專題1 排列組合的綜合2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊同步教學(xué)設(shè)計 (人教A版2019)

專題1排列組合的綜合2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊同步教學(xué)設(shè)計(人教A版2019)科目授課時間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）專題1排列組合的綜合2023-2024學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊同步教學(xué)設(shè)計(人教A版2019)課程基本信息1.課程名稱：高中數(shù)學(xué)選擇性必修第三冊——排列組合的綜合

2.教學(xué)年級和班級：高二年級5班

3.授課時間：2023年10月10日

4.教學(xué)時數(shù)：45分鐘核心素養(yǎng)目標(biāo)1.邏輯推理：使學(xué)生能夠理解排列組合的概念，掌握排列組合的基本性質(zhì)和運(yùn)算方法，并能運(yùn)用其解決實(shí)際問題。

2.數(shù)據(jù)分析：培養(yǎng)學(xué)生對排列組合問題的分析能力，使其能夠運(yùn)用排列組合知識對數(shù)據(jù)進(jìn)行合理的分析和處理。

3.數(shù)學(xué)建模：引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列組合知識構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的模型建構(gòu)能力。

4.直觀想象：通過實(shí)例講解和練習(xí)，幫助學(xué)生建立排列組合直觀想象，提高其對排列組合問題的理解和解決能力。學(xué)情分析高二年級的學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)科方面已經(jīng)有了一定的基礎(chǔ)，對于一些基本的數(shù)學(xué)概念和運(yùn)算規(guī)則有一定的理解。他們在知識、能力和素質(zhì)方面有較好的基礎(chǔ)，但仍然存在一些問題。部分學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)科較為敏感，對排列組合概念和應(yīng)用較為理解，但也有一部分學(xué)生在理解和應(yīng)用排列組合知識方面存在困難。

在能力方面，大部分學(xué)生能夠理解和運(yùn)用排列組合的基本性質(zhì)和運(yùn)算方法，但解決復(fù)雜問題的能力有待提高。在素質(zhì)方面，學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)據(jù)分析能力有較好的基礎(chǔ)，但數(shù)學(xué)建模能力和直觀想象力需要進(jìn)一步培養(yǎng)。

在行為習(xí)慣方面，大部分學(xué)生課堂參與度較高，能夠積極回答問題和參與討論。但也有部分學(xué)生課堂參與度較低，需要老師的引導(dǎo)和鼓勵。對于課程學(xué)習(xí)，學(xué)生的興趣和動機(jī)對學(xué)習(xí)效果有較大影響，需要通過激發(fā)學(xué)生的興趣和動機(jī)來提高學(xué)習(xí)效果。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法：

（1）講授法：通過講解排列組合的基本概念、性質(zhì)和運(yùn)算方法，使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識。

（2）案例分析法：通過分析具體實(shí)例，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列組合知識解決實(shí)際問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力。

（3）小組討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，促進(jìn)學(xué)生之間的交流與合作，提高學(xué)生的邏輯推理和分析能力。

2.教學(xué)手段：

（1）多媒體設(shè)備：利用PPT、動畫等Multimediateachingequipment，以生動形象的方式展示排列組合的概念和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（2）教學(xué)軟件：運(yùn)用數(shù)學(xué)軟件或在線平臺進(jìn)行教學(xué)，提供豐富的練習(xí)題和案例，幫助學(xué)生鞏固知識，提高解題能力。

（3）實(shí)物教具：使用實(shí)物教具，如卡片、骰子等，進(jìn)行直觀演示，幫助學(xué)生更好地理解和記憶排列組合的知識。教學(xué)過程設(shè)計1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對排列組合的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道排列組合是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于排列組合的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受排列組合的魅力或特點(diǎn)。

簡短介紹排列組合的基本概念和重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.排列組合基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解排列組合的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解排列組合的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹排列組合的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.排列組合案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解排列組合的特性和重要性。

過程：

選擇幾個典型的排列組合案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解排列組合的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用排列組合解決實(shí)際問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個與排列組合相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時加深全班對排列組合的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)排列組合的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括排列組合的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)排列組合在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價值和作用，鼓勵學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用排列組合。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于排列組合的短文或報告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。知識點(diǎn)梳理1.排列組合的定義

-排列：從n個不同元素中，按照一定的順序，取出m（m≤n）個元素的所有可能的排列的集合。

-組合：從n個不同元素中，不考慮順序，取出m（m≤n）個元素的所有可能的組合的集合。

2.排列數(shù)和組合數(shù)的計算公式

-排列數(shù)公式：A_n^m=n!/(n-m)!，其中n!表示n的階乘，即n×(n-1)×(n-2)×…×2×1。

-組合數(shù)公式：C_n^m=n!/[m!(n-m)!]，注意組合數(shù)C_n^m表示從n個元素中取出m個元素的組合數(shù)，不考慮順序。

3.排列組合的基本性質(zhì)

-排列數(shù)A_n^m和組合數(shù)C_n^m的關(guān)系：A_n^m=C_n^m×m!。

-組合數(shù)C_n^m和C_n^(m-1)的關(guān)系：C_n^m=C_n^(m-1)×(n-m+1)。

4.排列組合的應(yīng)用

-排列組合在實(shí)際生活中的應(yīng)用，如安排活動、分配任務(wù)、組合選擇等。

-排列組合在數(shù)學(xué)其他領(lǐng)域中的應(yīng)用，如圖論、概率論等。

5.排列組合的練習(xí)題和案例分析

-針對不同類型的排列組合問題，進(jìn)行實(shí)例講解和練習(xí)。

-分析每個案例的解題思路和方法，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用排列組合知識解決實(shí)際問題。

6.排列組合的綜合應(yīng)用

-結(jié)合其他數(shù)學(xué)知識，如概率論、圖論等，探討排列組合的綜合應(yīng)用。

-通過實(shí)際案例，展示排列組合在科學(xué)研究、工程技術(shù)等領(lǐng)域的應(yīng)用價值。課堂1.課堂評價：

-提問：在課堂上，教師可以通過隨機(jī)提問、小組討論等方式，了解學(xué)生對排列組合知識的掌握情況。針對學(xué)生的回答，教師應(yīng)及時給予反饋，指出其優(yōu)點(diǎn)和不足，幫助學(xué)生鞏固知識。

-觀察：教師應(yīng)密切關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，觀察其在課堂上的參與度、思維過程和動手操作能力。對于表現(xiàn)優(yōu)秀的學(xué)生，教師應(yīng)及時給予表揚(yáng)和鼓勵；對于存在困難的學(xué)生，教師應(yīng)予以關(guān)注，并提供針對性的幫助。

-測試：教師可以定期組織小測驗(yàn)或課堂練習(xí)，評估學(xué)生對排列組合知識的掌握程度。測試結(jié)果可用于分析學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況，為后續(xù)教學(xué)提供參考。

2.作業(yè)評價：

對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評，及時反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵學(xué)生繼續(xù)努力。

-批改：教師應(yīng)對學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行細(xì)致批改，檢查其解題思路、方法及結(jié)果的正確性。在批改過程中，教師應(yīng)注意發(fā)現(xiàn)學(xué)生的問題，并進(jìn)行記錄。

-點(diǎn)評：在作業(yè)講評課上，教師應(yīng)針對學(xué)生的作業(yè)表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評。對于做得好的學(xué)生，教師應(yīng)給予表揚(yáng)和鼓勵，讓其繼續(xù)保持；對于存在問題的小說，教師應(yīng)指出其不足之處，并指導(dǎo)其改進(jìn)方法。

-反饋：教師應(yīng)及時向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)評價結(jié)果，讓學(xué)生了解自己的學(xué)習(xí)效果，并根據(jù)教師的建議進(jìn)行調(diào)整。同時，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供針對性的輔導(dǎo)。

3.綜合評價：

-評價內(nèi)容：教師應(yīng)對學(xué)生的排列組合知識、應(yīng)用能力、思維品質(zhì)等方面進(jìn)行綜合評價。

-評價方式：采用自評、互評、教師評等多種評價方式，確保評價的全面性和客觀性。

-評價反饋：教師應(yīng)及時向?qū)W生反饋綜合評價結(jié)果，幫助學(xué)生認(rèn)識自己的優(yōu)勢和不足，激發(fā)其學(xué)習(xí)動力。典型例題講解1.排列組合的應(yīng)用題

例題1：某學(xué)校舉行運(yùn)動會，共有8個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目有3個參賽名額。如果每個參賽者只能參加一個項(xiàng)目，那么有多少種不同的參賽安排方式？

解答：這是一個排列問題，我們需要從8個項(xiàng)目中選擇3個項(xiàng)目，每個項(xiàng)目有3個參賽名額。因此，我們可以使用排列數(shù)公式A_8^3來計算，即A_8^3=8!/(8-3)!=8×7×6=336。所以，有336種不同的參賽安排方式。

2.排列組合的組合題

例題2：某班級有10名學(xué)生，從中選出5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，有多少種不同的選法？

解答：這是一個組合問題，我們需要從10名學(xué)生中選擇5名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽。因此，我們可以使用組合數(shù)公式C_10^5來計算，即C_10^5=10!/[5!(10-5)!]=252。所以，有252種不同的選法。

3.排列組合的綜合題

例題3：某商店有3種不同的電話卡，顧客可以選擇購買1種、2種或3種電話卡。如果顧客購買的電話卡價格不同，那么有多少種不同的購買方式？

解答：這是一個排列組合的綜合問題。我們可以分別計算購買1種、2種和3種電話卡的情況，然后將結(jié)果相加。

購買1種電話卡的方式有3種（選擇任意一種）。

購買2種電話卡的方式有C_3^2=3種（從3種中選擇2種）。

購買3種電話卡的方式有1種（選擇全部3種）。

所以，總共有3+3+1=7種不同的購買方式。

4.排列組合的循環(huán)賽問題

例題4：兩位運(yùn)動員進(jìn)行乒乓球比賽，每局比賽獲勝者得1分，先得到3分的一方獲勝。如果兩位運(yùn)動員每局比賽獲勝的概率都是0.6，那么比賽打4局結(jié)束的概率是多少？

解答：這是一個排列組合的循環(huán)賽問題。比賽打4局結(jié)束的情況有三種：前三局獲勝、前兩局獲勝后兩局輸、第一局輸后三局獲勝。

概率計算如下：

前三局獲勝的概率為(0.6)^3=0.216。

前兩局獲勝后兩局輸?shù)母怕蕿镃_2^1×(0.6)^2×(1-0.6)=0.288。

第一局輸后三局獲勝的概率為(1-0.6)×(0.6)^3=0.1152。

所以，比賽打4局結(jié)束的總概率為0.216+0.288+0.1152=0.6192。

5.排列組合的分配問題

例題5：某工廠有4個車間，需要將12名工人分配到這4個車間，每個車間至少要分配到2名工人。有多少種不同的分配方式？

解答：這是一個排列組合的分配問題。我們可以先將12名工人分成4組，每組至少2人。然后計算分組后的排列數(shù)。

將12名工人分成4組的方法有C_12^2×C_10^2×C_8^2×C_6^2/4!=455種（這里用到了組合數(shù)的性質(zhì)和排列數(shù)的計算）。

然后，對于分好的4組，我們可以將它們分配到4個車間，這是一個排列問題，有A_4^4=4!=24種不同的分配方式。

所以，總共有455×24=10920種不同的分配方式。板書設(shè)計-目的明確：突出排列組合的基本概念、性質(zhì)、公式和應(yīng)用。

-緊扣教學(xué)內(nèi)容：涵蓋排列組合的定義、計算公式、基本性質(zhì)、應(yīng)用案例和練習(xí)題。

-結(jié)構(gòu)清晰：按照教學(xué)順序，將知識點(diǎn)分為排列組合的定義、計算公式、基本性質(zhì)、應(yīng)用案例和練習(xí)題等部分。

-條理分明：每個部分使用不同的顏色或符號標(biāo)注，使學(xué)生更容易區(qū)分和理解。

-簡潔明了：避免冗長的文字描述，使用簡