2024-2025學(xué)年吉林省德惠市大區(qū)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)檢測(cè)模擬試題【含答案】

學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)學(xué)校________________班級(jí)____________姓名____________考場(chǎng)____________準(zhǔn)考證號(hào)…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁(yè)，共7頁(yè)2024-2025學(xué)年吉林省德惠市大區(qū)數(shù)學(xué)九上開(kāi)學(xué)檢測(cè)模擬試題題號(hào)一二三四五總分得分A卷（100分）一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、（4分）下列命題正確的個(gè)數(shù)是（）（1）若x2+kx+25是一個(gè)完全平方式，則k的值等于10；（2）正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍；（3）一組對(duì)邊平行，一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形；（4）順次連結(jié)四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形A．1 B．2 C．3 D．42、（4分）某校射擊隊(duì)從甲、乙、丙、丁四人中選拔一人參加市運(yùn)動(dòng)會(huì)射擊比賽，在選拔比賽中，每人射擊10次，他們10次成績(jī)的平均數(shù)及方差如下表所示：甲乙丙丁平均數(shù)/環(huán)方差/環(huán)請(qǐng)你根據(jù)表中數(shù)據(jù)選一人參加比賽，最合適的人選是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁3、（4分）下列矩形都是由大小不等的正方形按照一定規(guī)律組成，其中，第①個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，第②個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，第③個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16，…則第⑥個(gè)矩形的周長(zhǎng)為（）①②③ ④A．42 B．46 C．68 D4、（4分）已知關(guān)于的分式方程無(wú)解，則的值為（）A． B． C． D．或5、（4分）如圖，Rt△ABC的直角邊AB在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的實(shí)數(shù)為0，以A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑作弧交數(shù)軸的負(fù)半軸于點(diǎn)D，若CB=1，AB=2，則點(diǎn)D表示的實(shí)數(shù)為（）A．5 B．-5 C．3 D．6、（4分）如圖，邊長(zhǎng)為1的方格紙中有一四邊形ABCD（A，B，C，D四點(diǎn)均為格點(diǎn)），則該四邊形的面積為（）A．4 B．6 C．12 D．247、（4分）下列各式：中，分式的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8、（4分）若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則的取值范圍是（）A． B． C． D．且二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、（4分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB=4，∠ABC=60°，點(diǎn)E為BC上的一點(diǎn)，點(diǎn)F，G分別為DE，AD的中點(diǎn)，則GF長(zhǎng)的最小值為_(kāi)_______________．10、（4分）點(diǎn)M(a，2)是一次函數(shù)y=2x-3圖像上的一點(diǎn)，則a=________．11、（4分）將分別寫(xiě)有“綠色閔行”、“垃圾分類(lèi)”、“要先行”的三張大小、質(zhì)地相同的卡片隨機(jī)排列，那么恰好排列成“綠色閔行垃圾分類(lèi)要先行”的概率是__________．12、（4分）如圖，已知是等邊三角形，點(diǎn)在邊上，以為邊向左作等邊，連結(jié)，作交于點(diǎn)，若，，則________．13、（4分）計(jì)算的結(jié)果是_____．三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（12分）（1）已知點(diǎn)A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，求該函數(shù)的表達(dá)式并畫(huà)出圖形；（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積.15、（8分）如圖，矩形中，對(duì)角線、交于點(diǎn)，以、為鄰邊作平行四邊形，連接（1）求證：四邊形是菱形（2）若，，求四邊形的面積16、（8分）如圖，在直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=mx與雙曲線相交于A（-1，2）、B兩點(diǎn)，求m、n的值并直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo).17、（10分）如圖，根據(jù)要求畫(huà)圖．（1）把向右平移5個(gè)方格，畫(huà)出平移的圖形．（2）以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心，把順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，畫(huà)出旋轉(zhuǎn)后的圖形．18、（10分）如圖，在12×12的正方形網(wǎng)格中，△TAB的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為T(mén)（1，1）、A（2，3）、B（4，2）．（1）以點(diǎn)T（1，1）為位似中心，按比例尺（TA′∶TA）3∶1在位似中心的同側(cè)將△TAB放大為△TA′B′，放大后點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為A′、B′．畫(huà)出△TA′B′，并寫(xiě)出點(diǎn)A′、B′的坐標(biāo)；（2）在（1）中，若C（a，b）為線段AB上任一點(diǎn)，寫(xiě)出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)．B卷（50分）一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、（4分）已知關(guān)于的分式方程的解為負(fù)數(shù)，則的取值范圍是.20、（4分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A（0，1），B（1，0），C（3，1），若以A、B、C、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，則點(diǎn)D的坐標(biāo)是_____________．21、（4分）分式的值為1．則x的值為_(kāi)____．22、（4分）若一次函數(shù)的圖象，隨的增大而減小，則的取值范圍是_____．23、（4分）若關(guān)于x的分式方程＝+2有正整數(shù)解，則符合條件的非負(fù)整數(shù)a的值為_(kāi)____．二、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）24、（8分）如圖，在中，點(diǎn)在邊上，點(diǎn)在邊的延長(zhǎng)線上，且，與交于點(diǎn).(1)求證：；(2)若點(diǎn)是的中點(diǎn)，，求邊的長(zhǎng).25、（10分）如圖是小明設(shè)計(jì)用手電來(lái)測(cè)量都勻南沙州古城墻高度的示意圖，點(diǎn)P處放一水平的平面鏡，光線從點(diǎn)A出發(fā)經(jīng)過(guò)平面鏡反射后剛好射到古城墻CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測(cè)得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么該古城墻的高度是_____米（平面鏡的厚度忽略不計(jì)）．26、（12分）已知，，是的三邊，且滿(mǎn)足，試判斷的形狀，并說(shuō)明理由．

參考答案與詳細(xì)解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題4分，共32分，每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1、C【解析】

根據(jù)完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定判斷即可【詳解】(1)若x2+kx+25是一個(gè)完全平方式,則k的值等于±10,是假命題;(2)正六邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于相鄰?fù)饨堑?倍,是真命題;(3)一組對(duì)邊平行,一組對(duì)角相等的四邊形是平行四邊形,是真命題;(4)順次連結(jié)四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形,是真命題;故選C此題考查完全平方式、正六邊形、平行四邊形的判定，掌握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵2、A【解析】

根據(jù)方差的意義求解可得．【詳解】∵四人的平均成績(jī)相同，而甲的方差最小，即甲的成績(jī)最穩(wěn)定，

∴最合適的人選是甲，

故選：A．本題考查方差，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，掌握方差的意義．3、C【解析】試題分析：觀察圖形：第①個(gè)矩形的周長(zhǎng)為6，第②個(gè)矩形的周長(zhǎng)為10，第③個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16，通過(guò)計(jì)算第=4\*GB3④矩形的周長(zhǎng)為26，前4個(gè)矩形的周長(zhǎng)有這樣的一個(gè)規(guī)律，第③個(gè)的矩形的周長(zhǎng)=第①個(gè)矩形的周長(zhǎng)+第②個(gè)矩形的周長(zhǎng)，即16=6+10；第=4\*GB3④個(gè)的矩形的周長(zhǎng)=第=3\*GB3③個(gè)矩形的周長(zhǎng)+第②個(gè)矩形的周長(zhǎng)，即26=10+16；第=5\*GB3⑤個(gè)的矩形的周長(zhǎng)=第=3\*GB3③個(gè)矩形的周長(zhǎng)+第=4\*GB3④個(gè)矩形的周長(zhǎng)，即=26+16=42；第=6\*GB3⑥個(gè)的矩形的周長(zhǎng)=第=4\*GB3④個(gè)矩形的周長(zhǎng)+第=5\*GB3⑤個(gè)矩形的周長(zhǎng)，即=26+42=48考點(diǎn)：矩形的周長(zhǎng)點(diǎn)評(píng)：本題考查矩形的周長(zhǎng)，通過(guò)前四個(gè)2的周長(zhǎng)找出規(guī)律是本題的關(guān)鍵，考查學(xué)生的歸納能力4、D【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解得到x?3＝0，確定出x的值，代入整式方程計(jì)算即可求出m的值．【詳解】解：去分母得：3?2x?9＋mx＝?x＋3，整理得：（m?1）x＝9，當(dāng)m?1＝0，即m＝1時(shí)，該整式方程無(wú)解；當(dāng)m?1≠0，即m≠1時(shí)，由分式方程無(wú)解，得到x?3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：3m?3＝9，解得：m＝4，綜上，m的值為1或4，故選：D．此題考查了分式方程的解，在解方程的過(guò)程中因?yàn)樵诎逊质椒匠袒癁檎椒匠痰倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，可能產(chǎn)生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．5、B【解析】

首先根據(jù)勾股定理計(jì)算出AC的長(zhǎng)，進(jìn)而得到AD的長(zhǎng)，再根據(jù)A點(diǎn)表示0，可得D點(diǎn)表示的數(shù)．【詳解】解：AC=則AD=5

∵A點(diǎn)表示0，

∴D點(diǎn)表示的數(shù)為：-5

故選：B．此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握勾股定理：在任何一個(gè)直角三角形中，兩條直角邊長(zhǎng)的平方之和一定等于斜邊長(zhǎng)的平方．同時(shí)考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸．6、C【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)，已知AC，BD的長(zhǎng)，然后根據(jù)菱形的面積公式可求解．【詳解】解：由圖可知，AB＝BC＝CD＝DA，∴該四邊形為菱形，又∵AC＝4，BD＝6，∴菱形的面積為4×6×＝1．故選：C．主要考查菱形的面積公式：兩條對(duì)角線的積的一半，同時(shí)也考查了菱形的判定．7、B【解析】

根據(jù)分式定義：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【詳解】是分式，共2個(gè)，故選：B.本題考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的定義.8、D【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開(kāi)方數(shù)大于等于1，分母不等于1，就可以求解．【詳解】根據(jù)二次根式有意義，分式有意義得：x+1≥1且x≠1，解得：x≥-1且x≠1．故選D．本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為1；二次根式的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）9、【解析】

根據(jù)G、F分別為AD和DE的中點(diǎn)，欲使GF最小，則只要使AE為最短，即AE必為△ABC中BC邊上的高，再利用三角形的中位線求解即可.【詳解】解：∵G、F分別為AD和DE的中點(diǎn)，∴線段GF為△ADE的邊AD及DE上的中位線，∴GF=AE，欲使GF最小，則只要使AE為最短，∴AE必為△ABC中BC邊上的高，∵四邊形ABCD為一平行四邊形且AB=4、∠ABC=60°，作AE⊥BC于E，E為垂足，∴∠BAE=30°,∴BE=2,∴AE=，∴GF=AE=.故答案為.本題考查了最短路徑，點(diǎn)到直線的距離及三角形的中位線定理，掌握點(diǎn)到直線的距離及三角形的中位線定理是解題的關(guān)鍵．10、．【解析】

解：因?yàn)辄c(diǎn)M（a，2）是一次函數(shù)y=2x-3圖象上的一點(diǎn)，∴2=2a-3，解得a=故答案為：．11、【解析】

用樹(shù)狀圖將所有的情況數(shù)表示出來(lái)，然后找到恰好排列成“綠色閔行垃圾分類(lèi)要先行”的情況數(shù)，利用所求情況數(shù)與總數(shù)之比求概率即可．【詳解】由樹(shù)狀圖可知，總共有6種情況，其中恰好排列成“綠色閔行垃圾分類(lèi)要先行”的情況只有1種，所以恰好排列成“綠色閔行垃圾分類(lèi)要先行”的概率為．故答案為：．本題主要考查用樹(shù)狀圖求隨機(jī)事件的概率，掌握樹(shù)狀圖的畫(huà)法及概率公式是解題的關(guān)鍵．12、【解析】

證明△BAE≌△CAD得到，從而證得，再得到AEBF是平行四邊形，可得AE=BF，在三角形BCF中求出BF即可.【詳解】作于H，∵是等邊三角形,，BC=AC=6在中，CF=4,∵是等邊三角形，是等邊三角形AC=AB，AD=AE，∵AEBF是平行四邊形AE=BF=本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、平行四邊形的判定和性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型．13、【解析】【分析】根據(jù)分式的加減法法則進(jìn)行計(jì)算即可得答案．【詳解】原式===，故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減運(yùn)算，熟練掌握分式加減的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵，本題屬于基礎(chǔ)題.三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共48分）14、（1），畫(huà)圖形見(jiàn)解析；（2）【解析】

（1）將點(diǎn)代入，運(yùn)用待定系數(shù)法求解即可；（2）求出與x軸及y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)面積公式求解即可．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A（2，0）在函數(shù)y=kx+3的圖象上，∴2k+3=0，解得k＝，函數(shù)解析式為，圖像如下圖所示：（2）在中，令y=0，即，解得x=2，令x=0，即，解得y=3，∴函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)B（2，0）和A（0，3），∴該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積即為三角形AOB的面積，∴.本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式及三角形的面積的知識(shí)，難度不大，關(guān)鍵是正確得出函數(shù)解析式及坐標(biāo)與線段長(zhǎng)度的轉(zhuǎn)化．15、（1）見(jiàn)解析；（2）S四邊形ADOE=.【解析】

(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)有OA=OB=OC=OD，根據(jù)四邊形ADOE是平行四邊形，得到OD∥AE，AE=OD.等量代換得到AE=OB.即可證明四邊形AOBE為平行四邊形.根據(jù)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形即可證明.(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)有∠EAB=∠BAO.根據(jù)矩形的性質(zhì)有AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)有∠BAC=∠ACD，求出∠DCA=60°，求出AD=.根據(jù)面積公式SΔADC，即可求解.【詳解】（1）證明：∵矩形ABCD，∴OA=OB=OC=OD.∵平行四邊形ADOE，∴OD∥AE，AE=OD.∴AE=OB.∴四邊形AOBE為平行四邊形.∵OA=OB，∴四邊形AOBE為菱形.（2）解：∵菱形AOBE，∴∠EAB=∠BAO.∵矩形ABCD，∴AB∥CD.∴∠BAC=∠ACD，∠ADC=90°.∴∠EAB=∠BAO=∠DCA.∵∠EAO+∠DCO=180°，∴∠DCA=60°.∵DC=2，∴AD=.∴SΔADC=.∴S四邊形ADOE=.考查平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，綜合性比較強(qiáng).16、m=-2，n=-2，B（1，-2）.【解析】

利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題，根據(jù)對(duì)稱(chēng)性或利用方程組確定點(diǎn)B坐標(biāo)．【詳解】解：∵直線y=mx與雙曲線相交于A（-1，2），∴m=-2，n=-2，∵A，B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，∴B（1，-2）．本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法，屬于中考常考題型．17、（1）答案見(jiàn)解析；（2）答案見(jiàn)解析．【解析】

（1）分別作出點(diǎn)A、B、C向右平移5個(gè)方格所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得；（2）分別作出點(diǎn)A、C繞點(diǎn)B順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所得對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再順次連接可得．【詳解】解：如圖所示，（1）即為平移后的圖形；（2）即為旋轉(zhuǎn)后的圖形．本題主要考查作圖旋轉(zhuǎn)變換、平移變換，解題的關(guān)鍵是根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換和平移變換的定義作出變換后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．18、（1）A′坐標(biāo)為（4，7），B′坐標(biāo)為（10，4）；（2）點(diǎn)C′的坐標(biāo)為(3a－2，3b－2)．【解析】

（1）根據(jù)題目的敘述，正確地作出圖形，然后確定各點(diǎn)的坐標(biāo)即可；（2）由（1）中坐標(biāo)分析出x值變化=3x-2，y值變化=3y-2，從而使問(wèn)題得解．【詳解】解：（1）依題意知，以點(diǎn)T（1,1）為位似中心，按比例尺（TA′：TA）3:1的位似中心的同側(cè)將TAB放大為△TA′B′，故TA′=3TA，B′T=3BT．則延長(zhǎng)如圖，連結(jié)A’B’得△TA′B′．由圖可得A′坐標(biāo)為（4,7），B′坐標(biāo)為（10，4）；（2）易知A、B坐標(biāo)由A（2,3），B（4,2）變化為A′（4,7），B′（10，4）；則x值變化=3x-2，y值變化=3y-2；若C（a，b）為線段AB上任一點(diǎn)，寫(xiě)出變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)，則變化后點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為：C′（3a-2，3b-2）本題難度中等，主要考查了作圖-位似變換，正確理解位似變換的定義，會(huì)進(jìn)行位似變換的作圖是解題的關(guān)鍵．一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）19、且．【解析】試題分析：分式方程去分母得：.∵分式方程解為負(fù)數(shù)，∴.由得和∴的取值范圍是且．考點(diǎn)：1.分式方程的解；2.分式有意義的條件；3.解不等式；4.分類(lèi)思想的應(yīng)用．20、（-2，0）或（4，0）或（2，2）【解析】

分三種情況：①BC為對(duì)角線時(shí)，②AB為對(duì)角線時(shí)，③AC為對(duì)角線時(shí)；由平行四邊形的性質(zhì)容易得出點(diǎn)D的坐標(biāo)．【詳解】解：分三種情況：①AB為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（-2，0）；②BC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4，0）；

③AC為對(duì)角線時(shí)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2，2）.

綜上所述，點(diǎn)D的坐標(biāo)可能是（-2，0）或（4，0）或（2，2）．故答案為（-2，0）或（4，0）或（2，2）．本題考查平行四邊形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．21、2【解析】

分式的值為1的條件是：（1）分子為1；（2）分母不為1．兩個(gè)條件需同時(shí)具備，缺一不可．據(jù)此可以解答本題．【詳解】解：由題意可得|x|-2=1且x+2≠1，

解得x=2．

故答案是：2．考查了分式的值為零的條件，由于該類(lèi)型的題易忽略分母不為1這個(gè)條件，所以常以這個(gè)知識(shí)點(diǎn)來(lái)命題．22、【解析】

利用函數(shù)的增減性可以判定其比例系數(shù)的符號(hào)，從而確定m的取