2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊 1.3勾股定理的應(yīng)用教學(xué)課件

第一章勾股定理第一章勾股定理3勾股定理的應(yīng)用

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.應(yīng)用“勾股定理”解決實(shí)際問題。體會(huì)把立體圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，解決“最短路徑”的問題。（重點(diǎn)）2.會(huì)根據(jù)“勾股定理的逆定理”解決實(shí)際問題。（重點(diǎn)）3.利用數(shù)學(xué)中的“建模思想”構(gòu)造直角三角形解決實(shí)際問題。（難點(diǎn)）

如圖，有一個(gè)圓柱，它的高等于12cm，底面圓的周長為18cm，在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到圓柱上與A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的食物，沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？情景導(dǎo)入(1)在你自己做的圓柱上，嘗試從點(diǎn)A到點(diǎn)B沿圓柱側(cè)面畫幾條路線，你覺得哪條路線最短？(2)如圖，將圓柱側(cè)面剪開展成一個(gè)長方形，點(diǎn)A到點(diǎn)B的最短路線是什么？你畫對了嗎？AB(B)ABABAB(3)螞蟻從點(diǎn)A出發(fā)，想吃到B點(diǎn)上的食物，它沿圓柱側(cè)面爬行的最短路程是多少？12厘米9厘米AB2=122+92AB=15(厘米)

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？連接對角線AC，只要分別量出AB、BC、AC的長度即可。若：AB2+BC2=AC2△ABC為直角三角形同理可證△ABD為直角三角形合作探究

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。(2)李叔叔量得AD長是30cm，AB長是40cm，BD長是50cm。AD邊垂直于AB邊嗎？經(jīng)計(jì)算AD2+AB2=BD2AD⊥AB

李叔叔想要檢測雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底邊AB，但他隨身只帶了卷尺。(3)小明隨身只有一個(gè)長度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？解:在AD上取點(diǎn)M,使AM=9,在AB上取點(diǎn)N使AN=12,測量MN是否是15，如果是，就垂直；如果不是，就不垂直.

例.如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一樣長.已知滑梯的高度CE=3m，CD=1m，試求滑道AC的長.故滑道AC的長度為5m.解：設(shè)滑道AC的長度為xm，則AB的長也為xm，AE的長度為（x-1）m.在Rt△ACE中，∠AEC=90°，由勾股定理得AE2+CE2=AC2，即（x-1）2+32=x2，解得x=5.例題講解立體圖形展開平面圖形直角三角形構(gòu)造勾股定理實(shí)際問題

螞蟻A→B的路線課堂小結(jié)

1.我國古代數(shù)學(xué)中有這樣一道數(shù)學(xué)題：有一棵枯樹直立在地上，樹高2丈，粗3尺，有一根藤條從樹根處纏繞而上，纏繞7周到達(dá)樹頂，請問這根藤條有多長？（注：枯樹可以看成圓柱；數(shù)粗3尺指的是：圓柱底面周長為3尺，1丈=10尺）當(dāng)堂檢測

解：∵樹可以近似看作圓柱，藤條繞樹纏繞7周，可得到AC=3×7（尺），樹高是20尺，

在Rt△ABC中，由勾股定理得，

AB2=BC2+AC2，

∵BC=20，AC=3×7=21，

∴AB2=202+212=841，

∴AB=29，

∴這根藤條有29尺．

答：這根藤條有29尺．2.有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長為10尺的正方形。在水池的正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺。如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面。請問：這個(gè)水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L度各是多少？解：設(shè)水池的深度為x尺，則蘆葦?shù)拈L度為（x+1）尺。┏xx+15CBA在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+B