高中數(shù)學(xué) 1.1 獨立性檢驗練習(xí) 新人教B版選修1-2

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.1獨立性檢驗練習(xí)新人教B版選修1-2一、選擇題1．?dāng)S一枚硬幣，記事件A：“出現(xiàn)正面”，B：“出現(xiàn)反面”，則有()A．A與B相互獨立 B．P(AB)＝P(A)·P(B)C．A與eq\x\to(B)不相互獨立 D．P(AB)＝eq\f(1,4)[答案]C[解析]∵事件A與事件B是對立事件，故排除A、B、D，∴應(yīng)選C.2．事件A、B相互獨立，下列四個式子①P(AB)＝P(A)·P(B)②P(eq\x\to(A)B)＝P(eq\x\to(A))·P(B)③P(Aeq\x\to(B))＝P(A)·P(eq\x\to(B))④P(eq\x\to(A)eq\x\to(B))＝P(eq\x\to(A))·P(eq\x\to(B))其中正確的有()個()A．1 B．2C．3 D．4[答案]D[解析]經(jīng)驗證①②③④都正確．3．在一次獨立性檢驗中，根據(jù)計算結(jié)果，認(rèn)為A與B無關(guān)的可能性不足1%，那么χ2的一個可能取值為()A．6.635 B．5.024C．7.897 D．3.841[答案]C[解析]由χ2的數(shù)值與兩個臨界值3.841、6.635進(jìn)行對比．4．對于分類變量A與B的統(tǒng)計量χ2，下列說法正確的是()A．χ2越大，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越小B．χ2越大，說明“A與B無關(guān)”的程度越大C．χ2越小，說明“A與B有關(guān)系”的可信度越小D．χ2接近于0，說明“A與B無關(guān)”的程度越小[答案]C[解析]由獨立性檢驗的定義及χ2的意義可知C正確．5．在研究吸煙與患肺癌的關(guān)系中，通過收集數(shù)據(jù)、整理分析數(shù)據(jù)得“吸煙與患肺癌有關(guān)”的結(jié)論，并有99%以上的把握認(rèn)為這個結(jié)論是成立的，下列說法中正確的是()A．100個吸煙者中至少有99個患有肺癌B．1個人吸煙，那么這個人一定患有肺癌C．在100個吸煙者中一定有患肺癌的人D．在100個吸煙者中可能一個患肺癌的人也沒有[答案]D[解析]有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)，但吸煙的人不一定會患肺癌，可信度是就整體而言的，對具體的樣本不具有準(zhǔn)確的判斷性．6．如果有95%的把握說事件A和B有關(guān)，那么具體算出的數(shù)據(jù)滿足()A．χ2>3.841 B．χ2<3.841C．χ2>6.635 D．χ2<6.635[答案]A[解析]根據(jù)獨立性檢驗的兩個臨界值及其與χ2大小關(guān)系的意義可知，如果有95%的把握說事件A和B有關(guān)時，統(tǒng)計量χ2>3.841，故選A.二、填空題7．以下關(guān)于獨立性檢驗的說法中，錯誤的是________．(填序號)①獨立性檢驗的依據(jù)是小概率原理；②獨立性檢驗得到的結(jié)論一定正確；③樣本不同，獨立性檢驗的結(jié)論可能有差異；④獨立性檢驗不是判定兩個分類變量是否相關(guān)的唯一方法．[答案]②[解析]獨立性檢驗得到的結(jié)論不一定正確，如我們得出有90%的把握認(rèn)為A與B有關(guān)，只是說明這種判斷的正確性為90%，實際上，事件A與事件B可能有關(guān)，也可能無關(guān)．8．下面列聯(lián)表中，a、b的值分別為________.Y1Y2合計X1a2173X222527合計b46[答案]5254[解析]根據(jù)所給的列聯(lián)表，可得a＋21＝73，∴a＝73－21＝52.∵a＋2＝b，∴b＝54.三、解答題9．某旅游景點為了確定今年五一黃金周票價上浮后游客人數(shù)與游客年齡的關(guān)系，請設(shè)計一種方法幫助該景點進(jìn)行分析．[分析]問題的實際背景為獨立性檢驗，可按年齡區(qū)分為兩類：年輕人、老年人．設(shè)計為2×2列聯(lián)表，用χ2進(jìn)行檢驗．[解析]依情況設(shè)計2×2列聯(lián)表如下：年輕人老年人合計去年aba＋b今年cdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d建立數(shù)學(xué)模型：χ2＝eq\f(a＋b＋c＋dad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d).根據(jù)調(diào)查的數(shù)據(jù)求模型的值，進(jìn)行獨立性檢驗，得出結(jié)論.一、選擇題1．某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523合計262450則喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)[答案]B[解析]由表中數(shù)據(jù)計算χ2＝eq\f(50×18×15－8×92,26×24×27×23)≈5.059>3.841.2．假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其2×2列聯(lián)表為：y1y2合計x1aba＋bx2cdc＋d合計a＋cb＋da＋b＋c＋d以下數(shù)據(jù)中，對于同一樣本能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4[答案]D[解析]對于同一樣本，|ad－bc|越小，說明X與Y之間的關(guān)系越弱；|ad－bc|越大，說明X與Y之間的關(guān)系越強(qiáng)．3．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”[答案]A[解析]本題考查了獨立性檢驗、解決實際問題的能力．因為6.635<7.8<10.828，所以選A.4．對于獨立性檢驗，下列說法中錯誤的是()A．χ2的值越大，說明兩事件相關(guān)程度越大B．χ2的值越小，說明兩事件相關(guān)程度越小C．χ2≤3.841時，有95%的把握說事件A與B無關(guān)D．χ2>6.635時，有99%的把握說事件A與B有關(guān)[答案]C[解析]χ2與兩個臨界值3.841、6.635比較．二、填空題5．若兩個分類變量X和Y的列聯(lián)表為：y1y2x1515x24010則X與Y之間有關(guān)系的概率約為________．[答案]99%[解析]χ2≈16.13>6.635.故有99%的把握認(rèn)為X與Y有關(guān)．6．χ2＝eq\f(nn11n22－n12n212,n1＋n2＋n＋1n＋2)，用它的大小可以決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)H0，如果x2值較大，就拒絕H0，即拒絕________．[答案]事件A與B無關(guān)[解析]因為統(tǒng)計假設(shè)H0是假設(shè)事件A與B相互獨立，即事件A與B無關(guān)．三、解答題7．在某醫(yī)院，因為患心臟病而住院的665名男性病人中，有214人禿頂，而另外772名不是因為患心臟病而住院的男性病人中有175人禿頂．請用獨立性檢驗方法判斷禿頂與患心臟病是否有關(guān)系？[解析]根據(jù)題目所給的數(shù)據(jù)得到如下2×2列聯(lián)表：患心臟病患其他病合計禿頂214175389不禿頂4515971048合計6657721437根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到：χ2＝eq\f(1437×214×597－175×4512,389×1048×665×772)≈16.373>6.635.所以有99%的把握認(rèn)為“禿頂與患心臟病有關(guān)”．8．打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)．下表是一次調(diào)查所得的數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)嗎？