2009屆廣東省中山市高考調(diào)研試題理數(shù)五月

中山市2009屆高考調(diào)研試題數(shù)學(xué)（理科）卷參考公式：樣本數(shù)據(jù)，，，的標(biāo)準(zhǔn)差 錐體體積公式其中為樣本平均數(shù) 其中S為底面面積、h為高柱體體積公式 球的表面積、體積公式，其中S為底面面積，h為高 其中R為球的半徑用最小二乘法求線性回歸方程系數(shù)公式第=1\*ROMANI卷U0478U0478132561.已知三個(gè)集合及元素間的關(guān)系如圖所示，則=()A.B.C.D.2．復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部相等，則實(shí)數(shù)等于 （）A．-1B．C．D．1否結(jié)束輸出S開始否結(jié)束輸出S開始S=0，n=2，i=1是i=i+1n=n+2 A．充分但不必要條件 B．必要但不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4.如右圖所示給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)可以填的條件是()A.B.C.D.5.已知是函數(shù)的零點(diǎn)，若，則的值滿足（）A．B．C．D．的符號不確定6.已知直線和曲線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，它們圍成的平面區(qū)域?yàn)镸，向區(qū)域上隨機(jī)投一點(diǎn)A，點(diǎn)A落在區(qū)域M內(nèi)的概率為P（M），若P（M），則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.B.C.D.7.若直線被圓截得的弦長為4，則的最大值是()A.B.C.2D.48．f(x)是定義在(0,+∞)上的非負(fù)可導(dǎo)函數(shù)，且滿足，對任意的正數(shù)a﹑b，若a＜b，則必有（）A．a(chǎn)f(a)≤bf(b)B．a(chǎn)f(a)≥bf(b)C．a(chǎn)f(b)≤bf(a)D．a(chǎn)f(b)≥bf(a)二、填空題：本大題共4小題，每小題5分．（一）必做題：第9、10、11、12題為必做題，每道試題考生都必須做答9.函數(shù)的圖象如圖所示，則=．10、________．11.若不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)三角形，則的取值范圍是12.、設(shè)為的最大值，則二項(xiàng)式展開式中含項(xiàng)的系數(shù)是．（二）選做題：第13、14、15題為選做題，考生只能選做兩題，三題全答的，只計(jì)算前兩題的得分．13．若關(guān)于的不等式有解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是。14、參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程是第15題圖第15題圖15.如圖,為的直徑,弦、交于點(diǎn),若,則=中山市2009屆高考調(diào)研試題數(shù)學(xué)（理科）答卷班級姓名座號評分選擇題（每小題5分，共50分）12345678910填空題（每小題5分，共20分）111213，1415三、解答題：（共6題，滿分80，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（本小題滿分12分）16．如圖，已知△ABC中|AC|=，，記（1）求關(guān)于的表達(dá)式；（2）求的值域17.（本小題12分）某農(nóng)科所對冬季晝夜溫差大小與某反季節(jié)大豆新品種發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行分析研究，他們分別記錄了12月1日至12日期1212121212溫差（°C）101113128發(fā)芽數(shù)（顆）2325302616該農(nóng)科所確定的研究方案是:先從這五組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再對被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．（1）求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；（2）若選取的是12月1日與12月5日的兩組數(shù)據(jù)，請根據(jù)12月2日（3）若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2顆，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（2）中所得的線性回歸方程是否可靠?18、(本小題滿分14分)下圖是一幾何體的直觀圖、主視圖、俯視圖、左視圖.（1）若為的中點(diǎn)，求證：面；（2）求A到面PEC的距離；ABCDPE4主視圖ABCDPE4主視圖4俯視圖442219．（本小題滿分14分）將個(gè)數(shù)排成行列的一個(gè)數(shù)陣：已知，該數(shù)列第一列的個(gè)數(shù)從上到下構(gòu)成以為公差的等差數(shù)列，每一行的個(gè)數(shù)從左到右構(gòu)成以為公比的等比數(shù)列，其中為正實(shí)數(shù)。求第行第列的數(shù)；（2）求這個(gè)數(shù)的和。20．已知函數(shù)在上是增函數(shù)。（Ⅰ）求的取值范圍；（Ⅱ）在（Ⅰ）的結(jié)論下，設(shè)，求函數(shù)的最小值。21．(本小題滿分14分)．如圖，設(shè)拋物線（）的準(zhǔn)線與軸交于，焦點(diǎn)為；以、為焦點(diǎn)，離心率的橢圓與拋物線在軸上方的一個(gè)交點(diǎn)為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求橢圓的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，直線經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)，與拋物線交于、，如果以線段為直徑作圓，試判斷點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，并說明理由；（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使得的邊長是連續(xù)的自然數(shù)，若存在，求出這樣的實(shí)數(shù)；若不存在，請說明理由．中山市2009屆高考調(diào)研試題數(shù)學(xué)（理科）答案一、選擇題：ABDBCDAC二、填空題：，，或，-192，；；三、解答題：16解（1）由正弦定理，得3分6分8分（2）由即17．解：（1）設(shè)抽到不相鄰兩組數(shù)據(jù)為事件，因?yàn)閺?組數(shù)據(jù)中選取2組數(shù)據(jù)共有10種情況，每種情況都是等可能出現(xiàn)的，其中抽到相鄰兩組數(shù)據(jù)的情況有4種，…………2分所以．…………………3分答：選取的2組數(shù)據(jù)恰好是不相鄰2天數(shù)據(jù)的概率是……………4分（2）由數(shù)據(jù)，求得．………5分由公式，求得，．………………6分所以y關(guān)于x的線性回歸方程為．…9分（3）當(dāng)x=10時(shí)，，|22－23|＜2；……10分同樣，當(dāng)x=8時(shí)，，|17－16|＜2．………………11分所以，該研究所得到的線性回歸方程是可靠的．……12分18．解：（Ⅰ）由幾何體的三視圖可知，底面是邊長為的正方形，面，∥，．為的中點(diǎn)， 又面………4分（Ⅱ）有已知可得………6分，由，得；解得，………8分（Ⅲ）分別以為軸建立坐標(biāo)系，則，，為的中點(diǎn)，設(shè)平面的法向量為， 則面為面的法向量，，。。。。。。。10，與的夾角為………13分面與面所成的二面角為鈍角，大小為………14分19解：（I）由，得2分解得或（舍去）4分6分（II）14分20解：（Ⅰ）?！咴冢?，1）上是增函數(shù)，∴在（0，1）上恒成立，即∵（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號），所以。（Ⅱ）設(shè)，則（顯然）當(dāng)時(shí)，在區(qū)間[1，3]上是增函數(shù)，所以h(t)的最小值為。當(dāng)時(shí)，因?yàn)楹瘮?shù)h(t)在區(qū)間是增函數(shù)，在區(qū)間是也是增函數(shù)，又h(t)在[1，3]上為連續(xù)函數(shù)，所以h(t)在[1，3]上為增函數(shù)，所以h(t)的最小值為h(1)=∴21【解】∵的右焦點(diǎn)∴橢圓的半焦距，又，∴橢圓的長半軸的長，短半軸的長.橢圓方程為.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，故橢圓方程