高考物理二輪復(fù)習(xí)精講精練專題08 磁場(chǎng) 帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（精講）

專題08磁場(chǎng)帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（精講）精講考點(diǎn)精講內(nèi)容考點(diǎn)1磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加考點(diǎn)2安培力作用下的平衡和動(dòng)力學(xué)問題考點(diǎn)3帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)4磁場(chǎng)中的放縮圓、旋轉(zhuǎn)圓、平移圓和磁聚焦模型考點(diǎn)5磁場(chǎng)中的各類儀器的原理考點(diǎn)6帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)考點(diǎn)7帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【知識(shí)體系構(gòu)建】【典例方法突破】磁感應(yīng)強(qiáng)度的疊加【例1】（2022年全國(guó)乙卷）安裝適當(dāng)?shù)能浖?，利用智能手機(jī)中的磁傳感器可以測(cè)量磁感應(yīng)強(qiáng)度B。如圖，在手機(jī)上建立直角坐標(biāo)系，手機(jī)顯示屏所在平面為xOy面。某同學(xué)在某地對(duì)地磁場(chǎng)進(jìn)行了四次測(cè)量，每次測(cè)量時(shí)y軸指向不同方向而z軸正向保持豎直向上。根據(jù)表中測(cè)量結(jié)果可推知（

）測(cè)量序號(hào)Bx/μTBy/μTBz/μT1021-4520-20-463210-454-210-45A．測(cè)量地點(diǎn)位于南半球B．當(dāng)?shù)氐牡卮艌?chǎng)大小約為50μTC．第2次測(cè)量時(shí)y軸正向指向南方D．第3次測(cè)量時(shí)y軸正向指向東方【答案】BC【詳解】A．如圖所示地球可視為一個(gè)磁偶極，磁南極大致指向地理北極附近，磁北極大致指向地理南極附近。通過這兩個(gè)磁極的假想直線（磁軸）與地球的自轉(zhuǎn)軸大約成11.3度的傾斜。由表中z軸數(shù)據(jù)可看出z軸的磁場(chǎng)豎直向下，則測(cè)量地點(diǎn)應(yīng)位于北半球，A錯(cuò)誤；B．磁感應(yīng)強(qiáng)度為矢量，故由表格可看出此處的磁感應(yīng)強(qiáng)度大致為SKIPIF1<0計(jì)算得B≈50μTB正確；CD．由選項(xiàng)A可知測(cè)量地在北半球，而北半球地磁場(chǎng)指向北方斜向下，則第2次測(cè)量，測(cè)量SKIPIF1<0，故y軸指向南方，第3次測(cè)量SKIPIF1<0，故x軸指向北方而y軸則指向西方，C正確、D錯(cuò)誤。故選BC?！纠?】（2021年福建卷）如圖，四條相互平行的細(xì)長(zhǎng)直導(dǎo)線垂直坐標(biāo)系xOy平面，導(dǎo)線與坐標(biāo)平面的交點(diǎn)為a、b、c、d四點(diǎn)。已知a、b、c、d為正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，正方形中心位于坐標(biāo)原點(diǎn)O，e為SKIPIF1<0的中點(diǎn)且在y軸上；四條導(dǎo)線中的電流大小相等，其中過a點(diǎn)的導(dǎo)線的電流方向垂直坐標(biāo)平面向里，其余導(dǎo)線電流方向垂直坐標(biāo)平面向外。則（）A．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為0B．O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由O指向cC．e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸正方向D．e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向沿y軸負(fù)方向【答案】BD【詳解】AB．由題知，四條導(dǎo)線中的電流大小相等，且到O點(diǎn)的距離相等，故四條導(dǎo)線在O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)右手螺旋定則可知，四條導(dǎo)線中在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，如圖所示由圖可知，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相互抵消，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0合成，根據(jù)平行四邊形定則，可知O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向由O指向c，其大小不為零，故A錯(cuò)誤，B正確；CD．由題知，四條導(dǎo)線中的電流大小相等，a、b到e點(diǎn)的距離相等，故a、b在e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，c、d到e點(diǎn)的距離相等，故c、d在e點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小相等，根據(jù)右手螺旋定則可知，四條導(dǎo)線中在O點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向，如圖所示由圖可知SKIPIF1<0與SKIPIF1<0大小相等，方向相反，互相抵消；而SKIPIF1<0與SKIPIF1<0大小相等，方向如圖所示，根據(jù)平行四邊形定則，可知兩個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度的合磁感應(yīng)強(qiáng)度沿y軸負(fù)方向，故C錯(cuò)誤，D正確。故選BD?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】(1)根據(jù)安培定則確定通電導(dǎo)線周圍磁場(chǎng)的方向。(2)磁場(chǎng)中某點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向?yàn)樵擖c(diǎn)磁感線的切線方向。(3)磁感應(yīng)強(qiáng)度是矢量,多個(gè)通電導(dǎo)體產(chǎn)生的磁場(chǎng)疊加時(shí),合磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度等于場(chǎng)源單獨(dú)存在時(shí)在該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度的矢量和。安培力作用下的平衡和動(dòng)力學(xué)問題【例3】（2022年重慶一診）為探測(cè)某空間存在的勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小，某同學(xué)用絕緣細(xì)線將質(zhì)量為SKIPIF1<0、長(zhǎng)為SKIPIF1<0的直導(dǎo)線懸于SKIPIF1<0點(diǎn)，如圖所示，通有大小為SKIPIF1<0的電流時(shí)，導(dǎo)線穩(wěn)定在細(xì)線與豎直方向的夾角為SKIPIF1<0處：電流變?yōu)镾KIPIF1<0時(shí)，導(dǎo)線穩(wěn)定在細(xì)線與豎直方向的夾角為SKIPIF1<0處。已知磁場(chǎng)方向平行于紙面，直導(dǎo)線垂直于紙面，重力加速度為SKIPIF1<0，則該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【詳解】設(shè)直導(dǎo)線受安培力方向與水平方向的夾角為β，則對(duì)直導(dǎo)線受力分析可知SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0同理當(dāng)電流變?yōu)镾KIPIF1<0時(shí)可得SKIPIF1<0解得β=30°；SKIPIF1<0故選C?！纠?】（2022年湖北卷）如圖所示，兩平行導(dǎo)軌在同一水平面內(nèi)。一導(dǎo)體棒垂直放在導(dǎo)軌上，棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)恒定。整個(gè)裝置置于勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小恒定，方向與金屬棒垂直、與水平向右方向的夾角θ可調(diào)。導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌向右運(yùn)動(dòng)，現(xiàn)給導(dǎo)體棒通以圖示方向的恒定電流，適當(dāng)調(diào)整磁場(chǎng)方向，可以使導(dǎo)體棒沿導(dǎo)軌做勻加速運(yùn)動(dòng)或勻減速運(yùn)動(dòng)。已知導(dǎo)體棒加速時(shí)，加速度的最大值為SKIPIF1<0g；減速時(shí)，加速度的最大值為SKIPIF1<0g，其中g(shù)為重力加速度大小。下列說法正確的是（）A．棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0B．棒與導(dǎo)軌間的動(dòng)摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0C．加速階段加速度大小最大時(shí)，磁場(chǎng)方向斜向下，θ=60°D．減速階段加速度大小最大時(shí)，磁場(chǎng)方向斜向上，θ=150°【答案】BC【詳解】設(shè)磁場(chǎng)方向與水平方向夾角為θ1，θ1<90°;當(dāng)導(dǎo)體棒加速且加速度最大時(shí)，合力向右最大，根據(jù)左手定則和受力分析可知安培力應(yīng)該斜向右上方，磁場(chǎng)方向斜向右下方，此時(shí)有SKIPIF1<0令SKIPIF1<0；SKIPIF1<0根據(jù)數(shù)學(xué)知識(shí)可得SKIPIF1<0則有SKIPIF1<0同理磁場(chǎng)方向與水平方向夾角為θ2，θ2<90°，當(dāng)導(dǎo)體棒減速，且加速度最大時(shí)，合力向左最大，根據(jù)左手定則和受力分析可知安培力應(yīng)該斜向左下方，磁場(chǎng)方向斜向左上方，此時(shí)有SKIPIF1<0有SKIPIF1<0所以有SKIPIF1<0當(dāng)加速或減速加速度分別最大時(shí)，不等式均取等于，聯(lián)立可得SKIPIF1<0帶入SKIPIF1<0可得α=30°，此時(shí)SKIPIF1<0加速階段加速度大小最大時(shí)，磁場(chǎng)方向斜向右下方，有SKIPIF1<0減速階段加速度大小最大時(shí)，磁場(chǎng)方向斜向左上方，有SKIPIF1<0故BC正確，AD錯(cuò)誤。故選BC?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】1.安培力公式：F＝ILBsinθ。2．彎曲通電導(dǎo)線的有效長(zhǎng)度(1)當(dāng)導(dǎo)線彎曲時(shí)，L是導(dǎo)線兩端的有效直線長(zhǎng)度(如圖所示)。(2)對(duì)于任意形狀的閉合線圈，其有效長(zhǎng)度均為零，所以通電后在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中受到的安培力的矢量和為零。3.安培力方向的判斷(1)判斷方法：左手定則。(2)方向特點(diǎn)：既垂直于B，也垂直于I，所以安培力一定垂直于B與I決定的平面。4.通電導(dǎo)線在磁場(chǎng)中的平衡和加速問題的分析思路(1)選定研究對(duì)象。(2)變?nèi)S為二維，如側(cè)視圖、剖面圖或俯視圖等，并畫出平面受力分析圖，其中安培力的方向要注意F安⊥B、F安⊥I；如圖所示。(3)列平衡方程或牛頓第二定律方程進(jìn)行求解。帶電粒子在有界磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例5】（2022年湖北卷）在如圖所示的平面內(nèi)，分界線SP將寬度為L(zhǎng)的矩形區(qū)域分成兩部分，一部分充滿方向垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，另一部分充滿方向垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B，SP與磁場(chǎng)左右邊界垂直。離子源從S處射入速度大小不同的正離子，離子入射方向與磁場(chǎng)方向垂直且與SP成30°角。已知離子比荷為k，不計(jì)重力。若離子從Р點(diǎn)射出，設(shè)出射方向與入射方向的夾角為θ，則離子的入射速度和對(duì)應(yīng)θ角的可能組合為（）A．SKIPIF1<0kBL，0° B．SKIPIF1<0kBL，0° C．kBL，60° D．2kBL，60°【答案】BC【詳解】若粒子通過下部分磁場(chǎng)直接到達(dá)P點(diǎn)，如圖根據(jù)幾何關(guān)系則有SKIPIF1<0；SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0根據(jù)對(duì)稱性可知出射速度與SP成30°角向上，故出射方向與入射方向的夾角為θ=60°。當(dāng)粒子上下均經(jīng)歷一次時(shí)，如圖因?yàn)樯舷麓鸥袘?yīng)強(qiáng)度均為B，則根據(jù)對(duì)稱性有SKIPIF1<0根據(jù)洛倫茲力提供向心力有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0此時(shí)出射方向與入射方向相同，即出射方向與入射方向的夾角為θ=0°。通過以上分析可知當(dāng)粒子從下部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足SKIPIF1<0（n=1，2，3……）此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ=60°；當(dāng)粒子從上部分磁場(chǎng)射出時(shí)，需滿足SKIPIF1<0（n=1，2，3……）此時(shí)出射方向與入射方向的夾角為θ=0°。故可知BC正確，AD錯(cuò)誤。故選BC?！纠?】（2022年四川內(nèi)江三模）如圖，在水平面內(nèi)存在半徑為R和半徑為2R的兩個(gè)同心圓，在小圓和大圓之間形成一環(huán)形區(qū)域小圓和環(huán)形區(qū)域內(nèi)分別存在垂直于水平面、方向相反的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，小圓內(nèi)勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B。位于圓心處的粒子源S沿水平面，向各個(gè)方向發(fā)射速率相同、電荷量為q、質(zhì)量為m的正粒子，粒子從發(fā)射至第一次離開小圓區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為SKIPIF1<0，不計(jì)粒子所受的重力及相互作用力，下列說法中正確的是（）A．粒子的發(fā)射速度大小為SKIPIF1<0B．為了將所有粒子都束縛在大圓區(qū)域內(nèi)，環(huán)形區(qū)域磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小至少為SKIPIF1<0BC．若粒子能再次回到小圓區(qū)域內(nèi)，則粒子下一次在小圓區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0D．若環(huán)形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，則粒子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為SKIPIF1<0【答案】CD【詳解】A．粒子在小圓區(qū)域運(yùn)動(dòng)中，由洛倫茲力提供向心力，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由題設(shè)條件第一次離開小圓區(qū)域運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0由計(jì)算和幾何關(guān)系可知，粒子在小圓區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)半徑是R，則有粒子的發(fā)射速度大小為SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；B．粒子從小圓區(qū)域到環(huán)形區(qū)域，速度大小不變，因受洛倫茲力方向相反，粒子偏轉(zhuǎn)方向相反，如圖所示，由粒子束縛在半徑為2R的大圓區(qū)域內(nèi)，由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0由余弦定理可得，在環(huán)形區(qū)域內(nèi)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑最大值應(yīng)滿足關(guān)系式SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0為了將所有粒子束縛在半徑為2R的圓形區(qū)域內(nèi)，粒子在環(huán)形區(qū)域內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑SKIPIF1<0由洛倫茲力提供向心力，可得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；C．由解析圖可知，由于SKIPIF1<0，因此粒子能再次回到小圓區(qū)域內(nèi)，則粒子下一次在小圓區(qū)域中運(yùn)動(dòng)的圓弧長(zhǎng)所對(duì)的圓心角為120°，即運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0，C正確；D．若環(huán)形區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B，由題意可知，則粒子在環(huán)形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間也為SKIPIF1<0，則有粒子在兩磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間為SKIPIF1<0，D正確。故選CD?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】1.基本公式:①向心力公式:qvB=mv2r。②軌道半徑公式:r=mvBq。③周期公式:T=2πrv2.確定圓心和半徑：圓心確定：①與速度方向垂直的直線過圓心；②弦的垂直平分線過圓心；③軌跡圓弧與邊界切點(diǎn)的法線過圓心。半徑確定：利用平面幾何知識(shí)求半徑。3.帶電粒子在磁場(chǎng)中的臨界極值問題四個(gè)結(jié)論：(1)剛好穿出磁場(chǎng)邊界的條件是帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡與邊界相切。(2)當(dāng)速率v一定時(shí),弧長(zhǎng)(或圓心角小于180°時(shí)的弦長(zhǎng))越長(zhǎng),圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)。(3)當(dāng)速率v變化時(shí),圓心角越大,運(yùn)動(dòng)時(shí)間越長(zhǎng)。(4)在圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)中,若帶電粒子速率v一定且運(yùn)動(dòng)軌跡圓半徑大于磁場(chǎng)區(qū)域圓半徑,則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場(chǎng)直徑的兩個(gè)端點(diǎn)時(shí),軌跡對(duì)應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大(所有的弦長(zhǎng)中直徑最長(zhǎng))磁場(chǎng)中的放縮圓、旋轉(zhuǎn)圓、平移圓和磁聚焦模型放縮圓模型【例7】（2023年山西?？迹┤鐖D所示，直角三角形SKIPIF1<0區(qū)域內(nèi)有一方向垂直紙面向里、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0點(diǎn)有一個(gè)粒子源，可以沿SKIPIF1<0方向發(fā)射速度大小不同的帶正電的粒子。已知粒子的比荷均為SKIPIF1<0，不計(jì)粒子間相互作用及重力，則下列說法正確的是（）A．隨著速度的增大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間變小B．隨著速度的增大，粒子射出磁場(chǎng)區(qū)域時(shí)速度的偏向角越大C．從SKIPIF1<0邊射出的粒子的最大速度為SKIPIF1<0D．從SKIPIF1<0邊射出的粒子，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0【答案】CD【詳解】B．粒子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)，從SKIPIF1<0邊射出的粒子軌跡如圖所示則射出磁場(chǎng)時(shí)速度的偏向角都相等為60°，故B錯(cuò)誤；C．從SKIPIF1<0點(diǎn)射出的粒子速度最大，由幾何關(guān)系知，粒子運(yùn)動(dòng)的半徑SKIPIF1<0由SKIPIF1<0得，最大速度為SKIPIF1<0選項(xiàng)C正確；AD．從SKIPIF1<0邊射出的粒子的圓心角為SKIPIF1<0，在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0則隨著速度的增大，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間不變，故A錯(cuò)誤，D正確。故選CD。【方法規(guī)律歸納】適用條件速度方向一定，速度大小不同粒子源發(fā)射速度方向一定，速度大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，這些帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑隨速度的變化而變化軌跡圓圓心共線如圖所示(圖中只畫出粒子帶正電的情景)，速度v越大，運(yùn)動(dòng)半徑也越大。可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場(chǎng)后，它們運(yùn)動(dòng)軌跡的圓心在垂直初速度方向的直線PP′上界定方法以入射點(diǎn)P為定點(diǎn)，圓心位于PP′直線上，將半徑放縮作軌跡圓，從而探索出臨界條件，這種方法稱為“放縮圓”法旋轉(zhuǎn)圓模型【例8】（2022年湖北黃岡二模）如圖所示，ab為一足夠大感光板，板下方有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，板面與磁場(chǎng)方向平行，磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=0.60T，在到ab的距離SKIPIF1<0處，有一個(gè)點(diǎn)狀的SKIPIF1<0放射源S，它在紙面內(nèi)同時(shí)向各個(gè)方向均勻連續(xù)發(fā)射大量SKIPIF1<0粒子，SKIPIF1<0粒子的速度大小為SKIPIF1<0，已知粒子的電荷與質(zhì)量之比SKIPIF1<0=5.0×107C/kg，SKIPIF1<0粒子撞在感光板上則會(huì)被吸收。不考慮粒子重力及粒子間作用力，下列選項(xiàng)正確的是（）A．撞在感光板ab上的SKIPIF1<0粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為SKIPIF1<0B．撞在感光板ab上的SKIPIF1<0粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為SKIPIF1<0C．撞在感光板ab的粒子數(shù)占發(fā)射的總粒子數(shù)的SKIPIF1<0D．感光板ab上有粒子撞擊的長(zhǎng)度范圍為16cm【答案】AC【詳解】A．用R表示軌道半徑，則有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0周期為SKIPIF1<0粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的圓心角SKIPIF1<0最小時(shí)，弧長(zhǎng)最短，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最短，最短弧長(zhǎng)為S與ab垂直的距離，則有SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間為SKIPIF1<0故A正確；B．撞在感光板ab上的SKIPIF1<0粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的弧長(zhǎng)最長(zhǎng)時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)，則粒子到達(dá)ab板時(shí)與板相切，由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0最長(zhǎng)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤；C．粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡與感光板ab分別相切與P1、P2，圓心在以S為圓心，半徑為R的圓弧O1、O2上的α粒子均可搭載感光板上，如圖有幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0則撞在感光板ab的粒子數(shù)占發(fā)射的總粒子數(shù)的SKIPIF1<0故C正確；D．如圖由幾何關(guān)系可得感光板ab上有粒子撞擊的長(zhǎng)度范圍為SKIPIF1<0故D錯(cuò)誤。故選AC?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】適用條件速度大小一定，方向不同粒子源發(fā)射速度大小一定、方向不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們?cè)诖艌?chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若射入初速度為v0，則圓周運(yùn)動(dòng)半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共圓帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在以入射點(diǎn)P為圓心、半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓上界定方法將一半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓以入射點(diǎn)為圓心進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，從而探索粒子的臨界條件，這種方法稱為“旋轉(zhuǎn)圓”法平移圓模型【例9】（2022年黑龍江大慶模考）如圖所示，在直角三角形ABC內(nèi)存在垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，AC=d，∠B=30°?，F(xiàn)垂直AB邊射入一群質(zhì)量均為m、電荷量均為q、速度大小均為v的帶正電粒子，已知垂直AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間均為t，而在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為SKIPIF1<0（不計(jì)重力和粒子間的相互作用）。下列判斷正確的是（）A．粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為4tB．該勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0C．粒子在進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)速度大小為SKIPIF1<0D．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌跡半徑為SKIPIF1<0【答案】ABC【詳解】A．帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，垂直AC邊射出的粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0則得周期SKIPIF1<0，A正確；B．根據(jù)SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0聯(lián)立可得SKIPIF1<0故B正確；C．粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度為SKIPIF1<0，C正確；D．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡所對(duì)的圓心角為SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)時(shí)間最長(zhǎng)的粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示設(shè)軌道半徑為R，由幾何知識(shí)得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0選項(xiàng)D錯(cuò)誤。故選ABC。【方法規(guī)律歸納】適用條件速度大小一定，方向一定，但入射點(diǎn)在同一直線上粒子源發(fā)射速度大小、方向一定，入射點(diǎn)不同，但在同一直線的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)時(shí)，它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑相同，若入射速度大小為v0，則半徑R＝eq\f(mv0,qB)，如圖所示軌跡圓圓心共線帶電粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心在同一直線上，該直線與所有入射點(diǎn)的連線平行界定方法將半徑R＝eq\f(mv0,qB)的圓進(jìn)行平移，從而探索粒子的臨界條件，這種方法叫“平移圓”法磁聚焦模型【例10】（2022年四川宜賓二診）在邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方形abcd的部分區(qū)域內(nèi)存在著方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，a點(diǎn)處有離子源，可以向正方形abcd所在區(qū)域的任意方向發(fā)射速率均為v的相同的正離子，且所有離子均垂直bc邊射出，下列說法正確的是（）A．離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2LB．離子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)時(shí)間為SKIPIF1<0C．磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為SKIPIF1<0D．離子入射速度方向與ab邊夾角為60°時(shí)，將從bc邊中點(diǎn)射出【答案】CD【詳解】A．帶電離子在圓形磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)存在著這樣的規(guī)律，如果離子的軌跡半徑與圓形磁場(chǎng)的半徑相等，則離子從同一點(diǎn)以相同的速率、不同的方向射入圓形磁場(chǎng)，則離子會(huì)平行于某一方向射出磁場(chǎng)。根據(jù)幾何關(guān)系可知，離子在磁場(chǎng)中做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為L(zhǎng)，故A錯(cuò)誤；B．離子的速率一定，軌跡最長(zhǎng)的離子運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最長(zhǎng)，則最長(zhǎng)時(shí)間為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0故B錯(cuò)誤；C．磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積為圖中陰影部分的面積，則有SKIPIF1<0故C正確；D．離子入射速度方向與ab邊夾角為60°時(shí)，設(shè)出射點(diǎn)據(jù)b點(diǎn)x，則SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0離子入射速度方向與ab邊夾角為60°時(shí)，將從bc邊中點(diǎn)射出，故D正確；故選CD?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】1．磁發(fā)散：如圖1所示，有界圓形磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，圓心為O，從P點(diǎn)有大量質(zhì)量為m、電荷量為q的正粒子，以大小相等的速度v沿不同方向射入有界磁場(chǎng)，不計(jì)粒子的重力，如果正粒子軌跡圓半徑與有界圓形磁場(chǎng)半徑相等，則所有粒子射出磁場(chǎng)的方向平行。2．磁匯聚：如圖2所示，大量的同種帶正電的粒子，速度大小相同，平行入射到圓形磁場(chǎng)區(qū)域，如果軌跡圓半徑與磁場(chǎng)圓半徑相等(R＝r)，則所有的帶電粒子將從磁場(chǎng)圓的最低點(diǎn)B點(diǎn)射出。磁場(chǎng)中的各類儀器的原理【例11】（2021年福建卷）一對(duì)平行金屬板中存在勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，其中電場(chǎng)的方向與金屬板垂直，磁場(chǎng)的方向與金屬板平行且垂直紙面向里，如圖所示。一質(zhì)子（SKIPIF1<0）以速度SKIPIF1<0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)。下列粒子分別自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，能夠做勻速直線運(yùn)動(dòng)的是（）（所有粒子均不考慮重力的影響）A．以速度SKIPIF1<0的射入的正電子SKIPIF1<0B．以速度SKIPIF1<0射入的電子SKIPIF1<0C．以速度SKIPIF1<0射入的核SKIPIF1<0D．以速度SKIPIF1<0射入的a粒子SKIPIF1<0【答案】B【詳解】質(zhì)子（SKIPIF1<0）以速度SKIPIF1<0自O(shè)點(diǎn)沿中軸線射入，恰沿中軸線做勻速直線運(yùn)動(dòng)，將受到向上的洛倫茲力和電場(chǎng)力，滿足SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即質(zhì)子的速度滿足速度選擇器的條件；A．以速度SKIPIF1<0的射入的正電子SKIPIF1<0，所受的洛倫茲力小于電場(chǎng)力，正電子將向下偏轉(zhuǎn)，故A錯(cuò)誤；B．以速度SKIPIF1<0射入的電子SKIPIF1<0，依然滿足電場(chǎng)力等于洛倫茲力，而做勻速直線運(yùn)動(dòng)，即速度選擇題不選擇電性而只選擇速度，故B正確；C．以速度SKIPIF1<0射入的核SKIPIF1<0，以速度SKIPIF1<0射入的a粒子SKIPIF1<0，其速度都不滿足速度選器的條件SKIPIF1<0，故都不能做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故CD錯(cuò)誤；故選B?！纠?2】（2021年河北卷）如圖，距離為d的兩平行金屬板P、Q之間有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，一束速度大小為v的等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間，相距為L(zhǎng)的兩光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在與導(dǎo)軌平面垂直的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為SKIPIF1<0，導(dǎo)軌平面與水平面夾角為SKIPIF1<0，兩導(dǎo)軌分別與P、Q相連，質(zhì)量為m、電阻為R的金屬棒SKIPIF1<0垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，重力加速度為g，不計(jì)導(dǎo)軌電阻、板間電阻和等離子體中的粒子重力，下列說法正確的是（）A．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，SKIPIF1<0B．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，SKIPIF1<0C．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向上，SKIPIF1<0D．導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下，SKIPIF1<0【答案】B【詳解】等離子體垂直于磁場(chǎng)噴入板間時(shí)，根據(jù)左手定則可得金屬板Q帶正電荷，金屬板P帶負(fù)電荷，則電流方向由金屬棒a端流向b端。等離子體穿過金屬板P、Q時(shí)產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0由歐姆定律SKIPIF1<0和安培力公式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0再根據(jù)金屬棒ab垂直導(dǎo)軌放置，恰好靜止，可得SKIPIF1<0則SKIPIF1<0金屬棒ab受到的安培力方向沿斜面向上，由左手定則可判定導(dǎo)軌處磁場(chǎng)的方向垂直導(dǎo)軌平面向下。故B正確。故選B?！纠?3】（2022年天津重點(diǎn)學(xué)校聯(lián)考）為了測(cè)量化工廠的污水排放量，技術(shù)人員在排污管末端安裝了流量計(jì)SKIPIF1<0流量SKIPIF1<0為單位時(shí)間內(nèi)流過某截面流體的體積SKIPIF1<0如圖所示，長(zhǎng)方體絕緣管道的長(zhǎng)、寬、高分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，左、右兩端開口，所在空間有垂直于前后表面、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在上、下兩個(gè)面的內(nèi)側(cè)固定有金屬板SKIPIF1<0、N，污水充滿管道從左向右勻速流動(dòng)。測(cè)得SKIPIF1<0、N間電壓為SKIPIF1<0，污水流過管道時(shí)受到的阻力大小SKIPIF1<0是比例系數(shù)，SKIPIF1<0為污水沿流速方向的長(zhǎng)度，SKIPIF1<0為污水的流速。則（）A．污水的流量SKIPIF1<0B．金屬板SKIPIF1<0的電勢(shì)不一定高于金屬板N的電勢(shì)C．電壓SKIPIF1<0與污水中離子濃度成正比D．左、右兩側(cè)管口的壓強(qiáng)差SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A.根據(jù)SKIPIF1<0得：SKIPIF1<0則有：SKIPIF1<0故A項(xiàng)錯(cuò)誤；B.根據(jù)左手定則，正離子向上表面偏轉(zhuǎn)，負(fù)離子向下表面偏轉(zhuǎn)，知上表面的電勢(shì)一定高于下表面的電勢(shì)，即金屬板M的電勢(shì)一定高于金屬板N的電勢(shì)，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；C.最終離子在電場(chǎng)力和洛倫茲力作用下平衡，有：SKIPIF1<0解得：U=vBc電壓SKIPIF1<0與污水中離子濃度無關(guān)，故C錯(cuò)誤；D.根據(jù)平衡條件，則有SKIPIF1<0而SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0故D項(xiàng)正確。故選D?！纠?4】（2022年河北衡水二模）隨著生產(chǎn)技術(shù)的成熟，打印機(jī)、掃描儀、復(fù)印機(jī)成為了我們的生活中必不可少的工具?；魻栐鳛槠渲械闹匾骷?，豐富了這些辦公設(shè)備的功能，使它們變得更智能更方便。如圖所示是金屬導(dǎo)體材質(zhì)的霍爾元件工作原理示意圖，磁場(chǎng)方向垂直霍爾元件工作面向下，磁感應(yīng)強(qiáng)度為SKIPIF1<0，霍爾元件寬為SKIPIF1<0（SKIPIF1<0、SKIPIF1<0間距離），厚為SKIPIF1<0（圖中上下面間距離），當(dāng)通以圖示方向的電流SKIPIF1<0時(shí)，用電壓表測(cè)得導(dǎo)體左、右表面間穩(wěn)定的電壓為SKIPIF1<0，已知自由電子的電荷量大小為SKIPIF1<0，則（）A．SKIPIF1<0板電勢(shì)比SKIPIF1<0板高B．導(dǎo)體單位體積內(nèi)自由電子數(shù)越多，電壓表的示數(shù)越大C．導(dǎo)體中自由電子定向移動(dòng)的速度為SKIPIF1<0D．導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)為SKIPIF1<0【答案】D【詳解】A．由左手定則可知，自由電子向N板偏轉(zhuǎn)，則SKIPIF1<0板電勢(shì)比SKIPIF1<0板低，故A錯(cuò)誤；B．電子定向移動(dòng)相當(dāng)長(zhǎng)度為d的導(dǎo)體切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電壓表的讀數(shù)U等于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E，則有SKIPIF1<0可見，電壓表的示數(shù)與導(dǎo)體單位體積內(nèi)自由電子數(shù)無關(guān)，故B錯(cuò)誤；C．由SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0故C錯(cuò)誤；D．電流的微觀表達(dá)式SKIPIF1<0則導(dǎo)體單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)SKIPIF1<0又SKIPIF1<0；SKIPIF1<0聯(lián)立得SKIPIF1<0故D正確。故選D?！纠?5】（2022年云南昆明模考）回旋加速器的工作原理如圖所示，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0是兩個(gè)中空的半圓金屬盒，它們之間有一定的電勢(shì)差U。A處的粒子源產(chǎn)生的SKIPIF1<0粒子在兩盒之間被電場(chǎng)加速，兩個(gè)半圓盒處于垂直于盒面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中。SKIPIF1<0粒子進(jìn)入半圓金屬盒內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知SKIPIF1<0粒子質(zhì)量為m、電量為q，從回旋加速器中輸出時(shí)的平均功率為P、回旋加速器的半徑為R，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B。若忽略SKIPIF1<0粒子在電場(chǎng)中的加速時(shí)間且不考慮相對(duì)論效應(yīng)，則下列說法正確的是（）A．加速電壓越小，粒子射出的動(dòng)能越小B．加速電壓越小，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間越長(zhǎng)C．第n次與第SKIPIF1<0次加速后，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑之比為SKIPIF1<0D．射出時(shí)，帶電粒子束的等效電流為SKIPIF1<0【答案】BCD【詳解】A．粒子射出時(shí)速度（動(dòng)能）最大動(dòng)能時(shí)，圓周半徑達(dá)到回旋加速器半徑R，由牛頓第二定律SKIPIF1<0則最大動(dòng)能SKIPIF1<0與加速電壓無關(guān)，故A錯(cuò)誤；B．設(shè)粒子在回旋加速器中被加速度次數(shù)為n，根據(jù)功能關(guān)系SKIPIF1<0可知加速電壓U越小，加速次數(shù)n越大，做圓周運(yùn)動(dòng)的次數(shù)越大，根據(jù)SKIPIF1<0周期不變，因此導(dǎo)致運(yùn)行時(shí)間越長(zhǎng)，故B正確；C．根據(jù)洛倫茲力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有半徑公式SKIPIF1<0；SKIPIF1<0所以質(zhì)子第n次被加速前后的軌道半徑之比為SKIPIF1<0即第n次與第SKIPIF1<0次加速后，粒子在磁場(chǎng)中的軌道半徑之比為SKIPIF1<0，故C正確；D．設(shè)在t時(shí)間內(nèi)離開加速器的粒子數(shù)為N，由電流定義式SKIPIF1<0則粒子束從回旋加速器輸出時(shí)的平均功率SKIPIF1<0聯(lián)立可得等效電流為SKIPIF1<0故D正確。故選D?！纠?6】（2022年遼寧模擬預(yù)測(cè)）如圖所示為一種質(zhì)譜儀示意圖，由加速電場(chǎng)、靜電分析器和磁分析器組成。若靜電分析器通道中心線的半徑為R，通道內(nèi)均勻輻射電場(chǎng)在中心線處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為E，磁分析器有范圍足夠大的有界勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直紙面向外。一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子從靜止開始經(jīng)加速電場(chǎng)加速后沿中心線通過靜電分析器，由P點(diǎn)垂直邊界進(jìn)入磁分析器，最終打到膠片上的Q點(diǎn)，不計(jì)粒子重力，下列說法正確的是（）A．極板M比極板N電勢(shì)高B．加速電場(chǎng)的電壓SKIPIF1<0C．直徑SKIPIF1<0D．若一群離子從靜止開始經(jīng)過上述過程都落在膠片上同一點(diǎn)，則該群離子有相同的比荷【答案】ABD【詳解】A．粒子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力提供向心力，即粒子所受電場(chǎng)力方向與電場(chǎng)強(qiáng)度相同，所以粒子帶正電，在加速電場(chǎng)中所受電場(chǎng)力由M指向N，即場(chǎng)強(qiáng)方向由M指向N，因此極板M比極板N電勢(shì)高，故A正確。B．設(shè)粒子經(jīng)過加速電場(chǎng)后獲得的速度大小為v，根據(jù)動(dòng)能定理有SKIPIF1<0

①粒子在靜電分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0

②聯(lián)立①②解得SKIPIF1<0

③故B正確；C．設(shè)粒子在磁分析器中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，根據(jù)牛頓第二定律有SKIPIF1<0

④聯(lián)立①②④解得SKIPIF1<0

⑤所以SKIPIF1<0

⑥故C錯(cuò)誤；D．根據(jù)⑥式可知，若一群離子從靜止開始經(jīng)上述過程都落在膠片上同一點(diǎn)，則該群離子具有相同的比荷，故D正確。故選ABD?！痉椒ㄒ?guī)律歸納】裝置原理圖規(guī)律速度選擇器公式：SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)：勻速直線運(yùn)動(dòng)磁流體發(fā)電機(jī)等離子體：高速正負(fù)粒子公式：SKIPIF1<0電磁流量計(jì)公式：SKIPIF1<0流量：SKIPIF1<0霍爾元件公式：SKIPIF1<0電流：SKIPIF1<0電勢(shì)差：SKIPIF1<0SKIPIF1<0回旋加速器周期：T交流=T粒子最大動(dòng)能：由qvB＝eq\f(mv2,R)，得Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)，由磁感應(yīng)強(qiáng)度B和D形盒半徑R決定，與加速電壓無關(guān)。質(zhì)譜儀電場(chǎng)加速：qU＝eq\f(1,2)mv2。勻速圓周運(yùn)動(dòng)：qvB＝meq\f(v2,r)。半徑：r＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))帶電粒子在組合場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例17】（2023年湖南模擬）如圖所示，在xOy平面的第I象限半徑為R=1m的圓形區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)（與x、y軸分別相切于M、N）。第Ⅱ象限內(nèi)存在方向沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)。第IV象限內(nèi)存在方向垂直于xOy平面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)強(qiáng)弱一樣。帶電粒子a從x軸上A點(diǎn)處以vA=2×105m/s的速度與x軸正方向成θ=60°射入電場(chǎng)，恰好沿水平方向經(jīng)過y軸上P點(diǎn)，粒子離開圓形磁場(chǎng)時(shí)，速度的偏轉(zhuǎn)角為60°，經(jīng)過圓形磁場(chǎng)偏轉(zhuǎn)后在Q點(diǎn)（圖中未畫出）穿過x軸。已知OA=SKIPIF1<0m，粒子的比荷SKIPIF1<0=5×105C/kg，粒子重力不計(jì)。求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)E的大小和OP的距離；（2）勻強(qiáng)磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大?。唬?）粒子a自A點(diǎn)出發(fā)到第二次到達(dá)x軸所需要的時(shí)間t（取π=3，SKIPIF1<0=1.73，結(jié)果保留三位有效數(shù)字）。【答案】（1）2×104V/m，1.5m；（2）0.1T；（3）8.44×10-5s【詳解】（1）帶點(diǎn)粒子在靜電場(chǎng)中水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，水平方向速度SKIPIF1<0運(yùn)動(dòng)時(shí)間SKIPIF1<0豎直方向做勻減速直線運(yùn)動(dòng)SKIPIF1<0；SKIPIF1<0因?yàn)閝E=ma；SKIPIF1<0解得E=2×104V/m；OP=1.5m（2）由題意得，粒子在第I象限運(yùn)動(dòng)軌跡如圖由幾何關(guān)系可知，粒子a的軌道半徑為r=2R=2m根據(jù)SKIPIF1<0可得B=0.1T（3）粒子整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程軌跡如圖粒子a在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間SKIPIF1<0由幾何關(guān)系得，粒子a在兩個(gè)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)得圓心角分別為60°、120°，故在磁場(chǎng)得總時(shí)間為SKIPIF1<0粒子a勻速直線運(yùn)動(dòng)得路程SKIPIF1<0；SKIPIF1<0所以粒子a自A點(diǎn)到第二次穿過x軸的時(shí)間為SKIPIF1<0【例18】（2022年廣東名校聯(lián)考）如圖所示為某種粒子偏轉(zhuǎn)裝置，在xOy平面的第二象限內(nèi)有半徑為R的圓形磁場(chǎng)區(qū)域，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向垂直紙面向外。已知磁場(chǎng)區(qū)域的圓心為SKIPIF1<0，磁場(chǎng)邊界與x軸，y軸分別相切與P、Q點(diǎn)。位于P處的粒子源均勻地向紙面內(nèi)以相同速率發(fā)射質(zhì)量為m，電量為+q的相同帶電粒子，且粒子初速度的方向被限定在SKIPIF1<0兩側(cè)夾角均為SKIPIF1<0的范圍內(nèi)。第一象限內(nèi)存在y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，沿著x軸SKIPIF1<0的區(qū)間范圍內(nèi)放置粒子接收裝置MN。已知沿SKIPIF1<0方向射入磁場(chǎng)的粒子恰好經(jīng)過Q點(diǎn)射出，不計(jì)粒子的重力和粒子間的相互作用。求：（1）粒子源發(fā)射粒子的速率；（2）y軸上有粒子出射的區(qū)域范圍；（3）若要求粒子源發(fā)出的所有帶電粒子均被接收裝置接收，求勻強(qiáng)電場(chǎng)的取值范圍?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）粒子沿SKIPIF1<0方向射入磁場(chǎng)，恰好經(jīng)過Q點(diǎn)射出，則粒子圓周運(yùn)動(dòng)的半徑r=R根據(jù)洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0；SKIPIF1<0（2）如圖所示，設(shè)粒子在SKIPIF1<0左右兩側(cè)30°角方向上射入磁場(chǎng)的粒子，最終分別由磁場(chǎng)邊界上A、B兩點(diǎn)射出，對(duì)應(yīng)圓周運(yùn)動(dòng)的圓心分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0、SKIPIF1<0均為菱形，則粒子由A、B兩點(diǎn)水平飛出，SKIPIF1<0和B點(diǎn)重合。SKIPIF1<0；SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，都為等邊三角形，則AB=R；B到x軸的距離為SKIPIF1<0，所以y軸上有粒子出射的區(qū)域范圍為SKIPIF1<0（3）帶電粒子由SKIPIF1<0處飛入磁場(chǎng)時(shí)，最終打在N點(diǎn)，設(shè)此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)為SKIPIF1<0，根據(jù)牛頓第二定律和類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0帶電粒子由SKIPIF1<0處飛入磁場(chǎng)時(shí)，最終打在M點(diǎn)，設(shè)此時(shí)場(chǎng)強(qiáng)為SKIPIF1<0，根據(jù)牛頓第二定律和類平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0勻強(qiáng)電場(chǎng)的取值范圍為SKIPIF1<0【例19】（2022年浙江聯(lián)考）如圖（a）所示，水平直線MN下方有豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，現(xiàn)將一重力不計(jì)、比荷SKIPIF1<0的正電荷置于電場(chǎng)中的O點(diǎn)由靜止釋放，經(jīng)過時(shí)間SKIPIF1<0以后，電荷以SKIPIF1<0的速度通過MN進(jìn)入其上方的均勻磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與紙而垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B按圖（b）所示規(guī)律周期性變化，圖（b）中磁場(chǎng)以垂直紙面向外為正，以電荷第一次通過MN時(shí)為t=0時(shí)刻。求：（1）勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E；（2）圖（b）中SKIPIF1<0時(shí)刻電荷與O點(diǎn)的水平距離；（3）如果在O點(diǎn)正右方43.5cm處有一垂直于MN的足夠大的擋板，求電荷從O點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)到擋板的時(shí)間?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）電荷在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，其在電場(chǎng)中加速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為SKIPIF1<0，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得SKIPIF1<0由牛頓第二定律得qE=ma代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0（2）粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力提供向心力SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向外時(shí)，電荷運(yùn)動(dòng)的半徑SKIPIF1<0做圓周運(yùn)動(dòng)的周期SKIPIF1<0代入數(shù)據(jù)解得SKIPIF1<0；SKIPIF1<0同理可得，當(dāng)磁場(chǎng)垂直紙面向里時(shí)，電荷圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為SKIPIF1<0做圓周運(yùn)動(dòng)的周期SKIPIF1<0電荷從SKIPIF1<0時(shí)刻開始做周期性運(yùn)動(dòng)，結(jié)合磁場(chǎng)的周期性可知運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示從電荷第一次通過SKIPIF1<0開始其運(yùn)動(dòng)的周期為SKIPIF1<0所以SKIPIF1<0時(shí)刻粒子距離O點(diǎn)的水平距離為SKIPIF1<0（3）由第（2）的分析可知，每經(jīng)過一個(gè)周期，粒子在水平方向向右前進(jìn)SKIPIF1<0，根據(jù)電荷的運(yùn)動(dòng)情況可知，電荷到達(dá)擋板前運(yùn)動(dòng)的完整周期數(shù)為9個(gè)，即SKIPIF1<0則最后SKIPIF1<0的距離如圖所示由幾何關(guān)系可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0故電荷運(yùn)動(dòng)的總時(shí)間SKIPIF1<0【例20】（2022年山東淄博二模）如圖所示，一線狀粒子源發(fā)出大量質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子（初速度可視為0），經(jīng)過電場(chǎng)加速后，粒子以相同的水平速度從MS段垂直MF進(jìn)入邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的正方體電磁修正區(qū)FMPQ-AGRN內(nèi)，底面AGRN水平。已知MS段的長(zhǎng)度為SKIPIF1<0，電磁修正區(qū)內(nèi)部有垂直于平面MPRG的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)、電場(chǎng)強(qiáng)度為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)，從M點(diǎn)射入的粒子在正方體電磁修正區(qū)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為SKIPIF1<0，且從底面AGRN射出。距離正方體電磁修正區(qū)底面L處有一與底面平行的足夠大平板，能吸收所有出射粒子?，F(xiàn)以正方體電磁修正區(qū)底面中心O在平板的垂直投影點(diǎn)SKIPIF1<0為原點(diǎn)，在平板內(nèi)建立直角坐標(biāo)系（其中x軸與GR平行）。忽略粒子間相互作用，不計(jì)重力。（1）求加速電場(chǎng)的電壓U；（2）求從M點(diǎn)射入的粒子射出正方體電磁修正區(qū)后速度v的大??；（3）若SKIPIF1<0，求從S點(diǎn)入射的粒子打到平板上的位置坐標(biāo)；（4）滿足（3）問條件下，求所有粒子落到平板上的落點(diǎn)離SKIPIF1<0的最小距離?！敬鸢浮浚?）SKIPIF1<0；（2）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0；（4）SKIPIF1<0【詳解】（1）粒子在加速電場(chǎng)中有：SKIPIF1<0①分析可知粒子進(jìn)入修正區(qū)后在與磁場(chǎng)垂直的方向上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，在沿電場(chǎng)方向上做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中有SKIPIF1<0②因SKIPIF1<0③則圓周運(yùn)動(dòng)半徑為SKIPIF1<0④由①~④得SKIPIF1<0（2）從M點(diǎn)入射的粒子射出修正區(qū)時(shí)沿PR方向的分速度為SKIPIF1<0⑤沿y軸正方向的分速度為SKIPIF1<0⑥又SKIPIF1<0⑦則粒子射出修正區(qū)時(shí)的速度為SKIPIF1<0⑧由①~④得SKIPIF1<0SKIPIF1<0（3）若從S點(diǎn)射入的粒子在沿電場(chǎng)方向做勻加速直線的時(shí)間為SKIPIF1<0，則其在該方向上運(yùn)動(dòng)的分位移為：SKIPIF1<0⑨又SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0即S點(diǎn)射入的粒子恰好從底面N點(diǎn)射出。粒子在出修正區(qū)后沿電場(chǎng)方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)的分位移為SKIPIF1<0⑩豎直方向SKIPIF1<0?則由幾何關(guān)系知從S點(diǎn)入射的粒子打在平板上的縱坐標(biāo)為SKIPIF1<0?由⑨~?得SKIPIF1<0從S點(diǎn)入射的粒子打在平板上的橫坐標(biāo)為SKIPIF1<0從S點(diǎn)入射的粒子打在平板上的坐標(biāo)為SKIPIF1<0（4）因SKIPIF1<0則由幾何關(guān)系可知落點(diǎn)離SKIPIF1<0的最小距離為SKIPIF1<0【方法規(guī)律歸納】1．帶電粒子在組合場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的分析思路第1步：粒子按照時(shí)間順序進(jìn)入不同的區(qū)域可分成幾個(gè)不同的階段。第2步：受力分析和運(yùn)動(dòng)分析，主要涉及兩種典型運(yùn)動(dòng)，如第3步中表圖所示。第3步：用規(guī)律2.常見的兩類組合場(chǎng)問題（1）先電場(chǎng)后磁場(chǎng)①先在電場(chǎng)中做加速直線運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖甲、乙所示，在電場(chǎng)中利用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求粒子剛進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。②先在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，然后進(jìn)入磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)。如圖丙、丁所示，在電場(chǎng)中利用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)求粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度。（2）先磁場(chǎng)后電場(chǎng)對(duì)于粒子從磁場(chǎng)進(jìn)入電場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)，常見的有兩種情況：①進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向相同或相反，如圖甲所示，粒子在電場(chǎng)中做加速或減速運(yùn)動(dòng)，用動(dòng)能定理或運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式。②進(jìn)入電場(chǎng)時(shí)粒子速度方向與電場(chǎng)方向垂直，如圖乙所示，粒子在電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，用平拋運(yùn)動(dòng)知識(shí)分析。帶電粒子在疊加場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)【例21】（2022年浙江金華模擬）如圖所示，有一足夠長(zhǎng)的絕緣圓柱形管道水平固定，內(nèi)有帶負(fù)電小球，小球直徑略小于管道直徑。小球質(zhì)量為m，電荷量為q，與管道的動(dòng)摩擦因數(shù)為SKIPIF1<0，空間中有垂直向外、大小為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)?，F(xiàn)對(duì)物塊施加水平向右的恒力F，使物塊自靜止開始運(yùn)動(dòng)，已知重力加速度為g，對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)過程的判斷正確的是（）A．小球一直做加速度減小的運(yùn)動(dòng) B．小球最大加速度為SKIPIF1<0C．小球穩(wěn)定時(shí)速度為SKIPIF1<0 D．從開始運(yùn)動(dòng)到最大速度時(shí)F