2024-2025學(xué)年北師版中學(xué)數(shù)學(xué)八年級上冊第六章數(shù)據(jù)的分析6.4數(shù)據(jù)的離散程度（第2課時(shí)） 教案

第六章數(shù)據(jù)的分析4數(shù)據(jù)的離散程度第2課時(shí)數(shù)據(jù)離散程度的應(yīng)用教學(xué)目標(biāo)1.能夠運(yùn)用極差、方差分析生活中的簡單問題.2.通過實(shí)際問題的解釋,培養(yǎng)學(xué)生解決問題的能力，并且培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)認(rèn)真、實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度.教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：用方差等概念解釋統(tǒng)計(jì)過程中反映出的問題.難點(diǎn)：在具體情況下,具體分析方差對問題的影響.教學(xué)過程知識回顧上一節(jié)課我們學(xué)習(xí)了什么是極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差，哪位同學(xué)能說說.生1：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差稱為極差.生2：方差是各個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方的平均數(shù).生3：標(biāo)準(zhǔn)差是方差的算術(shù)平方根.師：方差的計(jì)算公式是什么?生：s2＝1n[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2].師：一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差與這組數(shù)據(jù)的波動有怎樣的關(guān)系?生：一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定.教師提出問題已知一組數(shù)據(jù)5，8，10，x，9的眾數(shù)是8,那么這組數(shù)據(jù)的方差是多少？已知一組數(shù)據(jù)：15,12,15,14,17,16,14,15,則這組數(shù)據(jù)的極差與眾數(shù)分別是()A.5,15 B.4,15 C.5,16 D.4,16讓學(xué)生獨(dú)立完成，然后回答和反饋信息，針對出現(xiàn)的問題，學(xué)生討論交流，教師適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評.設(shè)計(jì)意圖：回顧極差、方差和標(biāo)準(zhǔn)差的相關(guān)知識以及計(jì)算,喚醒舊知識,為學(xué)生新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊,引發(fā)進(jìn)一步學(xué)習(xí)新知識的欲望.探究新知一、預(yù)習(xí)新知多媒體展示，如圖所示的是某一天A，B兩地的氣溫變化圖.教師提出問題（1）這一天A，B兩地的平均氣溫分別是多少?（2）A地這一天氣溫的極差、方差分別是多少?B地呢?（3）A，B兩地的氣候各有什么特點(diǎn)?讓學(xué)生獨(dú)立思考，由于讀取的數(shù)據(jù)多且復(fù)雜，引導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器來高效完成，提高運(yùn)算的速度和效果.學(xué)生討論交流，小組合作共同解決問題，然后找學(xué)生代表回答問題.最后引導(dǎo)學(xué)生從圖形中比較兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性和數(shù)據(jù)得出的結(jié)論有何關(guān)聯(lián).從圖中能得到A地：早晨和深夜較涼，而中午比較熱，日溫差較大.B地：一天氣溫相差不大，而且比較平緩，日溫差較小.設(shè)計(jì)意圖：通過兩地氣溫的變化的例子,培養(yǎng)學(xué)生從圖表中讀取信息、分析數(shù)據(jù)的能力,更準(zhǔn)確地理解方差及其在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用.多媒體展示課本議一議分小組進(jìn)行討論,小組內(nèi)交流,教師巡視、指導(dǎo),等學(xué)生完成后,請各小組學(xué)生代表分別獨(dú)立作答,對于表現(xiàn)好的小組加以表揚(yáng)和鼓勵，做的不是太完美的小組及時(shí)糾正和完善.學(xué)生對兩名運(yùn)動員特點(diǎn)的回答呈多樣性,如甲較穩(wěn)定,乙有潛力等,對于第(4)題的回答則有不同的意見,經(jīng)仔細(xì)分析后,最終統(tǒng)一了認(rèn)識,不再認(rèn)為方差越小就表示這組數(shù)據(jù)越好,而是認(rèn)為方差越小表示這組數(shù)據(jù)越穩(wěn)定,至于數(shù)據(jù)的好壞,則要根據(jù)具體的情況進(jìn)行具體分析.設(shè)計(jì)意圖：針對不少同學(xué)認(rèn)為的方差越小越好的錯誤認(rèn)識,設(shè)計(jì)一個現(xiàn)實(shí)生活中的例子,旨在消除學(xué)生的這種不正確的認(rèn)識,體會數(shù)據(jù)的波動是極其廣泛的.二、合作探究1.兩人一組在安靜的環(huán)境中估計(jì)1min的時(shí)間，一人估計(jì)，另一人記下實(shí)際時(shí)間，將結(jié)果記錄下來.2.在吵鬧的環(huán)境中，再做一次這樣的實(shí)驗(yàn).3.將全班收集的數(shù)據(jù)結(jié)果匯總起來，分別計(jì)算安靜環(huán)境和吵鬧環(huán)境下估計(jì)結(jié)果的平均值和方差.4.兩種情況下的結(jié)果是否一致?說說你的理由.教師請學(xué)生在黑板上列出表格，將兩種情況下的結(jié)果按順序記入表格中，組織學(xué)生用計(jì)算器算出平均值和方差，根據(jù)結(jié)果回答第4個問題.設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生再次經(jīng)歷數(shù)據(jù)的收集和分析的過程，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的估計(jì)能力，并體會環(huán)境對個人心理狀態(tài)的影響.典型例題【例】在一次女子排球比賽中，甲、乙兩隊(duì)參賽選手的年齡(單位：歲)如下：甲隊(duì)：26，25，28，28，24，28，26，28，27，29；[來源om]乙隊(duì)：28，27，25，28，27，26，28，27，27，26.（1）兩隊(duì)參賽選手的平均年齡分別是多少？（2）利用標(biāo)準(zhǔn)差比較說明兩隊(duì)參賽選手年齡波動的情況.【問題探索】怎樣求一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差？怎樣利用標(biāo)準(zhǔn)差比較說明兩隊(duì)參賽選手年齡波動的情況？【解】(1)＝eq\f(1,10)×(26+25+28+28+24+28+26+28+27+29)＝26.9(歲)，＝eq\f(1,10)×(28+27+25+28+27+26+28+27+27+26)＝26.9(歲).(2)＝eq\f(1,10)×[(26-26.9)2+(25-26.9)2+…+(29-26.9)2]＝2.29，[來源:＝eq\f(1,10)×[(28-26.9)2+(27-26.9)2+…+(26-26.9)2]＝0.89.所以s甲＝eq\r(2.29)≈1.51，s乙＝eq\r(0.89)≈0.94.因?yàn)閟甲>s乙，所以甲隊(duì)參賽選手年齡波動比乙隊(duì)大.【總結(jié)】求標(biāo)準(zhǔn)差時(shí)，應(yīng)先求出方差，然后取其算術(shù)平方根，標(biāo)準(zhǔn)差越大(小)其數(shù)據(jù)波動越大(小).課堂練習(xí)1.甲、乙、丙、丁四人進(jìn)行射擊測試，每人10次射擊的平均成績恰好都是9.4環(huán)，方差分別是s2甲＝0.90，s2乙＝1.22，s2丙＝0.43，s2?。?.68.在本次射擊測試中，成績最穩(wěn)定的是（）A.甲B.乙C.丙D.丁2.甲、乙兩機(jī)器分別罐裝每瓶質(zhì)量為500克的礦泉水，從甲、乙罐裝的礦泉水中分別抽取了40瓶，測算它們實(shí)際質(zhì)量的方差，＝5.6，＝3.4，那么________機(jī)器罐裝的礦泉水質(zhì)量比較穩(wěn)定.(填“甲”或“乙”)

3.學(xué)校擬派一名跳高運(yùn)動員參加一項(xiàng)校際比賽，對甲、乙兩名跳高運(yùn)動員進(jìn)行了8次選拔比賽，他們的成績（單位：m）如下：甲：1.701.651.681.691.721.731.681.67乙：1.601.731.721.611.621.711.701.75甲、乙兩名運(yùn)動員跳高的平均成績分別是多少？哪個人的成績更為穩(wěn)定？4.要從甲、乙、丙三位同學(xué)中選派一位或兩位參加數(shù)學(xué)競賽，下表是甲、乙、丙三位同學(xué)前五次數(shù)學(xué)測驗(yàn)的成績(單位：分,滿分為100分)：12345甲70819896100乙6585858798丙6070959798（1）請你填寫甲、乙、丙三位同學(xué)前五次數(shù)學(xué)測試的成績統(tǒng)計(jì)表；平均數(shù)（分）中位數(shù)（分）方差甲89135.2乙8485丙95251.6（2）如果從平均成績考慮，只選派一位同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，你認(rèn)為應(yīng)派誰？請說明理由；（3）如果選派兩位同學(xué)參賽，除了(2)中已選出的外，在其他兩位同學(xué)中，你認(rèn)為應(yīng)派誰？請說明.參考答案1.C2.乙3.（1）＝1.69m，＝1.68m.（2）甲、乙兩名運(yùn)動員8次比賽成績的方差分別為0.0006和0.00315，因此甲的成績較穩(wěn)定.4.解：（1）丙同學(xué)成績的平均數(shù)：84分；甲同學(xué)成績的中位數(shù)：96分；乙同學(xué)成績的方差：113.6.（2）應(yīng)派甲參賽，因?yàn)榧椎钠骄煽冏罡?（3）應(yīng)派乙參賽，因?yàn)橐遗c丙的平均成績一樣，而乙的方差較小.(或派丙參賽，因?yàn)橐遗c丙的平均成績一樣，而丙最后三次成績較好，且趨于穩(wěn)定，潛力較大)課堂小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)1.極差的應(yīng)用多在統(tǒng)計(jì)圖中考查，要能夠準(zhǔn)確分析統(tǒng)計(jì)圖中的量，根