2019-2023歷年高考真題分類專題10 解三角形（原卷版）

五年（2019-2023）年高考真題分項匯編專題10解三角形解三角形作為高考必考題，高考題型一般作為1小1大或者是2小1大模式。考點01正弦余弦定理應用考點02三角形中面積周長應用考點03結構不良結構考點01正弦余弦定理應用1．(2023年北京卷·第7題)在中，，則 ()A． B． C． D．2．(2020年高考課標Ⅲ卷理科·第7題)在△ABC中，cosC=，AC=4，BC=3，則cosB= ()A． B． C． D．2．(2021年高考全國乙卷理科·第9題)魏晉時劉徽撰寫的《海島算經(jīng)》是關測量的數(shù)學著作，其中第一題是測海島的高．如圖，點，，在水平線上，和是兩個垂直于水平面且等高的測量標桿的高度，稱為“表高”，稱為“表距”，和都稱為“表目距”，與的差稱為“表目距的差”則海島的高 () ()A．表高 B．表高C．表距 D．表距3．(2021年高考全國甲卷理科·第8題)2020年12月8日，中國和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為8848．86(單位：m)，三角高程測量法是珠峰高程測量方法之一．如圖是三角高程測量法的一個示意圖，現(xiàn)有A．B．C三點，且A．B．C在同一水平面上的投影滿足，．由C點測得B點的仰角為，與的差為100；由B點測得A點的仰角為，則A．C兩點到水平面的高度差約為() ()A．346 B．373 C．446 D．473二填空題1．(2021年高考全國乙卷理科·第15題)記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，面積為，，，則________．2．(2021年高考浙江卷·第14題)在中，，M是中點，，則___________，___________．3．(2020年高考課標Ⅰ卷理科·第16題)如圖，在三棱錐P–ABC的平面展開圖中，AC=1，，AB⊥AC，AB⊥AD，∠CAE=30°，則cos∠FCB=______________．4．(2019·浙江·第14題)在中，，，，點在線段上．若，則，．5．(2019·全國Ⅱ·理·第15題)的內角，，的對邊分別為，，.若，，，則的面積為．6．(2023年全國甲卷理科·第16題)在中，，的角平分線交BC于D，則_________．三解答題1．(2023年天津卷·第16題)在中，角所對邊分別是．已知．(1)求的值；(2)求的值；(3)求．2．(2023年新課標全國Ⅰ卷·第17題)已知在中，．(1)求；(2)設，求邊上的高．2．(2023年新課標全國Ⅱ卷·第17題)記的內角的對邊分別為，已知的面積為，為中點，且．(1)若，求；(2)若，求．3．(2021年新高考Ⅰ卷·第19題)記是內角，，的對邊分別為，，．已知，點在邊上，．(1)證明：；(2)若，求．4．(2020年浙江省高考數(shù)學試卷·第18題)在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．(I)求角B；(II)求cosA+cosB+cosC的取值范圍．5．(2022新高考全國I卷·第18題)記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．(1)若，求B；(2)求的最小值．6．(2020天津高考·第16題)在中，角所對的邊分別為．已知．(Ⅰ)求角的大小；(Ⅱ)求的值；(Ⅲ)求的值．7．(2020江蘇高考·第16題)在中，角的對邊分別為，已知．(1)求的值；(2)在邊上取一點，使得，求的值．8．(2019·全國Ⅰ·理·第17題)的內角的對邊分別為．設．(1)求；(2)若，求．9．(2019·江蘇·第15題)在中，角的對邊分別為．(1)若，求的值；(2)若，求的值．10．(2019·北京·理·第15題)在△ABC中，，，．(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)求sin(B–C)的值．考點02三角形中面積周長問題1．(2023年全國乙卷理科·第18題)在中，已知，，．(1)求；(2)若D為BC上一點，且，求的面積．2．(2021年新高考全國Ⅱ卷·第18題)在中，角、、所對的邊長分別為、、，，．．(1)若，求的面積；(2)是否存在正整數(shù)，使得為鈍角三角形?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．3．(2020年高考課標Ⅱ卷理科·第17題)中，sin2A－sin2B－sin2C=sinBsinC．(1)求A；(2)若BC=3，求周長的最大值．4．(2022高考北京卷·第16題)在中，．(1)求；(2)若，且的面積為，求的周長．5．(2022年浙江省高考數(shù)學試題·第18題)在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．已知．(1)求的值；(2)若，求的面積．6．(2022新高考全國II卷·第18題)記的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，分別以a，b，c為邊長的三個正三角形的面積依次為，已知．(1)求面積；(2)若，求b．7．(2022年高考全國乙卷數(shù)學(理)·第17題)記的內角的對邊分別為，已知．(1)證明：；(2)若，求的周長．考點03機構不良試題1．(2020年新高考全國Ⅰ卷(山東)·第17題)在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中的三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內角的對邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．2．(2020年新高考全國卷Ⅱ數(shù)學(海南)·第17題)在①，②，③這三個條件中任選一個，補充在下面問題中，若問題中三角形存在，求的值；若問題中的三角形不存在，說明理由．問題：是否存在，它的內角的對邊分別為，且，，________?注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分．3．(2021高考北京·第16題)在中，，．(1)求角B的大?。?2)再從條件①、條件②、條件③這三個條件中選擇一個作為已知，使存在且唯一確定，求邊