2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊5.8三元一次方程組 教學(xué)課件

第五章二元一次方程組第五章二元一次方程組5.8三元一次方程組學(xué)習(xí)目標1.理解三元一次方程組的概念.（重點）2.能解簡單的三元一次方程組.（重難點）

二元一次方程

二元一次方程組

解法

思路代入消元法，加減消元法消元：變“二元”為“一元”知識回顧【問題】已知甲、乙、丙三數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20，求這三個數(shù).

上述問題中，設(shè)甲數(shù)為x，乙數(shù)為y，丙數(shù)為z，這個方程組和前面學(xué)過的二元一次方程組有什么區(qū)別和聯(lián)系？由題意可得到方程組：1.三元一次方程組的概念知識講解在這個方程組中，x+y+z=23和2x+y-z=20都含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做三元一次方程.

像這樣，共含有三個未知數(shù)的三個一次方程所組成的一組方程，叫做三元一次方程組.

下列方程組中是三元一次方程組的是（）A、B、C、D、A隨堂訓(xùn)練三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解.怎樣解三元一次方程組呢？能不能像以前一樣“消元”，把“三元”化成“二元”呢？

2.三元一次方程組的解例1：解方程組解：由方程②得x=y+1④

把④分別代入①③得

2y+z=22⑤3y-z=18⑥

解由⑤⑥組成的二元一次方程組，得

y=8,z=6

把y=8代入④，得x=9

所以原方程的解是x=9y=8z=6

例題講解總結(jié)歸納

解三元一次方程組的基本思路是：通過“代入”或“加減”進行

，把______轉(zhuǎn)化

，使解三元一次方程組轉(zhuǎn)化為解

，進而再轉(zhuǎn)化為解

.三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元消元“三元”“二元”二元一次方程組一元一次方程

解方程組解：將③分別代入①②得

2y+z=22④3y-z=18⑤

解由④⑤組成的二元一次方程組，得

y=3,z=2

把y=3,z=2代入③，得x=5.

所以原方程的解是x=5，y=3，z=2.隨堂訓(xùn)練例2解三元一次方程組

因此，三元一次方程組的解為例題講解

解：根據(jù)題意，得三元一次方程組①②③把③代入①②，化簡，得到一個新的二元一次方程組解這個二元一次方程組，得因此，

例4.某車間每天能生產(chǎn)甲種零件180個，或者乙種零件150個，或者丙種零件300個，甲，乙，丙3種零件分別取3個，2個，1個，才能配一套，要在30天內(nèi)生產(chǎn)最多的成套產(chǎn)品，問甲，乙，丙3種零件各應(yīng)生產(chǎn)多少天？

解：設(shè)甲種零件生產(chǎn)x天，乙種零件生產(chǎn)y天，丙種零件生產(chǎn)z天，根據(jù)題意，得化簡，得解這個方程組，得

答：甲種零件生產(chǎn)15天，乙種零件生產(chǎn)12天，丙種零件生產(chǎn)3天．例5.

解方程組：解：①＋②＋③，得（x＋y＋z）2=81∴x＋y＋z=±9④①÷④，得x=±1②÷④，得y=±3③÷④，得z=±5∴原方程組的解為或x=1y=3z=5x=－1y=－3z=－5三元一次方程組二元一次方程組一元一次方程消元消元三元一次方程組三元一次方程組的概念三元一次方程組的解法課堂小結(jié)1.下列四組數(shù)中，適合三元一次方程組2x-y+z=6的是（）A.x=1,y=-1,z=-3B.x=1,y=1,z=4C.x=0,y=0,z=6D.x=-1,y=1,z=3C當堂檢測2.解方程組

的解是（）A.