高中數(shù)學(xué) 1.1 獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí) 新人教B版選修1-2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.1獨(dú)立性檢驗(yàn)練習(xí)新人教B版選修1-2一、選擇題1．?dāng)S一枚硬幣，記事件A：“出現(xiàn)正面”，B：“出現(xiàn)反面”，則有()A．A與B相互獨(dú)立 B．P(AB)＝P(A)·P(B)C．A與eq\x\to(B)不相互獨(dú)立 D．P(AB)＝eq\f(1,4)[答案]C[解析]∵事件A與事件B是對(duì)立事件，故排除A、B、D，∴應(yīng)選C.2．事件A、B相互獨(dú)立，下列四個(gè)式子①P(AB)＝P(A)·P(B)②P(eq\x\to(A)B)＝P(eq\x\to(A))·P(B)③P(Aeq\x\to(B))＝P(A)·P(eq\x\to(B))④P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))其中正確的有()個(gè)()A．1 B．2C．3 D．4[答案]D[解析]經(jīng)驗(yàn)證①②③④都正確．3．在一次獨(dú)立性檢驗(yàn)中，根據(jù)計(jì)算結(jié)果，認(rèn)為A與B無(wú)關(guān)的可能性不足1%，那么χ2的一個(gè)可能取值為()A．6.635 B．5.024C．7.897 D．3.841[答案]C[解析]由χ2的數(shù)值與兩個(gè)臨界值3.841、6.635進(jìn)行對(duì)比．4．對(duì)于分類變量A與B的統(tǒng)計(jì)量χ2，下列說(shuō)法正確的是()A．χ2越大，說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越小B．χ2越大，說(shuō)明“A與B無(wú)關(guān)”的程度越大C．χ2越小，說(shuō)明“A與B有關(guān)系”的可信度越小D．χ2接近于0，說(shuō)明“A與B無(wú)關(guān)”的程度越小[答案]C[解析]由獨(dú)立性檢驗(yàn)的定義及χ2的意義可知C正確．5．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并有99%以上的把握認(rèn)為這個(gè)結(jié)論是成立的，下列說(shuō)法中正確的是()A．100個(gè)吸煙者中至少有99個(gè)患有肺癌B．1個(gè)人吸煙，那么這個(gè)人一定患有肺癌C．在100個(gè)吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個(gè)吸煙者中可能一個(gè)患肺癌的人也沒(méi)有[答案]D[解析]有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，但吸煙的人不一定會(huì)患肺癌，可信度是就整體而言的，對(duì)具體的樣本不具有準(zhǔn)確的判斷性．6．如果有95%的把握說(shuō)事件A和B有關(guān)，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足()A．χ2>3.841 B．χ2<3.841C．χ2>6.635 D．χ2<6.635[答案]A[解析]根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)的兩個(gè)臨界值及其與χ2大小關(guān)系的意義可知，如果有95%的把握說(shuō)事件A和B有關(guān)時(shí)，統(tǒng)計(jì)量χ2>3.841，故選A.二、填空題7．以下關(guān)于獨(dú)立性檢驗(yàn)的說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是________．(填序號(hào))①獨(dú)立性檢驗(yàn)的依據(jù)是小概率原理；②獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論一定正確；③樣本不同，獨(dú)立性檢驗(yàn)的結(jié)論可能有差異；④獨(dú)立性檢驗(yàn)不是判定兩個(gè)分類變量是否相關(guān)的唯一方法．[答案]②[解析]獨(dú)立性檢驗(yàn)得到的結(jié)論不一定正確，如我們得出有90%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)，只是說(shuō)明這種判斷的正確性為90%，實(shí)際上，事件A與事件B可能有關(guān)，也可能無(wú)關(guān)．8．下面列聯(lián)表中，a、b的值分別為________.Y1Y2合計(jì)X1a2173X222527合計(jì)b46[答案]5254[解析]根據(jù)所給的列聯(lián)表，可得a＋21＝73，∴a＝73－21＝52.∵a＋2＝b，∴b＝54.三、解答題9．某旅游景點(diǎn)為了確定今年五一黃金周票價(jià)上浮后游客人數(shù)與游客年齡的關(guān)系，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種方法幫助該景點(diǎn)進(jìn)行分析．[分析]問(wèn)題的實(shí)際背景為獨(dú)立性檢驗(yàn)，可按年齡區(qū)分為兩類：年輕人、老年人．設(shè)計(jì)為2×2列聯(lián)表，用χ2進(jìn)行檢驗(yàn)．[解析]依情況設(shè)計(jì)2×2列聯(lián)表如下：年輕人老年人合計(jì)去年aba＋b今年cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d建立數(shù)學(xué)模型：χ2＝eq\f(a＋b＋c＋dad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)求模型的值，進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，得出結(jié)論.一、選擇題1．某班主任對(duì)全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計(jì)喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523合計(jì)262450則喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無(wú)充分依據(jù)[答案]B[解析]由表中數(shù)據(jù)計(jì)算χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059>3.841.2．假設(shè)有兩個(gè)分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2合計(jì)x1aba＋bx2cdc＋d合計(jì)a＋cb＋da＋b＋c＋d以下數(shù)據(jù)中，對(duì)于同一樣本能說(shuō)明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案]D[解析]對(duì)于同一樣本，|ad－bc|越小，說(shuō)明X與Y之間的關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，說(shuō)明X與Y之間的關(guān)系越強(qiáng)．3．通過(guò)隨機(jī)詢問(wèn)110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)，得到如下的列聯(lián)表：男女總計(jì)愛好402060不愛好203050總計(jì)6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”C．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”D．在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項(xiàng)運(yùn)動(dòng)與性別無(wú)關(guān)”[答案]A[解析]本題考查了獨(dú)立性檢驗(yàn)、解決實(shí)際問(wèn)題的能力．因?yàn)?.635<7.8<10.828，所以選A.4．對(duì)于獨(dú)立性檢驗(yàn)，下列說(shuō)法中錯(cuò)誤的是()A．χ2的值越大，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越大B．χ2的值越小，說(shuō)明兩事件相關(guān)程度越小C．χ2≤3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)事件A與B無(wú)關(guān)D．χ2>6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)事件A與B有關(guān)[答案]C[解析]χ2與兩個(gè)臨界值3.841、6.635比較．二、填空題5．若兩個(gè)分類變量X和Y的列聯(lián)表為：y1y2x1515x24010則X與Y之間有關(guān)系的概率約為________．[答案]99%[解析]χ2≈16.13>6.635.故有99%的把握認(rèn)為X與Y有關(guān)．6．χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2)，用它的大小可以決定是否拒絕原來(lái)的統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0，如果x2值較大，就拒絕H0，即拒絕________．[答案]事件A與B無(wú)關(guān)[解析]因?yàn)榻y(tǒng)計(jì)假設(shè)H0是假設(shè)事件A與B相互獨(dú)立，即事件A與B無(wú)關(guān)．三、解答題7．在某醫(yī)院，因?yàn)榛夹呐K病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是因?yàn)榛夹呐K病而住院的男性病人中有175人禿頂．請(qǐng)用獨(dú)立性檢驗(yàn)方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？[解析]根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：患心臟病患其他病合計(jì)禿頂214175389不禿頂4515971048合計(jì)6657721437根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到：χ2＝eq\f(1437×214×597－175×4512,389×1048×665×772)≈16.373>6.635.所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”．8．打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)．下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問(wèn)：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？