高中數(shù)學(xué) 2.1.1 第1課時 函數(shù)的概念課后強化作業(yè) 新人教B版必修1

【成才之路】-學(xué)年高中數(shù)學(xué)2.1.1第1課時函數(shù)的概念課后強化作業(yè)新人教B版必修1一、選擇題1．函數(shù)符號y＝f(x)表示()A．y等于f與x的乘積B．f(x)一定是一個式子C．y是x的函數(shù)D．對于不同的x，y也不同[答案]C[解析]y＝f(x)表示y是x的函數(shù)．2．已知函數(shù)f(x)＝－1，則f(2)的值為()A．－2 B．－1C．0 D．不確定[答案]B[解析]∵函數(shù)f(x)＝－1，∴不論x取何值其函數(shù)值都等于－1，故f(2)＝－1.3．(～學(xué)年度安徽穎上一中高一上學(xué)期期中測試)下列各個圖形中，不可能是函數(shù)y＝f(x)的圖象的是()[答案]A[解析]判斷圖形是不是函數(shù)圖象的方法：與垂直x軸的任一直線至多有一個交點．因此，可以判斷B、C、D表示函數(shù)關(guān)系，A不表示函數(shù)關(guān)系，故選A.4．函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x＋1))的定義域是()A．[－1，＋∞) B．[－1,0)C．(－1，＋∞) D．(－1,0)[答案]C[解析]要使函數(shù)y＝eq\f(1,\r(x＋1))有意義，則x＋1>0，即x>－1.故函數(shù)的定義域為(－1，＋∞)．5．已知集合P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，下列從P到Q的各對應(yīng)關(guān)系f不是函數(shù)的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)x B．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(2,3)x D．f：x→y＝eq\r(x)[答案]C[解析]∵P＝{x|0≤x≤4}，Q＝{y|0≤y≤2}，從P到Q的對應(yīng)關(guān)系f：x→y＝eq\f(2,3)x，當(dāng)x＝4時，y＝eq\f(8,3)>2，∴在集合Q中沒有數(shù)y與之對應(yīng)，故構(gòu)不成函數(shù)．6．已知f(x)＝x2＋1，則f[f(－1)]＝()A．2 B．3C．4 D．5[答案]D[解析]f(－1)＝(－1)2＋1＝2，∴f[f(－1)]＝f(2)＝22＋1＝5.二、填空題7．函數(shù)y＝x2－2x的定義域為{0,1,2,3}，那么其值域為____________．[答案]{－1,0,3}[解析]x＝0時，y＝0；x＝1時，y＝－1；x＝2時，y＝0；x＝3時，y＝3.故函數(shù)的值域為{－1,0,3}．8．(～學(xué)年度遼寧五校協(xié)作體高一期中測試)函數(shù)f(x)＝eq\f(\r(x＋4),x＋2)的定義域為________________．[答案]{x|x≥－4，且x≠－2}[解析]要使函數(shù)有意義，應(yīng)有eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋4≥0,x＋2≠0))，∴x≥－4且x≠－2.故函數(shù)f(x)的定義域為{x|x≥－4且x≠－2}．三、解答題9．已知函數(shù)f(x)＝eq\f(x2,1＋x2).(1)求f(2)與f(eq\f(1,2))，f(3)與f(eq\f(1,3))；(2)由(1)中求得的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)f(x)與f(eq\f(1,x))有什么關(guān)系？證明你的發(fā)現(xiàn)．[解析](1)∵f(x)＝eq\f(x2,1＋x2)，∴f(2)＝eq\f(22,1＋22)＝eq\f(4,5)，f(eq\f(1,2))＝eq\f(\f(1,2)2,1＋\f(1,2)2)＝eq\f(1,5)，f(3)＝eq\f(32,1＋32)＝eq\f(9,10)，f(eq\f(1,3))＝eq\f(\f(1,3)2,1＋\f(1,3)2)＝eq\f(1,10).(2)由(1)發(fā)現(xiàn)f(x)＋f(eq\f(1,x))＝1.證明如下：f(x)＋f(eq\f(1,x))＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(\f(1,x)2,1＋\f(1,x)2)＝eq\f(x2,1＋x2)＋eq\f(1,1＋x2)＝1.一、選擇題1．函數(shù)f(x)＝eq\r(x＋1)－5，則f(3)＝()A．－3 B．4C．－1 D．6[答案]A[解析]f(3)＝eq\r(3＋1)－5＝2－5＝－3.2．設(shè)f(x)＝eq\f(x2－1,x2＋1)，則eq\f(f2,f\f(1,2))＝()A．1 B．－1C.eq\f(3,5) D．－eq\f(3,5)[答案]B[解析]∵f(x)＝eq\f(x2－1,x2＋1)，∴f(2)＝eq\f(4－1,4＋1)＝eq\f(3,5)，f(eq\f(1,2))＝eq\f(\f(1,4)－1,\f(1,4)＋1)＝eq\f(－\f(3,4),\f(5,4))＝－eq\f(3,5)，∴eq\f(f2,f\f(1,2))＝eq\f(\f(3,5),－\f(3,5))＝－1.3．已知函數(shù)f(x)滿足2f(x)＋f(－x)＝3x＋2且f(－2)＝－eq\f(16,3)，則f(2)＝()A．－eq\f(16,3) B．－eq\f(20,3)C.eq\f(16,3) D.eq\f(20,3)[答案]D[解析]∵2f(x)＋f(－x)＝3x∴2f(2)＋f(－2)＝8，又f(－2)＝－eq\f(16,3)，∴f(2)＝eq\f(20,3).4．(～學(xué)年度寶雞中學(xué)高一上學(xué)期期中測試)函數(shù)f(x)的定義域為[－6,2]，則函數(shù)y＝f(eq\r(x))的定義域為()A．[－4,4] B．[－2,2]C．[0，eq\r(2)] D．[0,4][答案]D[解析]∵函數(shù)f(x)的定義域為[－6,2]，∴－6≤eq\r(x)≤2，又∵eq\r(x)≥0，∴0≤eq\r(x)≤2，∴0≤x≤4，故選D.二、填空題5．已知函數(shù)f(x)＝ax2－1(a≠0)，且f[f(1)]＝－1，則a的取值為________．[答案]1[解析]∵f(x)＝ax2－1，∴f(1)＝a－1，f[f(1)]＝f(a－1)＝a(a－1)2－1＝－1，∴a(a－1)2＝0，又∵a≠0，∴a－1＝0，∴a＝1.6．已知函數(shù)f(x)＝x2＋|x－2|，則f(1)＝________.[答案]2[解析]∵f(x)＝x2＋|x－2|，∴f(1)＝1＋1＝2.三、解答題7．(～學(xué)年度廣東湛江一中高一上學(xué)期期中測試)已知函數(shù)f(x)＝eq\r(3－x)＋eq\f(1,\r(x＋2))的定義域為集合A，B＝{x|x<a}．(1)求集合A；(2)若A?B，求實數(shù)a的取值范圍．[解析](1)要使函數(shù)f(x)有意義，應(yīng)滿足eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3－x≥0,x＋2>0))，∴－2<x≤3，故A＝{x|－2<x≤3}．(2)∵A?B，∴把集合A、B分別表示在數(shù)軸上，如圖所示，由如圖可得，a>3.故實數(shù)a的取值范圍為a>3.8．求下列函數(shù)的值域：(1)y＝2x＋1，x∈{1,2,3,4,5}；(2)y＝eq\r(x)＋1；(3)y＝x2－4x＋6，x∈[1,5]；(4)y＝x＋eq\r(2x－1)；(5)y＝eq\f(3x＋2,x－1).[解析](1)∵y＝2x＋1，且x∈{1,2,3,4,5}，∴y∈{3,5,7,9,11}．∴函數(shù)的值域為{3,5,7,9,11}．(2)∵eq\r(x)≥0，∴eq\r(x)＋1≥1.∴函數(shù)的值域為[1，＋∞)．(3)配方得y＝(x－2)2＋2，∵x∈[1,5]，由圖知2≤y≤11.即函數(shù)的值域為[2,11]．(4)令u＝eq\r(2x－1)，則u≥0，x＝eq\f(u2＋1,2)，∴y＝eq\f(1＋u2,2)＋u＝eq\f(1,2)(u＋1)2≥eq\f(1,2).∴函數(shù)的值域為[eq\f(1,2)，＋∞)．(5)y＝eq\f(3x＋2,x－1)＝eq\f(3x－1＋5,x－1)＝3＋eq\f(5,x－1)≠3.∴函數(shù)的值域為{y|y≠3}．9．(1)已知函數(shù)y＝f(x＋2)的定義域為[1,4]，求函數(shù)y＝f(x)的定義域；(2)已知函數(shù)y＝f(2x)的定義域為[0,1]，求函數(shù)y＝f(x＋1)的定義域；(3)已知函數(shù)y＝f(x)的定義域為[0,1]，求g(x)＝f(x＋a)＋f(x－a)的定義域．[解析](1)∵y＝f(x＋2)中，1≤x≤4，∴3≤x＋2≤6，∴函數(shù)y＝f(x)中，3≤x≤6，故函數(shù)y＝f(x)的定義域為[3,6]．(2)∵y＝f(2x)中，0≤x≤1，∴0≤2x≤2，∴函數(shù)y＝f(x＋1)中，0≤x＋1≤2，∴－1≤x≤1，∴函數(shù)y＝f(x＋1)的定義域為[－1,1]．(3)由題意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0≤x＋a≤1,0≤x－a≤1))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－a≤x≤1－a,a≤x≤1＋a))，以下按a的取值情況討論：①當(dāng)a＝0時，函數(shù)的定義域為[0,1]．