2023年人教版八年級數(shù)學上冊第十二章單元達標檢測試卷及答案

年人教版八年級數(shù)學上冊第十二章單元達標檢測試卷及答案一、單選題(共10題；共30分)1．（3分）下列選項中表示兩個全等的圖形的是()A．形狀相同的兩個圖形 B．周長相等的兩個圖形C．面積相等的兩個圖形 D．能夠完全重合的兩個圖形2．（3分）已知△ABC≌△DEF，且AB=4，BC=5，AC=6，則DE的長為()A．4 B．5 C．6 D．不能確定3．（3分）如圖，△ABC≌△AEF且點F在BC上，若AB=AE，∠B=∠E，則下列結(jié)論錯誤的是()A．AC=AF B．∠AFE=∠BFE C．EF=BC D．∠EAB=∠FAC4．（3分）如圖，AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC，則可增加的條件是（）A．∠ABE=∠DBE B．∠A=∠D C．∠E=∠C D．∠ABD=∠EBC5．（3分）如圖，已知AB=AD，AC=AE，若要判定△ABC≌△ADE，則下列添加的條件中正確的是（）A．∠1=∠DAC B．∠B=∠D C．∠1=∠2 D．∠C=∠E6．（3分）如圖，要測量池塘兩岸相對的兩點A，B的距離，可以在池塘外取AB的垂線BF上的兩點C，D，使BC＝CD，再畫出BF的垂線DE，使E與A，C在一條直線上，可得△ABC≌△EDC，這時測得DE的長就是AB的長.判定△ABC≌△EDC最直接的依據(jù)是（）A．HL B．SAS C．ASA D．SSS7．（3分）如圖，點A，E，B，F(xiàn)在一條直線上，在△ABC和△FED中，AC＝FD，BC＝DE，要利用“SSS”來判定△ABC≌△FED時，下面4個條件中：①AE＝FB；②AB＝FE；③AE＝BE；④BF＝BE.可利用的是()A．①或② B．②或③ C．③或① D．①或④8．（3分）下面說法不正確的是（）A．有一角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等B．有兩邊對應相等的兩個直角三角形全等C．有兩角對應相等的兩個直角三角形全等D．有兩角和一邊對應相等的兩個直角三角形全等9．（3分）用直尺和圓規(guī)作已知角的平分線的示意圖如右，則說明∠CAD=∠DAB的依據(jù)是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS10．（3分）如圖所示，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作正△ABC和正△CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連接PQ．以下四個結(jié)論：①△ACD≌△BCE；②AD＝BE；③∠AOB＝60°；④△CPQ是等邊三角形．其中正確的是（）A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．①②③二、填空題(共5題；共15分)11．（3分）如圖，已知△ABD≌△ACE，∠A＝53°，∠B＝21°，則∠BEC＝°.12．（3分）如圖，DE＝AC，∠1＝∠2，要使△DBE≌△ABC還需添加一個條件是.（只需寫出一種情況）13．（3分）如圖，已知AB∥CF，點E為DF的中點，若AB＝9cm，CF＝5cm，則BD＝cm.14．（3分）如圖，BD是△ABC的角平分線，AB=15，BC=9，AC=12，則BD的長為．15．（3分）如圖，已知：∠BAC的平分線與BC的垂直平分線相交于點D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分別為E，F(xiàn)，AB＝6，AC＝4，則BE＝.三、解答題(共7題；共55分)16．（6分）如圖，在△ABC中，∠C＝90°，按下列要求用直尺和圓規(guī)作圖.（不寫作法，保留作圖痕跡）（1）（3分）如圖①，在邊BC上求作一點P，使點P到點C的距離等于點P到邊AB的距離；（2）（3分）如圖②，在邊AB上求作一點Q，使點Q到點A的距離等于點Q到邊BC的距離.17．（6分）已知：如圖，△ABC中，AB=AC，BE，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線．請你寫出圖中的一對全等三角形，并證明．18．（6分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，點D在AB上，點E在AC上，AD＝AE．求證：CD＝BE．19．（7分）如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，AB＝DE，AC＝DF，BF＝EC．求證：∠A＝∠D．20．（8分）已知：如圖，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E.求證：BC=ED21．（10分）如圖，已知在△ABC中，∠BAC為直角，AB=AC，D為AC上一動點，延長BD交CE于E，且CE⊥BD，若BD平分∠ABC，求證：CE=1222．（12分）已知：如圖，BD為ΔABC的角平分線，且BD=BC，E為BD延長線上的一點，BE=BA，過E作EF⊥AB，F(xiàn)為垂足.求證：①ΔABD?ΔEBC；②AE=CE；③BA+BC=2BF.

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：A、形狀相同的兩個圖形大小不一定相等，所以，不是全等圖形，不符合題意；B、周長相等的兩個圖形形狀、大小都不一定相同，所以，不是全等圖形，不符合題意；C、面積相等的兩個圖形形狀、大小都不一定相同，所以，不是全等圖形，不符合題意；D、能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形，符合題意．故答案為：D【分析】全等形的定義，能夠完全重合的兩個圖形是全等形。根據(jù)定義即可判斷。2．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∴DE=AB=4.故答案為：A.【分析】根據(jù)全等三角形的對應邊相等即可得出DE=AB=4.3．【答案】B【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF

∴AC=AF，故A不符合題意；

∴∠AFE=∠C，故B符合題意；

∴EF=BC，故C不符合題意；

∴∠EAF=∠BAC

∴∠EAF-∠BAF=∠BAC-∠BAF，即∠EAB=∠FAC，故D不符合題意；

故答案為：B.【分析】利用全等三角形的對應邊相等易證AC=AF，EF=BC，可對A，C作出判斷；全等三角形的對應角相等，可證得∠AFE=∠C，可對B作出判斷，同時可證∠EAF=∠BAC，利用等式的性質(zhì)，可得到∠EAB=∠FAC，可對D作出判斷。4．【答案】D【解析】【解答】解：A、AB=DB，BC=BE，∠ABE=∠DBE，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ΔABE?ΔDBC，故本選項不符合題意；B、AB=DB，BC=BE，∠A=∠D，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ΔABE?ΔDBC，故本選項不符合題意；C、AB=DB，BC=BE，∠E=∠C，不符合全等三角形的判定定理，不能推出ΔABE?ΔDBC，故本選項不符合題意；D.∵∠ABD=∠CBE，∴∠ABD+∠DBE=∠CBE+∠DBE，即∠ABE=∠DBC，AB=DB，∠ABE=∠DBC，BC=BE，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出ΔABE?ΔDBC，故本選項符合題意.故答案為：D.【分析】已知AB=DB，BC=BE，欲證△ABE≌△DBC5．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB=AD，AC=AE，則可通過∠1=∠2，得到∠BAC=∠DAE，利用SAS證明△ABC≌△ADE.故答案為：C.【分析】根據(jù)角的和差關(guān)系可得∠BAC=∠DAE，然后根據(jù)全等三角形的判定定理進行解答.6．【答案】C【解析】【解答】解：因為證明在△ABC≌△EDC用到的條件是：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD（對頂角相等），所以用到的是兩角及這兩角的夾邊對應相等即ASA這一方法.故答案為：C.【分析】由已知條件可知：BC＝CD，∠ABC＝∠EDC＝90°，∠ACB＝∠ECD，然后結(jié)合全等三角形的判定定理進行解答.7．【答案】A【解析】【解答】由題意可得，要用SSS進行△ABC和△FED全等的判定，需要AB=FE，若添加①AE=FB，則可得AE+BE=FB+BE，即AB=FE，故①可以；若添加AB=FE，則可直接證明兩三角形的全等，故②可以，若添加AE=BE，或BF=BE，均不能得出AB=FE，不可以利用SSS進行全等的證明，故③④不可以.故答案為：A.【分析】用邊邊邊判斷△ABC和△FED全等時，由已知條件還需AB=FE，而AE＝BE和BF＝BE均不能得到AB=FE，所以可利用的是只有①或②。8．【答案】C【解析】【解答】A、∵直角三角形的斜邊和一銳角對應相等，所以另一銳角必然相等，∴符合ASA定理，不符合題意；B、兩邊對應相等的兩個直角三角形全等，若是兩條直角邊，可以根據(jù)SAS判定全等，若是直角邊與斜邊，可根據(jù)HL判定全等．不符合題意；C、有兩個銳角相等的兩個直角三角形相似，符合題意；D、有一直角邊和一銳角對應相等的兩個直角三角形符合ASA定理，可判定相等，不符合題意．故答案為：C【分析】直角三角形中已經(jīng)有一個直角對應相等，需要它們?nèi)鹊脑挘恍枰儆幸粋€角和一組邊對應相等，利用AAS或者ASA判斷出它們?nèi)?；或者只需要兩組邊對應相等，利用HL或者SAS就可判定出它們?nèi)龋桓鶕?jù)判定方法即可一一判斷出答案。9．【答案】A【解析】【解答】解：從角平分線的作法得出，△AFD與△AED的三邊全部相等，則△AFD≌△AED．故選A．【分析】利用三角形全等的判定證明．10．【答案】A【解析】【解答】解：∵△ABC和△CDE是正三角形，∴AC＝BC，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝60°，∵∠ACD＝∠ACB+∠BCD，∠BCE＝∠DCE+∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，∴△ADC≌△BEC（SAS），故①正確，∴AD＝BE，故②正確；∵△ADC≌△BEC，∴∠ADC＝∠BEC，∴∠AOB＝∠DAE+∠AEO＝∠DAE+∠ADC＝∠DCE＝60°，故③正確；∵CD＝CE，∠DCP＝∠ECQ＝60°，∠ADC＝∠BEC，∴△CDP≌△CEQ（ASA）．∴CP＝CQ，∴∠CPQ＝∠CQP＝60°，∴△CPQ是等邊三角形，故④正確；故答案為：A．【分析】由正△ABC和正△CDE可得∠ACD＝∠BCE，根據(jù)“邊角邊”可證△ADC≌△BEC，再由全等三角形對應邊相等可得AD＝BE，故①②正確。由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠BEC，再利用三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個外角的和可得∠AOB=60°，故③正確。由“角邊角”可證△CDP≌△CEQ，可得CP＝CQ，根據(jù)平角的性質(zhì)可得∠BCD=60°，可證△CPQ是等邊三角形，故④正確.11．【答案】74【解析】【解答】解：∵△ABD≌△ACE，∴∠C=∠B=21°，∵∠A=53°，∴∠BEC=∠A+∠C=21°+53°=74°，故答案為：74.【分析】由全等三角形的對應角相等得∠C=∠B=21°，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可得∠BEC=∠A+∠C，據(jù)此計算即可.12．【答案】∠A＝∠D或∠C＝∠DEB【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2，

∴∠1+∠ABE=∠2+∠ABE，

∴∠DBE=∠ABC，

∵DE=AC，

∴當∠A＝∠D或∠C＝∠DEB時，△DBE≌△ABC.

【分析】根據(jù)題意得出∠DBE=∠ABC，再根據(jù)全等三角形的判定定理即可得出答案.13．【答案】4【解析】【解答】解：∵AB∥CF，

∴∠A=∠ACF，在△AED和△CEF中∠A＝∴△AED≌△CEF（AAS），∴FC=AD=5cm，∴BD=AB-AD=9-5=4（cm）.故答案為：4.

【分析】根據(jù)二直線平行，內(nèi)錯角相等得出∠A=∠ACF，從而利用AAS判斷出△AED≌△CEF，根據(jù)全等三角形的對應邊相等得出FC=AD=5cm，從而根據(jù)BD=AB-AD即可算出答案.14．【答案】9【解析】【解答】解：如圖，過點D作DE⊥AB于點E，∵AB=15，BC=9，AC=12，∴A∴A∴△ABC是直角三角形∴∠C=90°∴DC⊥BC∵BD是△ABC的角平分線，∴DE=DC在Rt△DEB與Rt△DCB中DB=DB∴Rt△DEB≌Rt△DCB∴BE=BC=9∴AE=AB-BE=15-9=6設(shè)DC=DE=x，則AD=AC-DC=12-x在Rt△ADE中，A即(12-x)解得x=在Rt△BDC中BD=故答案為：9

【分析】過點D作DE⊥AB于點E，先利用勾股定理的逆定理證明△ABC是直角三角形，再證明Rt△DEB≌Rt△DCB，可得BE=BC=9，進而求出AE的長，再利用勾股定理列出方程(12-x)215．【答案】1【解析】【解答】解：連接CD，BD，∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DF⊥AC，∴DF＝DE，∠F＝∠DEB＝∠DEA＝90°，∵AD＝AD，∴△ADF≌△ADE，∴AE＝AF，∵DG是BC的垂直平分線，∴CD＝BD，在Rt△CDF和Rt△BDE中，CD=BDDF=DE∴Rt△CDF≌Rt△BDE（HL），∴BE＝CF，∴AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，∵AB＝6，AC＝4，∴BE＝1.故答案為：1.【分析】連接CD，BD，由角平分線的性質(zhì)可得DF＝DE，證明△ADF≌△ADE，得到AE＝AF，由線段垂直平分線的性質(zhì)可得CD＝BD，進而證明Rt△CDF≌Rt△BDE，得到BE＝CF，則AB＝AE+BE＝AF+BE＝AC+CF+BE＝AC+2BE，據(jù)此進行計算.16．【答案】（1）解：如圖①，點P即為所求作；（2）解：如圖②，點Q即為所求作.【解析】【分析】（1）利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等，可知點P在∠CAB的角平分線上，利用尺規(guī)作圖，作出∠CAB的角平分線，交BC于點P；

（2）利用已知∠C=90°，AP平分∠CAB，因此利用尺規(guī)作圖作出PQ⊥BC，交AB于點Q，即可求解.17．【答案】解：△BCD≌△CBE，△ADC≌△AEB．以△BCD≌△CBE為例，證明：∵在△ABC中，AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，即∠DBC=∠ECB．∵BE，CD分別是∠ABC，∠ACB的平分線，∴∠EBC=12∠ABC∴∠DCB=∠EBC．在△BCD和△CBE中，∵∠DCB=∠EBC∴△BCD≌△CBE(ASA)．【解析】【分析】利用ASA證明三角形全等求解即可。18．【答案】證明：∵AB=AC，∴∠DBC=∠ECB，∵AD=AE，∴AB-AD=AC-AE，即DB=EC，在△DBC和△ECB中，DB=EC∠DBC=∠ECB∴△BDC≌△CEB（SAS），∴CD=BE．【解析】【分析】先利用“SAS”證明△BDC≌△CEB，再利用全等三角形的性質(zhì)可得CD=BE。19．【答案】證明：∵BF＝EC，∴BF+FC＝EC+CF，即BC＝EF．在△ABC和△DEF中，AB=DEAC=DF∴△ABC≌△DEF（SSS）．∴∠A＝∠D．【解析】【分析】先求出BC＝EF，再利用SSS證明△ABC≌△DEF，最后證明求解即可。20．【答案】證明：∵∠1=∠2，∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△ABC和△AED中，∠B=∠EAB=AE∴△ABC≌△AED(ASA)，∴BC=ED．【解析】【分析】根據(jù)∠1=∠2以及角的和差關(guān)系可得∠EAD=∠BAC，由已知條件可知∠B=∠E，AB=AE，證明△ABC≌△AED，據(jù)此可得結(jié)論.21．【答案】證明：延長CE、BA交于點F．∵CE⊥BD于E，∠BAC＝90°，∴∠ABD＝∠ACF．在△ABD與△ACF中，∵∠ABD=∠ACFAB=AC∴△ABD≌△ACF（ASA），∴BD＝CF．∵BD平分∠ABC，∴∠CBE＝∠FBE．在△BCE與△BFE中，∵∠CBE=∠FBEBE=BE∴△BCE≌△BFE（ASA），∴CE＝EF，即CE＝12∴CE＝12【解析】【分析】延長CE、BA交于點F．利用全等等三角形的性質(zhì)證出△ABD≌△ACF（ASA），得出BD＝CF．因為BD平分∠ABC，得出∠CBE＝∠FBE．再證出△BCE≌△BFE（ASA），得出CE＝EF，即可得