3.6位似（1）（課件）九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

學(xué)習(xí)目標(biāo)目標(biāo)1目標(biāo)21.了解圖形的位似，掌握位似圖形的定義及其性質(zhì).

2.知道利用位似圖形可以將一個(gè)圖形放大或者縮小.自學(xué)指導(dǎo)閱讀教材P95-97。用5分鐘的時(shí)間看誰又快又好地解決以下問題：1、仔細(xì)閱讀P95的動(dòng)腦筋，掌握什么是位似圖形，什么叫做位似中心和位似比。2、完成P96的議一議，位似圖形有哪些性質(zhì)？3、認(rèn)真閱讀教材P96-97的部分和做一做，如何利用位似圖形的性質(zhì)把一個(gè)圖形進(jìn)行放大或縮小?動(dòng)腦筋探究新知下圖是運(yùn)用幻燈機(jī)（點(diǎn)O表示光源）把幻燈片上的一只小狗放映到屏幕上的示意圖，這兩個(gè)圖形之間有什么關(guān)系？這兩個(gè)圖形的形狀相同，但大小不同，它們是相似圖形.分別在左、右兩個(gè)小狗的頭頂上取一點(diǎn)A、A′;再分別在狗尾巴尖上取一點(diǎn)B、B′.你發(fā)現(xiàn)了什么？點(diǎn)A、A′與點(diǎn)O在一條直線上嗎？點(diǎn)B、B′與點(diǎn)O在一條直線上嗎？探究新知

分別量出OA，OA′，OB，OB′的長度，并計(jì)算(精確到0.1).你還發(fā)現(xiàn)了什么？

∴繼續(xù)找出一些對(duì)應(yīng)點(diǎn)，考察每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)是否都與點(diǎn)Ｏ在一條直線上？計(jì)算每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與點(diǎn)O所連的線段比，可以發(fā)現(xiàn)它們的比值是不是相等？探究新知

那么稱圖形G與圖形G′是位似圖形．這個(gè)點(diǎn)O叫作位似中心，常數(shù)k叫作位似比.oP′PGG′探究新知

議一議

在圖3-35中，連接AB，A′B′，可以得到下圖，則AB∥A′B′嗎？兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行(或在同一直線上).探究新知位似圖形的性質(zhì)：BA′C′B′COA1.位似是一種特殊位置關(guān)系的圖形相似；2.兩個(gè)位似圖形的位似中心只有一個(gè)；3.對(duì)應(yīng)點(diǎn)與位似中心共線；4.不經(jīng)過位似中心的對(duì)應(yīng)邊平行；5.兩個(gè)圖形可能位于位似中心的兩側(cè)，也可能位于位似中心的一側(cè)；6.位似圖形上任意一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于位似比.利用位似可以把一個(gè)圖形放大或縮小.利用位似把△ABC放大為原來的2倍。1、在三角形外選一點(diǎn)O；2、過點(diǎn)O分別作射線OA、OB、OC；

4、順次連接A′、B′、C′，所得圖形就是所求作圖形.OABCA′B′C′A″B″C″OABC

畫位似圖形的關(guān)鍵是畫出圖形中頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，畫圖的方法大致有兩種：一是每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)都在位似中心的同側(cè)，二是每對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)在位似中心的異側(cè).基礎(chǔ)檢測(cè)1、下列判斷中,正確的是()A.相似圖形一定是位似圖形

B.位似圖形一定是相似圖形C.全等的圖形一定是位似圖形

D.位似圖形一定是全等圖形B位似是一種特殊位置關(guān)系的圖形相似D位似圖形的面積之比等于位似比的平方.基礎(chǔ)檢測(cè)3.如圖，BC∥ED，下列說法不正確的是()A.兩個(gè)三角形是位似圖形 B.點(diǎn)A是兩個(gè)三角形的位似中心C.B與D,C與E是對(duì)應(yīng)位似點(diǎn)D.AE:AD是相似比DDEABC基礎(chǔ)檢測(cè)4.如圖，已知△ABC∽△DEF，相似比為2，線段OE，

OD的分別長為12，10，則OB的長為（

）A.4B.5C.6D.8

C基礎(chǔ)檢測(cè)5、如圖所示,以點(diǎn)O為位似中心,把△ABC放大為原圖形的2倍得到△A′B′C′,以下說法正確的有()①S△ABC∶S△A′B′C′=1∶2②AB∶A′B′=1∶2③點(diǎn)A,O,A′三點(diǎn)在同一條直線上④BC∥B′C′A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)C兩個(gè)圖形位似，則這兩個(gè)圖形不僅相似，而且對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線相交于一點(diǎn)，對(duì)應(yīng)邊互相平行(或在同一直線上).基礎(chǔ)檢測(cè)6.如圖，正五邊形FGHMN與正五邊形ABCDE是位似圖形，若AB:FG=2:3，則下列結(jié)論正確的是()A.2DE=3MN B.3DE=2MNC.3∠A=2∠F D.2∠A=3∠FBABECDNFGHM一展身手1.如圖，已知DE∥BC，則△ADE與△ABC是位似圖形嗎？若是，找出它們的位似中心.

答：△ADE與△ABC是位似圖形，位似中心是點(diǎn)A.2.如圖，將菱形ABCD放大為原來的2倍.ABCD解：連結(jié)AC與BD，則AC與BD相交于O，在射線OA，OB，OC，OD上取OA′=2OA，OB′=2OB，OC′=2OC，OD′=2OD.連結(jié)

則菱形即為所求作的圖形.（圖略）一展身手ABA′C′B′CO

1、過點(diǎn)O分別作射線OA、OB、OC；

解：情況一：3、順次連接A′、B′、C′，所得圖形就是所求作圖形.還有沒有其他作法？一展身手ABA′C′B′CO1、過點(diǎn)O分別作射線OA、OB、OC；

解：情況二：3、順次連接A′、B′、C′，所得圖形就是所求作圖形.已知點(diǎn)O在△ABC內(nèi)，以點(diǎn)O為位似中心畫一個(gè)三角形，使它與△ABC位似，且位似比為1:2.ABC畫法一:解：①畫射線OA,OB,OC;②在射線OA,OB,OC上分別取點(diǎn)D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;③順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.DEFO挑戰(zhàn)自我ABC畫法二:△ABC與△DEF在異側(cè)解：①畫射線OA,OB,OC;②在射線OA,OB,OC反向延長線上分別取點(diǎn)D,E,F,使OA=2OD,OB=2OE,OC=2OF;③順序連接D,E,F,使△DEF與△ABC位似,位似比為1：2.DFE畫位似圖形的關(guān)鍵是畫出圖形中頂點(diǎn)的