奧數(shù)估算（課件）六年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)人教版

小學(xué)奧數(shù)六年級(jí)第14講估算

估算是根據(jù)基本的算理及日常生活、生產(chǎn)中的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，運(yùn)用計(jì)算技巧，對(duì)事物的數(shù)量或算式的結(jié)果做出合理猜想與判斷，以求出符合實(shí)際又接近準(zhǔn)確值的結(jié)果。這類(lèi)問(wèn)題不要求計(jì)算出準(zhǔn)確結(jié)果，只需要對(duì)結(jié)果做出一個(gè)精確的估計(jì)。估算的常用方法有：1.放大縮小法。即先對(duì)某個(gè)數(shù)或算式進(jìn)行適當(dāng)?shù)摹胺糯蟆被蛘摺翱s小”。確定它的取值范圍，再根據(jù)其他條件得出結(jié)果。2.交換結(jié)構(gòu)法。將原來(lái)的算式或問(wèn)題變形為便于估算的形式。在解決比較復(fù)雜的估算問(wèn)題時(shí),常常將上述兩種方法綜合應(yīng)用一、知識(shí)要點(diǎn)二、精講精練【例1】老師在黑板上寫(xiě)了13個(gè)正整數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)（保留兩位小數(shù))，小明計(jì)算的答案是12.43.老師說(shuō)最后一位數(shù)字錯(cuò)了，其他的數(shù)字都對(duì)，正確答案應(yīng)該是什么？【分析與解答】

因?yàn)?3個(gè)正整數(shù)之和必然是整數(shù)，而這個(gè)和不是13的整數(shù)倍，所以平均數(shù)是小數(shù)。又因?yàn)槠骄鶖?shù)保留兩位小數(shù)，所以13個(gè)正整數(shù)之和必大于12.395的13倍，而小于12.495的13倍?！疚襾?lái)解答】：

由12.395×13=161.135

，12.495×13=162.435得13個(gè)正整數(shù)的和小于162.435且大于161.135，所以13個(gè)正整數(shù)的和應(yīng)是162。正確答案應(yīng)該是162÷13=12.46【小結(jié)與提示】

在利用放縮法處理問(wèn)題時(shí)，放縮要格當(dāng)，不能使放縮后的范圍過(guò)大?！揪毩?xí)1】P98

13名同學(xué)參加某項(xiàng)服災(zāi)招款活動(dòng)每人的捐款數(shù)均為整數(shù)。馬小虎很快計(jì)算出他們的平均捐款數(shù)為64.96元，可是百分位的數(shù)字有誤。這13名同學(xué)的捐款總數(shù)是多少元？實(shí)踐與應(yīng)用【小結(jié)與提示】可以把其中的數(shù)看作一個(gè)近似數(shù)來(lái)代換。【例2】已知兩式：45678÷12345,56789÷23456。只用心算，你能比較出這兩個(gè)算式的值的大小嗎？如果能、請(qǐng)說(shuō)出理由?！疚襾?lái)解答】：

因?yàn)?5678÷12500>3

56789÷23000<3所以45678÷12345>56789÷23456【分析與解答】

可把除數(shù)用它的近似數(shù)來(lái)替代，從而判斷兩個(gè)算式商的大小。對(duì)于前一個(gè)算式，把除數(shù)看作12500，商大于3，因?yàn)?2500×3=37500<45678。

而后一個(gè)算式，即使把除數(shù)看作23000，商仍小于3，即23000×3=69000>56789。這樣比較可知，前一個(gè)算式的值大?！揪毩?xí)2】P98

A=33332÷33334，B=22221÷22223。試比較A，B的大小。實(shí)踐與應(yīng)用將算式變成分?jǐn)?shù)后再比較大小?！纠?】38.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22的整數(shù)部分是多少？【分析與解答】

當(dāng)兩個(gè)數(shù)的和不變時(shí)，兩數(shù)越接近(即差越少），它們的積越大。

由8.03×1.22

＜

8.02×1.23<8.01×1.24得

8.01×1.24+8.02×1.23+8.03×1.22

＜

8.01×1.24×3＜8×1.25×3?！拘〗Y(jié)與提示】在估算時(shí)，利用最大值及最小值常使解題過(guò)程更簡(jiǎn)便。

【練習(xí)3】P99

求31.719×1.2798的整數(shù)部分。實(shí)踐與應(yīng)用【例4】小雨從1月5日開(kāi)始讀一部小說(shuō)。如果他每天讀80頁(yè)，到1月9日讀完；如果他每天讀90頁(yè)，到1月8日讀完。為了不影響正常學(xué)習(xí)，小雨準(zhǔn)備每天減少一定的閱讀量，并決定分a天讀完，這樣每天讀a頁(yè)便剛好全部讀完。問(wèn)這部小說(shuō)共有多少頁(yè)？【分析與解答】

1月5日至1月8日這四天，每天讀80頁(yè)，還沒(méi)讀完，余下的留在1月9日讀，可知這本書(shū)至少有80×4+1=321(頁(yè))，至多有80×5=400(頁(yè))；同理，1月5日至1月7日這三天，每天都讀90頁(yè)，還沒(méi)讀完，余下的在1月8日讀，可知這本書(shū)至少有90×3+1=271(頁(yè))，至多有90×4=360(頁(yè))。由此可知，這本書(shū)的頁(yè)數(shù)在321至360這個(gè)范圍內(nèi)?！拘〗Y(jié)與提示】要根據(jù)題目關(guān)系，了解書(shū)的頁(yè)數(shù)在哪兩個(gè)數(shù)之間。【我來(lái)解答】：由于小華減少了每天的閱讀量，每天讀a頁(yè)，a天正好讀完，說(shuō)明這部小說(shuō)的頁(yè)數(shù)是a×a。17×17=289，18×18=324，19×19=361，所以，這部小說(shuō)共有324頁(yè)?！揪毩?xí)4】P100

燈泡廠生產(chǎn)了一批燈泡，準(zhǔn)備裝箱出廠。如果每箱裝70只，則5箱裝不滿(mǎn)；如果每箱裝44只，7箱又裝不完。最后決定每箱裝A只，這樣恰好裝滿(mǎn)A箱而沒(méi)有剩余。這批燈泡共有多少只？實(shí)踐與應(yīng)用【小結(jié)與提示】我們可以采取放縮法來(lái)確定原式的范圍，也就是估值

【分析與解答】

考慮到題中每個(gè)分?jǐn)?shù)的分母不是很大，因此,放大和縮小的幅度宜太大。不妨將原式分為兩段來(lái)放大：

實(shí)踐與應(yīng)用課堂小結(jié)

同學(xué)們，經(jīng)過(guò)這一講的學(xué)習(xí)，你對(duì)估算的知識(shí)是否有了自己的理解？

許多數(shù)學(xué)問(wèn)題通過(guò)估算確定范圍，然后把滿(mǎn)足條件的情況一舉出來(lái)。常用的方法有直接取近似值和通過(guò)放大與縮小的方法確定圍，然后枚舉，等等?！纠}1】計(jì)算

【思路導(dǎo)航】

如果把被除數(shù)和除數(shù)一位不舍的進(jìn)行計(jì)算，既繁難也沒(méi)有必要。從近似數(shù)的乘除法計(jì)算法則中可知，把已知數(shù)中有效數(shù)字的個(gè)數(shù)多的四舍五入到只比結(jié)果中需要的個(gè)數(shù)多一個(gè)，除法計(jì)算要比結(jié)果多算出一位，并把算得的結(jié)果四舍五入到應(yīng)有的有效數(shù)字的個(gè)數(shù)。因此，可將被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)舍去13位，各保留4位。原式≈1234÷3121≈0.3953≈0.395，即商的小數(shù)點(diǎn)后前三位數(shù)字是“395”。三、拔高提升【例題2】

請(qǐng)你在

123456789×987654321○123456788×987654322

的○里填上“＞”、“＜”或“=”?！舅悸穼?dǎo)航】用分別求積再比較的方法顯然麻煩。如果我們根據(jù)乘法的分配律把兩邊的算式展開(kāi)，就可以比較它們的積的大小了。左邊：123456789×987654321=（123456788＋1）×987654321=123456788×987654321＋987654321右邊：123456788×987654322=123456788×（987654321＋1）=123456788×987654321＋123456788比較左、右兩邊展開(kāi)的結(jié)果，顯然左邊大，因此，○里填“＞”。

【例題4】

已知x=0.98+0.998+…+0.9999998，求x的整數(shù)部分。