蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試卷及答案

蘇科版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題一、單選題1．?dāng)?shù)據(jù)：-2，1，1，2，4，6的中位數(shù)是（）A．1 B．2 C．1.5 D．1或22．方程x2﹣4x+5＝0根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根3．小玲在一次班會(huì)中參與知識(shí)搶答活動(dòng)，現(xiàn)有語(yǔ)文題6個(gè)，數(shù)學(xué)題5個(gè)，英語(yǔ)題9個(gè)，她從中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽中數(shù)學(xué)題的概率是（

）A． B． C． D．4．若拋物線y＝(x－m)2＋(m＋1)的頂點(diǎn)在第一象限，則m的取值范圍為()A．m＞1 B．m＞0 C．m＞－1 D．－1＜m＜05．已知圓錐的底面半徑為6，母線長(zhǎng)為8，圓錐的側(cè)面積為（

）A．60 B．48 C．60π D．48π6．拋物線y=a+（a-3）x-a-1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，那么a的值等于（

）A．0 B．1 C．–1 D．37．拋物線y=3(x－2)2+1圖象上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位所得的解析式為（）A．y=3x2+3 B．y=3x2－1 C．y=3(x－4)2+3 D．y=3(x－4)2－18．如圖，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，則∠B的度數(shù)為（）A．40° B．45° C．50° D．55°二、填空題9．一組數(shù)據(jù)2，3，3，5，7的眾數(shù)是_________．10．?dāng)?shù)據(jù)-1，0，1的方差為_(kāi)______．11．若a是方程3x2-4x-3=0的一個(gè)根，則代數(shù)式值為_(kāi)________．12．要利用一面很長(zhǎng)的圍墻和100米長(zhǎng)的隔離欄建三個(gè)如圖所示的矩形羊圈，若計(jì)劃建成的三個(gè)羊圈總面積為400平方米，則羊圈的邊長(zhǎng)AB為多少米?設(shè)AB=x米，根據(jù)題意可列出方程的為_(kāi)________．13．如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，O點(diǎn)在∠D的內(nèi)部，四邊形OABC為平行四邊形，則∠OAD+∠OCD=_______°.14．如果二次函數(shù)y=-2x2-2（k-4）x+4圖像的對(duì)稱軸為直線x=2，那么字母k的值為_(kāi)______．15．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB的長(zhǎng)為半徑的圓恰好與CD相切于點(diǎn)C，交AD于點(diǎn)E，延長(zhǎng)BA與⊙A相交于點(diǎn)F．若弧EF的長(zhǎng)為，則圖中陰影部分的面積為_(kāi)____．16．如圖，AB是⊙O的弦，AB＝4，點(diǎn)C是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且∠ACB＝45°．若點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，則MN長(zhǎng)的最大值是_____．三、解答題17．解方程：(1)2x（x-2）=5（2-x）(2)x2-5x+3=018．在一次“中國(guó)夢(mèng)”演講比賽中，將甲、乙兩組選手（每組10人）的成績(jī)分別按得分（10分制）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下還不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．分?jǐn)?shù)人數(shù)頻率7分a0.28分10.19分bc10分50.5合計(jì)1.0(1)a=_______，b=_______，c=________；(2)乙組“10分”所在扇形的圓心角等于_______°．并請(qǐng)你補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．19．已知關(guān)于x的方程x2-（k+2）x+2k=0．(1)求證：k取任何實(shí)數(shù)值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰△ABC的一腰長(zhǎng)為4，另兩邊長(zhǎng)m，n恰好是這個(gè)方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．20．箱子里有4瓶果汁，其中有一瓶是蘋(píng)果汁，其余三瓶都是橙汁，它們除口味不同外，其他完全相同．現(xiàn)從這4瓶果汁中一次性取出2瓶．(1)請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表法把上述所有等可能的結(jié)果表示出來(lái)；(2)求抽出的2瓶果汁中恰好抽到蘋(píng)果汁的概率．21．電動(dòng)自行車(chē)已成為市民日常出行的首選工具．據(jù)某市品牌電動(dòng)自行車(chē)經(jīng)銷(xiāo)商1至3月份統(tǒng)計(jì)，該品牌電動(dòng)自行車(chē)1月份銷(xiāo)售150輛，3月銷(xiāo)售216輛．（1）求該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率；（2）若該品牌電動(dòng)自行車(chē)的進(jìn)價(jià)為2300元，售價(jià)2800元，則該經(jīng)銷(xiāo)商1月至3月共盈利多少元．22．如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△AOB的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，其中點(diǎn)A（5，4），B（1，3），將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1OB1．（1）畫(huà)出△A1OB1；（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為_(kāi)_____；（3）求在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和．23．小麗為校合唱隊(duì)購(gòu)買(mǎi)某種服裝時(shí)，商店經(jīng)理給出了如下優(yōu)惠條件：如果一次性購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)10件，單價(jià)為80元；如果一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的所有服裝的單價(jià)降低2元，但單價(jià)不得低于50元．按此優(yōu)惠條件，小麗一次性購(gòu)買(mǎi)這種服裝付了1200元．請(qǐng)問(wèn)她購(gòu)買(mǎi)了多少件這種服裝？24．如圖，二次函數(shù)的圖像與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖像上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，一次函數(shù)的圖像過(guò)點(diǎn)B、D．(1)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；(2)求二次函數(shù)的表達(dá)式；(3)根據(jù)圖像直接寫(xiě)出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍．25．如圖，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上，且∠CDA=∠CBD．（1）判斷直線CD和⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．（2）過(guò)點(diǎn)B作⊙O的切線BE交直線CD于點(diǎn)E，若AC=2，⊙O的半徑是3，求BE的長(zhǎng)．26．（1）【學(xué)習(xí)心得】小剛同學(xué)在學(xué)習(xí)完“圓”這一章內(nèi)容后，感覺(jué)到一些幾何問(wèn)題，如果添加輔助圓，運(yùn)用圓的知識(shí)解決，可以使問(wèn)題變得非常容易．例如：如圖1，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，D是△ABC外一點(diǎn)，且AD=AC，求∠BDC的度數(shù)，若以點(diǎn)A為圓心，AB為半徑作輔助圓⊙A，則點(diǎn)C、D必在⊙A上，∠BAC是⊙A的圓心角，而∠BDC是圓周角，從而可容易得到∠BDC=°．（2）【問(wèn)題解決】如圖2，在四邊形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，∠BDC=25°，求∠BAC的度數(shù)．小剛同學(xué)認(rèn)為用添加輔助圓的方法，可以使問(wèn)題快速解決，他是這樣思考的：△ABD的外接圓就是以BD的中點(diǎn)為圓心，BD長(zhǎng)為半徑的圓；△ACD的外接圓也是以BD的中點(diǎn)為圓心，BD長(zhǎng)為半徑的圓．這樣A、B、C、D四點(diǎn)在同一個(gè)圓上，進(jìn)而可以利用圓周角的性質(zhì)求出∠BAC的度數(shù)，請(qǐng)運(yùn)用小剛的思路解決這個(gè)問(wèn)題．（3）【問(wèn)題拓展】如圖3，在△ABC中，∠BAC=45°，AD是BC邊上的高，且BD=4，CD=2，求AD的長(zhǎng)．27．如圖，直線與x，y軸分別交于點(diǎn)B，A，頂點(diǎn)為P的拋物線過(guò)點(diǎn)A．(1)求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)及c的值；(2)若函數(shù)在時(shí)有最大值為，求a的值；(3)若，連接AP，過(guò)點(diǎn)A作AP的垂線交x軸于點(diǎn)M．設(shè)△BMP的面積為S．①直接寫(xiě)出S關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式及a的取值范圍；②結(jié)合S與a的函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出時(shí)a的取值范圍．參考答案1．C【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即可得．【詳解】解：將這組數(shù)據(jù)從小到大排序得-2，1，1，2，4，6，其中最中間的兩個(gè)數(shù)為1，2，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的知識(shí)，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟記中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．2．D【分析】先計(jì)算判別式的值，然后根據(jù)判別式的意義判斷方程根的情況．【詳解】解：∵，∵＝﹣4＜0，∴方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程（a≠0）的根與如下關(guān)系：當(dāng)Δ＞0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＝0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；當(dāng)Δ＜0時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根，熟練掌握判別式的意義是解題的關(guān)鍵．3．A【分析】先求出總的題數(shù)，然后用數(shù)學(xué)題的提數(shù)除以總題數(shù)即可.【詳解】解：抽中數(shù)學(xué)題的概率是：.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查概率的定義.屬于比價(jià)基礎(chǔ)的題型.4．B【分析】利用y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式表示出其頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)在第一象限，所以頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都大于0列出不等式組．【詳解】頂點(diǎn)坐標(biāo)（m，m+1）在第一象限，則有解得：m>0，故選：B．5．D【分析】圓錐的側(cè)面積是一個(gè)扇形，扇形的面積就是圓錐的側(cè)面積，根據(jù)計(jì)算公式計(jì)算即可.【詳解】解：圓錐的側(cè)面積=?2π?6×8=48π．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線長(zhǎng)．6．C【分析】把(0，0)代入函數(shù)解析式，求解關(guān)于a的一元一次方程即可．【詳解】∵拋物線y=a+（a-3）x-a-1經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，∴-a-1=0，解得a=-1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與點(diǎn)的關(guān)系，熟練掌握?qǐng)D像過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．7．A【分析】拋物線的平移，實(shí)際上就是頂點(diǎn)的平移，先求出原拋物線對(duì)頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)平移規(guī)律求新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定新拋物線的解析式．【詳解】∵y=3(x－2)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1），∴把拋物線向上平移2個(gè)單位，再向左平移2個(gè)單位，得新拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），∵平移不改變拋物線的二次項(xiàng)系數(shù)，∴平移后的拋物線的解析式是y=3（x-0）2+3，即y=3x2+3．故選A．【點(diǎn)睛】根據(jù)平移規(guī)律求新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，確定新拋物線的解析式．考察拋物線的平移關(guān)系．8．D【詳解】解：如圖，連接OC，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOD=70°，∵OD=OC，∴∠ODC=∠OCD=70°，∴∠COD=40°，∴∠AOC=110°，∴∠B=∠AOC=55°．故選D．9．3【詳解】解：∵數(shù)據(jù)2，3，3，5，7中出現(xiàn)次數(shù)最多是3∴眾數(shù)是3故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題主要考查了眾數(shù)的定義，在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)成為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，熟練地掌握眾數(shù)的概念是解決本題的關(guān)鍵.10．【分析】先求出3個(gè)數(shù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計(jì)算．【詳解】解：數(shù)據(jù)-1，0，1的平均數(shù)：，方差，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查方差的計(jì)算，方差，熟記方差公式是解題的關(guān)鍵．11．7【分析】由a是方程3x2-4x-3=0的一個(gè)根，得，利用整體代入，即可求出答案.【詳解】解：∵a是方程3x2-4x-3=0的一個(gè)根∴∴故答案為：7.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的解的定義，再利用整體代入的方法求代數(shù)式的值，找到題目中的倍分關(guān)系是解題的關(guān)鍵.12．x（100-4x）=400【分析】由題意，得BC的長(zhǎng)為（100-4x）米，根據(jù)矩形面積列方程即可.【詳解】解：設(shè)AB為x米，則BC的長(zhǎng)為（100-4x）米由題意，得x（100-4x）=400故答案為：x（100-4x）=400.【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的實(shí)際問(wèn)題，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是通過(guò)圖形找到對(duì)應(yīng)關(guān)系量，根據(jù)等量關(guān)系式列方程.13．60【詳解】∵四邊形OABC為平行四邊形，∴∠AOC=∠B，∠OAB=∠OCB，∠OAB+∠B=180°．∵四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，∴∠D+∠B=180°．又∠D＝∠AOC，∴3∠D=180°，解得∠D=60°．∴∠OAB=∠OCB=180°-∠B=60°．∴∠OAD+∠OCD=360°-（∠D+∠B+∠OAB+∠OCB）=360°-（60°+120°+60°+60°）=60°．故答案為：60°．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：①平行四邊形的性質(zhì)；②圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．14．0【分析】根據(jù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-，直接代入求k即可.【詳解】解：∵對(duì)稱軸為x=-=2∴-=2解得k=0故答案為：0.【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸為x=-是解題的關(guān)鍵.15．2-【分析】由切線的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)得到BA⊥AC，∠ACB＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出弧長(zhǎng)，得到半徑，即可求得結(jié)果．【詳解】如圖所示，連接AC，∵CD與⊙A相切，∴CD⊥AC，在平行四邊形ABCD中，∵AB＝DC，AB∥CD，AD∥BC，∴BA⊥AC，∵AB＝AC∴∠ACB＝∠B＝45°，∵，AD∥BC∴∠FAE＝∠B＝45°，∠DAC＝∠ACB＝45°＝∠FAE，∴，∴的長(zhǎng)度＝，解得R＝2，∴S陰影＝S△ACD?S扇形＝×22?＝2?．故答案為：2?．【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，弧長(zhǎng)的求法，扇形面積的求法，知道S陰影＝S△ACD?S扇形是解題的關(guān)鍵．16．【分析】根據(jù)中位線定理得到MN的最大時(shí)，AC最大，當(dāng)AC最大時(shí)是直徑，從而求得直徑后就可以求得最大值．【詳解】解：點(diǎn)M，N分別是AB，BC的中點(diǎn)，，當(dāng)AC取得最大值時(shí)，MN就取得最大值，當(dāng)AC時(shí)直徑時(shí)，最大，如圖，，，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中位線定理、等腰直角三角形的性質(zhì)及圓周角定理，解題的關(guān)鍵是利用中位線性質(zhì)將MN的值最大問(wèn)題轉(zhuǎn)化為AC的最大值問(wèn)題，難度不大．17．(1)(2)【分析】（1）用因式分解法解方程即可；（2）先計(jì)算根的判別式大于零，再利用公式法解方程即可．(1)或解得(2)由題意得【點(diǎn)睛】本題考查了因式分解法和公式法解一元二次方程，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．18．(1)2；2；0.2；(2)，補(bǔ)圖見(jiàn)解析．【分析】（1）用總?cè)藬?shù)乘0.2即可得出a的值，進(jìn)而得出b、c的值；（2）用360°乘“10分”所占比例即可得出“10分”所在扇形的圓心角度數(shù)，用10減去其它人數(shù)得出“8分”的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可．(1)解：（1）由題意得：，，，故答案為：2，2，0.2；(2)解：乙組“10分”所在扇形的圓心角等于：，乙組“8分”的人數(shù)為：10-1-3-4=2(人)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：144．【點(diǎn)睛】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．19．(1)證明見(jiàn)解析；(2)△ABC的周長(zhǎng)為10．【分析】（1）計(jì)算其判別式，得出判別式不為負(fù)數(shù)即可；（2）當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊為腰時(shí)，則可知方程有一個(gè)根為4，代入可求得k的值，則可求得方程的另一根，可求得周長(zhǎng)；當(dāng)邊長(zhǎng)為4的邊為底時(shí)，可知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，可求得k的值，再解方程即可．(1)證明：∵△＝（k＋2）2－8k＝k2＋4k＋4－8k＝（k－2）2≥0，∴無(wú)論k取何值，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)解：當(dāng)腰長(zhǎng)為4時(shí)，則可知方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根為4，∴16－4（k＋2）＋2k＝0，解得k＝4，∴方程為x2－6x＋8＝0，解得x＝4或x＝2，∴a、b的值分別為2、4，∴△ABC的周長(zhǎng)為2+4+4=10；【點(diǎn)睛】本題主要考查根的判別式，掌握方程根的情況與判別式的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．20．(1)見(jiàn)解析，12種等可能性(2)【分析】(1)設(shè)A表示蘋(píng)果汁，分別表示橙汁，根據(jù)畫(huà)樹(shù)狀圖的基本要求畫(huà)出正確樹(shù)狀圖即可．(2)用確定事件的等可能性除以所有等可能性即可．(1)設(shè)A表示蘋(píng)果汁，分別表示橙汁，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：，故一共有12種等可能性．(2)根據(jù)前面知道，一共有12種等可能性，抽出的2瓶果汁中恰好抽到蘋(píng)果汁的等可能性有6種，故抽出的2瓶果汁中恰好抽到蘋(píng)果汁的概率為：．21．（1）20％；（2）273000．【分析】（1）設(shè)該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，2月份該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量為150(1＋x)，則3月份該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量為150(1＋x)(1＋x)＝150(1＋x)2.據(jù)此列出方程求解.（2）根據(jù)（1）求出增長(zhǎng)率后，再計(jì)算出二月份的銷(xiāo)量，即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意得150（1+x）2=216，解得x1=0.2，x2=-2.2（舍去）答：該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為20％．（2）由（1）得該品牌電動(dòng)車(chē)銷(xiāo)售量的月平均增長(zhǎng)率為20％，∴2月份的銷(xiāo)售量為150×（1+20％）=180∴則1-3月份的銷(xiāo)售總量為150+180+216=546（輛）∴（元）答：該經(jīng)銷(xiāo)商1月至3月共盈利273000元．22．（1）畫(huà)圖見(jiàn)解析；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)找出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1、B1的位置，然后順次連接即可；（2）利用勾股定理列式求OB，再利用弧長(zhǎng)公式計(jì)算即可得解；（3）利用勾股定理列式求出OA，再根據(jù)AB所掃過(guò)的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OB求解，再求出BO掃過(guò)的面積=S扇形B1OB，然后計(jì)算即可得解．【詳解】解：（1）△A1OB1如圖所示；（2）由勾股定理得，BO=，所以，點(diǎn)B所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)=，故答案為：；（3）由勾股定理得，OA=，∵AB所掃過(guò)的面積=S扇形A1OA+S△A1B1O-S扇形B1OB-S△AOB=S扇形A1OA-S扇形B1OBBO掃過(guò)的面積=S扇形B1OB，∴線段AB、BO掃過(guò)的圖形的面積之和=S扇形A1OA-S扇形B1OB+S扇形B1OB，=S扇形A1OA，=．【點(diǎn)睛】考點(diǎn)：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.勾股定理；3.弧長(zhǎng)的計(jì)算；4.扇形面積的計(jì)算．23．她購(gòu)買(mǎi)了20件這種服裝．【分析】根據(jù)一次性購(gòu)買(mǎi)多于10件，那么每增加1件，購(gòu)買(mǎi)的所有服裝的單價(jià)降低2元，表示出每件服裝的單價(jià)，進(jìn)而得出等式方程求出即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買(mǎi)了件這種服裝，根據(jù)題意得出：，解得：，，當(dāng)時(shí)，不合題意舍去；答：她購(gòu)買(mǎi)了20件這種服裝．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知得出每件服裝的單價(jià)．24．(1)D（-2，3）；(2)二次函數(shù)的解析式為y=?x2-2x+3；(3)一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜-2或x＞1．【分析】（1）根據(jù)拋物線的對(duì)稱性來(lái)求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），把點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別代入函數(shù)解析式，列出關(guān)于系數(shù)a、b、c的方程組，通過(guò)解方程組求得它們的值即可；（3）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出答案．(1)解：∵如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A（-3，0）和B（1，0）兩點(diǎn)，∴對(duì)稱軸是．又點(diǎn)C（0，3），點(diǎn)C、D是二次函數(shù)圖象上的一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，∴D（-2，3）；(2)解：設(shè)二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c（a≠0，a、b、c常數(shù)），根據(jù)題意得，，解得a＝-1，b＝-2，c＝3，所以二次函數(shù)的解析式為y=?x2-2x+3；(3)解：一次函數(shù)值與二次函數(shù)值相交于D（-2，3）、B（1，0），如圖，一次函數(shù)值大于二次函數(shù)值的x的取值范圍是x＜-2或x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式以及二次函數(shù)與不等式組，利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解題的關(guān)鍵．25．（1）直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切，理由見(jiàn)解析；（2）BE=6．【分析】（1）連接OD，可知由直徑所對(duì)的圓周角是直角可得∠DAB+∠DBA=90°，再由∠CDA=∠CBD可得∠CDA+∠ADO=90°，從而得∠CDO=90°，根據(jù)切線的判定即可得出；（2）由已知利用勾股定理可求得DC的長(zhǎng)，根據(jù)切線長(zhǎng)定理有DE=EB，根據(jù)勾股定理得出方程，求出方程的解即可．【詳解】（1）直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切，理由是：連接OD，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠DBA=90°，∵∠CDA=∠CBD，∴∠DAB+∠CDA=90°，∵OD=OA，∴∠DAB=∠ADO，∴∠CDA+∠ADO=90°，即OD⊥CE，∴直線CD是⊙O的切線，即直線CD和⊙O的位置關(guān)系是相切；（2）∵AC=2，⊙O的半徑是3，∴OC=2+3=5，OD=3，在Rt△CDO中，由勾股定理得：CD=4，∵CE切⊙O于D，EB切⊙O于B，∴DE=EB，∠CBE=90°，設(shè)DE=EB=x，在Rt△CBE中，由勾股定理得：CE2=BE2+BC2，則（4+x）2=x2+（5+3）2，解得：x=6，即BE=6．26．（1）45；（2）∠BAC=25°，（3）AD=+3．【分析】（1）如圖1，由已知易得點(diǎn)B，C，D在以點(diǎn)A為圓心，AD為半徑的圓上，則由“圓周角定理”可得∠BDC=∠BAC=23°；（2）如圖2，由已知易得A、B、C、D在以BD的中點(diǎn)O為圓心，OB為半徑的圓上，由此可由“圓周角定理”可得∠BAC=∠BDC=28°；（3）如圖3，由已知易得點(diǎn)A、C、D、