第十五周思維訓練課染色與操作問題（課件）五年級下冊數(shù)學北師大版

AB甲乙第1次相遇第2次相遇200米180米

甲乙兩人同時從A、B兩地相向而行，第一次在離A地200米處相遇，相遇后繼續(xù)前進，到達對方出發(fā)地后又立刻返回，第二次相遇在離B地180米處，兩次相遇點相距多少米？（畫圖并解答）200×3－180=420（米）答：兩次相遇點相距40米。復習：？米420－200－180=40（米）思維訓練課染色與操作問題小學/數(shù)學/北師大版/五年級下冊下圖是某一湖泊的平面圖，圖中所有曲線都是湖岸.(1)、如果P點在岸上，那么A點是在岸上還是在水中?(2)、某人過此湖泊，他下水時脫鞋，上岸時穿鞋.如果他從A點出發(fā)走到某點B，他穿鞋與脫鞋的總次數(shù)是奇數(shù)，那么B點是在岸上還是在水中？為什么？通過涂色可以發(fā)現(xiàn)，A點所在的位置沒有涂色，所以A點在水中。

例題1：思路點撥：已知P點在陸地上，如果在圖上用陰影表示陸地，空白處表示湖水，將圖涂色，就可以看出A點所在的位置是陸地還是水中。下圖是某一湖泊的平面圖，圖中所有曲線都是湖岸.(1)、如果P點在岸上，那么A點是在岸上還是在水中?(2)、某人過此湖泊，他下水時脫鞋，上岸時穿鞋.如果他從A點出發(fā)走到某點B，他穿鞋與脫鞋的總次數(shù)是奇數(shù)，那么B點是在岸上還是在水中？為什么？可以隨意在陰影處找到一點標上B，表示B點在岸上。例題1：思路點撥：從水中經(jīng)過一次陸地到水中，脫鞋與穿鞋的次數(shù)的和為2，由于A點在水中，所以不管怎么走，走在水中時，脫鞋、穿鞋的次數(shù)的和總是偶數(shù)。題中說“脫鞋的次數(shù)與穿鞋的次數(shù)的和是個奇數(shù)”，那么B點必定在岸上。右圖是某一湖泊的平面圖，圖中所有曲線都是湖岸.(1)、如果A點在岸上，那么B點是在岸上還是在水中？(2)、某人過此湖泊，他下水時脫鞋，上岸時穿鞋.如果他從A點出發(fā)走到某點P，他穿鞋與脫鞋的總次數(shù)是偶數(shù)，那么P點是在岸上還是在水中？請在圖中標出P點的位置。練一練：通過涂色可以發(fā)現(xiàn)，B點所在的位置涂色了，所以B點在岸上。

題中說“脫鞋的次數(shù)與穿鞋的次數(shù)的和是個偶數(shù)”，由于A點在岸上，所以不管怎么走，最后仍然在岸上。在涂色后的陰影部分找到一點，標出點P即可。思路點撥：畫一個5×7的方格表，其中每一個方格表示一個座位．將方格黑白相間地染上顏色，這樣黑色座位與白色座位都成了鄰座．因此每位同學都坐到他的鄰座相當于所有白格的坐到黑格，所有黑格的坐到白格。．例題2：六年級一班全班有35名同學，共分成5排，每排7人，坐在教室里，每個座位的前后左右四個位置都叫做它的鄰座．如果要讓這35名同學每個人都恰好坐到他的鄰座上去，能辦到嗎?為什么？圖中有17個黑格18個白格，個數(shù)不等，故不能辦到。練一練：某班有45名同學按9行5列坐好．老師想讓每位同學都坐到他的鄰座(前后左右)上去，問這能否辦到?將5×9長方形間隔染色，發(fā)現(xiàn)圖中有23個黑格22個白格，個數(shù)不相等，故不能辦到．例題3：右圖是某一套房子的平面圖，共12個房間，每相鄰兩房間都有門相通．請問：你能從某個房間出發(fā)，不重復地走完每個房間嗎?要想不重復走完房間，不可能從黑格到黑格，故無法實現(xiàn)不重復走遍。思路點撥：將房間黑白相間染色，因為每次只能由黑到白或由白到黑，路線必然黑白相間，顯然應該從多的黑格開始．路線上1黑1白1黑1白……直到5黑5白后還余2個黑格。練一練：

有一次車展共36個展室，如右圖，每個展室與相鄰的展室都有門相通，入口和出口如圖所示．參觀者能否從入口進去，不重復地參觀完每個展室再從出口出來?

要想從入口白格進入，白黑、白黑、白黑……走完所有展室，最后一個格子應該是黑色的。而圖中的白格和黑格都是18個，故不可能做到不重復走遍每個展室。

對每個展室黑白相間染色，每次只能黑格到白格或白格到黑格．入口和出口處都是白格，故路線黑白相間，首尾都是白格。練一練：

有一次車展共36個展室，如右圖，每個展室與相鄰的展室都有門相通，入口和出口如圖所示．參觀者能否從入口進去，不重復地參觀完每個展室再從出口出來?例題4：

在一個正方形的果園里，種有63棵果樹，加上右下角的一間小屋，整齊地排列成八行八列，如圖.守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過每一棵樹，不重復也不遺漏(不許斜走)，最后又回到小屋，行嗎？第63棵是奇數(shù)棵，應是白的，在小屋相鄰的樹都標注白色，所以可以回到小屋。思路點撥：將圖中的小樹黑白染色，守園人只能黑白相間地走，出發(fā)時從白色開始，白、黑；白、黑；白、黑……偶數(shù)棵是黑色，奇數(shù)棵是白色。在一個正方形的果園里，種有24棵果樹，加上右下角的一間小屋，整齊地排列成五行五列，如圖.守園人從小屋出發(fā)經(jīng)過每一棵樹，不重復也不遺漏(不許斜走)，最后回到小屋，可以嗎？練一練：

將圖中的小樹黑白染色，守園人只能黑白相間地走，出發(fā)時從白色開始，白黑、白黑、白黑……偶數(shù)棵是黑色，奇數(shù)棵是白色。第24棵是偶數(shù)棵，應是黑色，在小屋相鄰的樹都標注白色，所以不可以。例題5：思路點撥：分別將14個格子黑白相間涂色，如果黑白格子數(shù)相等，就可能剪成1×2的七個小長方形，如果黑白格子數(shù)不相等，就無法剪成七個小長方形。

下面的三個圖形都是從4×4的正方形紙片上剪去兩個1×1的小方格后得到的，問：能否把它們分別剪成1×2的七個小長方形？例題5：

下面的三個圖形都是從4×4的正方形紙片上剪去兩個1×1的小方格后得到的，問：能否把它們分別剪成1×2的七個小長方形？

圖（1）中的黑白格子各有7個，每個小長方形中有1黑1白，可以剪成七個1×2的小長方形。

圖（2）中的黑格有8個，白格有6個，黑白格子數(shù)不相等，不能剪成七個1×2的小長方形。

圖（3）中的黑格有8個，白格有6個，黑白格子數(shù)不相等，不能剪成七個1×2的小長方形。練一練：

下圖是由40個小正方形組成的圖形，能否將它剪裁成20個相同的長方形？

將40個小正方形黑白間隔染色，圖中的黑格子有21個，白格子有19個。黑白格子數(shù)不相等，無法將40個格子剪成20個相同的長方形。練一練：

下圖是半張中國象棋盤，棋盤上已放有一只馬.眾所周知，馬是走“日”字的.請問：這只馬能否不重復地走遍這半張棋盤上的每一個點，然后回到出發(fā)點？為方便研究，先在棋盤各交點處相間