2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文試題解析版

2021-2022學(xué)年河南省新鄉(xiāng)市高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．在下面的圖示中，是流程圖的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)流程圖的定義即可判斷.【詳解】A是流程圖，B是知識結(jié)構(gòu)圖，C是圖表，D是韋恩圖.故選：A.2．復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為（

）A．7＋i B．－7－i C．7－i D．－7＋i【答案】D【分析】先計算復(fù)數(shù)，然后由共軛復(fù)數(shù)定義即可得到答案.【詳解】∵，∴．故選：D3．在極坐標(biāo)系中，曲線表示（

）A．兩條直線 B．兩個圓，且這兩個圓有公共點(diǎn)C．兩條射線 D．兩個圓，且這兩個圓無公共點(diǎn)【答案】B【分析】根據(jù)原式得或確定為兩個圓，聯(lián)立兩圓直角坐標(biāo)方程可確定有公共點(diǎn).【詳解】由，得或，所以曲線表示兩個圓，將等式兩邊同乘，得到，由，，得直角坐標(biāo)方程為，由，可將化直角坐標(biāo)方程為，聯(lián)立，解得或，故這兩個圓有公共點(diǎn).故選：B4．矩形的長和寬分別為a，b，其對角線長為．將此結(jié)論類比到空間中，得到正確的對應(yīng)結(jié)論為（

）A．長方體的長、寬、高分別為a，b，c，其體積為abcB．長方體的長、寬、高分別為a，b，c，其體對角線長為C．長方體的長、寬、高分別為a，b，c，其表面積為D．長方體的長、寬、高分別為a，b，c，其體對角線長為【答案】B【分析】由矩形的對角線類比到長方體的體對角線即可得到結(jié)論．【詳解】矩形的對角線類比到長方體中對應(yīng)的幾何量為體對角線長．故正確的對應(yīng)結(jié)論為長方體的長、寬、高分別為a，b，c．其體對角線長為．故選：B5．在用反證法證明命題“若三個正數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c三個數(shù)中至多有兩個數(shù)小于3”時，應(yīng)該反設(shè)為（

）A．假設(shè)a，b，c三個數(shù)都小于3B．假設(shè)a，b，c三個數(shù)都大于3C．假設(shè)a，b，c三個數(shù)中至少有兩個數(shù)小于3D．假設(shè)a，b，c三個數(shù)中至多有兩個數(shù)不小于3【答案】A【分析】反證法證明題目時，往往先假設(shè)所給命題的結(jié)論不成立，或結(jié)論的反面成立，再推導(dǎo)出矛盾.【詳解】至多有兩個意味著不超過兩個，則應(yīng)該假設(shè)a，b，c三個數(shù)都小于3.故選：A.6．將一組數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖，下面四個回歸方程類型中最適宜作為y和x的回歸方程類型的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)散點(diǎn)圖的趨勢結(jié)合相應(yīng)函數(shù)的增長變化的特征選定正確的選項(xiàng).【詳解】對于B，當(dāng)時，為開口向上的二次函數(shù)，不符合，當(dāng)，為開口向下的二次函數(shù)，，則在為減函數(shù)，不符合，對于C，散點(diǎn)圖不呈現(xiàn)正弦函數(shù)關(guān)系，故不符合，對于D，當(dāng)時，在為減函數(shù)，不符合，當(dāng)，在為增函數(shù)，但會趨近于一個常數(shù)值，故不符合散點(diǎn)的變化趨勢，故D錯誤，對于A，，為增函數(shù)，則，當(dāng)增大時，在減小，即函數(shù)各點(diǎn)切線斜率減小，即增長速度變慢，且散點(diǎn)圖的變化趨勢符合型函數(shù)，故A正確，故選：A.7．下列命題的證明最適合用分析法的是（

）A．若，，證明：B．證明：C．證明：，，不可能成等比數(shù)列D．證明：【答案】B【分析】分析法即執(zhí)果索因，B選項(xiàng)等價于兩邊平方比較大小，屬于分析法的應(yīng)用.【詳解】選項(xiàng)A和D的證明最適合用綜合法，選項(xiàng)C的證明最適合用反證法，選項(xiàng)B的證明最適合用分析法.故選：B.8．若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，則（

）A．不可能為純虛數(shù)B．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)可能位于第二象限C．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)一定位于第三象限D(zhuǎn)．在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)可能位于第四象限【答案】D【分析】利用第二象限的輻角范圍確定的輻角范圍，即可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】由為第二象限，其對應(yīng)輻角范圍為，所以對應(yīng)輻角為，故在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)可能位于第三、四象限及y軸的負(fù)半軸.所以A、B、C錯誤，D正確.故選：D9．觀察數(shù)組：，，，，，….根據(jù)規(guī)律可得第7個數(shù)組為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)數(shù)組的第一個數(shù)成等差數(shù)列，第二個數(shù)為質(zhì)數(shù)，第三個數(shù)是前兩個數(shù)之和求解.【詳解】數(shù)組的第一個數(shù)成等差數(shù)列，且首項(xiàng)為0，公差為2；數(shù)組的第二個數(shù)為質(zhì)數(shù)，且按從小到大的順序排列；數(shù)組的第三個數(shù)是前兩個數(shù)之和.因此第6個數(shù)組為，第7個數(shù)組為.故選：D10．在直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），點(diǎn)，直線l與圓交于A，B兩點(diǎn)，則的值為（

）A．6 B．7 C．8 D．9【答案】C【分析】將直線l的參數(shù)方程與聯(lián)立，然后利用直線參數(shù)的幾何意義求解.【詳解】解：將直線l的參數(shù)方程代入，得，設(shè)|MA|，|MB|對應(yīng)的參數(shù)分別為，，則，所以.故選：C11．觀察下列各式：，，，…．根據(jù)規(guī)律可得的個位數(shù)是（

）A．2 B．4 C．6 D．8【答案】A【分析】觀察題目中各式可得的個位數(shù)的周期T＝4，由周期即可推得的個位數(shù).【詳解】經(jīng)觀察易知8，，，，，，，的個位數(shù)分別為8，4，2，6，8，4，2，6．故（n為正整數(shù)）的個位數(shù)的周期T＝4．因?yàn)?，所以的個位數(shù)與的個位數(shù)相等，所以的個位數(shù)是2．故選：A12．若復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，其中，復(fù)數(shù)滿足，則的最小值為（

）A．0 B． C．4 D．【答案】B【分析】根據(jù)純虛數(shù)確定a，再利用復(fù)數(shù)模的幾何意義，把轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)到點(diǎn)距離的問題，即可得解.【詳解】因?yàn)闉榧兲摂?shù)，所以，.設(shè)，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的軌跡為以為圓心，1為半徑的圓，則P到坐標(biāo)原點(diǎn)O距離的最小值為，所以的最小值為.故選：B二、填空題13．函數(shù)的值域?yàn)開__________.【答案】【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)，畫出函數(shù)圖象，結(jié)合圖象得到函數(shù)的值域；【詳解】解：因?yàn)?，函?shù)圖象如下所示：所以，即函數(shù)的值域?yàn)?；故答案為?4．咽拭子檢測是一種醫(yī)學(xué)檢測方法，用醫(yī)用棉簽從人體的咽部蘸取少量分泌物進(jìn)行檢測，可以了解患者病情?口腔黏膜和咽部感染情況.某地區(qū)醫(yī)院的醫(yī)務(wù)人員統(tǒng)計了該院近五天的棉簽使用情況，具體數(shù)據(jù)如表所示：t（單位：天）第1天第2天第3天第4天第5天y（單位：袋）1524364456根據(jù)以上數(shù)據(jù)發(fā)現(xiàn)y與t呈線性相關(guān)，其回歸方程為，則估計第8天使用的棉簽袋數(shù)為___________.【答案】86【分析】根據(jù)所給數(shù)據(jù)求出，確定回歸方程，代入即可估算出第八天使用棉簽袋數(shù).【詳解】因?yàn)?，，所以，所?當(dāng)時，.故答案為：8615．一個二元碼是由0和1組成的數(shù)字串．（），其中（k＝1，2，…，n）稱為第k位碼元．二元碼是通信中常用的碼，但在通信過程中有時會發(fā)生碼元錯誤（即碼元由0變?yōu)?或由1變?yōu)?）．已知某個二元碼的碼元滿足如下校驗(yàn)方程組：其中的運(yùn)算法則：，，，．若這個二元碼在通信過程中僅在第k位發(fā)生碼元錯誤后變成了100101，則利用上述校驗(yàn)方程組可判定，這個二元碼為______．【答案】101101【分析】利用題目給的校驗(yàn)方程組直接檢驗(yàn)即可.【詳解】假設(shè)這個二元碼為100101．經(jīng)計算成立，也成立．但不成立．因此，，，有一個錯誤，由與，知，，，，沒有錯誤，則錯誤．故這個二元碼為101101．故答案為：10110116．如圖，若程序框圖的運(yùn)行結(jié)果，則t的取值范圍為___________.【答案】【分析】根據(jù)程序的功能和數(shù)列的裂項(xiàng)相消法求解.【詳解】解：根據(jù)程序，運(yùn)行過程如下：，，不符合題意，所以不成立；，，不符合題意，所以不成立；…，，不符合題意，所以不成立，即；，，符合題意，所以成立.故t的取值范圍為.故答案為：三、解答題17．已知．(1)求z的虛部；(2)求．【答案】(1)-4(2)【分析】（1）利用復(fù)數(shù)商的運(yùn)算得到復(fù)數(shù)z，即可得到虛部.（2）計算出，利用模的公式計算即可.【詳解】(1)因?yàn)?，所以，所以z的虛部為－4．(2)因?yàn)?，所以．所以，故?8．新高考的選課走班模式在全國陸續(xù)展開，為進(jìn)一步了解學(xué)生在選擇高考科目時的情況，某學(xué)校對高一年級部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行統(tǒng)計，其中是否選擇地理和化學(xué)的學(xué)生數(shù)量統(tǒng)計情況如表所示：地理化學(xué)合計選擇不選擇選擇ab32不選擇c1833合計353065(1)求出列聯(lián)表中a，b，c的值并估計該校高一年級學(xué)生同時選擇地理和化學(xué)的頻率；(2)能否有90%的把握（即在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下）認(rèn)為學(xué)生是否選擇地理和化學(xué)有關(guān)聯(lián)？參考公式和數(shù)據(jù)：，，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【答案】(1)(2)沒有90%的把握認(rèn)為學(xué)生是否選擇地理和化學(xué)有關(guān)聯(lián)【分析】（1）根表中所給數(shù)據(jù)求出a，b，c，同時選擇地理和化學(xué)的頻率為，求解即可.（2）將已知數(shù)據(jù)代入公式，求得近似值與2.706比較，即可判斷是否有把握.【詳解】(1)由列聯(lián)表可知解得估計該校高一年級學(xué)生同時選擇地理和化學(xué)的頻率為.(2)因?yàn)?，所以沒有90%的把握認(rèn)為學(xué)生是否選擇地理和化學(xué)有關(guān)聯(lián).19．已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為．(1)求直線的直角坐標(biāo)方程和曲線C的普通方程；(2)若點(diǎn)P為直線上的動點(diǎn)，點(diǎn)Q是曲線C上的動點(diǎn)，求的最小值．【答案】(1)，(2)【分析】（1）直接消去參數(shù)，可得的直角坐標(biāo)方程，利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式可求得曲線C的普通方程；（2）求出曲線C的參數(shù)方程，設(shè)，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出點(diǎn)Q到直線的距離，化簡變形后可求出其最小值【詳解】(1)由（t為參數(shù)），消去參數(shù)t，可得的直角坐標(biāo)方程為．由曲線C的極坐標(biāo)方程及可得，整理得，所以曲線C的普通方程是．(2)直線的普通方程為，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）．設(shè)，則點(diǎn)Q到直線的距離（其中）．當(dāng)時，．所以．20．已知實(shí)數(shù)x，y滿足．(1)求關(guān)于x的不等式的解集；(2)若，，求的最小值．【答案】(1)(2)9【分析】（1）去絕對值，得到不等式組，即可解出不打算的解集；（2）利用基本不等式“1”的妙用求出最小值.【詳解】(1)原不等式可化為，即，解得，故所求不等式的解集為．(2)由，得．因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)，時，等號成立．所以的最小值為9．21．為研究男體育特長生的身高與體重之間的關(guān)系，從某校的男體育特長生中隨機(jī)選取8名，其身高和體重的數(shù)據(jù)如表所示：編號12345678身高x（）178173158167160173166169體重y（）6661505853665757(1)根據(jù)最小二乘法的思想與公式求得身高與體重的線性回歸方程為.利用已經(jīng)求得的線性回歸方程，完善下列殘差表，并求解釋變量（身高）對于預(yù)報變量（體重）變化的貢獻(xiàn)值（保留兩位有效數(shù)字）.編號12345678體重y（）6661505853665757殘差-0.5-1.5-0.50.30.9(2)通過殘差分析，對于殘差絕對值最大的那組數(shù)據(jù)，需要確認(rèn)在樣本點(diǎn)的采集中是否有人為的錯誤，已知通過重新采集發(fā)現(xiàn)，該組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)該為58kg.請重新根據(jù)最小二乘法的思想與公式，求出男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程.參考公式：，，，.參考數(shù)據(jù)：，，，，.【答案】(1)填表答案見解析，約為0.91(2)【分析】（1）根據(jù)，結(jié)合殘差的定義完成殘差表，再根據(jù)所提供數(shù)據(jù)，求相關(guān)指數(shù)；（2）利用最小二乘法求解；【詳解】(1)解：對編號為6的數(shù)據(jù)：；對編號為7的數(shù)據(jù)：；對編號為8的數(shù)據(jù)：.完成的殘差表如下所示：編號12345678體重y（kg）6661505853665757殘差-0.5-1.5-0.50.30.93.50.1-2.3，，所以解釋變量（身高）對于預(yù)報變量（體重）變化的貢獻(xiàn)值約為0.91.(2)由（1）可知，第六組數(shù)據(jù)的體重應(yīng)為58，此時，又，，，，，所以重新采集數(shù)據(jù)后，男體育特長生的身高與體重的線性回歸方程為.22．已知函數(shù).(1)證明：.(2)若函數(shù)，證明：.【答案】(1)證明見解析(2)證明見解析【分析】（1）令，利用導(dǎo)數(shù)法求解；（2）易得，再（1）轉(zhuǎn)化為，然后令，用導(dǎo)數(shù)法證明即可.【詳解】(1)解：令，則，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，故.(2)若，則，由（1）可得.令，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，則，又，所以中的等號不成立，故.23．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線的直角坐標(biāo)方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．曲線的極坐標(biāo)方程為．(1)求曲線的參數(shù)方程和的直角坐標(biāo)方程；(2)射線與曲線，分別交于兩點(diǎn)，求線段的長．【答案】(1)（為參數(shù)），.(2)【分析】（1）根據(jù)已知條件直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把極坐標(biāo)方程和參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化即可，（2）根據(jù)已知條件及的幾何意義，聯(lián)立方程組得出的極坐標(biāo)，進(jìn)而可以求解線段的長.【詳解】(1)因?yàn)榈闹苯亲鴺?biāo)方程為，