2024-2025學年北師版中學數(shù)學八年級上冊 2.1認識無理數(shù)（第1課時）教學課件

第二章實數(shù)第一課時第二章實數(shù)2.1

認識無理數(shù)

感受無理數(shù)學習目標1、感受無理數(shù)存在的必要性和合理性；（難點）2、能判斷一個是否為有理數(shù).（重點）整數(shù)正整數(shù)：如：1，2，3，…零：0負整數(shù)：如-1，-2，-3，…分數(shù)正分數(shù)：如,,5.2,…負分數(shù)如，，-3.5,…有理數(shù)什么叫有理數(shù)？除了有理數(shù)外還有沒有其他的數(shù)呢？知識回顧

把兩個邊長為1的小正方形通過剪、拼，設(shè)法得到一個大正方形，你會嗎？1111合作探究剪一剪111111aS=?a滿足什么條件？Sa可能是整數(shù)嗎？,,……整數(shù)的平方越來越大，2在1和4之間，所以a應(yīng)在1和2之間，故a不是整數(shù)。a可能是分數(shù)嗎？,,……兩個相同分數(shù)的乘積為分數(shù)，而是整數(shù)，所以a不是分數(shù)。議一議(1)如圖所示，以直角三角形的斜邊為邊的正方形的面積是多少？解：由勾股定理可知，直角三角形的斜邊的平方為5，所以正方形的面積是5。12做一做(2)設(shè)該正方形的邊長為b，b滿足什么條件？解：b2=5.(3)b是有理數(shù)嗎？解：沒有一個整數(shù)或分數(shù)的平方為5，也就是沒有一個有理數(shù)的平方為5，所以b不是有理數(shù).

在下列正方形網(wǎng)格中，先找出長度為有理數(shù)的線段，再找出長度不是有理數(shù)的線段.長度不是有理數(shù)的線段有CD，GH，MN.長度為有理數(shù)的線段有AB，EF即學即練

正方形網(wǎng)格中的線段既可以表示有理數(shù)，也可以表示有理數(shù)之外的數(shù)。數(shù)軸上的點可以表示有理數(shù)，也可以表示有理數(shù)之外的數(shù).知識總結(jié)

例：在△ABC中，AB=AC，AD是底邊上的高，如圖，若AC=10cm，BC=8cm，（1）求以AD的長為邊長的正方形的面積；（2）判斷AD是否為有理數(shù)，并說明理由.解：（1）∵AB=AC=10cm，BC=8cm，

AD⊥BC，∴AD2=AB2-BD2=102-42∴BD=CD=4cm，

∴以AD的長為邊長的正方形的面積84cm2.（2）∵AD2=84，∴AD既不是整數(shù)也不是分數(shù)，即AD不是有理數(shù).

=84.

例題講解

你會在下面的正方形網(wǎng)格中畫出面積為10的正方形嗎？試一試.即學即練解：構(gòu)造直角三角形AEB，使兩條直角邊AE=3，EB=1，以斜邊AB為邊向外作正方形ABCD，正方形ABCD就是所求的正方形.理由：在直角三角形AEB中，由勾股定理得，AB2=AE2+EB2=32+12=10，正方形ABCD的面積=AB2=10.1.在直角三角形中兩個直角邊長分別為2和3，則斜邊的長(

)A.是有理數(shù)

B.不是有理數(shù)C.不確定 D.4B當堂檢測2.下列面積的正方形，邊長不是有理數(shù)的是 (

)A.16 B.25

C.2 D.4C3.如圖在5×5的正方形網(wǎng)格中，以AB為邊畫直角△ABC，使點C在格點上，且另外兩條邊長均不是有理數(shù)，滿足這樣條件的點C共_____個。解：如圖滿足這樣條件的點C共4個，C1，C2，C3，C4。4

比如正方形OCBA的對角線長度就不是有理數(shù)，數(shù)軸上的點P表示的就是這個非有理數(shù)。網(wǎng)格上長方形(包括正方形)的對角線的長度