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文檔簡介

考研數(shù)學(xué)二分類模擬題25解答題1.

∫(arccosx)2dx．正確答案：[解]

2.

設(shè)x≥-1，求正確答案：[解]當(dāng)-1≤x≤0時，；

當(dāng)x＞0時，，

因此

3.

當(dāng)x≥0時，f(x)=x，設(shè)當(dāng)x≥0時，求正確答案：[解]

(1)當(dāng)時，

(2)當(dāng)時，

于是

4.

，求φ'(x)．正確答案：[解]φ'(x)=-2ln(1+cos22x)sin2x-ln(1+sin2x)cosx

5.

設(shè)，求，其中f(x)為連續(xù)函數(shù)．正確答案：[解]

6.

設(shè)，求φ'(x)，其中a＞0，＞0．正確答案：[解]

設(shè)f(x)連續(xù)，且．證明：7.

若f(x)是偶函數(shù)，則F(x)為偶函數(shù)；正確答案：[證明]設(shè)f(-x)=f(x)，

因?yàn)?/p>

所以F(x)為偶函數(shù)．

8.

若f(x)單調(diào)不增，則F(x)單調(diào)不減．正確答案：[證明]，其中ξ介于0與x之間，

當(dāng)x＜0時，x≤ξ≤0，因?yàn)閒(x)單調(diào)不增，所以F'(x)≥0，

當(dāng)x≥0時，0≤ξ≤x，因?yàn)閒(x)單調(diào)不增，所以F'(x)≥0，從而F(x)單調(diào)不減．

9.

設(shè)求正確答案：[解]

10.

正確答案：[解]

11.

正確答案：[解]

12.

正確答案：[解]

則．

13.

正確答案：[解]

14.

設(shè)f(x)∈C[-π，π]，且，求f(x)．正確答案：[解]令，則，

于是，兩邊從-π到π積分得

則

15.

設(shè)，求正確答案：[解]

16.

設(shè)，求正確答案：[解]令

對兩邊積分得，

于是

故

17.

正確答案：[解]

18.

正確答案：[解]

19.

設(shè)f(x)=f(x-π)+sinx，且當(dāng)x∈[0，π]時，f(x)=x，求正確答案：[解]

20.

設(shè)，求正確答案：[解]

因?yàn)椋栽降扔冢?/p>

21.

設(shè)y'=arctan(x-1)2，y(0)=0，求正確答案：[解]

22.

設(shè)，求正確答案：[解]

因?yàn)閒(1)=0，所以

23.

設(shè)，求正確答案：[解]令，則f(x)=sin3x+A，xf(x)=xsin3x+Ax兩邊積分得

即

從而，

故

24.

求正確答案：[解]由定積分的奇偶性得

25

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