10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件課件高一數(shù)學(xué)下學(xué)期人教A版2019

概率論起源1651年，法國一位貴族、職業(yè)賭徒梅累和賭友擲硬幣，各押賭注32個(gè)金幣，雙方約定先勝三局者為勝，取得全部的64個(gè)金幣。賭博進(jìn)行了一段時(shí)間，梅累已經(jīng)贏了兩局，賭友已經(jīng)贏了一局。這時(shí)候梅累接到通知，要他馬上陪同國王接見外賓，賭博只好中斷了。【問題】?jī)蓚€(gè)人應(yīng)該怎么分這64個(gè)金幣才算合理呢？于是向法國數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家帕斯卡尋求幫助.1494年梅累賭金分配問題1654年帕斯卡與費(fèi)馬通信探討,概率論奠基人1657年惠更斯出版《論骰子游戲中的推理》20世紀(jì)初科爾莫戈羅夫建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)母怕收摾碚擉w系01概率論起源與發(fā)展1713年伯努利《猜度術(shù)》大數(shù)理論1812年

拉普拉斯《分析概率論》0305020406概率論通過隨機(jī)抽樣收集數(shù)據(jù)，當(dāng)樣本量較小時(shí)，每次得到的結(jié)果往往不同；但如果有足夠多的數(shù)據(jù)，就可以從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律.【引例】從裝有5個(gè)白球和10個(gè)紅球的袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)，事先能確定它的顏色嗎？但如果有放回地重復(fù)摸很多很多次，每次記錄摸到的球的顏色，你認(rèn)為會(huì)有規(guī)律嗎？任何一次隨機(jī)取一個(gè)球，事先都不能確定它的顏色.但如果有放回地重復(fù)取很多很多次，就會(huì)發(fā)現(xiàn)取到球的顏色會(huì)呈現(xiàn)一定的規(guī)律，例如白色大約占1/3，紅色大約占2/3.

就一次觀測(cè)而言，出現(xiàn)哪種結(jié)果具有偶然性，但在大量重復(fù)觀測(cè)下，各個(gè)結(jié)果出現(xiàn)的頻率卻具有穩(wěn)定性，這類現(xiàn)象叫做隨機(jī)現(xiàn)象，它是概率論的研究對(duì)象。概率論是研究隨機(jī)現(xiàn)象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)分支，與統(tǒng)計(jì)學(xué)聯(lián)系非常緊密.10.1.1有限樣本空間與隨機(jī)事件【思考1】觀察下列試驗(yàn)，各有多少個(gè)可能結(jié)果，事先能否預(yù)知出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果？1.拋擲一枚硬幣，觀察它落地時(shí)哪一面朝上；2.體育彩票搖獎(jiǎng)時(shí)，將分別標(biāo)號(hào)0，1，2，...，9的球搖出一個(gè)，觀察這個(gè)球的號(hào)碼；3.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，觀察其命中的環(huán)數(shù)；4.在一批燈管中任意抽取一只，測(cè)試它的壽命；5.記錄某地區(qū)七月份的降水量；【定義】對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的實(shí)現(xiàn)和對(duì)它的觀察稱為隨機(jī)試驗(yàn)，簡(jiǎn)稱試驗(yàn)，常用字母E表示．

我們感興趣的是具有以下特點(diǎn)的隨機(jī)試驗(yàn)∶

（1）試驗(yàn)可以在相同條件下重復(fù)進(jìn)行；

（2）試驗(yàn)的所有可能結(jié)果是明確可知的，并且不止一個(gè)；

（3）每次試驗(yàn)總是恰好出現(xiàn)這些可能結(jié)果中的一個(gè)，但事先不確定出現(xiàn)哪個(gè)結(jié)果．可重復(fù)性可預(yù)測(cè)性隨機(jī)性【定義】我們把隨機(jī)試驗(yàn)E的每個(gè)可能的基本結(jié)果稱為樣本點(diǎn)，全體樣本點(diǎn)的集合稱為試驗(yàn)E的樣本空間．

Ω——樣本空間，ω——樣本點(diǎn)．（本書僅討論Ω為有限集的情況）（有限樣本空間）【練】體育彩票搖獎(jiǎng)時(shí)，將10個(gè)質(zhì)地和大小完全相同、分別標(biāo)號(hào)0,1,2，…，9的球放入搖獎(jiǎng)器中，經(jīng)過充分?jǐn)嚢韬髶u出一個(gè)球，觀察這個(gè)球的號(hào)碼，這個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)共有多少個(gè)可能結(jié)果？如何表示這些結(jié)果？

【思考2】拋擲一枚均勻的硬幣，觀察其落地時(shí)哪面朝上，有哪些結(jié)果？這些結(jié)果怎樣表示？樣本空間的表達(dá)形式不唯一方法1：方法2：Ω={正面朝上,反面朝上}方法3：如果用h表示“正面朝上”，t表示“反面朝上”，則樣本空間Ω={h,t}.方法4：如果用1表示“正面朝上”，0表示“反面朝上”則樣本空間Ω={1,0}.【變式】拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)朝上的面的情況.方法一:擲兩枚硬幣，第一枚硬幣可能的基本結(jié)果用x表示，第二枚硬幣可能的基本結(jié)果用y表示，那么試驗(yàn)的樣本點(diǎn)可用(x,y)表示.Ω={(正面,正面),(正面,反面),(反面,正面),(反面,反面)}.正面朝上→1反面朝上→0Ω={(1,1)，(1,0)，(0,1)，(0,0)}.方法二：變式拋擲兩枚硬幣，觀察它們落地時(shí)正面朝上的硬幣數(shù)量情況，寫出試驗(yàn)的樣本空間.Ω={0,1,2}.對(duì)于相同背景，試驗(yàn)觀察角度不同，得到的樣本空間也不同.拓展探究1

拋擲一黃、一藍(lán)兩枚兩枚均勻的正四面體骰子，分別觀察底面的數(shù)子.(1)用表格表示試驗(yàn)的所有可能結(jié)果；(2)列舉下列事件所含的樣本點(diǎn)：A=兩個(gè)數(shù)字相同，B=兩個(gè)數(shù)字之各等于5，C=藍(lán)色骰子的數(shù)字為2.解：(1)12341234(2)事件A所含的樣本點(diǎn)為：事件B所含的樣本點(diǎn)為：事件C所含的樣本點(diǎn)為：01元件A0101元件B01010101元件C000001010011100101110可能結(jié)果111拓展探究2

如右圖，一個(gè)電路中有A、B、C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效.把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好兩個(gè)元件正?！保籒=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.用1表示狀態(tài)“正常”用0表示狀態(tài)“失效”(1)分別用x1,

x2和x3表示元件A,

B和C的可能狀態(tài)，則這個(gè)電路的工作狀態(tài)可用(x1,

x2,x3)表示.假設(shè)用1表示元件狀態(tài)的“正常”，用0表示狀態(tài)“失效”，Ω=

{(0,0,0)，(0,0,1)，(0,1,0)，(0,1,1),(1,0,0)，(1,0,1)，(1,1,0)，(1,1,1)}.拓展探究2

如右圖，一個(gè)電路中有A、B、C三個(gè)電器元件，每個(gè)元件可能正常，也可能失效.把這個(gè)電路是否為通路看成是一個(gè)隨機(jī)現(xiàn)象，觀察這個(gè)電路中各元件是否正常.(1)寫出試驗(yàn)的樣本空間；(2)用集合表示下列事件：M=“恰好兩個(gè)元件正?！?；N=“電路是通路”；T=“電路是斷路”.寫樣本空間的關(guān)鍵是找樣本點(diǎn)，具體有三種方法(1)列舉法：適用于樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)不多

(2)列表法：適用于試驗(yàn)中包含兩個(gè)元素，且試驗(yàn)結(jié)果相對(duì)較多的樣本點(diǎn)個(gè)數(shù)的求解問題，通常把樣本歸納為“有序?qū)崝?shù)對(duì)”，也可用坐標(biāo)法.(3)樹狀圖法：適用于較復(fù)雜問題中的樣本點(diǎn)的探求，一般需要分步(兩步及兩步以上)完成的結(jié)果可以用樹狀圖進(jìn)行列舉.【練習(xí)】寫出下列試驗(yàn)的樣本空間：隨意安排甲、乙、丙、丁4人在4天節(jié)日中值班，每人值班1天，記錄值班的情況；設(shè)甲、乙、丙、丁分別為1,2,3,4，Ω1＝{(1,2,3,4)，(1,2,4,3)，(1,3,2,4)，(1,3,4,2)，(1,4,2,3)，(1,4,3,2)，(2,1,3,4)，(2,1,4,3)，(2,3,1,4)，(2,3,4,1)，(2,4,1,3)，(2,4,3,1)，(3,1,2,4)，(3,1,4,2)，(3,2,1,4)，(3,2,4,1)，(3,4,1,2)，(3,4,2,1)，(4,1,2,3)，(4,1,3,2)，(4,2,1,3)，(4,2,3,1)，(4,3,1,2)，(4,3,2,1)}.【思考3】在體育彩票搖號(hào)試驗(yàn)中（0，1，2，...，9）：（1）搖出“球的號(hào)碼是奇數(shù)”是隨機(jī)事件嗎？（2）搖出“球的號(hào)碼為3的倍數(shù)”是否是隨機(jī)事件？（3）如果用集合的形式來表示它們，那么這些集合與樣本空間有什么關(guān)系？一般地，我們將樣本空間Ω的子集稱為隨機(jī)事件，簡(jiǎn)稱事件，并把只包含一個(gè)樣本點(diǎn)的事件稱為基本事件。

隨機(jī)事件一般用大寫字母A，B，C，...表示。在每次試驗(yàn)中，當(dāng)且僅當(dāng)A中的某個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)時(shí)，稱事件A發(fā)生?！舅伎肌繕颖究臻g的所有子集都是隨機(jī)事件嗎？

Ω作為自身的子集，包含了所有的樣本點(diǎn)，在每次試驗(yàn)中總有一個(gè)樣本點(diǎn)發(fā)生，所以Ω總會(huì)發(fā)生，我們稱Ω為必然事件．

必然事件與不可能事件不具有隨機(jī)性．

為了方便統(tǒng)一處理，將必然事件和不可能事件作為隨機(jī)事件的兩個(gè)極端情形．

這樣，每個(gè)事件都是樣本空間Ω的一個(gè)子集．