高中物理高考沖刺-牛頓定律

高中物理高考沖刺-牛頓定律專題

牛頓第一定律

1、歷史上對力和運動關系的認識過程

①亞里士多德的觀點：2000兩千多年前，古希臘哲學家亞里士多德憑直

覺觀察的經驗事實得出結論，力是維持物體運動的原因

②伽利略的理想實驗：否定了亞里士多德的觀點，他指出：如果沒有摩

擦2一二旦物體縣有某二速度物體將保持這個速度繼續(xù)運動工去I…運動

不需要力維持。.

③笛卡兒的結論他認為：如果沒有其他原因，運動的物體將繼續(xù)以同一

速度沿著一條直線運動，既不會停下來，也不會偏離原來的方向。他支

持了伽利略力不是物體的運動的觀點，并且還強調沒有力作用時物體的

運動情況

④牛頓的總結：牛頓第一定律

2、伽利略的理想實驗

⑴理想實驗的內容

①（一個事實）兩個對接的斜面，讓靜止的小球沿一個斜面滾下，小球將

滾上另一個斜面

②（推論）如果沒有摩擦，小球將上升到釋放的高度。

③（推論）減小第二個斜面的傾角，小球在這個斜面上仍然要達到原來的

高度。

④（推論）繼續(xù)減小第二個斜面的傾角，最后使它成水平，小球沿水平面

做持續(xù)的勻速直線運動。

⑤（推斷）物體在水平面上做勻速運動時并不需要外力來維持。

⑵此實驗揭示了力與運動的關系：

力不號維持物體運動的原因，顧號改變物體運動狀態(tài)的原因，物體的運

動并不需要力來維持。

⑶理想實驗以可靠的事實為基礎，經過抽象思維，抓住主要因素，略去

次要因素，從而更深刻地揭示了自然規(guī)律，它是科學研究中的一種重要

方法，希望同學們用心理解。

【例1］科學思維和科學方法是我們認識世界的基本手段.在研究和解

決問題過程中，不僅需要相應的知識，還要注意運用科學方法.

理想實驗有時更能深刻地反映自然規(guī)律，伽利略設想了一個理想實驗,

其中有一個是實驗事實，其余是推論.

①減小第二個斜面的傾角，小球在這斜面上仍然要達到原來的高度；

②兩個對接的斜面，讓靜止的小球沿一個斜面滾下，小球將滾上另一個

斜面；

③如果沒有摩擦，小球將上升到原來釋放的高度；

④繼續(xù)減小第二個斜面的傾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做

持續(xù)的勻速運動.

請將上述理想實驗的設想步驟按照正確的順序排列〔只要填寫

序號即可）.在上述的設想步驟中，有的屬于可靠的事實，有的則是理想

化的推論.下列關于事實和推論的分類正確的是O

A、①是事實,②③④是推論

B、②是事實,①③④是推論

C、③是事實,①②④是推論

D、④是事實,①②③是推論

3、牛頓第一定律

⑴內容：一切物體都將保持靜止狀態(tài)或勻速直線運動狀態(tài)，直到有外力

迫使其改變運動狀態(tài)為止。

⑵意義：牛頓第一定律是建立在伽利略理想斜面實驗的基礎上，經過科

學推理而抽象出來的規(guī)律，其意義在于：

①揭示一切物體都具有的一個重要屬性（慣性）；

②指出了物體在不受力或合外力為零時的運動狀態(tài)一一靜止或勻速直

線運動狀態(tài)；

③澄清了力的含義一一力是改變物體運動狀態(tài)的原因，而不是維持物體

運動的原因，換言之，力是產生加速度的原因。

4、慣性及其理解

⑴定義：一切物體具都有保持原來的勻速直線運動狀態(tài)或靜止狀態(tài)的性

質，叫慣性。

⑵理解：

①慣性是物體的固有屬性，不論任何時候，任何情況下都具有慣性。

A）當物體不受外力時，慣性表現在保持原有的運動狀態(tài)上；

B）當物體受外力時，慣性表現在運動狀態(tài)的改變的難易程度上。

②慣性不是力，不能說“受到慣性”和“慣性作用”。

③物體慣性的大小僅由質量決定，跟速度無關。

質量大的物體，運動狀態(tài)難改變，其慣性大；

質量小的物體，運動狀態(tài)容易改變，其慣性小。

（穩(wěn)如泰山，笨如大象，輕巧靈活，身輕如燕）

④慣性與慣性定律的區(qū)別：

慣性：是保持原來運動狀態(tài)不變的屬性

慣性定律：（也叫牛頓第一定律）反映物體在一定條件下（即不受外力或

合外力為零）的運動規(guī)律

5、運動狀態(tài)的改變及其原因

⑴運動狀態(tài)的改變：就是“速度的改變”，所以運動狀態(tài)的改變有三種可

能的情況：

①速度大小的變化；如：勻變速直線運動

②速度方向的變化；——如：勻速圓周運動

③速度的大小和方向都改變如：平拋運動

運動狀態(tài)不變的運動形式只有兩種：

靜止或勻速直線運動。

⑵運動狀態(tài)改變的原因：力是改變物體運動狀態(tài)的原因。

牛頓第二定律

1、牛頓第二定律內叫:牛頓通過大量定量實驗研究總結出：物體的加速度

跟物體所受的合外力成正比，跟物體的質量成反比，加速度的方向和合

外力的方向相同。這就是牛頓第二定律。

2、數學表達式為:a=—

m

F=ma

牛頓第二定律分量式：xx

Fy=may

用動量表述：取="

口t

3、揭示了：

①力與a的國零差率，力是產生a的原因和改變物體運動狀態(tài)的原因;

②力與a的隼量差率

4、牛頓第二定律“七性”：

①瞬時性：當它受到的合外力發(fā)生變化時，它的加速度隨即也要發(fā)生變

化

②矢量性：加速度的方向與合外力方向相同

③獨立性：物體受到的每個力都要各自產生一個加速度，物體的實際加

速度是每個力產生的加速度的矢量和；

④因果性：合外力為“因”，加速度為“果”；

⑤同一性：尺/和H屬同一研究對象的三個不同的物理量。

⑥單位統(tǒng)一性：只有選用質量的單位為千克、加速度的單位為米/秒2、

力的單位為牛頓時，上式中的比例系數k才是1,故使用F二ma時，單位

一定要統(tǒng)一在SI制中。

⑦局限性適用于慣性參考系（即所選參照物必須是靜止或勻速直線運動

的，一般取地面為參考系）；

只適用于宏觀、低速運動情況，不適用于微觀、高速情況。

5、牛頓第二定律系統(tǒng)表達式

-mxax+m2a2+m3a3++mnan

即質點組受到的合外力(只分析外力)等于質點組內各物體的質量與其

加速度乘積的矢量和。

牛頓第三定律

1、內容兩個物體之間的作用力與反作用力總是大小相等，方向相反,

作用在同一直線上。

F=-F'

2、牛頓第三定律的理解要點|：

(1)同時性：它們是同時產生、同時消失

(2)同性質：作用力和反作用力是同一性質的力；

(3)相互性：即作用力和反作用力總是相互的，成對出現，且相互依存

(4)異體性：即作用力和反作用力是分別作用在彼此相互作用的兩個

不同的物體上。

(5)不可疊加性：作用力和反作用力是不可疊加的，不可求它們的合

力，兩個力的作用效果不能相互抵消。

(6)做功問題：

①可都不做功；

②一個做正功，一個做負功；

③一個做功，另一個不做功。

3、作用力與反作用力跟“二力平衡”的區(qū)別

內作用力和反作

二力平衡

容用力

1

7作用在同一物

受力物體不同

力體上

k

無依賴關系，

三

撤除一個，另

柬a相互依存，不

一個可依然存

L可獨存

在，只是不再

1

平衡

兩力作用效果

疊不可疊加，不

可相互抵消，

加可抵消

可疊加，可合

性不可求合力

成。

力可以是同性質

的一定是同性質的力，也可以

性的力是不同性質的

質力

類型題1：牛頓第一定律及慣性

【例11火車在長直水平軌道上勻速行駛，門窗緊閉的車廂內有一人向

上跳起，發(fā)現仍落回到車上原處，這是因為()

A.人跳起后，車廂內空氣給他以向前的力，帶著他隨同火車一起向前

運動.

B.人跳起的瞬間，車廂的地板給他一個向前的力，推動他隨同火車一

起向前運動.

C.人跳起后，車在繼續(xù)向前運動，所以人落下后必是偏后一些，只是

由于時間很短，偏后距離大小，不明顯而已.

D.人跳起后直到落地，在水平方向上人和車始終有相同的速度.

【例2】判斷下列各句話的正誤：O

A.物體只在不受力作用的情況下才能表現出慣性

B.要消除物體的慣性，可以在運動的相反方向上加上外力

C.物體慣性的大小與物體是否運動、運動的快慢以及受力無關

D.慣性定律可以用物體的平衡條件取而代之

【例3】如圖所示，重球系于易斷的線〃，下端，重球下再系一根同樣的

線皿，下面說法中正確的是：

A.在線的力端慢慢增加拉力，

//〃〃《〃/〃

結果⑦線拉斷I

B.在線的力端慢慢增加|拉力，

結果力夕線拉斷

C.在線的力端突然猛力一拉，

結果力夕線拉斷

D.在線的力端突然猛力一拉，結果⑦線拉斷

★解析：在線的A端慢慢增加拉力，使得重球有足夠的時間發(fā)生向下的

微小位移，以至拉力X逐漸增大，這個過程進行得如此緩慢可以認為重

球始終處于受力平衡狀態(tài)，即%=7；+儂，隨著71增大，久也增大，且

總是上端繩先達到極限程度，故CD繩被拉斷，A正確。若在A端突然猛

力一拉，因為重球質量很大，力的作用時間又極短，故重球向下的位移

極小，以至于上端繩未來得及發(fā)生相應的伸長，7；已先達到極限強度,

故AB繩先斷，選項C也正確。

【例4】一汽車在路面情況相同的公路上直線行駛，下面關于車速、慣

性、質量和滑行路程的討論正確的是()

A.車速越大，它的慣性越大

B.質量越大，它的慣性越大

C.車速越大，剎車后滑行的路程越長

D.車速越大，剎車滑行的路程越長，所以慣性越大

【例5】如圖所示，水平放置的小瓶內裝有水，其中有氣泡，當瓶子從

靜止狀態(tài)突然向右加速運動時，小氣泡在瓶內將向何方運動？當瓶子從

向右勻速運動狀態(tài)突然停止時，小氣泡在瓶內又將如何運動？

【解】因為當瓶子從靜止狀態(tài)突然向右加速運動時，瓶中的水由于慣性

要保持原有的靜止狀態(tài)，相對瓶來說是向左運動，氣泡也有慣性，但相

比水來說質量很小，慣性小可忽略不計，所以氣泡相對水向右移動。同

理，當瓶子從向右勻速運動狀態(tài)突然停止時，小氣泡在瓶內將向左運動。

類型題2：牛頓運動定律解題技巧例說

技巧1:環(huán)繞一周找接觸，千萬不要多少力

合力方向不盲目，加速度a相統(tǒng)一

支持、摩擦被動力，緊隨主動力變化

II

LII?

【例1】在汽車中的懸廠線上掛一個小球，實際表明，當汽

車做勻變速運動時，懸/線與豎直方向成一角度，已知小球

質量為力，汽車的加速度為心求懸線張力戶為多大？

【例2】公共汽車在平直的公路上行駛時，固定于路旁的照相機每隔兩

秒連續(xù)兩次對其拍照，得到清晰照片，如圖所示.分析照片得到如下結

果：(1)在兩張照片中，懸掛在公共汽車頂棚上的拉手均向后傾斜且程度

相同；(2)對間隔2s所拍的照片進行比較，可知汽車在2s內前進了12m.

。?o

.......-CoocTolCooooV-.........

-----""Or""

(t=0)(t=2s)

根據這兩張照片，下列分析正確的是()

A.在拍第一張照片時公共汽車正加速

B.可求出汽車在t=ls時的運動速度

C.若后來發(fā)現車頂棚上的拉手自然下垂，則汽車一定停止前進

D.若后來發(fā)現車頂棚上的拉手自然下垂，則汽車可能做勻速運動

【例3】質量為12kg的箱子放在水平地面上，箱子和地面的滑動摩擦因

數為0.3,現用傾yr角為37°的60N力拉箱子，如圖所示，

3s末撤去拉力，|「則撤去拉力時箱子的速度為多少？

/////////////////////

箱子繼續(xù)運動多少時間而靜止？

★解析：選擇木箱為研究對象，受力分析如圖:

N

/〃〃〃〃，■〃////〃////

mg

沿水平和豎直方向將力正交分解，并利用牛頓運動定律，得方向：

水平方向：汽os37°-//a儂

豎直方向：凡in37°+肝儂

解得：a=l.9m/s2r-at=5.7m/s

當撤去拉力戶后，物體的受力變?yōu)槿鐖D3,

則由牛頓第二定律得：處^卬1圻ma',

as2t=v/a=1.9s

點評:本例考察了支持力和摩擦力的的被動力特征，當主動力分變化時，

支持力N摩擦力f1都隨之變。同時本例還針對已知物體受力情況進而研

究其運動情況，這種動力學和運動學綜合類問題進行研究。

【例4】以力戶拉一物體，使其以加速度a在水平面上做勻加速直線運

動，力戶的水平分量為如圖所示，若以和右大小、方向都相同的力

尸代替戶拉物體，使物體產生加速度罰，那么

A.當水平面光滑時，af<a

B.當水平面光滑〃〃>〃〃〃〃)〃〃/時，a'二a

C.當水平面粗糙時，a，<a

D.當水平面粗糙時，a'二a

【例5】質量為10kg的物體在傾角為37°的斜面底部受一個沿斜面向上

的力F=100N作用，由靜止開始運動。2s內物體在斜面上移動了4m,2s

末撤去力F,求F撤去后，經過多長時間物體返回斜面底部（gnOm/s?）?

★解析：物體在三個不同階段的受力情況如圖所示。

①在加速上滑階段：ai=2m/s2,

0

據牛頓第二定律：F-mg-SiriXl-f=ma}

（沿斜面向上為正）

/=100-10x10x0.6-10x2=20^

在F撤走瞬間，物體的速度為V=*=4M/S

②設在減速上滑階段的加速度為a2,所用時間為t2,位移為S2,則有:

2

mg-Sin31°+f=tm2（選沿斜面向下為正），a2=8m/5

VV

t2=——=0.5s9S2=—，2=1根

a22

③設在加速下滑階段的加速度為a3,所用時間為t3,位移為S3,則有:

2

mg-Sin370-f=ma3a3=4m/s,

S3=S]+S2=S3=—t3=

5m6Z3^351.58s,

撤力后經時間t=t2+t3=2.08s,物體返回斜面底部

【例6】如圖所示是一種懸球式加速度計，它可以用來測定沿水平軌道

運動的列車的加速度.m是一個金屬球，它系在金屬絲的下端，金屬絲

的上端懸掛在0點上，B是一根長為L的均勻電阻絲，其阻值為R,金

屬絲與電阻絲接觸良好，摩擦不計.電阻絲的中點C

焊接一根導線，?"c耳】從。點也引出一根導線，兩線之間

接人一個電壓表V(金屬絲和連接用的導線的電阻不

計)，圖中虛線OCU穩(wěn)壓電源性與AB相垂直，且OC=h.電阻絲AB

兩端接在電壓為U的直流穩(wěn)壓電源上，整個裝置固定在列車中，且使AB

沿著列車前進的方向.列車靜止時，金屬絲呈豎直狀態(tài)，當列車加速或

減速運動時，金屬絲將偏離豎直方向，從電壓表的讀數，就可以測出列

車加速度的大小.

(1)當列車沿水平軌道向右做勻加速運動時，試寫出加速度的大小a與

電壓表讀數U'的對應關系，以便重新刻制電壓表表盤，使它成為直接

讀加速度數值的加速度計.

(2)這個裝置測得的最大加速度a為多少？

(3)為什么C點設置在電阻絲AB的中間？對電壓表的零刻度線的位置

有什么要求？

★解析：由于火車在水平軌道上運動，所以小球所受的重力和金屬絲的

拉力的合力必在水平方向上，所以a=gtand。又

tan八生，土=如吆=旭，"半"。偏轉角最大時加速度最大，則tan6L欠，

OCULLgUhmaxhm

所以由于火車可能加速和減速，所以加速度的零刻度應該處于

mdX2h

表盤的中間

技巧2：正交分解有技巧，常有兩法建坐標

以a為軸建坐標，分解力不分解a

如果所有力垂直，以力為軸分解a

【例1】如圖1所示，電梯與水平面夾角為30°,當電梯加速向上運動時，

人對梯面壓力是其重力的6/5,則人與梯面間的摩擦力是其重力的多少

對人受力分析，他受到重力mg、支持力FN和摩擦力Ff作用，如圖1所

示.取水平向右為x軸正向，豎直向上為y軸正向，此時只需分解加速

度，據牛頓第二定律可得：

Ff=macos3(f,FN-mg=masin3d>

因為殳=￡,解得2=

mg5mg5

【例2】風洞實驗室中可產生水平方向的，大小可調節(jié)的風力?，F將一

套有小球的細直桿放入風洞實驗室。小球孔徑略大于細桿直徑。如圖21

所示。

⑴當桿在水平方向上固定時，調節(jié)風力的大小，使小球在桿上作勻速運

動，這時小球所受的風力為小球所受重力的0.5倍。求小球與桿間的

動摩擦因數。

⑵保持小球所受風力不變，使桿與水平方向間夾角為37°并固定，則小

球從靜止出發(fā)在細桿上滑下距離S所需時間為多少？(sin37°=0.6,

cos37°=0.8)

FNI

二風

F二

XF'[缶7-

\G

圖21

分析：當桿在水平方向固定時，小球在桿上勻速運動，小球處于平衡狀

態(tài)，受四個力作用：重力G、支持力FN、風力F、摩擦力Ff,如圖21所

示.由平衡條件得：

FN=mgF=FfFf-口FN解上述三式得：u=0.5.

同理，分析桿與水平方向間夾角為37°時小球的受力情況：重力G、支持

力F.、風力F、摩擦力F.如圖21所示。根據牛頓第二定律可得：

mgsin^+Fcos0-Ffx=ma

FN1+FsmO-mgcos3=0

F『k口鼠

解上述三式得。=匕上竺竺吧也3

m

由運動學公式，可得小球從靜止出發(fā)在細桿上滑下距離S所需時間為:

【例3】.如圖31所示，質量為m的小球A用細繩懸掛于車頂板的0

點，當小車在外力作用下沿傾角為30。的斜面向上做勻加速直線運動

時，球A的懸線恰好與豎直方向成30。夾角。求：

(1)小車沿斜面向上運動的加速度多大？

(2)懸線對球A的拉力是多大？

【例4］在水平地面上有一輛運動的平板小車，車上固定一個盛水的杯

子，杯子的直徑為當小車作加速度為a的勻加速運動時，水面呈圖

3.4-7狀態(tài)，則小車的加速度方向為（填“向左”或“向右”）；左右液

面的高度差力為。（提示：取液面上一滴為對象）

技巧3：多個物體組系統(tǒng)，內力、外力要分明

等a系統(tǒng)先整體，整體+隔離列方程

a不等時用隔離，隔離+隔離兩方程

【例1】如圖所示，B物塊放在A物塊上面一起以加速度%//沿斜面

向上滑動.已知A物塊質量M=10kg,B物塊質量為m=5kg,

斜面傾角。二37°.問

（1）B物體所受的摩擦力多大？

（2）B物塊對A物塊的壓力多大?

【例2】如圖所示，有一箱裝得很滿的土豆，以一定的初速度在摩擦因

數為"的水平地面上做勻減速運動，（不計其它外力及

空氣阻力），則其A中一個質量為力的土豆力受其它土

豆對它的總作用力大小應是

A.m典jumg

C.儂加+1D.mg正〃

【例3】質量分別為"和力的兩物體靠在一起放在光滑水平面上.用水

平推力方向右推〃，兩物體向右加速運動時，M、7間的作用力為小；用

水平力方向左推力，使肌力一起加速向左運動時，M、7間的作用力為

N2,如圖所示，貝1()

~77777777777777777777777777777777777777777777777777

A.N\：N2=l：IB.NJ%=m：M

C.N\：N?=M：m

D.條件不足，無法比較小、”的大小

［例4］如圖3-31所示的三個物體質量分別為ml和m2和m3,帶有滑

輪的物體放在光滑水平面上，滑輪和所有接觸面的摩擦以及繩子的質量

均不計，為使三個物體無相對運動.水平推力F等于多

［例5］如圖3-3-3所示，一個箱子放在水平地面上，箱內

有一固定豎直桿，在桿LT"2上套一個環(huán)，箱的桿的質量為必環(huán)

的質量為如已知環(huán)沿桿以加速度a下滑，則此時箱對地面的壓力是:

A.(m+M)gQ.(m~M)g

C.(m+M)g-maQ.(m+M)g+ma

［例6］如圖4-8-14所示，一斜面光滑的質量為〃的

劈，在水平力分作用上下沿水平地面運動，這時質量為力的

物體恰能在斜面上相對靜止若劈和地面間的動摩擦因

數為u，則物體的加速度13和水平力分的大小分別是

A.a=gtanct六(M+ni)(口+tana)g

D?

B.a=gsincra,lFM=----

〃g

C.a=gtana,戶｛M+ni)(gtana/(1+ji)

D.以上結果都不正確

【例7】如圖所示，置于水平地面上相同材料質量分別為7和M的兩物

體用細繩連接，在〃上施加水平恒力戶，使兩物體做勻加速直線運動，

對兩物體間細繩上的拉力，正確的說法是：

F

m------------M-?

//////////////////////////////

A.地面光滑時，繩子拉力大小等于，匕；

m+M

B.地面不光滑時，繩子拉力大小為，匕；

m+M

C.地面不光滑時，繩子拉力大于二L；

m+M

D.地面不光滑時，繩子拉力小于」匕。

m+M

【例8】如圖所示，質量為M的平板小車放在傾角為0的光滑斜面上

（斜面固定），一質量為m的人在車上沿平板向下運動時，車恰好靜止,

求人的加速度

［例9］如圖所示，n塊質量相同的木塊并排放在光滑的水平面上，水

平外力F作用在第一塊木塊上，則第3塊木塊對第4塊的作用力為多

少？第n—2塊對第n—1塊的作用力為多少？

F—r—————

—二＞12345n----------------

////////////////////^////////////////////////////

★解析：因為n塊木塊運動情況完全相同，所以可以把它們看成一整體，

由牛頓第二定律得出整體的加速度a二上，再把第4至第n塊木塊看成

n,m

一整體隔離，得：T-二（n—3）m?a二。這就是第三塊木塊對第四

n

塊木塊的作用力。為了求出n—2塊對n—1塊木塊的作用力，再把第n

—1至n塊木塊看成一整體隔離，得：

T（n-i）（n-2）=2m?a=2m,-^=—o

n.mn

【例10】（09年海南）如圖所示，一輛汽車力拉著裝有集裝箱的拖車￡,

以速度匕=30m/s進入向下傾斜的直車道。車道每100m下降2m。為了

使汽車速度在s=200m的距離內減到^=10m/s,駕駛員必須剎車。假

定剎車時地面的摩擦阻力是恒力，且該力的70%作用于拖車氏30%作

用于汽車人已知力的質量的=2000kg,夕的質量儲=6000kg。求汽車

2

與拖車的連接處沿運動方向的相互作用力。取重力加速度^=10m/so

★解析：汽車沿傾斜車道作勻減速運動，有：延-詔=_2as

用戶表示剎車時的阻力，根據牛頓第二定律得：

F—(機1+機2)gsin2=(n+m2)a

式中：sin?=—=0.02

100

設剎車過程中地面作用于汽車的阻力為r,依題意得：f=03F

用力表示拖車作用汽車的力，對汽車應用牛頓第二定律得:

f—fN—m{gsina=m{a

聯立以上各式解得：

fN-0.3(mm2)3+gsina)一根i(a+gsina)

=880N

【例11】(09年安徽卷)在年北京殘奧會開幕式上，運動員手拉繩索

向上攀登，最終點燃了主方火炬，體現了殘疾運動員堅忍不拔

的意志和自強不息的精神。為了探究上升過程中運動員與

繩索和吊椅間的作用，可工將過程簡化。一根不可伸縮的輕繩

跨過輕質的定滑輪，一端掛一吊椅，另一端被坐在吊椅上的

運動員拉住，如圖所示。設運動員的質量為65kg,吊椅的質量為

15kg,不計定滑輪與繩子間的摩擦。重力加速度取g=10m/s2。當運動員

與吊椅一起正以加速度a=lm/s2上升時，試求

(1)運動員豎直向下拉繩的力;

(2)運動員對吊椅的壓力。

技巧4：兩個物體相重疊，相對分離有條件

等丫等。位移同，兩個物體相對靜

V、。只要一項異，位移不同相對滑

豎直分離多一條，相互擠壓力為零

【例1】如圖所示，質量分別為15kg和5kg的長方形物體A和B靜止疊

放在水平桌面上。A與桌面以及A、B間動摩擦因數分別為uFO.1和

u2=0o6,設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力。問：

⑴水平作用力F作用在B上至少多大時，A、B之間能發(fā)生相對滑動？

⑵當F=30N或40N時，A、B加速度分別各為多少？

F

B

A

【例2】如圖，在光滑水平面上放著緊靠在一起的A、B兩物體，B的

質量是A的2倍，B受到向右的恒力FB=2N,A受到的水平力FA=（9-

2t）N,（t的單位是s）。從t=O開始計時，貝＞）：

4A|B產

A.A物體在3s末時刻的加速度是初始時刻的5/11倍;

B.t>4s后，B物體做勻加速直線運動;

C.t=4.5s時，A物體的速度為零；

D.t>4.5s后，AB的加速度方向相反。

［例3］如圖所示，細線的一端固定于傾角為45°的光滑楔形滑塊A的

頂端P處，細線的另一端拴一質量為m的小球。當滑塊至少以加速度

a=向左運動時，小球對滑塊的壓力等于零，當滑塊以a=2g的

加速度向左運動時，線中拉力T=o

★解析：當滑塊具有向左的加速度a時，小球受重力mg、繩的拉力T和

斜面的支持力N作用，如圖所示。

在水平方向有Tcos45°-Ncos45°=ma；

在豎直方向有Tsin45°-Nsin45°-mg=0o

由上述兩式可解出：

2sin4502cos45°

由此兩式可看出，當加速度a增大時，球受支持力N減小，繩拉力T增

加。當a=g時，N=0,此時小球雖與斜面有接觸但無壓力，處于臨界狀

態(tài)。這時繩的拉力T=mg/cos45°=V2mg。

當滑塊加速度a>g時，則小球將“飄”離斜面，只受兩力作用，如圖所

示，此時細線與水平方向間的夾角a<45°O由牛頓第二定律得：

N.

a

mg

Teosci=ma,Tsinct=mg,解得

T=%+g2=45mgo

【例4】一光滑的圓柱體處在一光滑的圓槽中，圖示直徑和豎直方向成

9角，求：為使圓柱體不從圓槽中滾出，系統(tǒng)水平方向的加速度不能超

過多少？

【例5】一根勁度系數為k,質量不計的輕彈簧，上端固定，下端系一質

量為m的物體，有一水平卷a板將物體托住，并使彈簧處于自然長

度。如圖所示?，F讓木板由I靜止開始以加速度a(a<g)勻加速向

下移動。求經過多長時間木板開始與物體分離。

★解析：設物體與平板一起向下運動的距離為x時，物體受重力mg,彈

簧的彈力F二kx和平板的支持力N作用。據牛頓第二定律有：

mg-kx-N=ma得N=mg-kx-ma

當N=0時，物體與平板分離，所以此時

x--加-(-g-_-。-)

k

因為x=g/,所以"2加(g-Q)

ka

【例6】如圖所示，一個彈簧臺秤的秤盤質量和彈簧質量都不計，盤內

放一個物體A處于靜止，A[F的質量m=12kg,彈簧的勁度系數

k=300N/mo現在給A施加甘一個豎直向上的力F,使A從靜止開

始向上做勻加速直線運g動，已知在t=0.2s內F是變力，在

0.2s以后F是恒力，g=10m/s2,則F的最小值是,

F的最大值是0

★解析：因為在t=0.2s內F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在

t=0.2s時，A離開秤盤。此時A受到盤的支持力為零，由于盤和彈簧的

質量都不計，所以此時彈簧處于原長。在00.2s這段時間內A向上運

動的距離：x=mg/k=0.4m

因為x=產，所以A在這段時間的加速度口=?=20%/$2

當A開始運動時拉力最小，此時對物體A有N-mg+Fmin=ma,又因此時N=mg,

所以有Fmin=ma=240No

當A與盤分離時拉力F最大，Fmax=m(a+g)=360No

【例7】一彈簧秤的秤盤質量mi=1.5kg,盤內放一質量為m2=10.5kg的

物體A,彈簧質量不計，其1F勁度系數為k=800N/m,系統(tǒng)處于靜

止狀態(tài)，如圖所示。現給A號施加一個豎直向上的力F,使A從靜

止開始向上做勻加速直線.運動，已知在最初0.2s內F是變

化的，在0.2s后是恒定的，求F的最大值和最小值各是多少？

(g=10m/s2)

★解析：因為在t=0.2s內F是變力，在t=0.2s以后F是恒力，所以在

t=0.2s時，A離開秤盤。此時A受到盤的支持力為零，由于盤的質量

m尸1.5kg,所以此時彈簧不能處于原長，這與例2輕盤不同。設在

0—0.2s這段時間內A向上運動的距離為x,對物體A據牛頓第二定律

可得：F+N-m2g=m2a

對于盤和物體A整體應用牛頓第二定律可得：

F+k+^8-—（叫+丐）g=（%+叫）。令N=0,并由述二式求得x=㈣。

KxK

而x=產，所以求得aWm/J。

當A開始運動時拉力最小，此時對盤和物體A整體有Fmin=（m1+m2）a=72No

當A與盤分離時拉力F最大，Fraax=m2（a+g）=168N

剛分離時對盤

k（取-x-mxg=m1a而x=ga產

代入前式就可解aWm/s?可再接著向下算就可以了

【例8】如圖10-1所示，勁度系數為4的輕質彈簧一端與墻固定，另

一端與傾角為。的斜面體小車連接，小車置于光滑水平面上。在小車

上疊放一個物體，已知小車質量為M,物體質量為m,小車位于。點

時，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)?，F將小車從。點拉到B點，令勿=6,無

初速釋放后，小車即在水平面B、C間來回運動，而物體和小車之間始

終沒有相對運動。求：

(1)小車運動到B點時的加速度大小和物體所受到的摩擦力大小。

(2)b的大小必須滿足什么條件，才能使小車和物體一起運動過程中,

在某一位置時，物體和小車之間的摩擦力為零。

分析：

⑴取M、m和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象：kb=(M+m)a所以

a=kb/(M+m)o

取m為研究對象，在沿斜面方向有：

fcos0-NsinO=ma

/sin8+Ncos8=mg

所以,f=m(gsin0+cos9)

(2)當物體和小車之間的摩擦力的零時，小車的加速度變?yōu)閍，，小車

距。點距離為b'。

取m為研究對象，有：mgsin。=ma'cos。

取M、ni和彈簧組成的系統(tǒng)為研究對象，有：kb，=(M+m)a'

以上述兩式聯立解得：b'二，(M+m)g?tan。

說明：在求解加速度時用整體法，在分析求解m受到的摩擦力時用隔

離法。整體法和隔離法兩者交互運用是解題中常用的方法，希讀者認

真掌握。

技巧5：彈簧與繩兩不同，突變性上有區(qū)別

繩的彈力可突變,彈簧彈力是漸變

（因為彈簧的長度來不及變化，彈力也來不及變化）

【例1】（如圖七所示，豎直放置在水

平面上的輕質彈簧上放著質量為2kg的物體4處于靜止狀態(tài)。若將一

個質量為3kg的物體夕豎/直向下輕放在力上的一瞬間，則力

對方的壓力大小為（取1g=10m/s2）（）

A.30NB.0C.15ND.12N

【例2】物塊4、4、為和笈的質量均為m,4、4用剛性輕桿連接，劣、

為用輕質彈簧連結，兩個裝置都放在水平的支托物上，處于平衡狀態(tài),

如圖今突然撤去支托物，讓物塊下落，在除去支托物的瞬間，4、4受

到的合力分別為弓和弓2,A、區(qū)受到的合力分別為右和則（）

A.Ffi=0,與,=2儂，7*1=0,FF21ng

B.Ff<-mg,Fjnig,7*1=0,￡=2儂

C.Ff二mg,弓二2儂，F^mg,F^mg

D.Fft=mg,=mg,Fl=mg,F2=mg

【例3】如圖（a）所示，一質量為m的物體系于長度分別為L、L2的兩

根細線上，L的一端懸掛在天花板上，與豎直方向夾角為0,L2水平拉

直，物體處于平衡狀態(tài)?，F將L2線剪斷，求剪斷瞬時物體的加速度。

【變式】若將圖(a)中的細線L改為長度相同、質量不計的輕彈簧，如

圖2(b)所示，其他條件不變，求剪斷瞬時物體的加速度？

【例4】如圖所示，木塊兒方用一輕彈簧相連，豎直放在木塊。上，三

者靜置于地面，它們的質量之比是1：2：3O設所有接觸面都光滑，當

沿水平方向迅速抽出木塊。的瞬時。A和夕的加速度分別是

且尸,ah

A

【例5】如圖所示，質量為加的小球用水平彈簧系住，并用傾角為30。的

光滑木板AB托住，小球恰好處于靜止狀態(tài)。當木板AB突然向下撤離的

瞬間，小球的加速度為(C)

A.0B.大小為g,方向豎直向下

c.大小為.g,方向垂直木板向下

D.大小為鼻，方向水平向右

［例6］如圖所示，質量均為力的力、8兩球之間系著一根不計質量的彈

簧，放在光滑的水平面上，力球緊靠豎直墻壁。今用水平力戶將8球向

左推壓彈簧，平衡后，突然將戶撤去，在這一瞬間

①￡球的速度為零，加速度為零

②￡球的速度為零，加速度大小為￡

m

③在彈簧第一次恢復原長之后，力才離開墻壁

④在力離開墻壁后，4夕兩球均向右做勻速運動

以上說法正確的是

A.只有①B.②③C.①④D.②③④

★解析：撤去戶前，夕球受四個力作用，豎直方向的重力和支持力平衡，

水平方向推力方和彈簧的彈力平衡，即彈簧的彈力大小為分，撤去戶的

瞬間，彈簧的彈力仍為耳，故夕球所受合外力為分，則￡球加速度為年

￡,而此時￡球的速度為零。在彈簧恢復原長前，彈簧對力球有水平向

m

左的彈力使力壓緊墻壁，直到彈簧恢復原長時力球才離開墻壁，力球離

開墻壁后，由于彈簧的作用，使力、8兩球均做變速運動，B選項正確。

答案：B

【例題】如圖所示，豎直光滑桿上套有一個小球和兩根彈簧，兩

彈簧的一端各與小球相連，拿

另一端分別用銷釘MN固定于桿上,

小球處于靜止狀態(tài)，設拔去I

銷釘M瞬間，小球加速度的大小為。

若不拔去銷釘M而拔去銷釘ILN

N瞬間，小球的加速度可能是（）

A.22mls2,豎直向上B.22m!s~,豎直向下

C.2mls2,豎直向上D.2mls2,豎直向下

技巧6：關于超重、失重的知識

⑴實重：G=mg

視重：物體產生的壓力或拉力的值，稱視重

⑵超重：視重大于真重的現象，稱超重

（超重不是實重的變化，實重不變）

失重：視重小于真重的現象，稱失重

完全失重：視重為0的現象，叫完全失重。

（視重為零，即彈力為零）

⑶超重的條件：加速度a向上。

失重的條件：加速度a向下。

完全失重的條件：加速度向下且a=g.。

過完全失重條件：a>g,不但底部無壓力，反而是

天頂受壓。

⑷超、失重值：T=mg+ma

y

【例1】一個人站在醫(yī)用體重計的測盤上，在下蹲的全過程中，指針示

數變化應是（）

A.先減小，后還原B.先增加，后還原

C.始終不變D.先減小，后增加，再還原

【例2】如圖所示，在原來勻速運動的升降機的水平地板上放一物體，

受到一個伸長的彈簧的拉力作用，但仍能保持與升降機相對靜止.現突

然發(fā)現物體被彈簧拉動，判定升降機的運動狀態(tài)可能是

A.加速上升B.加速下降

C.減速上升D.減速下降

【例3】重量為40N的重物A疊放在物體B上，如果A、B均靜止在手中

時，A對B的壓力為N,如果讓A、B同時自由下落，A對B的壓

力為N,如果以5相/s的初速度把A、B同時上拋，A對B的壓力為

_________No

【例4】如圖24—5所示，質量為M的框架放在水平地面上,

一根輕質彈簧的上端固定在框架上，下端拴著一個質量為

m的小球，在小球上下圖2"振動時，框架始終沒有跳起地面.當

框架對地面壓力為零的瞬間，小球加速度的大小為

@g⑤，乂二m)g?o+

mm

【例51如圖3—3—3所示，在托盤測力計的托盤內固定一個傾角為30。

的光滑斜面，現將一個重4N的物體放在斜面上，讓它自由

滑下，那么測力計因4N物體的存在，而增加的讀數是

A.4NB.2V3N

C.OND.3N

【例6】下列四個實驗中，能在繞地球飛行的太空實驗艙中完成的是O

A.用天平測量物體的質量

B.用彈簧秤測物體的重力

C.用溫度計測艙內的溫度

D.用水銀氣壓計測艙內氣體的壓強

【例7】如圖所示，A為電磁鐵，C為膠木秤盤，C上放一質量為

M的鐵片B,A和C(包括支架)的總質量為m；整個裝置用輕繩

懸掛于。點，當電磁鐵通電,鐵片被吸引上升的過程中，輕繩上

拉力大小為()

A)F=mgB)mg<F<(M+tn)g

C)F=(M+ni)gD)F>+m)g

【例8】如圖所示，在空雪碧瓶底四周鉆幾個小孔，盛滿水后，讓盛滿

水的雪碧瓶自由下落，則下落過程中不可能出現的圖是(BCD)

【例9］［例4］將金屬塊m用壓縮的輕彈簧卡在一個矩形的箱中，如圖

2—4所示，在箱的上頂板和下底板裝有壓力傳感器，箱可以沿豎直軌道

運動。當箱以a=2.0m/s2加速度豎直向上作勻減速運動時，上頂板的

壓力傳感器顯示的壓力N=7.2N,下底板的壓力傳感器顯示的壓力F=

12.ONo(g=10m/s2)

⑴若上頂板的壓力傳感器的示數是下底板的壓力傳感器示數

的一半，試判斷箱的運動情況。

圖2—4

⑵要使上頂板的壓力傳感器的示數為零，箱沿豎直方向運動

的情況可能是怎樣的？

解：（1）上頂板的壓力N=7.2N,彈簧的彈力F=12.ON,而加速度方向

向下，有一

mg+N-F=ma得m=0.60kg

上頂板傳感器的示數是下底板傳感器示數的一半時，彈簧長度不變，

彈簧彈力仍為F,上頂板壓力為F/2,有mg+g-F=ma]

解得ak0,即箱處于靜止或勻速直線運動

（2）當上頂板的壓力恰好為零時，彈簧長度還不變，彈簧彈力還為

F,有

n-g-F=ma,,解得@2=-10m/Sn,

（“一”號表示加速度方向向上）

若箱和金屬塊豎直向上的加速度大于10m/s2,彈簧將進一步壓縮，金屬

塊要離開上頂板，上頂板傳感器的示數也為0。只要豎直向上的加速度

大于或等于lOm/s?,不論箱是向上加速還是向下減速，上頂板壓力傳感

器的示數都為0o

點評：這是一道傳感器的問題，這里不僅要弄清傳感器示數的物理意

義，還特別要注意彈簧彈力的決定因素，得出“只要上頂板傳感器有

示數，彈簧長度不變，彈簧具有相同彈力”的結論，考查了學生的歸

納整理能力。

i技巧7：⑴當某個力無法判定它是否存在時，先假！

i設存在，并設一個方向（任意）

!⑵列方程去算，如果為負說明與假設方向相反，如；

；果為正說明跟假設方向相同。：

【例11物體B放在物體A上，A、B的上下表面均與斜面平行（如圖

4-8-10所示），當兩者以相同的初速度靠慣性沿光滑固定斜面C向上做

勻減速運動時

A.A受到B的摩擦力沿斜面方向向上O

B.A受到B的摩擦力沿斜面方向向下

C.A、B之間的摩擦力為零

D.A、B之間是否存在摩擦力取決于A、B表面的性質

圖4-8-10

解析(1)先用整體研究法，求出整體的加速度，整體的受力如圖4-8-

11,

(G+G)sin9=(弧+雁)a,得年gsin。(1)

(2)再以B物體為研究對象，由于摩擦力的大小和方向不清，可以“假

設存在法”，假設A對B的的摩擦力方向向上，其受力如圖4-8T2,有

^sin0一琉二血a得：琉二0,所以正確選項為C。

【例3】如圖所示。一木箱以初速度及沿斜面上滑，箱內

裝一圓球，木箱內壁是光滑的，圖中標出木箱的兩個內壁

是甲和乙。下面說法....L正確的有：

A.若斜面光滑，球對木箱甲壁有壓力；

B.若斜面粗糙，球對木箱乙壁有壓力；

C.若斜面光滑，球對木箱甲、乙壁均無壓力；

D.若斜面粗糙，球對木箱甲壁有壓力。

【例4】如圖所示，一個劈形物體M放在固定的斜面上，上表面水平，

在水平面上放有光滑小球m,劈形物體從靜止開始釋放，則小球在碰到

斜面前的運動軌跡是：O

A.沿斜面向下的直線

B.拋物線

C.豎直向下的直線

D.無規(guī)則的曲線。

技巧8：多物系統(tǒng)a不等，兩次隔離列方程

還有一法更簡單，牛二定律系統(tǒng)式

受力分析看外力，內力不管也不顧

代用以下兩方程，求解快捷又簡便

Fix+F2X+...=miaix+m2a2X+...

Fiy+F2y+...iaiy+m2a2y+...

【例11如圖，傾角為。的斜面與水平面間、斜面與質量為力的木塊間的

動摩擦因數均為〃，木塊由靜止開始沿斜面加速下滑時斜面始終保持靜

止。求水平面給斜面的摩擦力大小和方向。

★解析：以斜面和木塊整體為研究對象，水平方向外力只有靜摩擦力作

用，而整體中只有木塊的加速度有水平方向的分量?？梢韵惹蟪瞿緣K的

加速度a=g(sin8-〃cos。)，再在水平方向對質點組用牛頓第二定律，很容

易得到：

Ff=mg(sin0-jUcos0)cos0

如果給出斜面的質量M,本題還可以求出這時水平面對斜面的支持力大

小為：

R=Mg+mg(cos?！╯ina)sin。

這個值小于靜止時水平面對斜面的支持力。

［例2］如圖所示，質量為M的劈塊，其左右劈面的傾角分別為

91=30°02=45°,質量分別為e二百kg和m2=2.0kg的兩物塊，同時分

別從左右劈面的頂端從靜止開始下滑，劈塊始終與水平面保持相對靜止,

各相互接觸面之間的動摩擦因數均為u=0.20,求兩物塊下滑過程中(nh

和nh均未達到底端)劈塊受到地面的摩擦力。(g=10m/s2)

★解析：取向左為正

f-%(gsin4—gcos4/z)cosq

-m2(gsin02一geos%//)cos%

=-2.098

說明方向向右

［例3］如圖所示，質量為M的平板小車放在傾角為0的光滑斜面上

(斜面固定)，一質量為m的人在車上沿平板向下運動時，車恰好靜止，

求人的加速度

★解析：以人、車整體為研究對象，根據系統(tǒng)牛頓運動定律求解。由系

統(tǒng)牛頓第二定律得：

(M+m)gsin9=ma

解得人的加速度為a二心到gsin。

m

【例4】如圖所示，在托盤測力計放一個重力為5N的斜木塊，斜木塊的

斜面傾角為37?，F將》一個重力為5N的小鐵塊無摩擦地從

斜面上滑下，在小鐵廠/塊下滑的過程中，測力計的示數為

（取g=1Om/s）////////）//^/////////

A.8.2NB.7N

C.7.4ND.10N

【例5】如圖所示，質量M=10kg的斜面體，其斜面傾角。=37°,小物體

質量m=lkg,當小物體由靜止釋放時，滑下S=1.4m后獲得速度V=1.4m/s,

這過程斜面體處于靜止狀態(tài)，求水平面對斜面體的支持力和靜摩擦力

(取g=10m/s2)

★解析：N2=109.58N儂0.56N

【例題】如圖所示，有一只,質量為m的貓，豎直跳上一根用細繩

懸掛起來的質量為M的長J木柱上。當它跳上木柱后，細繩斷裂,

此時貓要與地面保持不變i的高度，在此過程中，木柱對地的加

速度大小為。

M+m

★解析:g

M

【例題】(2003年遼寧)如圖1所示，質量為勿的楔形木塊放在水平桌

面上，它的頂角為a90°,兩底角為a和萬。＜3、6為兩個

位于斜面上的質量均為力的小木塊，已知所有的接

觸面都是光滑的，現發(fā)現46沿斜面下滑，而楔形木

塊不動，這時楔形木塊對水平桌面的壓力等于()

A.Mg+mgB.Mg+2mg

C.Mg+mg(sina+sin/?)

D.Mg+mg(cosa+cos/?)

★解析：取a為研究對象，受到重力和支持力的作用，則加速度沿斜面

向下，設大小為％,由牛頓第二定律得冽gsina=/nqnq=gsina

同理，6的加速度也沿斜面向下，大小為

a2=gsinPo

將4和與沿水平方向和豎直方向進行分解，/6豎直方向的分加速度分

別為

%=gsin2ca2y=gsin-/3

再取外6和楔形木塊的組成的整體作為研究對象，僅在豎直方向受到

重力和桌面支持力,，由牛頓第二定律得

22

+2m)g—FN=mgsina+mgsin/?

又a+夕=90°,所以sina=cos/?

則（M+2㈤g-線二mg

FN=Mg+mg

技巧九：a—歹圖象的一類問題

由4=7加7可知，斜率左=加。

【例題】地面上有一個質量為〃的重物，用力方向上提它，力戶的變化

將引起物體加速度的變化.已知物體的加速度a隨力戶變化的函數圖像

如圖所示，則()

A.當戶小于幾時，物體的重力除大于作用力戶

B.當戶=見時，作用力少與重力始大小相等

C.物體向上運動的加速度與作用力分成正比

D.a'的絕對值等于該地的重力加速度g的大小

【例題】如圖所示，4￡兩條直線是在力、夕兩地分別用豎直向上的力

戶拉質量分別為啰的物體得出的兩個加速度a與力戶的關系圖線，

由圖線分析可知

A.兩地的重力加速度mA<mB

C.兩地的重力加速度且〈統(tǒng)D.mA>mB

【例題】物體力、氏，均靜止在同一水平面上，它們的質量分別為外、

凝、酸，與水平面的動摩擦因力戶的關系圖線如圖4所對應的直線甲、

乙、丙所示，甲、乙直線平行，則以下說法正確的是（）

①〃A<〃B以=盤②〃B>4c盤>圓

③4B=4cDk）圓④〃A<〃CnV酸

A.①②B.②④C.③④D.①④

技巧10；利用等時圓解題——物體沿著位于同一豎

直圓上的所有光滑弦由靜止下滑，到達圓周最低點的

時間相等。

律及應用

上豎直面內三根固定的光滑細桿，a、

推論：若將圖1倒置成圖2的形式，同樣可以證明物體

從最高點由靜止開始沿不同的光滑細桿到圓周上各周的最高點，d點為最低點。每根桿

點所用的時間相等。

）,三個滑環(huán)分別從a、b、c處釋放

（初速為0）,用格、t2