2.2基本不等式第1課時(shí)（課件說(shuō)課）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

人教A版必修第一冊(cè)2.2基本不等式（第1課時(shí)）第二章一元二次函數(shù)、方程和不等式1、會(huì)標(biāo)2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)一、情景引入思考1：這圖案中含有怎樣的幾何圖形？思考2：你能發(fā)現(xiàn)圖案中的相等關(guān)系或不等關(guān)系嗎？2、弦圖三國(guó)時(shí)期吳國(guó)的數(shù)學(xué)家趙爽，用來(lái)證明勾股定理

問(wèn)2、你能給出不等式的證明嗎？

問(wèn)3、如何理解“當(dāng)且僅當(dāng)”？此不等式稱(chēng)為重要不等式替換后得到：即：

即：基本不等式二、基本不等式概念

如何理解“當(dāng)且僅當(dāng)”？

三、證明基本不等式分小組討論，你有哪些方法證明基本不等式呢？作差法綜合法幾何法

ACBED

分析法

分析法和綜合法有什么聯(lián)系與區(qū)別？分析法：執(zhí)果索因綜合法：由因?qū)Ч鸄BCDEabO探究

如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.②如何用a,b表示CD?CD=______①如何用a,b表示OD?OD=______③OD與CD的大小關(guān)系怎樣?OD_____CD≥幾何意義：半徑不小于半弦長(zhǎng)當(dāng)點(diǎn)C在什么位置時(shí)OD=CD？此時(shí)a與b的關(guān)系是？四、基本不等式的幾何解釋

一正二定三相等五、基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用追問(wèn)3：在運(yùn)用基本不等式的時(shí)候我們都需要注意什么？

思考：根據(jù)上述例題可以得到什么結(jié)論？積定和最小，和定積最大六、課堂小結(jié)1、這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？2、這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了哪些思想方法？七、作業(yè)布置

教學(xué)闡釋三、教學(xué)學(xué)法分析二、學(xué)情分析一、教材分析基本不等式五、板書(shū)設(shè)計(jì)六、教學(xué)反思四、教學(xué)過(guò)程教學(xué)目標(biāo)教材的地位與作用教學(xué)重難點(diǎn)一、教材分析（一）教材的地位與作用本節(jié)是人教版高中數(shù)學(xué)第一冊(cè)第二章第二節(jié)的第一課時(shí)，介紹基本不等式的定義、證明方法、幾何解釋和在解決簡(jiǎn)單問(wèn)題中的應(yīng)用.基本不等式的代數(shù)結(jié)構(gòu)也是數(shù)學(xué)模型思想的一個(gè)范例，借助這個(gè)模型可以求最大值和最小值.本節(jié)內(nèi)容在一定程度上是前面學(xué)習(xí)的運(yùn)用，也是后面系統(tǒng)學(xué)習(xí)不等式證明的基礎(chǔ).基本不等式在證明不等式的過(guò)程中是一個(gè)重要的橋梁，通過(guò)基本不等式的學(xué)習(xí)，可以培養(yǎng)學(xué)生直觀想象、數(shù)形結(jié)合、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等核心素養(yǎng).（二）教學(xué)目標(biāo)1、理解基本不等式的定義，掌握基本不等式的證明方法以及幾何解釋;2、會(huì)用基本不等式解決簡(jiǎn)單問(wèn)題，理解“積定”與“和定”的關(guān)系;3、提升邏輯思維能力，感悟“執(zhí)果索因"的證明方法，進(jìn)一步發(fā)展數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和觀察分析、抽象概括的能力.（三）教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：基本不等式的定義，并用基本不等式解決簡(jiǎn)單的最值問(wèn)題.教學(xué)難點(diǎn)：基本不等式的幾何解釋、用基本不等式解決最值問(wèn)題.教學(xué)策略：本著以學(xué)生為主體，老師為主導(dǎo)的教學(xué)理念，通過(guò)情境引入，引導(dǎo)學(xué)生觀察分析并抽象概括基本不等式，以問(wèn)題形式啟發(fā)學(xué)生思考探究，最后通過(guò)思辨和例題教師總結(jié)基本不等式的形式、代數(shù)解釋、幾何解釋、及使用條件，加深學(xué)上的理解.二、學(xué)情分析

基本不等式是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)，并且具備了一定的推理論證能力的基礎(chǔ)上進(jìn)行的.但是，學(xué)生尚未學(xué)習(xí)“幾何平均數(shù)”、“最值”的含義;用幾何變化現(xiàn)象解釋變量變化也有一定困難.三、教法學(xué)法分析

本節(jié)課以趙爽弦圖引入，通過(guò)學(xué)生觀察分析、抽象概括出基本不等式.以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)課堂，教師不斷啟發(fā)學(xué)生自主探究，充分發(fā)揮學(xué)生的積極性、主動(dòng)性;在課堂上，教師有效地滲透數(shù)學(xué)思想方法，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng).采用如下的教學(xué)方法:(1)引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法.通過(guò)觀察分析、抽象概括基本不等式的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生觀察分析的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象的數(shù)學(xué)素養(yǎng);(2)講授法.教師總結(jié)基本不等式的形式、代數(shù)解釋、幾何解釋以及使用條件，加深學(xué)生對(duì)基本不等式的理解.三、教法學(xué)法分析

在教學(xué)過(guò)程中，教師從實(shí)際出發(fā)，不斷創(chuàng)設(shè)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極地觀察和分析，激發(fā)學(xué)生的求知欲和學(xué)習(xí)積極性，盡可能地增加學(xué)生參與教學(xué)活動(dòng)的時(shí)間和空間.(1)探究學(xué)習(xí)法:學(xué)生通過(guò)觀察分析趙爽弦圖，抽象概括出基本不等式;(2)自主學(xué)習(xí)法:以問(wèn)題驅(qū)動(dòng)課堂，通過(guò)問(wèn)題串，引導(dǎo)學(xué)生去自主發(fā)現(xiàn)基本不等式;(3)反饋練習(xí)法:通過(guò)練習(xí)檢驗(yàn)基本不等式的應(yīng)用情況，找出學(xué)生存在的問(wèn)題，進(jìn)而幫助學(xué)生解決問(wèn)題，從而充分發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性.學(xué)習(xí)評(píng)價(jià)：1、提問(wèn)學(xué)生重要不等式相關(guān)內(nèi)容.（診斷性評(píng)價(jià)）2、學(xué)生獨(dú)立完成解答，教師巡視觀察，并提問(wèn).（形成性評(píng)價(jià)）3、完成作業(yè)，提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.（總結(jié)性評(píng)價(jià)）（一）情景引入（二）基本不等式的概念（三）基本不等式的證明（四）基本不等式的幾何解釋?zhuān)ㄎ澹┗静坏仁降暮?jiǎn)單應(yīng)用四、教學(xué)過(guò)程（六）課堂小結(jié)（七）作業(yè)布置

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究，引導(dǎo)學(xué)生從圖中的“風(fēng)車(chē)”抽象出趙爽弦圖，關(guān)注數(shù)學(xué)文化，發(fā)現(xiàn)生活中的相等關(guān)系與不等關(guān)系，并能用數(shù)學(xué)式子表示出基本不等式的形式，提高學(xué)生用數(shù)學(xué)抽象的思維方式思考并解決問(wèn)題的能力.通過(guò)圖象抽象出重要不等式，提升學(xué)生直觀想象、數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，同時(shí)為后面學(xué)習(xí)基本不等式模型作鋪墊.一、情景引入

二、基本不等式概念

設(shè)計(jì)意圖：檢查學(xué)生的變換能力，使學(xué)生了解基本不等式的形式，理解其不等號(hào)和等號(hào)成立的條件.三、證明基本不等式作差法綜合法幾何法分析法分析法和綜合法有什么聯(lián)系與區(qū)別？設(shè)計(jì)意圖：合作學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生思考，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)合作意識(shí)，根據(jù)不等式的性質(zhì)，利用分析法證明基本不等式，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分析法的證明過(guò)程和證明格式，為學(xué)生高中階段的推理與證明提供更豐富的策略方法.ABCDEabO探究

如圖,AB是圓的直徑,O為圓心，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn),AC=a,BC=b.過(guò)點(diǎn)C作垂直于AB的弦DE,連接AD、BD、OD.幾何意義：半徑不小于半弦長(zhǎng)四、基本不等式的幾何解釋設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生自己尋找基本不等式的幾何解釋是困難的，因此這里給出幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生將和與圖中幾何元素建立起聯(lián)系，再觀察這些幾何元素在變化中表現(xiàn)出的大小關(guān)系的規(guī)律，從而獲得它的幾何解釋.

一正二定三相等五、基本不等式的簡(jiǎn)單應(yīng)用追問(wèn)3：在運(yùn)用基本不等式的時(shí)候我們都需要注意什么？設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)所求代數(shù)式的形式，判斷能否應(yīng)用基本不等式解決問(wèn)題，同時(shí)強(qiáng)調(diào)代數(shù)式的最值必須是代數(shù)式能取到的值，為學(xué)生求解代數(shù)式的最值問(wèn)題提供示范.由特殊到一般，為用基本不等式解決實(shí)際問(wèn)題創(chuàng)造條件.

思考：根據(jù)上述例題可以得到什么結(jié)論？積定和最小，和定積最大六、課堂小結(jié)1、這節(jié)課，你學(xué)到了哪些知識(shí)？2、這節(jié)課，你學(xué)會(huì)了哪些思想方法？設(shè)計(jì)意圖：從知識(shí)內(nèi)容、研究方法和蘊(yùn)含的重要數(shù)學(xué)思想等方面對(duì)本節(jié)課進(jìn)行小結(jié)，通過(guò)對(duì)知識(shí)方法的梳理和歸納，幫助學(xué)生構(gòu)建知識(shí)網(wǎng)絡(luò).七、作業(yè)布置

設(shè)計(jì)意圖：檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)基本不等式的掌握，以及對(duì)基本不等式的應(yīng)用.在選做題部分是對(duì)基本不等式的拓展與延伸，目的是提高學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力.五、板書(shū)設(shè)計(jì)

設(shè)計(jì)意圖：這樣的板書(shū)簡(jiǎn)明清楚,重點(diǎn)突出,加深學(xué)生對(duì)交集與并集的理解,便于記憶,有利于提高教學(xué)效果.基本不等式（第1課時(shí)）1、基本不等式的概念2