高中數(shù)學(xué) 1.5、6用樣本估計總體 統(tǒng)計活動結(jié)婚齡的變化檢測試題 北師大版必修3

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)1.5、6用樣本估計總體統(tǒng)計活動結(jié)婚年齡的變化檢測試題北師大版必修3一、選擇題1．一個容量為n的樣本分成若干組，已知某組的頻數(shù)和頻率分別為40,0.125，則n的值為()A．640 B．320C．240 D．160[答案]B[解析]0.125＝eq\f(40,n)，∴n＝320，故選B.2．下列敘述中正確的是()A．從頻率分布表可以看出樣本數(shù)據(jù)對于平均數(shù)的波動大小B．頻數(shù)是指落在各個小組內(nèi)的數(shù)據(jù)C．每小組的頻數(shù)與樣本容量之比是這個小組的頻率D．組數(shù)是樣本平均數(shù)除以組距[答案]C[解析]A中表示樣本數(shù)據(jù)對于平均數(shù)波動大小的為方差與標(biāo)準(zhǔn)差；B中頻數(shù)為落在各小組內(nèi)數(shù)據(jù)的個數(shù)；D中組數(shù)是極差除以組距．3．容量為20的樣本數(shù)據(jù)，分組后的頻數(shù)如下表：分組[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60)[60,70)頻數(shù)234542則樣本數(shù)據(jù)落在區(qū)間[10,40)的頻率為()A．0.35 B．0.45C．0.55 D．0.65[答案]B[解析]本題考查了頻數(shù)的運算，由表可知樣本數(shù)據(jù)落在[10,40)的頻數(shù)為2＋3＋4＝9，故頻率為eq\f(9,20)＝0.45.求頻率要準(zhǔn)確確定其頻數(shù)及該樣本的容量．4．對某校400名學(xué)生的體重(單位：kg)進(jìn)行統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，則學(xué)生體重在60kg以上的人數(shù)為()A．200 B．100C．40 D．20[答案]B[解析]由頻率分布直方圖可知學(xué)生體重在60kg以上的頻率為(0.04＋0.01)×5＝0.25，故學(xué)生體重在60kg以上的人數(shù)為400×0.25＝100.5．已知樣本：10,8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,11,9,11,12,9,10,11,12.那么頻率為0.2的范圍是()A．5.5～7.5 B．7.5～9.5C．9.5～11.5 D．11.5～13.5[答案]D[解析]只要列出頻率分布表，就可找到答案，頻率分布表如下表.分組頻數(shù)累計頻數(shù)頻率5.5～7.520.17.5～9.5正一60.39.5～11.5正80.411.5～13.540.2合計201從表中可以知道頻率為0.2的范圍是11.5～13.5.6．為了調(diào)查某市高中學(xué)生中喜歡數(shù)學(xué)的同學(xué)所占的比例，收集數(shù)據(jù)后，整理數(shù)據(jù)的方式是()A．頻率分布直方圖 B．莖葉圖C．計算平均數(shù)和標(biāo)準(zhǔn)差 D．扇形統(tǒng)計圖[答案]D[解析]從扇形統(tǒng)計圖的特點考慮.二、填空題7.某棉紡廠為了了解一批棉花的質(zhì)量，從中隨機抽取了100根棉花纖維的長度(棉花纖維的長度是棉花質(zhì)量的重要指標(biāo))，所得數(shù)據(jù)都在區(qū)間[5,40]中，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽樣的100根中，有________根棉花纖維的長度小于20mm.[答案]30[解析]本題主要考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，從而考查考生的識圖與用圖能力，同時也考查了考生的數(shù)據(jù)處理能力和分析解決問題的能力．由題意知，棉花纖維的長度小于20mm的頻率為(0.01＋0.01＋0.04)×5＝0.3，故抽測的100根中，棉花纖維的長度小于20mm的有0.3×100＝30(根)．8．將容量為n的樣本中的數(shù)據(jù)分成6組，繪制成頻率分布直方圖．若第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率之比為2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于27，則n等于________．[答案]60[解析]設(shè)第一組至第六組數(shù)據(jù)的頻率分別為2x,3x,4x,6x,4x，x，則2x＋3x＋4x＋6x＋4x＋x＝1，解得x＝eq\f(1,20)，所以前三組數(shù)據(jù)的頻率分別是eq\f(2,20)，eq\f(3,20)，eq\f(4,20)，故前三組數(shù)據(jù)的頻數(shù)之和等于eq\f(2n,20)＋eq\f(3n,20)＋eq\f(4n,20)＝27，解得n＝60.三、解答題9．在某中學(xué)舉行的信息知識競賽中，將高二年級兩個班的參賽學(xué)生成績(得分均為整數(shù))進(jìn)行整理后分成五組，繪制出如圖所示的頻率分布直方圖．已知圖中從左到右的第一、第三、第四、第五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05，第二小組的頻數(shù)是40.(1)求第二小組的頻率，并補全這個頻率分布直方圖．(2)求這兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)是多少？(3)這兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第幾小組內(nèi)？(不必說明理由)[解析](1)因為各小組的頻率之和為1.00，第一、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.15、0.10、0.05，所以第二小組的頻率為1.00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.因為第二小組的頻率為0.40，所以落在59.5～69.5內(nèi)的第二小組的小長方形的高＝eq\f(頻率,組距)＝eq\f(0.40,10)＝0.04，由此可補全頻率分布直方圖(如圖陰影部分所示)．(2)設(shè)高二年級兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為x人，因為第二小組的頻數(shù)為40，頻率為0.40，所以eq\f(40,x)＝0.40.解得x＝100(人)．所以高二年級兩個班參賽的學(xué)生人數(shù)為100人．(3)高二年級兩個班參賽學(xué)生的成績的中位數(shù)應(yīng)落在第二小組內(nèi)．一、選擇題1．從某項綜合能力測試中抽取100人的成績，統(tǒng)計如表，則這100人成績的標(biāo)準(zhǔn)差為()分?jǐn)?shù)54321人數(shù)2010303010A.eq\r(3) B．eq\f(2\r(10),5)C．3 D．eq\f(8,5)[答案]B[解析]∵eq\o(x,\s\up6(－))＝eq\f(20×5＋10×4＋30×3＋30×2＋10×1,100)＝eq\f(100＋40＋90＋60＋10,100)＝3，∴s2＝eq\f(1,n)[(x1－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋(x2－eq\o(x,\s\up6(－)))2＋…＋(xn－eq\o(x,\s\up6(－)))2]＝eq\f(1,100)×[20×22＋10×12＋30×02＋30×12＋10×22]＝eq\f(160,100)＝eq\f(8,5).∴s＝eq\f(2\r(10),5)，故選B.2．在抽查某批產(chǎn)品尺寸的過程中，樣本尺寸數(shù)據(jù)的頻率分布表如下，則b等于()分組[100，200](200，300](300，400](400，500](500，600](600，700]頻數(shù)1030408020m頻率0.050.150.20.4abA.0.1 B．0.2C．0.25 D．0.3[答案]A[解析]樣本容量n＝eq\f(10,0.05)＝200，∴m＝20.又eq\f(20,200)＝a，∴a＝0.1.則b＝1－(0.05＋0.15＋0.2＋0.4＋0.1)＝0.1.二、填空題3．某中學(xué)為了解學(xué)生數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)情況，在3000名學(xué)生中隨機抽取200名，并統(tǒng)計這200名學(xué)生的某次數(shù)學(xué)考試成績，得到了樣本的頻率分布直方圖(如圖)．根據(jù)頻率分布直方圖推測，這3000名學(xué)生在該次數(shù)學(xué)考試中成績小于60分的學(xué)生數(shù)是________．[答案]600[解析]由頻率分布直方圖易得，成績低于60分的頻率為0.002×10＋0.006×10＋0.012×10＝0.2，故3000名學(xué)生中成績低于60分的學(xué)生數(shù)為：3000×0.2＝600(人)．4.已知樣本容量為40，在樣本頻率分布直方圖中，各小長方形的高的比為AF∶BG∶CH∶DI＝1∶3∶4∶2，那么第3組的頻率為________，第4組的頻數(shù)是________．[答案]0.48[解析]各長方形的底邊都為組距，高的比等于面積之比，即等于樣本頻率之比，第3組頻率為eq\f(4,1＋3＋4＋2)＝0.4，第4組頻數(shù)為40×eq\f(2,10)＝8.三、解答題5．“八·一”前夕，某中學(xué)舉行國防知識競賽，滿分為100分，80分以上為優(yōu)秀，現(xiàn)將高一的兩個班參賽學(xué)生的成績進(jìn)行整理后分成五組繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，已知圖中從左到右的第一、二、三、四、五小組的頻率分別是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：(1)成績的眾數(shù)、中位數(shù)．(2)平均成績．[解析](1)由眾數(shù)的概念可知，眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，在直方圖中高度最高的小長方形的中間值即為所求，所以眾數(shù)為65.∵第一個小矩形的面積為0.03×10＝0.3，第二個小矩形的面積為0.04×10＝0.4，∴第二個小矩形的中間線對應(yīng)的成績65分即為中位數(shù)．(2)取每個小矩形底邊的中點值乘每個小矩形面積即為平均數(shù)．∴平均數(shù)為55×0.3＋65×0.4＋75×0.15＋85×0.10＋95×0.05＝67.6．一名射擊運動員射擊8次所中環(huán)數(shù)如下：9．9,10.3,9.8,10.1,10.4,10,9.8,9.7.(1)8次射擊平均環(huán)數(shù)eq\o(x,\s\up6(－))是多少？標(biāo)準(zhǔn)差是多少？(2)環(huán)數(shù)落在eq\o(x,\s\up6(－))－s與eq\o(x,\s\up6(－))＋s之間有幾次？所占百分比是多少？(提示：eq\r(0.55)≈0.742，eq\r(0.055)≈0.235，eq\r(0.44)≈0.663)[解析](1)eq\o(x,\s\up6(－))＝10＋eq\f(1,8)(－0.1＋0.3－0.2＋0.1＋0.4＋0－0.2－0.3)＝10(環(huán))，s2＝eq\f(1,8)[(9.9－10)2＋(10.3－10)2＋…＋(9.7－10)2]＝eq\f(1,8)[0.01＋0.09＋…＋0.09]＝eq\f(1,8)×0.44＝0.055(環(huán)2)，所以s＝eq\r(0.055)≈0.235(環(huán))．(2)eq\o(x,\s\up6(－))－s＝9.765，eq\o(x,\s\up6(－))＋s＝10.235.所以環(huán)數(shù)落在eq\o(x,\s\up6(－))－s與eq\o(x,\s\up6(－))＋s之間的有5次，所占百分比為62.5%.7．(·北京文，18)從某校隨機抽取100名學(xué)生，獲得了他們一周課外閱讀時間(單位：小時)的數(shù)據(jù)，整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖：組號分組頻數(shù)1[0,2)62[2,4)83[4,6)174[6,8)225[8,10)256[10,12)127[12,14)68[14,16)29[16,18)2合計100(1)從該校隨機選取一名學(xué)生，試估計這名學(xué)生該周課外閱讀時間少于12小時的概率；(2)求頻率分布直方圖中的a，b的值；(3)假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計樣本中的100名學(xué)生該周課外閱讀時間的平均數(shù)在第幾組．(只需寫出結(jié)論)[分析](1)從頻率分布表中讀出閱讀時間不少于12小時人數(shù)求概率．(2)利用頻率比組距為小矩形的高求解．(3)由圖作出估計應(yīng)為第4組．[解析](1)根據(jù)頻數(shù)分布表，100名學(xué)生中課外閱讀時間不少于12小時的學(xué)生共有6＋2＋2＝10名，所以樣