2021-2022學(xué)年浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三下學(xué)期4月聯(lián)考試題數(shù)學(xué)解析版

2021學(xué)年浙江省稽陽聯(lián)誼學(xué)校高三下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題第I卷（選擇題,共40分）

一、選擇題：本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.已知全集U={0,1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3},B={2,3,4}，則CuA∩B=()

A.{1}B.{4}C.{0,5}D.{0,1,4,5}

2.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2(C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.若實數(shù)x,y滿足約束條件y≤1x-y≤025.某幾何體的三視圖如圖所示(單位:cm),則該幾何體的體積(單位:cm3)是()

A.83B.163

6.函數(shù)f(x)=cosx+2ax2

7.如圖,在△ABC中,AB=AC,∠A=π3,P為底邊BC上的動點,BP=λBC,0<λ<1

8.設(shè)a>0,b>0,若a2+b2-3ab9.已知橢圓C1:x24+y22=1與拋物線C210.已知數(shù)列an滿足a1=3,an+1=an+2an-1,記數(shù)列a二、填空題:本大題共7小題,多空題每題6分,單空題每題4分,共36分.

11.祖晅,祖沖之之子,南北朝時代偉大的科學(xué)家,于5世紀(jì)末提出下面的體積計算原理:祖晅原理:“冪勢既同,則積不容異”.意思是如果兩個等高的幾何體在同高處截得兩幾何體的截面面積相等,那么兩個幾何體的體積相等.現(xiàn)有如圖的半橢球體與被挖去圓錐的圓柱等高,且平行于底面的平面在任意高度截兩幾何體所得截面面積相等,已知圓柱高為h,底面半徑為r,則半橢球的體積是_________.

12.已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)13.在△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,點D在線段AC上,滿足BD=15.已知a∈[-1,1],函數(shù)f(x)=sin[216.已知F1,F2是橢圓y2a2+x2b17.已知平面向量m,n滿足|m|=3,2m三、簡答題：本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。18.（本題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)=sinxcosx-33sin19.(本題滿分15分)

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為等腰梯形,AD//BC,AB=BC=CD=12AD=1.

(I)若M20.(本題滿分15分)

設(shè)首項為a的等比數(shù)列an的前n項和為Sn,若等差數(shù)列bn的前三項恰為S2,S4,S3.

(I)求數(shù)列an21.(本題滿分15分)

如圖,點Ax0,1x0>0在拋物線x2=2py上,拋物線的焦點為F,且|AF|=2,直線y=kx-k交拋物線于B,C兩點(C點在第一象限),過點22.(本題滿分15分)

已知函數(shù)F(x)=ex-ax22+ax(a∈R),F(參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn)選擇題:本大題共10小題,每小題4分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1-5BDABC6-10ACDCB1.,,故選B.2.,復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，故選D.3.，而是的充分不必要條件，故選A.4.可行域如圖的幾何意義表示區(qū)域內(nèi)的點到定點的距離，所以的最小值即為點到直線的距離，故選B.5.原圖為如圖所示的三棱柱截去一個三棱錐，所以.故選C.6.由函數(shù)圖像關(guān)于軸對稱，得，由得，由得，所以.故選A.7.法一：設(shè),則，其中，，故選C.法二：特殊圖形，極端原理在正中，當(dāng)位于點時，，當(dāng)位于中點時，.8.法一：（基本不等式）設(shè)，則，條件，所以,故選D.法二：（三角換元）由條件，故可設(shè)即，所以當(dāng)且僅當(dāng)時取等號.故選D.法三：齊次式處理也可以9.設(shè)則由得，由條件外心必在軸上，故可設(shè)外心，由,得，，代入（*）式，得.所以點在雙曲線上.故選C.10.由蛛網(wǎng)圖，即，又，一方面由得，，且當(dāng)，，.另一方面，（法一）由得，且當(dāng)，，，必須大于等于.所以集合的元素個數(shù)是2，故選B.另一方面，（法二）由，得，又.又當(dāng)，，必須大于等于..所以集合的元素個數(shù)是2，故選B.二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.答案：12.答案：，6解析：令，得；法一：，，故.法二：，故.13.答案：，解析：由得，所以，又，所以，，，，.14.答案：4，解析：的所有可能取值為：1，2，3；；；故.15.答案：或.解析：當(dāng)時，，得，故；當(dāng)時，，故.16.答案：,.解析：設(shè)，則，，，由題，，即，得即，所以，于是，，，，，，又，故，所以，，.17.答案：解析：與的夾角為即與的夾角為，記，，，，則，，，故點在以為弦半徑長為的圓的優(yōu)弧上，，，所以的取值范圍為.三、解答題:本大題共5小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。18.解析：（Ⅰ），……2分所以，……………4分當(dāng)時，，故……………6分從而，所以函數(shù)在區(qū)間上的值域為：..................7分（Ⅱ）所以，………………8分因，若，則，矛盾！……………9分故，……………10分從而………12分所以..................14分19.解析（Ⅰ）取PD中點N，連接MN，NC且……………2分四邊形為平行四邊形………………3分PABCDPABCDM第19題圖EFG（Ⅱ）取AD中點E，BC中點F，連接PE,EF,PF,平面………7分………………9分…………10分作，交的延長線于點，連接PAPABCDM第19題圖xyzO……………12分...................15分法二：如圖建系，則，設(shè)………8分，………………10分，解得：，…………12分即又平面的一個法向量為，…………13分設(shè)與平面所成角為，則………15分（其他方法參考法一酌情給分）20.解析：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列的公比為，依題意有：，…………2分故從而，所以，解得：，………3分所以，……………4分又所以...................6分（Ⅱ），…………7分令則，，……………8分所以，故，………………10分由題意應(yīng)對都有，即恒成立，……………12分令，則時，故時，遞減，又，故，…………14分所以，即的取值范圍為...................15分解析：（Ⅰ），…………2分.…………4分（Ⅱ）設(shè)，則，直線的方程為:,,…………6分聯(lián)立方程組消去可得:,……………9分……………10分,…………12分又,…………13分………………15分解析：（Ⅰ）由題意知：，，………1分，從而當(dāng)時，恒成立，故在R上單調(diào)遞增；……………3分當(dāng)時，令，得，故在上遞減，在上遞增...................5分（Ⅱ）(ⅰ):依題意知：有兩個零點，由（Ⅰ）知應(yīng)有：，所以，……………6分因……………8分令，，則故即，又綜上有：，從而：…10分(ⅱ)法一:又，即，同理兩式相除有：，令，則，即，從而有：故，………11分因，即，故，…………12分令（）則（根據(jù)常見不等式可知）故在