解三角形單元測(cè)試題和答案

...wd......wd......wd...第一章解三角形正弦定理：1.正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，并且都等于外接圓的直徑，即〔其中R是三角形外接圓的半徑〕2.變形：1〕．2〕化邊為角：；3〕化邊為角：4〕化角為邊：5〕化角為邊：二.三角形面積1.三.余弦定理1.余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的2倍，即2.變形：注意整體代入，如：利用余弦定理判斷三角形形狀：設(shè)、、是的角、、的對(duì)邊，則：=1\*GB3①假設(shè)，，所以為銳角=2\*GB3②假設(shè)=3\*GB3③假設(shè)，所以為鈍角，則是鈍角三角形三角形中常見的結(jié)論三角形三角關(guān)系：A+B+C=180°；C=180°—(A+B)；三角形三邊關(guān)系：兩邊之和大于第三邊：，，；兩邊之差小于第三邊：，，；在同一個(gè)三角形中大邊對(duì)大角：4)三角形內(nèi)的誘導(dǎo)公式：7)三角形的五心：垂心——三角形的三邊上的高相交于一點(diǎn)重心——三角形三條中線的相交于一點(diǎn)外心——三角形三邊垂直平分線相交于一點(diǎn)內(nèi)心——三角形三內(nèi)角的平分線相交于一點(diǎn)旁心——三角形的一條內(nèi)角平分線與其他兩個(gè)角的外角平分線交于一點(diǎn)解三角形一、選擇題(本大題共12小題，每題5分，共60分)1．在△ABC中，a＝2，b＝eq\r(3)，c＝1，則最小角為()A.eq\f(π,12)B.eq\f(π,6)C.eq\f(π,4)D.eq\f(π,3)2．△ABC的三內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a、b、c，設(shè)向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，假設(shè)p∥q，則角C的大小為()A.eq\f(π,6)B.eq\f(π,3)C.eq\f(π,2)D.eq\f(2π,3)3.在△ABC中，||＝4，|eq\o(AC,\s\up6(→))|＝1，S△ABC＝eq\r(3)，則eq\o(AB,\s\up6(→))·eq\o(AC,\s\up6(→))等于()A．－2B．2C．±4D．±24．△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，假設(shè)c＝eq\r(2)，b＝eq\r(6)，B＝120°，則a等于()A.eq\r(6)B．2C.eq\r(3)D.eq\r(2)5．在△ABC中，A＝120°，AB＝5，BC＝7，則eq\f(sinB,sinC)的值為()A.eq\f(8,5)B.eq\f(5,8)C.eq\f(5,3)D.eq\f(3,5)6．銳角三角形的邊長(zhǎng)分別為2,4，x，則x的取值范圍是()A．1<x<eq\r(5)B.eq\r(5)<x<eq\r(13)C．1<x<2eq\r(5)D．2eq\r(3)<x<2eq\r(5)7．在△ABC中，a＝15，b＝10，A＝60°，則cosB等于()A．－eq\f(2\r(2),3)B.eq\f(2\r(2),3)C．－eq\f(\r(6),3)D.eq\f(\r(6),3)8．以下判斷中正確的選項(xiàng)是()A．△ABC中，a＝7，b＝14，A＝30°，有兩解B．△ABC中，a＝30，b＝25，A＝150°，有一解C．△ABC中，a＝6，b＝9，A＝45°，有兩解D．△ABC中，b＝9，c＝10，B＝60°，無解9．在△ABC中，B＝30°，AB＝eq\r(3)，AC＝1，則△ABC的面積是()A.eq\f(\r(3),4)B.eq\f(\r(3),2)C.eq\r(3)或eq\f(\r(3),2)D.eq\f(\r(3),2)或eq\f(\r(3),4)10．在△ABC中，BC＝2，B＝eq\f(π,3)，假設(shè)△ABC的面積為eq\f(\r(3),2)，則tanC為()A.eq\r(3)B．1C.eq\f(\r(3),3)D.eq\f(\r(3),2)11．在△ABC中，如果sinAsinB＋sinAcosB＋cosAsinB＋cosAcosB＝2，則△ABC是()A．等邊三角形B．鈍角三角形C．等腰直角三角形D．直角三角形12．△ABC中，假設(shè)a4＋b4＋c4＝2c2(a2＋b2)，則角C的度數(shù)是A．60°B．45°或135°C．120°D．30°二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13．在△ABC中，假設(shè)eq\f(sinA,a)＝eq\f(cosB,b)，則B＝________.14．在△ABC中，A＝60°，AB＝5，BC＝7，則△ABC的面積為________．15．一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔P的南偏西75°距塔64海里的M處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的N處，則這只船的航行速度為________海里/小時(shí)．16．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c.假設(shè)(eq\r(3)b－c)cosA＝acosC，則cosA＝________.三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.在△ABC中，角A、B、C的對(duì)邊是a、b、c，3acosA＝ccosB＋bcosC(1)求cosA的值；(2)假設(shè)a＝1，cosB＋cosC＝eq\f(2\r(3),3)，求邊c的值．18．(12分)設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，a＝2bsinA.(1)求B的大?。?2)假設(shè)a＝3eq\r(3)，c＝5，求b.19.△ABC的角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosC＋c＝b.(1)求角A的大??；(2)假設(shè)a＝1，求△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍.20．在△ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別是a，b，c，(1〕求的值；(2〕假設(shè)，求邊c的值.21．(12分)在△ABC中，內(nèi)角A、B、C對(duì)邊的邊長(zhǎng)分別是a、b、c.c＝2，C＝eq\f(π,3).(1)假設(shè)△ABC的面積等于eq\r(3)，求a，b.(2)假設(shè)sinB＝2sinA，求△ABC的面積．22．如圖，在中，點(diǎn)在邊上，，，．(1〕求的值；(2〕求的長(zhǎng)．解三角形答案1．B2．B3.D4．D5．D6．D7．D8．B9．D10．C11．C12．B13．45°14．10eq\r(3)15．8eq\r(6)16.eq\f(\r(3),3)17．【答案】(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB，c2＝a2＋b2－2abcosC有ccosB＋bcosC＝a，代入條件得3acosA＝a，即cosA＝eq\f(1,3)(2)由cosA＝eq\f(1,3)得sinA＝eq\f(2\r(2),3),則cosB＝－cos(A＋C)＝－eq\f(1,3)cosC＋eq\f(2\r(2),3)sinC，代入cosB＋cosC＝eq\f(2\r(3),3)得cosC＋eq\r(2)sinC＝eq\r(3)，從而得sin(C＋φ)＝1，其中sinφ＝eq\f(\r(3),3)，cosφ＝eq\f(\r(6),3)(0<φ<eq\f(π,2))則C＋φ＝eq\f(π,2)，于是sinC＝eq\f(\r(6),3)，由正弦定理得c＝eq\f(asinC,sinA)＝eq\f(\r(3),2)．18．解(1)∵a＝2bsinA，∴sinA＝2sinB·sinA，∴sinB＝eq\f(1,2).∵0<B<eq\f(π,2)，∴B＝30°.(2)∵a＝3eq\r(3)，c＝5，B＝30°.由余弦定理b2＝a2＋c2－2accosB＝(3eq\r(3))2＋52－2×3eq\r(3)×5×cos30°＝7.∴b＝eq\r(7).19．【答案】(1)由acosC＋c＝b和正弦定理得，sinAcosC＋sinC＝sinB，又sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋cosAsinC，∴sinC＝cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA＝，∵0＜A＜π，∴A＝.(2)由正弦定理得，b＝，c＝sinC，則l＝a＋b＋c＝1＋(sinB＋sinC)＝1＋［sinB＋sin(A＋B)］＝1＋2(sinB＋cosB)＝1＋2sin(B＋).∵A＝，∴B∈(0，)，∴B＋∈(，)，∴sin(B＋)∈(，1］，∴△ABC的周長(zhǎng)l的取值范圍為(2,3］.20〔1〕由及正弦定理得即又所以有即而，所以(2〕由及0＜A＜，得A＝因此由得即，即得由知于是或所以，或假設(shè)則在直角△ABC中，，解得假設(shè)在直角△ABC中，解得21．解(1)由余弦定理及條件得a2＋b2－ab＝4.又因?yàn)椤鰽BC的面積等于eq\r(3)，所以eq\f(1,2)absinC＝eq\r(3)，由此得ab＝4.聯(lián)立方程組eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a2＋b2－ab＝4，,ab＝4，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝2，,b＝2.))(2)由正弦定理及條件得b＝2