2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 第6章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 6.2 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì) 6.2.2 第1課時(shí) 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值教案 新人教B版選擇性必修第三冊

2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)6.2.2第1課時(shí)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值教案新人教B版選擇性必修第三冊主備人備課成員教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容為2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第6章導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用6.2節(jié)中的6.2.2第1課時(shí)，主題是“函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值”。教學(xué)內(nèi)容主要包括極值的定義、判斷函數(shù)是否存在極值的方法以及如何求函數(shù)的極值。這部分內(nèi)容與學(xué)生已有知識的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)掌握了導(dǎo)數(shù)的概念、計(jì)算法則以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，本節(jié)課將引導(dǎo)學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)極值中的應(yīng)用，深化對導(dǎo)數(shù)性質(zhì)的理解，并培養(yǎng)解決實(shí)際問題的能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在通過探究函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算等能力。學(xué)生將能夠運(yùn)用導(dǎo)數(shù)知識分析函數(shù)圖像的局部性質(zhì)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象能力；通過邏輯推理，理解并掌握極值的定義及其與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，增強(qiáng)邏輯思維能力；在實(shí)際問題中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，利用導(dǎo)數(shù)求解極值問題，提高數(shù)學(xué)建模和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。此外，通過團(tuán)隊(duì)合作探討極值問題，培養(yǎng)學(xué)生的交流協(xié)作能力，促進(jìn)學(xué)科核心素養(yǎng)的全面發(fā)展。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法本節(jié)課的重點(diǎn)在于理解極值的定義，掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷和求取函數(shù)極值的方法。難點(diǎn)則在于如何將導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)的極值聯(lián)系起來，解決實(shí)際問題中的極值問題。

解決辦法及突破策略：

1.通過具體函數(shù)圖像的演示，幫助學(xué)生形象地理解極值的概念，突出導(dǎo)數(shù)在極值點(diǎn)附近的性質(zhì)變化，從而建立直觀感受。

2.引導(dǎo)學(xué)生通過小組合作，探討不同類型函數(shù)的極值問題，總結(jié)規(guī)律，強(qiáng)化對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系的理解。

3.設(shè)計(jì)遞進(jìn)式的練習(xí)題，從簡單到復(fù)雜，逐步引導(dǎo)學(xué)生掌握求解極值的方法，特別是在實(shí)際問題中的應(yīng)用。

4.針對難點(diǎn)，教師應(yīng)及時(shí)提供反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生識別并克服常見錯(cuò)誤，如忽略導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)不一定是極值點(diǎn)等。

5.利用數(shù)學(xué)軟件或圖形計(jì)算器輔助教學(xué)，讓學(xué)生在動(dòng)態(tài)變化中觀察極值現(xiàn)象，加深理解，提高解決問題的能力。學(xué)具準(zhǔn)備Xxx課型新授課教法學(xué)法講授法課時(shí)第一課時(shí)師生互動(dòng)設(shè)計(jì)二次備課教學(xué)方法與策略本節(jié)課將采用講授法、討論法和案例研究法相結(jié)合的教學(xué)方法。首先，通過講授法系統(tǒng)地介紹極值的概念、判定方法和求解步驟，確保學(xué)生掌握基礎(chǔ)理論知識。接著，設(shè)計(jì)小組討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生針對特定函數(shù)案例進(jìn)行分析，探討導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系，促進(jìn)知識內(nèi)化。此外，結(jié)合項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)，設(shè)置實(shí)際情境題目，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識解決問題。在教學(xué)活動(dòng)中，融入數(shù)學(xué)軟件輔助的實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生通過動(dòng)態(tài)圖像直觀感受極值的變化，增強(qiáng)理解。通過以上策略，激發(fā)學(xué)生主動(dòng)參與，提高課堂互動(dòng)效果。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對極值的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場提問：“你們知道什么是函數(shù)的極值嗎？它在我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些生活中的極值現(xiàn)象圖片，如山峰的高低、氣溫的變化等，讓學(xué)生初步感受極值的存在和意義。

簡短介紹極值的基本概念及其在數(shù)學(xué)和現(xiàn)實(shí)生活中的重要性，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.極值基礎(chǔ)知識講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解極值的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解極值的定義，包括極值點(diǎn)的概念和性質(zhì)。

詳細(xì)介紹極值的判定方法，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系。

通過實(shí)例或案例，讓學(xué)生更好地理解極值的實(shí)際應(yīng)用，如最優(yōu)化問題。

3.極值案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解極值的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)典型的函數(shù)極值案例進(jìn)行分析，如二次函數(shù)、三次函數(shù)等。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、導(dǎo)數(shù)分析過程和極值的求解，讓學(xué)生全面了解極值的求解方法。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用極值知識解決實(shí)際問題。

小組討論：讓學(xué)生分組討論極值在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，并提出創(chuàng)新性的想法或建議。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與極值相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及利用極值知識解決問題的方法。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對極值的認(rèn)識和理解。

過程：

各組代表依次上臺展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及利用極值解決問題的方案。

其他學(xué)生和教師對展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)極值的重要性和意義。

過程：

簡要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括極值的定義、判定方法、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)極值在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用極值知識。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫一篇關(guān)于極值應(yīng)用的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。同時(shí)，設(shè)計(jì)一些具有挑戰(zhàn)性的極值問題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行思考和練習(xí)。教學(xué)資源拓展1.拓展資源：

-推薦閱讀：《導(dǎo)數(shù)與微分》相關(guān)章節(jié)，了解導(dǎo)數(shù)在微積分中的應(yīng)用，深化對導(dǎo)數(shù)概念的理解。

-數(shù)學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)軟件（如MATLAB、GeoGebra等）進(jìn)行函數(shù)圖像的繪制和導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，直觀感受導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系。

-實(shí)際案例：收集生活中的優(yōu)化問題，如最大利潤、最小成本等，探討如何利用極值知識解決實(shí)際問題。

-歷史背景：了解導(dǎo)數(shù)和極值知識在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的產(chǎn)生和發(fā)展過程，加深對知識點(diǎn)的認(rèn)識。

2.拓展建議：

-鼓勵(lì)學(xué)生閱讀與導(dǎo)數(shù)和極值相關(guān)的數(shù)學(xué)故事和數(shù)學(xué)家傳記，了解這些知識點(diǎn)在數(shù)學(xué)發(fā)展史上的重要地位。

-組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽或研究性學(xué)習(xí)，培養(yǎng)他們運(yùn)用導(dǎo)數(shù)和極值知識解決復(fù)雜問題的能力。

-提供一些具有挑戰(zhàn)性的練習(xí)題，讓學(xué)生在課后進(jìn)行鞏固和拓展，如涉及隱函數(shù)、參數(shù)方程的極值問題。

-建議學(xué)生結(jié)合其他學(xué)科，如物理、經(jīng)濟(jì)學(xué)等，探索極值知識在這些領(lǐng)域中的應(yīng)用，提高跨學(xué)科思維能力。

-鼓勵(lì)學(xué)生將所學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中，發(fā)現(xiàn)并解決身邊的優(yōu)化問題，將理論與實(shí)踐相結(jié)合。課后拓展1.拓展內(nèi)容：

-閱讀材料：《數(shù)學(xué)分析》中關(guān)于導(dǎo)數(shù)與極值的相關(guān)章節(jié)，加深對導(dǎo)數(shù)性質(zhì)和極值判定方法的理解。

-視頻資源：觀看與導(dǎo)數(shù)極值相關(guān)的教學(xué)視頻，如“極值的判定與求解方法”、“生活中的優(yōu)化問題”等，通過視覺和聽覺的結(jié)合，直觀感受極值知識的應(yīng)用。

-實(shí)踐活動(dòng)：設(shè)計(jì)簡單的實(shí)際情境題目，如最優(yōu)化路徑、最大面積等，讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)極值知識進(jìn)行解決。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生在課后自主閱讀相關(guān)材料，對導(dǎo)數(shù)與極值的概念進(jìn)行深入思考，并嘗試總結(jié)自己的學(xué)習(xí)心得。

-學(xué)生在觀看視頻資源時(shí)，注意記錄關(guān)鍵知識點(diǎn)，以便于復(fù)習(xí)和鞏固。

-對于實(shí)踐活動(dòng)，學(xué)生應(yīng)嘗試獨(dú)立解決問題，如遇到困難，可向教師請教，獲取必要的指導(dǎo)和幫助。

-教師在課后提供解答疑問的時(shí)間和途徑，幫助學(xué)生解決自主學(xué)習(xí)中遇到的問題，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力。

-布置拓展作業(yè)，要求學(xué)生提交閱讀筆記、視頻觀后感和實(shí)踐活動(dòng)的解題過程，以檢驗(yàn)課后拓展的學(xué)習(xí)效果。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.結(jié)合數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示，增強(qiáng)學(xué)生對導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系的直觀理解。

2.通過實(shí)際情境題目，將極值知識與學(xué)生生活實(shí)際相結(jié)合，提高學(xué)生的應(yīng)用能力。

（二）存在主要問題

1.在教學(xué)組織方面，課堂時(shí)間分配上存在一定不足，導(dǎo)致學(xué)生討論環(huán)節(jié)時(shí)間較為緊張。

2.教學(xué)方法上，對于部分理解能力較弱的學(xué)生，講授法可能過于抽象，難以消化吸收。

（三）改進(jìn)措施

針對上述問題，我將在今后的教學(xué)中采取以下改進(jìn)措施：

1.調(diào)整課堂時(shí)間分配，確保學(xué)生有足夠的時(shí)間進(jìn)行小組討論和展示，提高課堂互動(dòng)效果。

2.在教學(xué)方法上，結(jié)合具體實(shí)例和實(shí)物演示，讓抽象的數(shù)學(xué)知識更具體、更形象，以便學(xué)生更好地理解。

3.加強(qiáng)課后輔導(dǎo)，針對不同層次的學(xué)生提供個(gè)性化的指導(dǎo)，幫助理解能力較弱的學(xué)生彌補(bǔ)知識盲點(diǎn)。

4.定期收集學(xué)生反饋，了解教學(xué)效果和存在問題，不斷調(diào)整和優(yōu)化教學(xué)方法，提高教學(xué)質(zhì)量。板書設(shè)計(jì)①極值的定義

-極大值與極小值

-極值點(diǎn)的判定條件：一階導(dǎo)數(shù)為零或不存在

②導(dǎo)數(shù)與極值的關(guān)系

-導(dǎo)數(shù)為零的點(diǎn)可能是極值點(diǎn)

-導(dǎo)數(shù)符號變化與極值的關(guān)系

③極值的求解方法

-極值點(diǎn)的判定

-二階導(dǎo)數(shù)判定法

-實(shí)際應(yīng)用案例分析

板書設(shè)計(jì)條理清晰，重點(diǎn)突出，簡潔明了，便于學(xué)生理解和記憶。同時(shí)，結(jié)合圖表、示意圖等視覺元素，增強(qiáng)板書的藝術(shù)性和趣味性，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和主動(dòng)性。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：觀察學(xué)生在課堂上的參與度、互動(dòng)性和注意力集中程度，評估學(xué)生對導(dǎo)數(shù)與極值知識的理解和掌握情況。

2.小組討論成果展示：評估學(xué)生小組討論的成果展示，包括對極值問題的分析、解決方案的提出和討論成果的表達(dá)能力。

3.隨堂測試：設(shè)計(jì)一些與導(dǎo)數(shù)與極值相關(guān)的隨堂測試題，以檢驗(yàn)學(xué)生