大學(xué)物理(第四版)課后習(xí)題及答案-波動(dòng)

第十四章波動(dòng)【2】

14-1一橫波再沿繩索傳播時(shí)得波動(dòng)方程為y=（0.20w）cos［（2.5疫（1）求波得振幅.

波速.頻率及波長(zhǎng)；（2）求繩上質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)得最大速度；（3）分離畫出t=l$和t=2s時(shí)得波形，并指

出波峰和波谷.畫出x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)得振動(dòng)曲線并評(píng)論辯論其與波形圖得不同.

14-1y=（0.20m）cos［（2.5疫”＞一（制?!”）x］

剖析（1）已知波動(dòng)方程（又稱波函數(shù)）求波動(dòng)的特點(diǎn)量（波速〃.頻率〃.振幅A及彼

長(zhǎng)等），平日采用比較法,將已知的波動(dòng)方程按波動(dòng)方程的一般情勢(shì)

y=Acos?桿￡|+%書寫，然后經(jīng)由過(guò)程比較肯定各特點(diǎn)量（式中前“一”.“+”的拔

取分離對(duì)應(yīng)波沿x軸正向和負(fù)向傳播）.比較法思緒清楚.求解輕便,是一種常用的解題辦法

（2）評(píng)論辯論波動(dòng)問(wèn)題,要懂得振動(dòng)物理量與波動(dòng)物理量之間的內(nèi)涵接洽與差別.例如區(qū)分

質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度與波速的不同，振動(dòng)速度是質(zhì)點(diǎn)的活動(dòng)速度，即丫=力/流；而波速是波線上質(zhì)

點(diǎn)活動(dòng)狀況的傳播速度（也稱相位的傳播速度.波形的傳播速度或能量的傳播速度），其大

小由介質(zhì)的性質(zhì)決議.介質(zhì)不變,彼速保持恒定.（3）將不同時(shí)刻的t值代人已知波動(dòng)方程，

便可以得到不同時(shí)刻的波形方程），=），（%）,從而作出波形圖.而將肯定的x值代入波動(dòng)方程，

便可以得到該地位處質(zhì)點(diǎn)的活動(dòng)方程y=y（f）,從而作出振動(dòng)圖.

解（1）將已知波動(dòng)方程表示為

y=（0.20w）cos^.S^s-1^t-x/2.5"?.s"）］

與一般表達(dá)式y(tǒng)=Acos［＜y（/-”〃）+0＜）］比較,可得

第1頁(yè)，一共20頁(yè)

A=0.20，",u=2.5m-s~',^0=0

則v=<a/2^=1.25Hz,2=w/v=2.0/M

(2)繩上質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度

v=dy/dt=-(0.5^m-s~')sin［(2.5^-1Jt-x/2.5m?s~')］

則%x=1?57力$7

(3)t=ls和t=2s時(shí)的波形方程分離為

y=(0.20/〃)cosQ.5九一(如，［換］

y2=(0.20m)cos(5^一(如尸卜］

波形圖如圖14—1(a)所示.

x=l.0m處質(zhì)點(diǎn)的活動(dòng)方程為

y=-(0.20m)cos(2.5疫t}

振動(dòng)圖線如圖14-1(b)所示.

波形圖與振動(dòng)圖雖在圖形上類似，但卻有著本質(zhì)的差別前者表示某確準(zhǔn)時(shí)刻波線上所有

質(zhì)點(diǎn)的位移情況,爾后者則表示某肯定地位的時(shí)光變化的情況.

14-2波源作簡(jiǎn)諧活動(dòng),其活動(dòng)方程為y=(4.0x10%)cos(24(M?,它所形成得波形以30m/s的

速度沿一向線傳播.(1)求波的周期及波長(zhǎng)；(2)寫出波的方程.

14-2y=(4.0x10-3/n)cos(24(h5-,y

剖析已知彼源活動(dòng)方程求波動(dòng)物理量及波動(dòng)方程,可先將活動(dòng)方程與其一般情勢(shì)

y=4cos"r+%)進(jìn)行比較，求出振幅地角頻率。及初相生,而這三個(gè)物理量與波動(dòng)方程的

一般情勢(shì)y=Acosgt中響應(yīng)的三個(gè)物理量是雷同的.再應(yīng)用題中已知的波速U及

公式<y=2;rv=2/277和4=即可求解.

解(1)由已知的活動(dòng)方程可知，質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的角頻率3=24加L.依據(jù)剖析中所述，波的

周期就是振動(dòng)的周期,故有

7=2/3=8.33x10-%

第2頁(yè)，一共20頁(yè)

波長(zhǎng)為

A=uT=0.25ni

(2)將已知的波源活動(dòng)方程與簡(jiǎn)諧活動(dòng)方程的一般情勢(shì)比較后可得

A=4.0xCD=24cto",(pn=0

故以波源為原點(diǎn),沿X軸正向傳播的波的波動(dòng)方程為

y=Acos[6>(/-x/u)+%]

=(4.0x10-3m)cos[(24ta)x]

14-3以知以波動(dòng)方程為y=(0.05Msin[(10小“-⑵/rA].(1)求波長(zhǎng).頻率.波速和周期；(2)

解釋x=0時(shí)方程的意義，并作圖表示.

14-3y=(0.05〃?)sin[(10疫ty-(2m-l)x]

剖析采用比較法.將題給的波動(dòng)方程改寫成波動(dòng)方程的余弦函數(shù)情勢(shì)，比較可得角頻率..波

速U,從而求出波長(zhǎng).頻率等.當(dāng)x確準(zhǔn)時(shí)波動(dòng)方程即為質(zhì)點(diǎn)的活動(dòng)方程y=y(t).

解(1)將題給的波動(dòng)方程改寫為

y=(0.05m)sin[(l0疫15mn-5')-^/2]

與y=Acos[<y(f-必同+%]比較后可得波速角頻率3=10疫"，故有

v=co3=5DHz,T=l/v=().2v,A=uT=3A4tn

(2)由剖析知x=0時(shí),方程表示位于坐標(biāo)原點(diǎn)的質(zhì)點(diǎn)的活動(dòng)方程(圖13—4).

y=(0.05⑼cos[(l0疫t)t-71/2\

14-4波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng),周期為0.02s,若該振動(dòng)以lOOm/s的速度傳播，設(shè)t=0時(shí)，波源處的質(zhì)點(diǎn)經(jīng)均

衡地位向正偏向活動(dòng)，求：(1)距離波源15.0m和5.0m兩處質(zhì)點(diǎn)的活動(dòng)方程和初相；(2)距離

第3頁(yè)，一共20頁(yè)

波源16.0m和17.0m兩處質(zhì)點(diǎn)的相位差.

14-4

剖析（1）依據(jù)題意先設(shè)法寫出波動(dòng)方程，然子女人肯定點(diǎn)處的坐標(biāo)，即得到質(zhì)點(diǎn)的活動(dòng)方程.

并可求得振動(dòng)的初相.（2）波的傳播也可以算作是相位的傳播.由波長(zhǎng)A的物理含意，可知

波線上任兩點(diǎn)間的相位差為△8=2必x/3

解（1）由題給前提T=0.02s,u=100m?s-l,可得

a）=27r/T=l（Xky_|；A=uT=2m

當(dāng)t=0時(shí),波源質(zhì)點(diǎn)經(jīng)均衡地位向正偏向活動(dòng),因而由扭轉(zhuǎn)矢量法可得該質(zhì)點(diǎn)的初

相為外=-4/2（或切/2）.若以波源為坐標(biāo)原點(diǎn)，則波動(dòng)方程為

y=Acos［（lOta-100〃?『）-^/2］

距波源為XF15.Om和X2=5.Om處質(zhì)點(diǎn)的活動(dòng)方程分離為

X=Acos［（lOta-1）/-15.5萬(wàn)］

-1

y2=4cos［（1OO/zv）t-5.5%］

它們的初相分離為四°=-15.5而=-5.5^（若波源初相取%=34/2,則初相

△e=（px—（p2=2JT（X2—x1）/2=^,.）

（2）距波源16.0m和17.0m兩點(diǎn)間的相位差

△*=*［~（p2=24（修-X2'）/A=TT

14-5波源作簡(jiǎn)諧振動(dòng),周期為1.0X10-25,以它經(jīng)均衡地位向正偏向活動(dòng)時(shí)為時(shí)光起點(diǎn)，若此振動(dòng)以

u=400m/s的速度沿直線傳播.求：（1）距離波源8.0m處質(zhì)點(diǎn)P的活動(dòng)方程和初相；（2）距離波

源9.0m和10.0m處兩點(diǎn)的相位差.

14-5

解剖析同上題.在確知角頻率=200?15,波速〃和初相

%=3乃/2（或-乃/2）的前提下,波動(dòng)方程

y=Acos［（20（hy-1400m-s~l）+3^/2］

第4頁(yè)，一共20頁(yè)

位于xP=8.0m處，質(zhì)點(diǎn)P的活動(dòng)方程為

-,

yp=Acos[(200^y)(t-5^/2]

該質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的初相/o=-54/2.而距波源9.0m和10.0m兩點(diǎn)的相位差為

=27r(X?-X])/2=2乃(々-X[)/MT=4/2

假如波源初相取%=-%/2,則波動(dòng)方程為

y=Acos[(20ta-1)(r-i2]

質(zhì)點(diǎn)P振動(dòng)的初相也變?yōu)?o=-%72,但波線上任兩點(diǎn)間的相位差并不轉(zhuǎn)變.

14-6有一平面簡(jiǎn)諧波在介質(zhì)中傳播，波速u=100m/s,波線上右側(cè)距波源O(坐標(biāo)原點(diǎn))為75.0m

處的一點(diǎn)P的活動(dòng)方程為yp=(0.30Mcos[(2怒?+不/2].求(1)波向x軸正偏向傳播時(shí)的波動(dòng)

方程；(2)波向x軸負(fù)偏向傳播時(shí)的波動(dòng)方程.

14-6yp=(0.30/n)cos[(2^s”+兀/2]

剖析在已知波線上某點(diǎn)活動(dòng)方程的前提下，樹立波動(dòng)方程時(shí)常采用下面兩種辦法：

(1)先寫出以波源0為原點(diǎn)的波動(dòng)方程的一般情勢(shì),然后應(yīng)用已知點(diǎn)P的活動(dòng)方程來(lái)肯定

該波動(dòng)方程中各量，從而樹立所求波動(dòng)方程.(2)樹立以點(diǎn)P為原點(diǎn)的波動(dòng)方程，由它來(lái)肯

定波源點(diǎn)0的活動(dòng)方程,從而可得出以波源點(diǎn)0為原點(diǎn)的波動(dòng)方程.

解1(1)設(shè)以波源為原點(diǎn)0,沿X軸正向傳播的波動(dòng)方程為

y=Acos[<w(r-A/w)+^0]

將u=100m?s-'代人，且取x二75m得點(diǎn)P的活動(dòng)方程為

yp=Acos[<v(/-0.755)+%]

與題意中點(diǎn)P的活動(dòng)方程比較可得A=0.30m.3=2疫，%=2萬(wàn).則所求波動(dòng)方程為

第5頁(yè)，一共20頁(yè)

1

yp=(0.30/n)cos[(2^s')(/-A/100/ZJ-5)]

(2)當(dāng)沿X軸負(fù)向傳播時(shí),波動(dòng)方程為

y=Acos[M++%]

將x=75m.〃=100w5代人后，與題給點(diǎn)P的活動(dòng)方程比較得A=

0.30m.(0=2亦".(pQ=_冗、則所求波動(dòng)方程為

y—(0.30m)cos[(2^y-1)(/+x/lOOn?)-4]

解2(1)如圖14一6(a)所示，取點(diǎn)P為坐標(biāo)原點(diǎn)0',沿O'x軸向右的方

向?yàn)檎?依據(jù)剖析,當(dāng)波沿該正偏向傳播時(shí)，由點(diǎn)P的活動(dòng)方程,可得出以

0'(即點(diǎn)P)為原點(diǎn)的波動(dòng)方程為

y=(0.30/n)cos[(2^y-1)(/-X/10OM-.V-,)+0.5%]

將x=-75m代入上式,可得點(diǎn)0的活動(dòng)方程為

-1

yo=(0.30〃。cos(2^s)t

由此可寫出以點(diǎn)0為坐標(biāo)原點(diǎn)的波動(dòng)方程為

y=(0.30/??)cos[(2^y-1)(/-x/10(bz-51)]

(2)當(dāng)波沿河X軸負(fù)偏向傳播時(shí).如圖14—6(b)所示，仍先寫出以0'(即點(diǎn)P)為

原點(diǎn)的波動(dòng)方程

y=(0.30m)cos((2^-')(/+x/l00w?)+0.5乃]

將x=-75m代人上式,可得點(diǎn)0的活動(dòng)方程為

yo=(0.30/〃)8$〔(2亦-|)/-乃]

則以點(diǎn)0為原點(diǎn)的波動(dòng)方程為

y=(0.30/M)cos[(2^y-1)(f+x/1OOw?s")-7r]

評(píng)論辯論對(duì)于平面簡(jiǎn)諧波來(lái)說(shuō),假如已知波線上一點(diǎn)的活動(dòng)方程,求別的一點(diǎn)的活動(dòng)方

程，也可用下述辦法來(lái)處理：波的傳播是振動(dòng)狀況的傳播，波線上各點(diǎn)(包括原點(diǎn))都是反

復(fù)波源質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)狀況,只是初相位不同罷了.在已知某點(diǎn)初相平0的前提下,依據(jù)兩點(diǎn)間的

第6頁(yè)，一共20頁(yè)

相位差=即可肯定未知點(diǎn)的初相中小

14-7圖14-7為平面簡(jiǎn)諧波在t=0時(shí)的波形圖,設(shè)此簡(jiǎn)諧波的頻率為250Hz，且此時(shí)圖中質(zhì)點(diǎn)P的

活動(dòng)偏向向上.求：(1)該波的波動(dòng)方程；(2)在距原點(diǎn)O為7.5m處質(zhì)點(diǎn)的活動(dòng)方程與t=0時(shí)

該點(diǎn)的振動(dòng)速度.

14-7

剖析(1)從波形曲線圖獲取波的特點(diǎn)量，從而寫出波動(dòng)方程是樹立波動(dòng)方程的又一門

路.具體步驟為：1.從波形圖得出波長(zhǎng)術(shù).振幅A和波速〃=;2.依據(jù)點(diǎn)P的活動(dòng)趨勢(shì)來(lái)

斷定波的傳播偏向，從而可肯定原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的活動(dòng)趨勢(shì),并應(yīng)用扭轉(zhuǎn)關(guān)量法肯定其初相生.

(2)在波動(dòng)方程肯定后，即可得到波線上距原點(diǎn)。為X處的活動(dòng)方程y=y(t)，及該質(zhì)點(diǎn)

的振動(dòng)速度v=dy/dt.

解(1)從圖15-8中得知，波的振幅A=0.10m,波長(zhǎng)4=20.0/〃，則波速

?5.0乂103m.依據(jù)i=0時(shí)點(diǎn)P向上活動(dòng)，可知彼沿Ox軸負(fù)向傳播，并剖斷此時(shí)位

于原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)將沿Oy軸負(fù)偏向活動(dòng).應(yīng)用扭轉(zhuǎn)矢量法可得其初相％=乃/3.故波動(dòng)方程

為

y=Acos[3(f+M")+%]

=(0.1Ow)cos|(50ted)(r+x/5000〃st)+乃/3]

(2)距原點(diǎn)0為x=7.5m處質(zhì)點(diǎn)的活動(dòng)方程為

y=(0.1Om)cos[(500bzy-1)/+13^/12]

t=0時(shí)該點(diǎn)的振動(dòng)速度為

v=(dy/df)z=-(50^7M-5-1)sin13^/12=40.6/w-s~l

第7頁(yè)，一共20頁(yè)

14-8平面簡(jiǎn)諧波以波速u=0.5m/s沿Ox軸負(fù)偏向傳播，在t=2s時(shí)的波形圖如圖14-8(a)所示.求

14-8

剖析上題已經(jīng)指此從波形圖中可知振幅A.波長(zhǎng)久和頻率也因?yàn)閳D14—8(a)是1=

2s時(shí)刻的波形曲線，是以肯定t=0時(shí)原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的初相就成為本題求解的難點(diǎn).求t=0

時(shí)的初相有多種辦法.下面介紹波形平移法.波的傳播可以形象地描寫為波形的傳播.因?yàn)椴?/p>

是沿Ox軸負(fù)向傳播的，所以可將t=2s時(shí)的

波形沿Ox軸正向平移

Ar=uT=(0.50m?『)x2$=1.0m,即得到t=0時(shí)

的波形圖14-8(b)，再依據(jù)此時(shí)點(diǎn)。的狀況,

用扭轉(zhuǎn)關(guān)量法肯定其初相位.

(C)

解由圖15—9(a)得知彼長(zhǎng)=振

幅A=0.5m.角頻率ty=21=0.5金，

按剖析中所述，從圖15—9(b)可知t=0時(shí)，原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)位于均衡地位.

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并由扭轉(zhuǎn)矢量圖14—8(C)得到偏=-2,則所求活動(dòng)方程為

y=(0.50m)cos［(0.5亦t)t+0.5乃］

14-9一平面簡(jiǎn)諧波，波長(zhǎng)為12m,沿Ox軸負(fù)偏向傳播，圖14-9(a)所示為x=1.0m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)

曲線,求此波的波動(dòng)方程.

14-9

剖析該題可應(yīng)用振動(dòng)曲線來(lái)獲取波動(dòng)的特點(diǎn)量,從而樹立波動(dòng)方程.求解的癥結(jié)是若何

依據(jù)圖14—9(a)寫出它所對(duì)應(yīng)的活動(dòng)方程.較輕便的辦法是扭轉(zhuǎn)矢量法(參見題13—

10).

解由圖14—9(b)可知質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的振幅A=0.40m,t=0時(shí)位于x=1.0m的質(zhì)點(diǎn)在A

/2處并向Oy軸正向移動(dòng).據(jù)此作出響應(yīng)的扭轉(zhuǎn)矢量圖14-9(b)，從圖中可知%'=-乃/3.

又由圖14-9(a)可知，t=5sE寸，質(zhì)點(diǎn)第一次回到均衡地位，由圖14-9(b)可看出

cat=54/6,因而得角頻率CD=兀/6L.

由上述特點(diǎn)量可寫出x=l.0m處質(zhì)點(diǎn)的活動(dòng)方程為

y=(0.40m)cos[(^-s~l)t+y]

采用題14—6中的辦法,將波速〃二2/丁二口代人波動(dòng)方程的一般情勢(shì)

y=Acos。。+*/〃)+%］中，并與上述x=l.0m處的活動(dòng)方程作比較,可得%=-乃/2,則波動(dòng)

方程為

y=(0.40/n)cosf(看

第9頁(yè)，一共20頁(yè)

14-10圖14-10中(I)是t=0時(shí)的波形圖，(II)是t=0.1s時(shí)的波形圖，已知T>0.1s,寫出波動(dòng)方程

的表達(dá)式.

14-10

剖析已知波動(dòng)方程的情勢(shì)為

y=Acos[2^(//7,-A/2)+

從如圖15—11所示的t=0時(shí)的波形曲線I,可知彼的振幅A和波長(zhǎng)力，應(yīng)用扭轉(zhuǎn)矢量

法可肯定原點(diǎn)處質(zhì)點(diǎn)的初相死.是以,肯定波的周期就成為懂得題的癥結(jié).從題給前提來(lái)看,

周期T只能從兩個(gè)不同時(shí)刻的波形曲線之間的接洽來(lái)得到.為此,可以從下面兩個(gè)不同的角

度來(lái)剖析.

(1)由曲線(I)可知，在tzo時(shí)，原點(diǎn)處的質(zhì)點(diǎn)處在均衡地位且向Oy軸負(fù)向活動(dòng)，

而曲線(0)則表明，經(jīng)由0.1s后，該質(zhì)點(diǎn)已活動(dòng)到Oy軸上的一A處.是以，可列方程

kT+T/4=OAs,在一般情況下,k=0,1,2,…這就是說(shuō),質(zhì)點(diǎn)在0.1s內(nèi)，可以閱歷k個(gè)周

期振動(dòng)后再回到A處，故有T=(0.1s)/(&+0.25).(2)從波形的移動(dòng)來(lái)剖析.因波沿Ox軸正

偏向傳播，波形曲線(II)可視為曲線(I)向右手移了刈=”也=的/7\由圖可

知，Ar=U+A/4,故有以+〃4=必//丁，同樣也得丁=(O.ls)/(A+O.25).應(yīng)該留意,k的取值由

題給前提T>0.1s所決議.

解從圖中可知波長(zhǎng);1=2.0W,振幅A=0.10m.由波形曲線(I)得知在t=0時(shí)，原點(diǎn)

處質(zhì)點(diǎn)位于均衡地位且向Oy軸負(fù)向活動(dòng),應(yīng)用扭轉(zhuǎn)矢量法可得%=4/2.依據(jù)上面的剖析,

周期為

T=(0.卜)/(4+0.25),k=0,1,2,…

第10頁(yè)，一共20頁(yè)

由題意知T>0.Is,故上式成立的前提為，可得T=0.4s.如許，波動(dòng)方程

可寫成

y=（0.10m）88（2必/0.4s-+0.5萬(wàn)）

14-11平面簡(jiǎn)諧波的波動(dòng)方程為丁=（0.0所）8$［（4小"），-（2加1）幻.求（I）l=2.1s時(shí)波源及距波

源0.10m兩處的相位；（2）離波源0.80m處及0.30m兩處的相位.

14-11y=（0.08/n）cos［（4^"'）t-（2^?zi-1

解（1）將t=2.Is和x=0代人題給波動(dòng)方程，可得波源處的相位

（p、=8.4/r

將t=2.Is和x=0.10m代人題給波動(dòng)方程，得0.10m處的相位為

（P,=8.24

從波動(dòng)方程可知波長(zhǎng).如許，m與m兩點(diǎn)間的相位差

△X=2兀?Z］入=九

14-12為了保持波源的振動(dòng)不變，須要消費(fèi)4.0W的功率.若波源發(fā)出的是球面波（設(shè)介質(zhì)不接收

波的能量）.求距離波源5.0m和10.0m處的能流密度.

14-12

剖析波的傳播伴跟著能量的傳播.因?yàn)椴ㄔ丛趩挝粫r(shí)光內(nèi)供給的能量恒定,且介質(zhì)不接

收能量,敵對(duì)于球面波而言,單位時(shí)光內(nèi)經(jīng)由過(guò)程隨意率性半徑的球面的能量（即平均能

流）雷同，都等于波源消費(fèi)的功率戶.而在統(tǒng)一個(gè)球面上遍地的能流密度雷同,是以,可求出

不同地位的能流密度I=P/S.

解由剖析可知,半徑戶處的能疏密度為

I=9/4“2

當(dāng)ri=5.0m.「2=10.0m時(shí)，分離有

222

/1=P/4^=1.27x10-IVw"

I2=勿4叫2=3.18x10-3w.w-2

第11頁(yè)，一共20頁(yè)

14-13有一波在介質(zhì)中傳播，其波速u=1.0X103mzs，振幅A=1.0X10，m,頻率V=1.0X103HZ.若介

質(zhì)的密度為png.OXgkg/m，,求：(1)該波的能流密度；(2)Imin內(nèi)垂直經(jīng)由過(guò)程4.0X10，m2

的總能量.

14-13?=1.0xl03/n-51

A=1.0X10^W,V=1.0X103HZ

p=8.0xlO2Ag-m~3

4.0xl(TW

解(1)由能流密度I的表達(dá)式得

I=gpuA'a)2=2/#乂2,=1.58x1()5W.倘

2)在時(shí)光距離4=60y內(nèi)垂直經(jīng)由過(guò)程面積S的能量為

W=，&=/SAr=3.79x10〃

14-14如圖14-14所示，兩振動(dòng)偏向雷同的平面簡(jiǎn)諧波波源分離位于A.B兩點(diǎn).設(shè)它們的相位雷同,

且頻率均為v=30Hz,波速u=0.50m/s,求在點(diǎn)P處兩列波的相位差.

14-14v=30Hz

u=0.50m's~'

剖析在平均介質(zhì)中，兩列波相遇時(shí)的相位差一般由兩部分構(gòu)成,即它們的初相差

%和由它們的波程差而引起的相位差2必r/2.本題因。八=%，故它們的相位差只取決

于波程差.

第12頁(yè)，-共20頁(yè)

解在圖14-14的&4P8中，由余弦定理可得

BP=VAP2+AB2-2AP-ABcos300=2.94w

兩列波在點(diǎn)P處的波程差為^r=AP-BP,則相位差為

=2TT?2=2^vA?*/u-12.71

14-15兩波在統(tǒng)一細(xì)繩上傳播，它們的方程分離為必=（0.0&n）cos（刖“）x-［（4怒T）/］和

%=（0.06w）cos（如?」）X+［（4鄧,）/1.（1）證實(shí)這細(xì)繩是作駐波式振動(dòng)，并求節(jié)點(diǎn)和波腹的地位;

（2）波腹處的振幅有多大？在x=L2m處，振幅多大？

14-15

剖析只需證實(shí)這兩列波會(huì)成后具有駐波方程的情勢(shì)即可.由駐波方程可肯定波腹.波節(jié)

的地位和隨意率性地位處的

振幅.

解（1）將已知兩波動(dòng)方程分離改寫為

可見它們的振幅A二0.06m,周期T二0.5s（頻率.二2Hi），波長(zhǎng)八二2m.在波線上任

取一點(diǎn)P,它距原點(diǎn)為P.則該點(diǎn)的合活動(dòng)方程為

k式與駐波方程具有雷同情勢(shì),是以,這就是駐波的活動(dòng)方程

由

得波節(jié)地位的坐標(biāo)為

由

得波腹地位的坐標(biāo)為

門）駐波振幅，在波腹處A'二ZA二0.12m;在x二

0.12m處,振幅為

y=（0.06/M）COS［（R??T卜一（4疫t｝］

y2=（0.06/M）cos［（勿〃t.+（4怒|

y=2Acos（2^/A）COS（2M7）

第13頁(yè)，-共20頁(yè)

y}=(0.06m)cos2%(〃0.5s-x/2tn)

y2=(0.06/z:)cos2冗句0.5s+x/2m)

1

y=ylp+y2p=(0.12m)cos(^Xp)cos(te)/

=(0.12w)co“闈cos(4鄧一”

2Aco=0

xp=(2k+1)A/4=(攵+0.5)八k=0,±l,±2,…

2Aco*乃辛

=2A=0.⑵?

X/>=k2/2=km,k=0,±1,±2,…

A=,A=2A=0.12

2Aco(24至1

A==|(0.12m)cos0.12^|=0.097m

14-16一弦上的駐波方程式為y=(3.0x10-2切)88(1.6加〃")xcos(55CtoT)/.(1)若將此駐波算作

是由傳播偏向相反，振幅及波速均雷同的兩列相關(guān)波疊加而成的，求它們的振幅及波速；(2)求相

鄰波節(jié)之間的距離；(3)求1=3.0X10%時(shí)位于x=0.625m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度.

14-16

剖析(1)采用比較法.將本題所給的駐波方程，與駐波方程的一般情勢(shì)比擬較即可求得

振幅.波速等.(2)由波節(jié)地位的表達(dá)式可得相鄰波節(jié)的距離.(3)質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度可按速

度界說(shuō)V一如Nz求得.

解(1)將已知駐波方程y=(3.0X10—2m)cos(.6.ml)—coos(550.s—

小與駐波方程的一般情勢(shì)y=ZA’os(2.x/八).(2,yi)作比較，可得兩列波的振幅A=

1.5X10-，m,波長(zhǎng)八二1.25m,頻率v二275Hi,則波速u一如2343.8in?SI

(2)相鄰波節(jié)間的距離為

(3)在t-3.0X10-3s時(shí)，位于x=0.625m處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)速度為

y=(3.0x107Mcos(1.6加〃t^cos(55ta-1)

f=3.0x10-3$

v=dy/dt

第14頁(yè)，一共20頁(yè)

y=(3.0x10-2w)cos(l.6如尸卜COS(550KT)

y=2ACOS(27U/>1)COS(272VZ)

A=1.5x10-26

M=2v=343.8m?s~'

6x=xk+i-xk=[2(A:+1)+1]2/4~(2k+1)2/4=2/2=0.625

f=3.0x10-3$

v=dy/dt=-(16.59〃?s~')cos(l.6^??r')rsin(55ta_|}=-46.2"??.「

14-17一平面簡(jiǎn)諧波的頻率為500Hz，在空氣中(P=L3kg/m3)以u(píng)=340m/s的速度傳播,到達(dá)人

耳時(shí)，振幅約為A=l.0X104m.試求波在耳中的平均能量密度和聲強(qiáng).

14-17

解波在耳中的平均能量密度聲強(qiáng)就是聲波的能疏密度，即

這個(gè)聲強(qiáng)略大于忙碌街道上的噪聲,使人耳已覺得不順應(yīng).一般正常談話的聲強(qiáng)

約為1.0X10-6W?m-2閣下

GJ=—pA1(o2=2^2pA2v2=6.42X10-6JW~2

I==2.18x103W-m~2

l.OxlO^m-2

*14-18面積為l.Om?的窗戶開向街道,街中噪聲在窗戶的聲強(qiáng)級(jí)為8()dB.問(wèn)有若干聲功率傳入窗

內(nèi)？

14-18

剖析起首要懂得聲強(qiáng).聲強(qiáng)級(jí).聲功率的物理意義,并懂得它們之間的互相關(guān)系.聲強(qiáng)是

聲波的能流密度I,而聲強(qiáng)級(jí)L是描寫介質(zhì)中不同聲波強(qiáng)弱的物理量.它們之間的關(guān)系為L(zhǎng)

一體1/10)，個(gè)中10二1.0X10-'2W-0-，為劃定聲強(qiáng).L的單位是貝爾(B)，但

常用的單位是分貝(dB),且IB=10dB.聲功率是單位時(shí)光內(nèi)聲波經(jīng)由過(guò)程某面積傳遞的

第15頁(yè)，-共20頁(yè)

能量,因?yàn)榇皯羯媳榈氐腎雷同，故有P=IS.

解依據(jù)劑析，由L=ig（1/10）可得盧強(qiáng)為

則傳入窗戶的聲功率為

L=lg（///0）

，=1。乜

,22

/o=l.OxlO-Ww~

L4

P=ZS=lOZoS=l.OxlOVV

14-19若在統(tǒng)一介質(zhì)中傳播的.頻率分離為1200Hz和400Hz的兩聲波有雷同的振幅.求：（1）

它們的強(qiáng)度之比；（2）兩聲波的聲強(qiáng)級(jí)差.

14-19

解（1）因聲強(qiáng)I=puA'/2,則兩聲波聲強(qiáng)之比

（2）因聲強(qiáng)級(jí)L一回對(duì)幾），則兩聲波聲強(qiáng)級(jí)差為

/=puA^

=?「/電2=9

L=lg（，〃o）

AL=lg（Z1/70）-lg（/2/A））=lg（/1//2）=0.9543=954dB

14-20一警車以25m/s的速度在靜止的空氣中行駛，假設(shè)車上警笛的頻率為800Hz.求：（1）靜

止站在路