期末復習認識一類特殊的相似三角形K型相似課件蘇科版數(shù)學九年級下冊

認識一類特殊的相似三角形——K型相似一、認識一類特殊的相似三角形【任務1】觀察圖1，A、C、E三點在同一直線上，

并且∠A=∠E=∠1=90°，?ABC與?CDE相似嗎？為什么？(獨立完成后，同伴互糾）23，【任務2】觀察圖2，A、C、E三點在同一直線上，

并且∠A=∠E=∠1=60°，?ABC與?CDE相似嗎？為什么？（同伴交流后完成）23【任務3】觀察圖3，A、C、E三點在同一直線上，并且∠A=∠1=∠E=1200，?ABC與?CDE相似嗎？(獨立完成后同伴互糾）一、認識一類特殊的相似三角形32【任務4】問題1.以上三個問題都能得到三角形相似，他們的共同條件是什么？問題2.上圖中若∠A=∠1=∠E=α，這兩個三角形還相似嗎？（同伴說一說。）一線三等角的概念：如果有三個相等的角的頂點在同一條直線上，這些角的邊構(gòu)成的兩個三角形相似，我們把這樣的圖形叫“一線三等角”模型，也叫“K形圖”。其中三個等角可以是直角，也可以是銳角或鈍角【基本圖形如圖1、圖2、圖3】。圖1圖2圖3二：認識K型相似產(chǎn)生的數(shù)量關系【任務5】如圖，等邊△ABC中，D、E、F分別是BC、CA和AB上的點，∠EDF=60°，（1）這時你能找到哪些三角形相似?（2）如果BF=1.5，BD=1，CD=3，求CE的長。213二：認識K型相似產(chǎn)生的數(shù)量關系【變式】如圖4，在任務5的背景下，當點F與點A重合，即在等邊△ABC中，D、E分別是BC、CA上的點，∠ADE=60°，（1）這時你能找到哪些三角形相似?（2）如果BD=3，CE=2，求△ABC的邊長。（3）若AB=2，BD=x，CE=y，找找y與x有何函數(shù)關系？213三：利用K型相似的數(shù)量關系解決問題【任務6】如圖5，在任務5變式的背景下，等邊三角形變成等腰三角形，即在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點P為BC邊上一動點(不與點B、C重合)，過點P作射線PQ交AC于點Q，使∠APQ=∠B；（1）設BP=x，CQ=y，寫出y與x的函數(shù)解析式，

并寫出自變量的取值范圍；（2）當△APQ為等腰三角形時，求BP的長。213【任務5】將三角形改為正方形，即正方形ABCD的邊長為5(如圖7)，點P、Q分別在直線CB、DC上(點P不與點C、B重合)，且保持∠APQ=90°，當CQ=1時，求出線段BP的長。(只需要列出式子，無需求解)。三：利用K型相似的數(shù)量關系解決問題1、認識一類特殊的相似三角形；2、審題中的注意點。3、通過圖形變化的變式與拓展，在解題過程中，你發(fā)現(xiàn)了哪些共性規(guī)律？四：歸納總結(jié)提升【選做題】點P在CB的延長線上。即在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，點P在CB的延長線上、點Q在射線AC上，過點P作射線PQ交AC于點Q，且∠APQ=∠B。設BP=x，CQ=y，求y與x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍。三：利用K型相似的數(shù)量關系解決問題牛刀小試1.已知△ABC中AB=AC、BC=8，D是BC邊上任意一點，AB邊上有一點E，AC邊上有一點F，使∠EDF=∠C.已知BD=6、BE=4，求CF的長。

2.如圖，已知點A（0，4）、B（4，1），BC⊥x軸于點C，點P為線段OC上一點，且PA⊥PB．求點P的坐標。

3.已知矩形ABCD中，CD=2，AD=3，點P是