湖北省黃石市陽新縣城區(qū)四校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷

陽新縣城區(qū)四校2024-2025學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的．1.在下面用數(shù)學(xué)家名字命名的圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B.C. D.2．一元二次方程x2-x-A．-2 B．2 C．-5 D3.已知m，n是方程的兩根，則代數(shù)式的值是（）A.B.12C.3D.04.用配方法解一元二次方程，方程可變形為（）A.B.C.D.5．已知關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法判斷6.若使函數(shù)的自變量的取值范圍是一切實(shí)數(shù)，則下面的關(guān)系中一定滿足要求的是（）A.B.C.D.7.已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么下列結(jié)論中正確的是（）A.ac＞0B.b＞0C.a+c＜0D.a+b+c＝08．下列關(guān)于拋物線y=x2A．開口向上 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)-C．與y軸的交點(diǎn)為0,-1 D．當(dāng)x<0時(shí)，y9.如圖，小明站在原點(diǎn)處，從離地面高度為的點(diǎn)A處拋出彈力球，彈力球在B處著地后彈起，落至點(diǎn)C處，彈力球著地前后的運(yùn)動(dòng)軌跡可近似看成形狀相同的兩條拋物線，彈力球第一次著地前拋物線的解析式為，彈力球在B處著地后彈起的最大高度為著地前手拋出的最大高度的一半，如果在地上擺放一個(gè)底面半徑為，高為的圓柱形筐，筐的最左端距離原點(diǎn)為米，若要彈力球從B點(diǎn)彈起后落入筐內(nèi)，則的值可以是（）A.7 B.9 C.10 D.810.如圖，將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，若，，則下列結(jié)論不一定正確的是（）A. B. C. D.二、填空題（每小題3分，共15分）11.已知是關(guān)于的一元二次方程，則的值為______．12.如圖，在長為28米，寬為10米的矩形空地上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分），余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為243平方米，設(shè)道路的寬為x米，則________．13．某印刷廠1月份印刷了書籍50萬冊(cè)，第一季度共印175萬冊(cè)，設(shè)2月份、3月份平均增長率為x，根據(jù)題意方程可列為．14.圖1和圖2中所有的小正方形都全等，將圖1的正方形放在圖2中①②③④的某一位置，使它與原來個(gè)小正方形組成的圖形是中心對(duì)稱圖形，則這個(gè)位置是_______．15.如圖，在期末體育測(cè)試中，小朱擲出的實(shí)心球的飛行高度y（米）與水平距離x（米）之間的關(guān)系大致滿足二次函數(shù)，則小朱本次投擲實(shí)心球的成績?yōu)開__________三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分）16.解一元二次方程：（1）（2）．17.關(guān)于x的一元二次方程x2(1)求k的取值范圍；(2)寫出一個(gè)滿足條件的k值，并求此時(shí)方程的根．18.在正方形網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，A的坐標(biāo)是(4，4)，請(qǐng)回答下列問題：（1）將△ABC向下平移六個(gè)單位長度，畫出平移后的△A1B1C1，并寫出點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A1的坐標(biāo)；（2）畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的△A2B2C2，并寫出點(diǎn)A2的坐標(biāo)；（3）判斷△A1B1C1與△A2B2C2是否關(guān)于某點(diǎn)成中心對(duì)稱；若是，請(qǐng)畫出對(duì)稱中心M，并寫出點(diǎn)M坐標(biāo)19.已知二次函數(shù)y=x2(1)求二次函數(shù)解析式．(2)判斷點(diǎn)3,4是否在這個(gè)二次函數(shù)圖象上，并說明理由．20.社區(qū)利用一塊矩形空地修建了一個(gè)小型停車場(chǎng)，其布局如圖所示．已知，，，陰影部分設(shè)計(jì)為停車位，要鋪花磚，其余部分均為寬度為的道路．已知鋪花磚的面積為．（1）求道路的寬是多少？（2）該停車場(chǎng)共有車位30個(gè)，據(jù)調(diào)查分析，當(dāng)每個(gè)車位的月租金為400元時(shí)，可全部租出．若每個(gè)車位的月租金每上漲5元，就會(huì)少租出1個(gè)車位．求當(dāng)每個(gè)車位的月租金上漲多少元時(shí)，停車場(chǎng)的月租金收入為10920元．21.如圖，隧道的截面由拋物線和矩形構(gòu)成，矩形的長為6m，寬為4m，以所在的直線為x軸，線段的中垂線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系．y軸是拋物線的對(duì)稱軸，最高點(diǎn)E到地面距離為5米．（1）求出拋物線的解析式．（2）如果該隧道內(nèi)設(shè)單行道（只能朝一個(gè)方向行駛），現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高4.5米，寬3米，這輛貨運(yùn)卡車能否通過該隧道？通過計(jì)算說明你的結(jié)論．22．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0a≠0(1)通過計(jì)算，判斷x2(2)若關(guān)于x的方程（x-2(3)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-m-123.在等腰直角三角形和等腰直角三角形中，，連接，M是的中點(diǎn)，連接，．（1）觀察猜想：圖1中，線段與的數(shù)量關(guān)系是，位置關(guān)系是．（2）探究證明：把繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周，（1）中的兩個(gè)結(jié)論是否仍然成立？如