【北師】第三次月考卷【九上全冊】

九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：九上全冊（北師大版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知＝，則的值為（）A． B． C． D．2．如圖所示，從上面看該幾何體的形狀圖為（）A． B．C． D．3．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學(xué)生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差4．菱形的面積為12cm2，一條對角線是6cm，那么菱形的另一條對角線長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm5．一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手．若設(shè)這次會議到會的人數(shù)為x人，依題意可列方程（）A．x（x﹣1）＝66 B．＝66C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝666．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列條件：①AC⊥BD，②AB＝BC，③∠ACB＝45°，④OA＝OB．上述條件能使矩形ABCD是正方形的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④8．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點(diǎn)A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（，5） C．（3，5） D．（3，6）10．反比例函數(shù)y＝（k＜3）圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，a）、B（﹣1，b）、C（2，c），則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b11．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一動點(diǎn)，則PB+PE的最小值是（）A．8 B．9 C．10 D．1112．如圖，直線y＝﹣x與雙曲線y＝（k＜0，x＜0）交于點(diǎn)A，將直線y＝﹣x向上平移1個單位長度后與y軸交于C，與雙曲線交于B，若2OA＝3BC，則k的值為（）A． B．﹣7 C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）13．如圖，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若AB：A′B′＝1：2，則△AOC與△A′OC′的面積之比為．14．已知正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（3，m）和點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為．15．如圖是一張長20cm，寬10cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個底面積是144cm2的無蓋長方體紙盒，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？設(shè)切去正方形的邊長為xcm，則可列方程為．16．如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象于點(diǎn)Q，連接OP，OQ．若S△POQ＝，則k的值為．17．如圖，小華剪了兩條寬均為的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為60°，則它們重疊部分的面積為．18．如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動，速度為2cm/s；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動，速度為4cm/s；如果P、Q兩動點(diǎn)同時運(yùn)動，當(dāng)△QBP與△ABC相似時，運(yùn)動的時間為秒．三、解答題（本題共8小題，共66分．第19-20題每題6分，第21-23題每題8題，其他每題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若x1，x2是原方程的兩根，且x12+x22＝2，求m的值．21．（8分）初三年級“黃金分割項(xiàng)目活動”展示，為了解全體初三年級同學(xué)的活動成績，抽取了部分參加活動的同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)扇形的圓心角為度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）如果學(xué)校初三年級共有340名學(xué)生，則參加“黃金分割項(xiàng)目活動”比賽成績良好的學(xué)生有人．（3）此次活動中有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加校外舉行的“黃金分割項(xiàng)目活動”展示，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．22．（8分）國際風(fēng)箏節(jié)期間，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價每個為10元，當(dāng)售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）；（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為多少？23.（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，AB＝3BE，過D作DF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）若BC＝15，求線段DE的長；（2）若△ADE的面積為16，求△CDF的面積．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，點(diǎn)E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．25．（10分）如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD＝16，對角線AC，BD相交于點(diǎn)G，點(diǎn)O是直線BD上的動點(diǎn)，OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥AD于點(diǎn)F．（1）求對角線AC的長及菱形ABCD的面積．（2）如圖當(dāng)點(diǎn)O在對角線BD上運(yùn)動時，OE+OF的值是否發(fā)生變化？請說明理由．26．（10分）已知，矩形OCBA在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點(diǎn)C在x軸的正半軸上，點(diǎn)A在y軸的正半軸上，已知點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過AB的中點(diǎn)D，且與BC交于點(diǎn)E，設(shè)直線DE的解析式為y＝mx+n，連接OD，OE．（1）求反比例函數(shù)y＝的表達(dá)式和點(diǎn)E的坐標(biāo)；（2）直接寫出不等式＞mx+n的解集；（3）點(diǎn)M為y軸正半軸上一點(diǎn)，若△MBO的面積等于△ODE的面積，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；（4）點(diǎn)P為x軸上一點(diǎn)，點(diǎn)Q為反比例函數(shù)y＝圖象上一點(diǎn)，是否存在點(diǎn)P、Q使得以點(diǎn)P，Q，D，E為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

九年級數(shù)學(xué)上學(xué)期第三次月考卷（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項(xiàng)：1．本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．測試范圍：九上全冊（北師大版）。5．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。）1．已知＝，則的值為（）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由＝，得＝＝．故選：D．2．如圖所示，從上面看該幾何體的形狀圖為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：根據(jù)能看見的輪廓線用實(shí)線表示，看不見的輪廓線用虛線表示，從上面看到的是矩形，且有看不見的輪廓線，因此選項(xiàng)C中的圖形符合題意；故選：C．3．在某?！拔业闹袊鴫簟毖葜v比賽中，有7名學(xué)生參加了決賽，他們決賽的最終成績各不相同．其中的一名學(xué)生想要知道自己能否進(jìn)入前3名，不僅要了解自己的成績，還要了解這7名學(xué)生成績的（）A．平均數(shù) B．眾數(shù) C．中位數(shù) D．方差【答案】C【解析】解：由于總共有7個人，且他們的成績各不相同，第3的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前3名，故應(yīng)知道中位數(shù)的多少．故選：C．4．菱形的面積為12cm2，一條對角線是6cm，那么菱形的另一條對角線長為（）A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm【答案】B【解析】解：設(shè)另一條對角線長為xcm，則×6?x＝12，解得x＝4．故選：B．5．一次會議上，每兩個參加會議的人都互相握了一次手，有人統(tǒng)計(jì)一共握了66次手．若設(shè)這次會議到會的人數(shù)為x人，依題意可列方程（）A．x（x﹣1）＝66 B．＝66 C．x（1+x）＝66 D．x（x﹣1）＝66【答案】A【解析】解：依題意得：x（x﹣1）＝66．故選：A．6．關(guān)于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 C．只有一個實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根【答案】A【解析】解：∵Δ＝m2﹣4×1×（﹣8）＝m2+32＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．7．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC，BD交于點(diǎn)O，下列條件：①AC⊥BD，②AB＝BC，③∠ACB＝45°，④OA＝OB．上述條件能使矩形ABCD是正方形的是（）A．①②③④ B．①②③ C．②③④ D．①③④【答案】B【解析】解：要使矩形成為正方形，可根據(jù)正方形的判定定理解答：（1）有一組鄰邊相等的矩形是正方形，（2）對角線互相垂直的矩形是正方形．∴添加AC⊥BD或AB＝BC或∠ACB＝45°，能使矩形ABCD成為正方形．故選：B．8．在如圖所示的電路中，隨機(jī)閉合開關(guān)S1、S2、S3中的兩個，能讓燈泡L1發(fā)光的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】解：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結(jié)果，能讓燈泡L1發(fā)光的有2種情況，∴能讓燈泡L1發(fā)光的概率為＝．故選：B．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD．若點(diǎn)A（1，2），B（2，0），D（5，0），則點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（2，5） B．（，5） C．（3，5） D．（3，6）【答案】B【解析】解：∵以原點(diǎn)O為位似中心，把線段AB放大后得到線段CD，且B（2，0），D（5，0），∴＝，∵A（1，2），∴C（，5）．故選：B．10．反比例函數(shù)y＝（k＜3）圖象經(jīng)過點(diǎn)A（﹣3，a）、B（﹣1，b）、C（2，c），則a、b、c的大小關(guān)系是（）A．b＞a＞c B．b＞c＞a C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞a＞b【答案】A【解析】解：∵反比例函數(shù)y＝（k＜3）中，k﹣3＜0，∴此函數(shù)圖象在二、四象限，∵﹣3＜﹣1＜0，∴點(diǎn)A（﹣3，a）、B（﹣1，b）在第二象限，∵函數(shù)圖象在第二象限內(nèi)為增函數(shù)，∴0＜a＜b，∵2＞0，∴C（2，c）在第四象限，∴c＜0，∴a、b、c的大小關(guān)系是b＞a＞c，故選：A．11．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一動點(diǎn)，則PB+PE的最小值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【答案】C【解析】解：如圖，連接DE，交AC于P，連接BP，則此時PB+PE的值最小．∵四邊形ABCD是正方形，∴B、D關(guān)于AC對稱，∴PB＝PD，∴PB+PE＝PD+PE＝DE．∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6，AB＝8，∴AD＝8，∴DE＝＝10，故PB+PE的最小值是10．故選：C．12．如圖，直線y＝﹣x與雙曲線y＝（k＜0，x＜0）交于點(diǎn)A，將直線y＝﹣x向上平移1個單位長度后與y軸交于C，與雙曲線交于B，若2OA＝3BC，則k的值為（）A． B．﹣7 C． D．【答案】C【解析】解：∵將直線y＝﹣x向上平移1個單位長度后，與y軸交于點(diǎn)C，∴平移后的直線表達(dá)式為y＝﹣x+1，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D，過B作BE⊥y軸于E，則∠ADO＝∠BEC＝90°，∵OA∥BC，BE∥y軸，∴∠AOD＝∠CBE，∴△ADO∽△CEB，∴＝＝，∵2OA＝3BC，∴2OD＝3BE，2AD＝3EC，設(shè)BE＝a，則OD＝a，∵點(diǎn)A在直線y＝﹣x上，∴A（﹣a，a），∴AD＝a，∴EC＝a，∴OE＝EC+OC＝a+1，∴B（﹣a，a+1），其中a＞0，∵點(diǎn)A、B在雙曲線y＝（k＜0，x＜0）上，∴﹣a?a＝﹣a?（a+1），解得：a1＝4，a2＝0（不合題意，舍去），∴A（﹣6，），∴k＝﹣6×＝﹣，故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本題共6小題，每小題3分，共18分．）13．如圖，△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，若AB：A′B′＝1：2，則△AOC與△A′OC′的面積之比為1：4．【答案】1：4．【解析】解：∵△ABC與△A′B′C′是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，∴△ABC∽△A′B′C′，∴＝＝，AC∥A′C′，∴△AOC∽△A′OC′，∴＝（）2＝，故答案為：1：4．14．已知正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（3，m）和點(diǎn)B，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣6）．【答案】（﹣3，﹣6）．【解析】解：把A（3，m）代入，得，∴A（3，6），∵正比例函數(shù)y＝kx與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A（3，m）和點(diǎn)B，∴點(diǎn)A（3，6）和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴B（﹣3，﹣6）．15．如圖是一張長20cm，寬10cm的矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個正方形，然后將四周突出部分折起，可制成一個底面積是144cm2的無蓋長方體紙盒，那么鐵皮各角應(yīng)切去多大的正方形？設(shè)切去正方形的邊長為xcm，則可列方程為（20﹣2x）（10﹣2x）＝144．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：∵紙板是長為20cm，寬為10cm的矩形，且紙板四個角各剪去一個邊長為xcm的正方形，∴無蓋紙盒的長為（20﹣2x）cm，寬為（10﹣2x）cm．依題意，得：（20﹣2x）（10﹣2x）＝144，故答案為：（20﹣2x）（10﹣2x）＝144．16．如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，過點(diǎn)P作x軸的平行線，交反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象于點(diǎn)Q，連接OP，OQ．若S△POQ＝，則k的值為﹣．【答案】﹣．【解析】解：∵PQ∥x軸，∴PQ⊥y軸，∵P在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴SPHO＝2，∵S△POQ＝，∴SQHO＝S△POQ﹣SPHO＝﹣2＝，∵Q在反比例函數(shù)y＝（x＜0）的圖象上，∴|k|＝2SQHO＝，∴k＝﹣．故答案為：﹣．17．如圖，小華剪了兩條寬均為的紙條，交叉疊放在一起，且它們的交角為60°，則它們重疊部分的面積為2．【答案】2．【解析】解：過A作AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，則AE＝AF＝，∠AEB＝90°，∵AD∥BC，AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠ABE＝∠ADF＝60°，S平行四邊形ABCD＝BC?AE＝CD?AF，∴BC＝CD，∴平行四邊形ABCD是菱形，∴AB＝BC，∵sin∠ABE＝＝sin60°＝，∴AB＝＝＝2，∴BC＝2，∴S菱形ABCD＝BC?AE＝2×＝2，故答案為：2．18．如圖，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，動點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊運(yùn)動，速度為2cm/s；動點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊運(yùn)動，速度為4cm/s；如果P、Q兩動點(diǎn)同時運(yùn)動，當(dāng)△QBP與△ABC相似時，運(yùn)動的時間為2或0.8秒．【答案】2或0.8．【解析】解：設(shè)經(jīng)過t秒時，△QBP與△ABC相似，則AP＝2t厘米，BP＝（8﹣2t）厘米，BQ＝4t厘米，∵∠PBQ＝∠ABC，∴當(dāng)時，△BPQ∽△BAC，即，解得t＝2；當(dāng)時，△BPQ∽△BCA，即，解得t＝0.8；即經(jīng)過2秒或0.8秒時，△QBP與△ABC相似．故答案為2或0.8．三、解答題（本題共8小題，共66分．第19-20題每題6分，第21-23題每題8題，其他每題10分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）19．（6分）解方程：x2﹣2x﹣5＝0．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：x2﹣2x＝5，x2﹣2x+1＝6，（x﹣1）2＝6，x﹣1＝±，所以x1＝1+，x2＝1﹣．20．（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+2＝0．（1）求證：無論m取何值，原方程總有兩個實(shí)數(shù)根；（2）若x1，x2是原方程的兩根，且x12+x22＝2，求m的值．【答案】見試題解答內(nèi)容【解析】解：（1）證明：∵Δ＝（m+3）2﹣4（m+2）＝（m+1）2，∵無論m取何值，（m+1）2≥0，∴原方程總有兩個實(shí)數(shù)根．（2）∵x1，x2是原方程的兩根，∴x1+x2＝﹣（m+3），x1x2＝m+2，∵x12+x22＝2，∴（x1+x2）2﹣2x1x2＝2，∴代入化簡可得：m2+4m+3＝0，解得：m＝﹣3或m＝﹣121．（8分）初三年級“黃金分割項(xiàng)目活動”展示，為了解全體初三年級同學(xué)的活動成績，抽取了部分參加活動的同學(xué)的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，分為“優(yōu)秀”，“良好”，“一般”，“較差”四個等級，并根據(jù)成績繪制成如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖中的信息，回答下列問題：（1）扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)扇形的圓心角為72度，并將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．（2）如果學(xué)校初三年級共有340名學(xué)生，則參加“黃金分割項(xiàng)目活動”比賽成績良好的學(xué)生有136人．（3）此次活動中有四名同學(xué)獲得滿分，分別是甲，乙，丙，丁，現(xiàn)從這四名同學(xué)中挑選兩名同學(xué)參加校外舉行的“黃金分割項(xiàng)目活動”展示，請用列表法或畫樹狀圖法，求出選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率．【答案】（1）72，圖形見解析；（2）136；（3）．【解析】解：（1）抽取的學(xué)生人數(shù)為：18÷15%＝120（人），∴扇形統(tǒng)計(jì)圖中“優(yōu)秀”所對應(yīng)扇形的圓心角為：360°×＝72°，∴“良好”等級的人數(shù)為120×40%＝48（人），故答案為：72，把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整如下：（2）340×40%＝136（人），∴參加“黃金分割項(xiàng)目活動”比賽成績良好的學(xué)生有136人；故答案為：136；（3）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的結(jié)果有2種，∴選中的兩名同學(xué)恰好是甲、丁的概率＝＝．聲明：試題解析著作權(quán)屬所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布日期：2023/11/813:03:37；用戶：gaga；郵箱學(xué)號：1890771322．（8分）國際風(fēng)箏節(jié)期間，王大伯決定銷售一批風(fēng)箏，經(jīng)市場調(diào)研：蝙蝠型風(fēng)箏進(jìn)價每個為10元，當(dāng)售價每個為12元時，銷售量為180個，若售價每提高1元，銷售量就會減少10個，請回答以下問題：（1）用表達(dá)式表示蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系（12≤x≤30）；（2）王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為多少？【答案】（1）y＝﹣10x+300（12≤x≤30）；（2）售價應(yīng)定為16元．【解析】解：（1）由題意可知，y＝180﹣10（x﹣12）＝﹣10x+300，即蝙蝠型風(fēng)箏銷售量y（個）與售價x（元）之間的函數(shù)關(guān)系為y＝﹣10x+300（12≤x≤30）；（2）設(shè)王大伯獲得的利潤為W元，則W＝（x﹣10）y＝﹣10x2+400x﹣3000，由題意得：﹣10x2+400x﹣3000＝840，整理得：x2﹣40x+384＝0，解得：x1＝16，x2＝24（不符合題意，舍去），答：王大伯為了讓利給顧客，并同時獲得840元利潤，售價應(yīng)定為16元．23.（8分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AC上的點(diǎn)，過點(diǎn)D作DE∥BC交AB于點(diǎn)E，AB＝3BE，過D作DF∥AB交BC于點(diǎn)F．（1）若BC＝15，求線段DE的長；（2）若△ADE的面積為16，求△CDF的面積．【答案】（1）DE＝10；（2）△CDF的面積是4．【解析】解：（1）∵DE∥BC，∴△AED∽△ABC．∴＝．∵AB＝3BE，∴AE＝2BE．∴＝．∴DE＝10．（2）∵DE∥BC，∴＝＝，△AED∽△ABC．∴＝（）2．∴＝（）2＝．∴S△ABC＝36．∵DF∥AB，∴△CDF∽△ABC．∴＝（）2＝（）2＝．∴S△CDF＝S△ABC×＝4．24．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AC與BD相交于點(diǎn)O，且AO＝CO，點(diǎn)E在BD上，滿足∠EAO＝∠DCO．（1）求證：四邊形AECD是平行四邊形；（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四邊形AECD的面積．【答案】（1）證明見解析；（2）24．【解析】（1）證明：在△AOE和△COD中，，∴△AOE≌△COD（ASA），∴OD＝OE，又∵AO＝CO，∴四邊形AECD是平行四邊形；（2）解：∵AB＝BC，AO＝CO，∴OB⊥AC，∴平行四邊形AECD是菱形，∵AC＝8，∴CO＝AC＝4，在Rt△COD中，由勾股定理得：OD＝＝＝3，∴DE＝2OD＝6，∴菱形AECD的面積＝AC×DE＝×8×6＝24．25．（10分）如圖，在邊長為10的菱形ABCD中，對角線BD＝16，對角線AC，BD相交于點(diǎn)G，點(diǎn)O是直線BD上的動點(diǎn)，OE⊥AB于點(diǎn)E，OF⊥AD于點(diǎn)F．（1）求對角線AC的長及菱形ABCD的面積．（2）如圖當(dāng)點(diǎn)O在對角線BD上運(yùn)動時，OE+OF的值是否發(fā)生變化？請說明理由．【答案】（1）AC＝12，S菱形ABCD＝96；（2）OE+OF的值不發(fā)生變化，理由見解析．【解析】解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，邊長為10，對角線BD＝16，∴AB＝10，AG＝CG，AC⊥BD，BG＝BD＝8，由勾股定理得：AG＝＝＝6，∴AC＝2AG＝2×6＝12，∴S菱形ABCD＝AC?