2019-2023歷年高考真題分類專題13 不等式（解析版）

五年（2019-2023）年高考真題分項(xiàng)匯編專題13不等式不等式作為高考一個(gè)工具，主要題型是小題，再者就是與其他知識(shí)點(diǎn)相結(jié)合?？键c(diǎn)01解基本不等式考點(diǎn)02不等式應(yīng)用—線性規(guī)劃考點(diǎn)04不等式綜合應(yīng)用考點(diǎn)01：解基本不等式一填空題1．(2021高考天津)若，則的最小值為____________．【答案】【解析】：，，當(dāng)且僅當(dāng)且，即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為．故答案：．2．(2020天津高考·)已知，且，則的最小值為_________．【答案】4【解析】，,，當(dāng)且僅當(dāng)=4時(shí)取等號(hào)，結(jié)合,解得，或時(shí)，等號(hào)成立．故答案為：3．(2020江蘇高考·)已知，則的最小值是_______．【答案】【解析】,且，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)．的最小值為．故答案為：．4．(2019·天津·理)設(shè)，則的最小值為．【答案】【解析】：，，當(dāng)且僅當(dāng)即或時(shí)等號(hào)成立，因?yàn)椋?，故的最小值為?．(2019·上海)若，且，則的最大值為________.【答案】【解析】法一：，∴；法二：由，()，求二次最值.6．(2019·江蘇·)在平面直角坐標(biāo)系中，是曲線上一動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的距離最小值是______.【答案】4【解析】法1：由已知，可設(shè)，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故點(diǎn)到直線的距離的最小值為4.法2：距離最小時(shí)，，則，所以,所以最小值為4.7．(2022年全國(guó)高考甲卷數(shù)學(xué)(文)·)已知中，點(diǎn)D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時(shí)，________．【答案】或【解析】設(shè)，則在中，，在中，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，等號(hào)成立，所以當(dāng)取最小值時(shí)，．故答案為：．考點(diǎn)03：不等式應(yīng)用—線性規(guī)劃一單選題1．(2021年高考浙江卷·)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值是 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】:畫出滿足約束條件的可行域，如下圖所示：目標(biāo)函數(shù)化為，由，解得，設(shè)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取得最小值為,故選B．2．(2021年全國(guó)高考乙卷文科·)若滿足約束條件則的最小值為 ()A．18 B．10 C．6 D．4【答案】C【解析】：由題意，作出可行域，如圖陰影部分所示，由可得點(diǎn),轉(zhuǎn)換目標(biāo)函數(shù)為，上下平移直線，數(shù)形結(jié)合可得當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí),取最小值，此時(shí)．故選：C．3．(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷·)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=2x+y的取值范圍是 ()A． B． C． D．【答案】B【解析】：繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即：，其中z取得最大值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，z取得最小值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最小，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最小值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最小值為：且目標(biāo)函數(shù)沒有最大值．故目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是．故選：B4．(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題·)若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件則的最大值是 ()A．20 B．18 C．13 D．6【答案】B【解析】:不等式組對(duì)應(yīng)的可行域如圖所示：當(dāng)動(dòng)直線過時(shí)有最大值．由可得，故，故，故選,B．5．(2022年高考全國(guó)乙卷數(shù)學(xué)(文))若x，y滿足約束條件則最大值是 ()A． B．4 C．8 D．12【答案】C【解析】：由題意作出可行域，如圖陰影部分所示，轉(zhuǎn)化目標(biāo)函數(shù)為，上下平移直線，可得當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，直線截距最小，z最大，所以．故選：C．6．(2019·浙江·文理·)若實(shí)數(shù)，滿足約束條件則的最大值是 ()A． B． C． D．【答案】C【解析】根據(jù)約束條件畫出可行域，如圖所示，其中．由得，當(dāng)直線過時(shí)，在軸上的截距最大，所以有最大值為．故選C．7．(2019·天津·文·)設(shè)變量滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為 ()A．2 B．3 C．5 D．6【答案】【答案】C【解析】由約束條件作出可行域如圖聯(lián)立，解得，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可知，當(dāng)直線過時(shí)，有最大值為5．故選C．二填空題(2023年全國(guó)乙卷文科·)若x，y滿足約束條件，則的最大值為______．【答案】8【解析】：作出可行域如下圖所示：，移項(xiàng)得，聯(lián)立有，解得，設(shè)，顯然平移直線使其經(jīng)過點(diǎn)，此時(shí)截距最小，則最大，代入得，故答案為：8．2．(2023年全國(guó)甲卷文科·)若x，y滿足約束條件，設(shè)的最大值為____________．【答案】15【解析】：作出可行域，如圖，由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)過點(diǎn)時(shí)，有最大值，由可得，即所以．故答案為：153．(2020年高考課標(biāo)Ⅰ卷文科·若x，y滿足約束條件則z=x+7y的最大值為______________．【答案】1【解析】繪制不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)即：，其中z取得最大值時(shí)，其幾何意義表示直線系在y軸上的截距最大，據(jù)此結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義可知目標(biāo)函數(shù)在點(diǎn)A處取得最大值，聯(lián)立直線方程：，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為：，據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為：．故答案：1．4．(2020年高考課標(biāo)Ⅱ卷文科·)若x，y滿足約束條件則的最大值是__________．【答案】【解析】不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)橄聢D所示：平移直線，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)，直線在縱軸上的截距最大，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解，解得：，因此的最大值為：．故答案為：．5．(2020年高考課標(biāo)Ⅲ卷文科·第13題)若x，y滿足約束條件，則z=3x+2y的最大值為_________．【答案】7【解析】不等式組所表示的可行域如圖因?yàn)?，所以，易知截距越大，則越大，平移直線，當(dāng)經(jīng)過A點(diǎn)時(shí)截距最大，此時(shí)z最大，由，得，，所以．故答案為：7．6．(2019·上海·文理)已知滿足，求的最小值為________.【答案】【解析】線性規(guī)劃作圖：后求出邊界點(diǎn)代入求最值，當(dāng)，時(shí)，.7．(2019·全國(guó)Ⅱ·文·)若變量滿足約束條件則的最大值是___________.【答案】9【解析】畫出不等式組表示的可行域，如圖所示，陰影部分表示的三角形區(qū)域，根據(jù)直線中的表示縱截距的相反數(shù)，當(dāng)直線過點(diǎn)時(shí)，取最大值為9．考點(diǎn)04不等式綜合應(yīng)用一單選題1．(2023年全國(guó)乙卷文科·)已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值是 ()A． B．4 C． D．7【答案】C【解析】：法一：令，則，代入原式化簡(jiǎn)得，因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)，則，即，化簡(jiǎn)得，解得，故的最大值是，法二：，整理得，令，，其中，則，，所以，則，即時(shí)，取得最大值，法三：由可得，設(shè)，則圓心到直線的距離，解得故選：C2．(2019·天津·理)已知，，，則的大小關(guān)系為 ()A． B． C． D．【答案】A【解析】：，，即，，所以．3．(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷)已知a，bR且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0在x≥0上恒成立，則 ()A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．b<0 D．b>0【答案】C【解析】：因?yàn)椋郧?，設(shè)，則零點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，則，，要使，必有，且，即，且，所以；當(dāng)時(shí)，則，，要使，必有．綜上一定有．故選：C4．(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷·)已知a，bR且ab≠0，若(x–a)(x–b)(x–2a–b)≥0在x≥0上恒成立，則 ()A．a(chǎn)<0 B．a(chǎn)>0 C．b<0 D．b>0【答案】C【解析】：因?yàn)椋郧?，設(shè)，則零點(diǎn)為當(dāng)時(shí)，則，，要使，必有，且，即，且，所以；當(dāng)時(shí)，則，，要使，必有．綜上一定有．故選：C5．(2019·全國(guó)Ⅰ·理)已知，，，則 ()A．B．C．D．【答案】答案：B【解析】：，，，故．二、填空題1．(2022年高考全國(guó)甲卷