1.2空間向量的基本定理課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版選擇性

第一章空間向量與立體幾何

1.2空間向量基本定理教學(xué)目標(biāo)（1）了解空間向量基本定理及其意義，掌握空間向量的正交分解．（2）掌握空間向量基底的判斷，會(huì)用空間三個(gè)不共面向量作為基底表示空間中任意向量．（3）能利用空間向量的基本定理解決簡(jiǎn)單的空間問(wèn)題問(wèn)題與例題問(wèn)題一：平面向量基本定理的內(nèi)容是什么呢？NOAMBC問(wèn)題1、類比平面向量的基本定理，平面內(nèi)任意一個(gè)向量都可以用不共線的兩個(gè)向量來(lái)表示，任意一個(gè)空間向量能否用任意三個(gè)不共面的向量a,b,c來(lái)表示呢？問(wèn)題2：如何利用三個(gè)不共面的向量表示任意向量呢?可以

如圖所示，設(shè)i，j，k是空間中三個(gè)兩兩垂直的向量，且表示它們的有向線段有公共起點(diǎn)O.問(wèn)題2：如何利用三個(gè)不共面的向量表示任意向量呢?問(wèn)題3：在空間中，如果用任意三個(gè)不共面的向量代替兩兩垂直的向量，你能得到類似的結(jié)論嗎？ABCDA1B1C1D1可以E

如果三個(gè)向量a,b,c不共面，那么對(duì)任意一個(gè)空間向量p，存在唯一的有序是數(shù)組(x,y,z)，使得

三個(gè)向量a,b,c不共面，{a,b,c}叫做空間的一個(gè)基底，a,b,c叫做基地向量空間向量基本定理p=xa+yb+zc

特別地，如果空間的一個(gè)基底中的三個(gè)基向量?jī)蓛纱怪?，且長(zhǎng)度都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底，常用{i,j,k}表示

把一個(gè)空間向量分解為三個(gè)兩兩垂直的向量，叫做把空間向量進(jìn)行正交分解問(wèn)題二、空間向量的基底有何特征？問(wèn)題1、構(gòu)成空間的基底是唯一的嗎？問(wèn)題2、基底選定之后，空間中向量用基底表示，表示形式唯一嗎？問(wèn)題3、基向量可以為零向量嗎？問(wèn)題4、如何判斷三個(gè)向量是否能作基底？變式練習(xí)例題2、（多選題）給出下列命題,其中正確的有()A.空間任意三個(gè)向量都可以作為一個(gè)基底B.已知向量a∥b,則a,b與任何向量都不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底C.A,B,M,N是空間中的四個(gè)點(diǎn),若

,

,

不能構(gòu)成空間的一個(gè)基底,那么A,B,M,N共面D.已知{a,b,c}是空間的一個(gè)基底,若m=a+c,則{a,b,m}也是空間的一個(gè)基底若{a,b,c}構(gòu)成空間的一個(gè)基底則下列向量能作為基地的是（）A.{b+c,b,b-c}B.{a,a+b,a-b}C.{a+b,a-b,c}

D.{a+b,a+b+c,c}變式練習(xí)問(wèn)題三、空間向量的基本定理的運(yùn)用例題3、例題4、變式練習(xí)1、已知四面體OABC，OB=OC，∠AOB=∠AOC=θ，求證：OA⊥BCABCDA1B1C1D12、如圖，在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，AD=2，AA1=3，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60°，求證BC1與CA1所成角的余弦值變式練習(xí)