23.1 成比例線段同步練習(xí)

第23章圖形的相似23.1成比例線段基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練知識(shí)點(diǎn)1成比例線段1.(2023四川遂寧射洪中學(xué)教育聯(lián)盟期中)已知下列各組四條線段，它們能組成比例線段的是()A.a=12cm，b=15cm，c=8cm，d=10cm B.a=5cm，b=10cm，c=15cm，d=20cmC.a=7cm，b=3cm，c=2cm，d=10cm D.a=30cm，b=2cm，c=8cm，d=12cm2.某出版社出版發(fā)行的《中華人民共和國(guó)地圖》將臺(tái)灣省與中國(guó)大陸按同比例尺1∶6700000表示出來(lái)，使讀者能夠全面、直觀地認(rèn)識(shí)我國(guó)版圖.若在這種地圖上量得臺(tái)灣省與福建沿海的圖上直線距離約為2厘米，則臺(tái)灣省與福建沿海的實(shí)際直線距離約為千米.

知識(shí)點(diǎn)2比例的基本性質(zhì)3.(2023吉林長(zhǎng)春德惠期末)若xy=32，則A.13 B.-13 C.124.(2023河南鶴壁淇濱期中)已知x∶y∶z=1∶3∶5，求x+3y知識(shí)點(diǎn)3平行線分線段成比例5.(2023陜西渭南華州期末)如圖，l1∥l2∥l3，直線AC和DE分別交l1、l2、l3于點(diǎn)A、B、C和點(diǎn)D、B、E，AB=4，BC=8，DB=3，則DE的長(zhǎng)為()A.4 B.5 C.6 D.96.(2023河南商丘永城月考)某商店新推出的鞋架可抽象成下圖，直線l1∥l2∥l3，直線AC和DF被l1、l2、l3所截，如果AB=30cm，BC=50cm，EF=40cm，那么DE的長(zhǎng)是.

7.如圖，已知直線l1、l2、l3分別截直線l4于點(diǎn)A、B、C，截直線l5于點(diǎn)D、E、F，且l1∥l2∥l3.(1)如果AB=3，BC=6，DE=4，求EF的長(zhǎng)；(2)如果DE∶EF=2∶3，AC=25，求AB的長(zhǎng).知識(shí)點(diǎn)4平行線分線段成比例的推論8.(2023山西臨汾翼城期末)如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=2，BD=3，AC=10，則AE的長(zhǎng)為()A.3 B.4 C.5 D.6[變式1](2023陜西西安長(zhǎng)安期中)如圖，點(diǎn)D、E分別在△ABC的邊BA、CA的延長(zhǎng)線上，且DE∥BC，已知AE=3，AC=6，AD=2，則BD的長(zhǎng)為()A.4 B.6 C.7 D.8[變式2](2023吉林長(zhǎng)春汽開(kāi)區(qū)期中)如圖，AD、BC相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，AB∥CD∥EF，如果CE=6，EO=4，BO=5，AF=6，那么AD=.

知識(shí)點(diǎn)5黃金分割9.(2023河南南陽(yáng)鄧州期中)在20世紀(jì)70年代，我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚教授將黃金分割法作為一種“優(yōu)選法”在全國(guó)大規(guī)模推廣，取得了很大成果.如圖，利用黃金分割法，所作EF將矩形窗框ABCD分為上下兩部分，其中E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即BE2=AE·AB，已知AB為2米，則線段AE的長(zhǎng)為()A.(5+1)米 B.(3-5)米 C.(3+5)米 D.(5-1)米能力提升全練10.(2022浙江麗水中考)如圖，五線譜是由等距離、等長(zhǎng)度的五條平行橫線組成的，同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C都在橫線上.若線段AB=3，則線段BC的長(zhǎng)是()A.23 B.1 C.32 11.(2022山西臨汾堯都模擬)若ca+b=ab+c=bA.12 B.1 C.-1 D.112.(2022江蘇鎮(zhèn)江中考)《九章算術(shù)》中記載，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期的銅衡桿，其形式既不同于天平衡桿，也異于稱桿.衡桿正中有拱肩提紐和穿線孔，一面刻有貫通上、下的十等分線.用該衡桿稱物，可以把被稱物與砝碼放在提紐兩邊不同位置的刻線上，這樣，用同一個(gè)砝碼就可以稱出大于它一倍或幾倍質(zhì)量的物體.圖為銅衡桿的使用示意圖，此時(shí)被稱物質(zhì)量是砝碼質(zhì)量的倍.

13.(2022河南開(kāi)封模擬)已知三個(gè)數(shù)1，2，2，請(qǐng)?jiān)偬砩弦粋€(gè)數(shù)，使它們能構(gòu)成一個(gè)比例式，那么添上的這個(gè)數(shù)是.(填寫(xiě)一個(gè)即可)

14.(2022海南海口中學(xué)模擬)我們定義：頂角等于36°的等腰三角形為黃金三角形.如圖，△ABC中，AB=AC且∠A=36°，則△ABC為黃金三角形.(1)尺規(guī)作圖：作∠B的平分線，交AC于點(diǎn)D；(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法)(2)請(qǐng)判斷△BDC是不是黃金三角形，如果是，請(qǐng)給出證明，如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由.素養(yǎng)探究全練15.請(qǐng)閱讀下面材料，并回答所提出的問(wèn)題.三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對(duì)邊所得的兩條線段和這個(gè)角的兩邊對(duì)應(yīng)成比例.已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，求證：BDDC=AB分析：在比例式BDDC=ABAC中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)，所以考慮過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項(xiàng)AE，這樣，證明BDDC=ABAC證明：如圖，過(guò)C作CE∥DA，交BA的延長(zhǎng)線于E，則∠1=∠E，∠2=∠3.∵AD平分∠BAC，∴∠1=∠2，∴∠E=∠3，∴AE=AC.∵CE∥DA，∴BDDC=ABAE，∴BDDC(1)上述證明過(guò)程中，用到了哪些定理?(寫(xiě)對(duì)兩個(gè)定理即可)(2)在上述分析、證明過(guò)程中，主要用到了下面三種數(shù)學(xué)思想中的哪一種?選出一個(gè)填在后面的括號(hào)內(nèi)(只填序號(hào))()①數(shù)形結(jié)合思想；②轉(zhuǎn)化思想；③分類討論思想.(3)用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問(wèn)題：已知：如圖，在△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm.求BD的長(zhǎng).

第23章圖形的相似23.1成比例線段答案全解全析基礎(chǔ)過(guò)關(guān)全練1.A∵12×10=15×8，∴選項(xiàng)A中的四條線段能組成比例線段；∵5×20≠10×15，7×3≠2×10，30×2≠8×12，∴選項(xiàng)B、C、D中的四條線段均不能組成比例線段.2.134解析設(shè)臺(tái)灣省與福建沿海的實(shí)際直線距離約為x千米，∵地圖的比例尺為1∶6700000，在這種地圖上量得臺(tái)灣省與福建沿海的圖上直線距離約為2厘米，∴2x×105=167×1053.D∵xy=32，∴x+yy4.解析解法1：[比例的基本性質(zhì)]由x∶y∶z=1∶3∶5得y=3x，z=5x，∴x+3y?zx解法2：[等比性質(zhì)]由x∶y∶z=1∶3∶5得x1=y3=∴x1=3y3×3=?3y?3×3∴x+3y?z1+3×3?5=x?3∴x+3y?解法3：[參數(shù)法]設(shè)x1=y3=z5=k，則x=k，y=3k，z∴x+3y?zx5.D∵l1∥l2∥l3，∴ABBC=DB∵AB=4，BC=8，DB=3，∴48=3∴BE=6，∴DE=DB+BE=3+6=9.6.24cm解析本題從日常生活中的鞋架提煉出平行線分線段成比例問(wèn)題，新穎別致.∵直線l1∥l2∥l3，∴DEEF=ABBC，即DE40∴DE=24cm.7.解析(1)∵l1∥l2∥l3，∴ABBC=DEEF，∵AB=3，BC=6，DE=4，∴36=4EF，(2)∵l1∥l2∥l3，∴ABBC=DE∵DE∶EF=2∶3，AC=25，∴AB25?AB=23，解得8.B∵DE∥BC，∴ADAB=AEAC，∵AD=2，BD=3，AC=10，∴22+3=AE10，[變式1]B∵DE∥BC，∴EAAC=DAAB，即36∴AB=4，∴BD=AD+AB=2+4=6.[變式2]10解析∵AB∥CD∥EF，∴BECE=AF∵CE=6，EO=4，BO=5，AF=6，∴96=6DF，∴DF∴AD=AF+DF=6+4=10.9.B∵E為邊AB的黃金分割點(diǎn)，即BE2=AE·AB，∴BE=5?12AB=(5-1)米，∴AE=AB-BE=2-(5-1)=(3-5)米.能力提升全練10.C如圖，過(guò)點(diǎn)A作平行橫線的垂線，交點(diǎn)B所在的平行橫線于D，交點(diǎn)C所在的平行橫線于E，則ABBC=ADDE，即3BC=2，解得BC11.D運(yùn)用等比性質(zhì)的前提是各個(gè)分母的和不能等于零，如果題目中沒(méi)有此條件，那么在運(yùn)用等比性質(zhì)時(shí)應(yīng)分類討論.本題分情況求解如下：(1)當(dāng)a+b+c=0時(shí)，a=-(b+c)，∴k=ab+c=(2)當(dāng)a+b+c≠0時(shí)，k=a+b+綜上所述，k的值為-1或1212.1.2解析設(shè)被稱物的質(zhì)量為m1，砝碼的質(zhì)量為m2，由題意得5m1=6m2.∴m1∶m2=6∶5=1.2.13.22或解析設(shè)添上的數(shù)是x，則1×x=22或2x=1×2或1×2=2x，解得x=22或2或22，即這個(gè)數(shù)是22或2或2214.解析(1)如圖所示，BD即為所求.(2)△BDC是黃金三角形，理由如下：∵∠A=36°，AB=AC，∴∠ABC=∠C=12×(180°-36°)=72°∵BD是∠