專題四　全等三角形常見模型

第十二章全等三角形專題四全等三角形常見模型建議用時：30分鐘類型一“平移”模型

利用平行找“等角”，利用公共線段找“等邊”.1.

如圖，已知

C

是線段

AB

的中點(diǎn)，

CD

∥

BE

，且

CD

＝

BE

，求證：∠

D

＝∠

E

.

12345672.

如圖，在△

ABC

和△

DEF

中，∠

A

＝∠

D

，點(diǎn)

B

，

E

，

C

，

F

在同一條直線上，

有如下三個關(guān)系式：①

AB

∥

DE

；②

BE

＝

CF

；③

AC

＝

DF

.

(1)請用其中兩個關(guān)系式作為條件，另一個作為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的所有命題

(用序號寫出命題形式：“如果……，那么……”)；解：(1)如果①②，那么③；如果①③，那么②.1234567(2)選擇(1)中你寫出的一個命題，說明它正確的理由.

1234567類型二“翻折”模型

充分利用公共邊、公共角(或?qū)斀?選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?12345673.

(2024東莞期末)如圖，∠

A

＝∠

D

＝90°，點(diǎn)

B

，

E

，

F

，

C

在同一直線上，

AB

＝

CD

，

BE

＝

CF

，求證：△

ABF

≌△

DCE

.

12345674.

如圖，要測量河兩岸上

A

，

B

兩點(diǎn)的距離，在點(diǎn)

B

所在河岸一側(cè)平地上取一點(diǎn)

C

，使

A

，

B

，

C

在一條直線上，另取點(diǎn)

D

，使

CD

＝

BC

，測得∠

DCB

＝100°，

∠

ADC

＝65°，在

CD

的延長線上取點(diǎn)

E

，使∠

E

＝15°.這時測得

DE

的長就是

A

，

B

兩點(diǎn)的距離，為什么？

1234567類型三“旋轉(zhuǎn)”模型

利用公共角找“等角”，再結(jié)合對應(yīng)邊相等選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ椒?12345675.

已知：如圖，

AB

＝

AC

，

AB

⊥

AC

，

AD

⊥

AE

，且∠

ABD

＝∠

ACE

，求證：

AD

＝

AE

.

12345676.

(2024周口沈丘期末)如圖，點(diǎn)

E

在△

ABC

的外部，點(diǎn)

D

在

BC

上，

DE

交

AC

于點(diǎn)

F

，∠1＝∠2＝∠3，

AB

＝

AD

.

求證：△

ABC

≌△

ADE

.

1234567類型四“一線三等角”模型

利用“三等角”找“對應(yīng)角相等”，再結(jié)合對應(yīng)邊相等選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǚ?/p>

法.12345677.

“一線三等角”模型是平面幾何圖形中的重要模型之一，“一線三等角”指的是

圖形中出現(xiàn)同一條直線上有3個角相等的情況，在學(xué)習(xí)過程中，我們發(fā)現(xiàn)“一線三

等角”模型的出現(xiàn)，還經(jīng)常會伴隨著出現(xiàn)全等三角形.根據(jù)對材料的理解解決以下問題：(1)如圖1，∠

ADC

＝∠

CEB

＝∠

ACB

＝90°，

AC

＝

BC

，猜想

DE

，

AD

，

BE

之間

的關(guān)系：

?；DE

＝

AD

＋

BE

1234567(2)如圖2，將(1)中條件改為∠

ADC

＝∠

CEB

＝∠

ACB

＝α(90°＜α＜180°)，

AC

＝

BC

，請問(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；

1234567(3)如圖3，在△

ABC

中，點(diǎn)

D

為

AB

上一點(diǎn)，

DE

＝

DF

，