第三章-線性電阻電路的一般分析方法

目錄

§3-1電路的圖

§3-2

KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)

§3-3支路電流法

§3-4網(wǎng)孔電流法

§3-5回路電流法

§3-6節(jié)點(diǎn)電壓法

§3-1電路的圖

將圖論應(yīng)用于電路，對(duì)電路進(jìn)行分析、研究的方法稱為電路拓?fù)浞?，也稱為電路圖論或網(wǎng)絡(luò)圖論。如圖3-1所示，其中圖3-1(a)是一個(gè)電路圖(circuitdiagram)，圖3-1(b)就是與它對(duì)應(yīng)的一個(gè)圖。(a)(b)圖3-1電路及其圖

§3-1電路的圖連通圖(connectedgraph)1如果圖中任意兩個(gè)節(jié)點(diǎn)之間至少存在一條路徑，則稱為連通圖，否則稱為非連通圖。有向圖(directedgraph)2各支路都標(biāo)有參考方向（用箭號(hào)表示）的圖稱為有向圖，否則稱為無向圖。

§3-1電路的圖平面圖3把一個(gè)圖畫在平面上，能使它的各條支路除連接的節(jié)點(diǎn)外不再相交的圖稱為平面圖，否則稱為非平面圖。圖3-2

平面圖與非平面圖

§3-1電路的圖回路和網(wǎng)孔4如果一條路徑的起點(diǎn)和終點(diǎn)重合，且所經(jīng)過的其它節(jié)點(diǎn)不再重復(fù)，這條閉合路徑就構(gòu)成圖的一個(gè)回路。對(duì)于平面圖

，某一回路所限定的區(qū)域內(nèi)不再包含其它支路和節(jié)點(diǎn)，這樣的回路稱為網(wǎng)孔。

§3-1電路的圖子圖(subgraph)5給定圖G和Gi

，如果

的每個(gè)節(jié)點(diǎn)都是圖G中的節(jié)點(diǎn)，每條支路都是圖G中的支路，則稱圖Gi是圖G的子圖。圖3-3圖的子圖

§3-1電路的圖樹(tree)6給定連通圖G的一個(gè)子圖Gt，如果Gt是包含G圖中的所有節(jié)點(diǎn)而不形成回路的連通圖，則稱子圖Gt為連通圖G的一個(gè)樹。樹T是使圖G保持連通的最少支路集合，少去掉一條支路，圖G會(huì)出現(xiàn)回路；多去掉一條支路，圖G就不再連通。把圖G中構(gòu)成樹的支路稱為樹支(treebranch)，而把除去樹支以外的支路稱為連支(linkbranch)。可以證明，任意一個(gè)具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的連通圖，它的任何一個(gè)樹的樹支數(shù)為n-1，相應(yīng)的連支數(shù)為

b-n-1,其中b為支路數(shù)。

§3-1電路的圖基本回路(fundamentalloop)7就會(huì)有一個(gè)回路出現(xiàn)，且只需添加該條連支即可，這種有一條連支和若干樹支構(gòu)成的回路稱為基本回路，也稱為單連支回路。由于連支數(shù)為

b-n+1，因此基本回路數(shù)也為

b-n+1?！?-2KCL和KVL的獨(dú)立方程數(shù)電路的圖

G，圖

G的支路數(shù)

b=6，節(jié)點(diǎn)數(shù)n=4。對(duì)于具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的電路，可以列出n-1個(gè)獨(dú)立的KCL方程。這n-1個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，被去掉的那個(gè)節(jié)點(diǎn)稱為參考節(jié)點(diǎn)。平面電路的全部網(wǎng)孔也是一組獨(dú)立回路，可知，平面電路的網(wǎng)孔數(shù)為b-n+1，所以平面電路的網(wǎng)孔數(shù)就是獨(dú)立回路數(shù)?！?-3支路電流法將b個(gè)支路電壓以支路電流表示，然后代入KVL方程，這樣，就得到以b個(gè)支路電流為未知量的b個(gè)KCL和KVL方程。方程數(shù)由2b減少到b，這就是支路電流法。式中∑Ri是回路中各電阻上電壓的代數(shù)和，當(dāng)電流i的參考方向與回路繞行方向一致時(shí)，Ri前取“+”號(hào)，反之取“-”號(hào)；∑us是回路中各電壓源電壓的代數(shù)和，當(dāng)us與回路繞行方向一致時(shí)，us前取“－”，反之取“＋”。當(dāng)支路中含有電流源與電阻的并聯(lián)組合時(shí)可將其等效變換為電壓源與電阻的串聯(lián)組合再列方程?！?-3支路電流法支路電流法的一般步驟為

(1)假設(shè)各支路電流的參考方向。

(2)任意假設(shè)一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，對(duì)其余的n-1個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，列出KCL方程。

(3)選取b-n+1個(gè)獨(dú)立回路，假設(shè)回路的繞行方向，按

∑Ri=∑us列出KVL方程，對(duì)于平面電路可以選網(wǎng)孔作為獨(dú)立回路。§3-4網(wǎng)孔電流法沿網(wǎng)孔邊界流動(dòng)的假想電流稱為網(wǎng)孔電流(meshcurrent)。網(wǎng)孔電流的方向任意假設(shè)。以網(wǎng)孔電流為電路變量列出KVL方程進(jìn)而可解出網(wǎng)孔電流。這種方法稱為網(wǎng)孔電流法。§3-4網(wǎng)孔電流法各自網(wǎng)孔中所有電阻的和，所以自阻總是正的?；プ?mutualresistance)，互阻是兩個(gè)相關(guān)網(wǎng)孔公共支路的電阻。流過該電阻的兩個(gè)相關(guān)網(wǎng)孔電流方向一致時(shí)，互阻為正值，相反時(shí)為負(fù)值。us11和

us22分別表示網(wǎng)孔1和網(wǎng)孔2中電壓源電壓的代數(shù)和。沿網(wǎng)孔電流的方向，電壓源點(diǎn)位升高時(shí)取“+”號(hào)，反之取“-”號(hào)。

(1)如果能使電流源中只有一個(gè)網(wǎng)孔電流流過，這時(shí)該網(wǎng)孔電流等于電流源電流，成為已知量，因而不必再對(duì)這個(gè)網(wǎng)孔列寫網(wǎng)孔電流方程。

(2)把電流源的電壓也作為未知量列入網(wǎng)孔電流方程，并將電流源電流與有關(guān)網(wǎng)孔電流的關(guān)系作為補(bǔ)充方程，一并求解?！?-5回路電流法回路電流(loopcurrent)是在回路中連續(xù)流動(dòng)的假想電流。在網(wǎng)孔電流法中，網(wǎng)孔的數(shù)目就是獨(dú)立回路的數(shù)目，網(wǎng)孔的選取方法也是唯一的?；芈冯娏鞣ǖ囊话悴襟E為：

(1)對(duì)給定的電路，選則一個(gè)樹來確定。

(2)按式(3-11)列寫回路電流方程。

(3)當(dāng)電路中含有電流源與電阻再列方程。

(4)對(duì)于平面電路，可選擇網(wǎng)孔作為基本回路，列寫網(wǎng)孔電流方程。

應(yīng)該放在立體的掐面，這段文字描述的層次有點(diǎn)不清楚?！?-6節(jié)點(diǎn)電壓法節(jié)點(diǎn)電壓法(nodalanalysis)是以節(jié)點(diǎn)電壓為電路變量，列寫KCL方程而對(duì)電路進(jìn)行求解的方法。設(shè)一個(gè)節(jié)點(diǎn)為參考節(jié)點(diǎn)，其它節(jié)點(diǎn)稱為獨(dú)立節(jié)點(diǎn)，這些獨(dú)立節(jié)點(diǎn)與參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓稱為節(jié)點(diǎn)電壓(nodevoltage)?！?-6節(jié)點(diǎn)電壓法左邊，G11和G22分別表示節(jié)點(diǎn)①和節(jié)點(diǎn)②的自導(dǎo)(self-conductance)，自導(dǎo)總是正的。

G11

和G22分別表示節(jié)點(diǎn)①對(duì)②以及節(jié)點(diǎn)②對(duì)節(jié)點(diǎn)①的互導(dǎo)(mutualconductance)，它們等于連接在兩個(gè)相關(guān)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)之間支路電導(dǎo)和的負(fù)值。即和，互導(dǎo)總是負(fù)的。相連的所有電流源電流的代數(shù)和，即、。電流源的電流流入節(jié)點(diǎn)時(shí)取“＋”，反之取“－”?！?-6節(jié)點(diǎn)電壓法

(1)如果電路中只有一個(gè)電壓源，或者雖有幾個(gè)電壓源，但它們具有公共端時(shí)，可把電壓源的一端（即公共端）假設(shè)為參考節(jié)點(diǎn)，則另一端的節(jié)點(diǎn)電壓就是已知量，等于電壓源的電壓，因而不必再對(duì)該節(jié)點(diǎn)列寫節(jié)點(diǎn)電壓方程，其余各節(jié)點(diǎn)電壓方程仍按一般形式列寫。

(2)如果電路中的電壓源在兩個(gè)獨(dú)立節(jié)點(diǎn)之間，把電壓源中的電流也作為未知量列入節(jié)點(diǎn)電壓方程，并將電壓源電壓與有關(guān)節(jié)點(diǎn)電壓的關(guān)系作為補(bǔ)充方程，一并求解?！?-6節(jié)點(diǎn)電壓法

節(jié)點(diǎn)電壓法的一般步驟為

(1)任意假設(shè)一個(gè)參考節(jié)點(diǎn)，獨(dú)立節(jié)點(diǎn)指向參考節(jié)點(diǎn)之間的電壓即