考研數(shù)學(xué)二分類模擬題82

考研數(shù)學(xué)二分類模擬題82一、填空題1.

若線性方程組

有解，則常數(shù)a1，a2，a3，a4應(yīng)滿足條件______．正確答案：a1+a2+a3+a4=0；

2.

設(shè)

其中ai≠aj(i≠j，i，j=1，2，…，n)，則線性方程ATx=B的解是______．正確答案：利用克萊姆法則，得唯一解(1，0，…，0)T；

3.

設(shè)A=(aij)3×3是實(shí)正交矩陣，且a11=1，b=(1，0，0)T，則線性方程組Ax=b的解是______．正確答案：(1，0，0)T；

4.

設(shè)方程有無窮多個(gè)解，則a=______．正確答案：-2．

5.

矩陣的非零特征值是______．正確答案：4；

6.

矩陣的非零特征值是______．正確答案：4．

二、選擇題1.

設(shè)n元齊次線性方程組Ax=0的系數(shù)矩陣A的秩為r，則Ax=0有非零解的充分必要條件是______A.r=n．B.r≥n．C.r＜n．D.r＞n．正確答案：C

2.

設(shè)A為m×n矩陣，齊次線性方程組Ax=0僅有零解的充分條件是______A.A的列向量線性無關(guān)．B.A的列向量線性相關(guān)．C.A的行向量線性無關(guān)．D.A的行向量線性相關(guān)．正確答案：A

3.

設(shè)A為n階實(shí)矩陣，AT是A的轉(zhuǎn)置矩陣，對(duì)于線性方程組(Ⅰ)：Ax=0和(Ⅱ)：ATAx=0必有______A.(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，(Ⅰ)的解也是(Ⅱ)的解．B.(Ⅱ)的解是(Ⅰ)的解，但(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解．C.(Ⅰ)的解不是(Ⅱ)的解，(Ⅱ)的解也不是(Ⅰ)的解．D.(Ⅰ)的解是(Ⅱ)的解，但(Ⅱ)的解不是(Ⅰ)的解．正確答案：A

4.

設(shè)A是m×n矩陣，B是n×m矩陣，則線性方程組(AB)x=0A.當(dāng)n＞m時(shí)僅有零解．B.當(dāng)n＞m時(shí)必有非零解．C.當(dāng)m＞n時(shí)僅有零解．D.當(dāng)m＞n時(shí)必有非零解．正確答案：D

5.

設(shè)n階矩陣A的伴隨矩陣A*≠0，若ξ1，ξ2，ξ3，ξ4是非齊次線性方程組Ax=b的互不相等的解，則對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組Ax=0的基礎(chǔ)解系______A.不存在．B.僅含一個(gè)非零解向量．C.含有兩個(gè)線性無關(guān)的解向量．D.含有三個(gè)線性無關(guān)的解向量．正確答案：B

6.

設(shè)A是m×n矩陣，Ax=0是非齊次線性方程組Ax=b所對(duì)應(yīng)的齊次線性方程組，則下列結(jié)論正確的是______A.若Ax=0僅有零解，則Ax=b有唯一解．B.若Ax=0有非零解，則Ax=b有無窮多解．C.若Ax=b有無窮多個(gè)解，則Ax=0僅有零解．D.若Ax=b有無窮多個(gè)解，則Ax=0有非零解．正確答案：D

7.

非齊次線性方程組Ax=b中未知量個(gè)數(shù)為n，方程個(gè)數(shù)為m，系數(shù)矩陣A的秩為r，則______A.r=m時(shí)，方程組Ax=b有解．B.r=n時(shí)，方程組Ax=b有唯一解．C.m=n時(shí)，方程組Ax=b有唯一解．D.r＜n時(shí)，方程組Ax=b有無窮多解．正確答案：A

8.

設(shè)α1，α2，α3是四元非齊次線性方程組Ax=b的三個(gè)解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，C表示任意常數(shù)，則線性方程組Ax=b的通解x為______

A．

B．

C．

D．正確答案：C

9.

設(shè)A為n階可逆矩陣，λ是A的一個(gè)特征值，則A的伴隨矩陣A*的特征值之一是______A.λ-1|A|n．B.λ-1|A|．C.λ|A|．D.λ|A|n．正確答案：B

10.

設(shè)λ=2是非奇異矩陣A的一個(gè)特征值，則矩陣有一個(gè)特征值等于______

A．

B．

C．

D．正確答案：B

11.

設(shè)A是n階實(shí)對(duì)稱矩陣，P是n階可逆矩陣．已知n維列向量α是A的屬于特征值λ的特征向量，則矩陣(P-1AP)T屬于特征值λ的特征向量是______A.P-1α．B.PTα．C.Pα．D.(P-1)Tα．正確答案：B

12.

n階矩陣A具有n個(gè)不同的特征值是A與對(duì)角矩陣相似的______A.充分必要條件．B.充分而非必要條件．C.必要而非充分條件．D.既非充分也非必要條件．正確答案：B

13.

設(shè)A，B為n階矩陣，且A與B相似，E為n階單位矩陣，則______A.λE-A=λE-B．B.A與B有相同的特征值和特征向量．C.A與B都相似于一個(gè)對(duì)角矩陣．D.對(duì)任