2.1.2有理數(shù)的減法考點(diǎn)梳理及難點(diǎn)突破課件人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第二章有理數(shù)的運(yùn)算考點(diǎn)梳理及難點(diǎn)突破2.1.2有理數(shù)的減法第一課時(shí)有理數(shù)的減法法則●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破●

易錯(cuò)易混分析■考點(diǎn)

有理數(shù)的減法法則法則減去一個(gè)數(shù)，等于加這個(gè)數(shù)的相反數(shù)字母表示a-b=a+（-b）示例續(xù)表有理數(shù)減法運(yùn)算的步驟（1）一找：找出算式中的被減數(shù)和減數(shù)，并找出減數(shù)的符號(hào)；（2）二變：根據(jù)有理數(shù)的減法法則，把減號(hào)變?yōu)榧犹?hào)，把減數(shù)變?yōu)樗南喾磾?shù)；（3）三計(jì)算：運(yùn)用有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算拓展（1）若a＞b，則a-b＞0；（2）若a＜b，則a-b＜0；（3）若a=b，則a-b=0（上述結(jié)論也可用于用作差法比較兩個(gè)有理數(shù)的大小）歸納總結(jié)在進(jìn)行有理數(shù)的減法運(yùn)算時(shí)，首先弄清減數(shù)的符號(hào)，然后將減法轉(zhuǎn)化為加法，即同時(shí)改變兩個(gè)符號(hào)：一是運(yùn)算符號(hào)，二是減數(shù)的性質(zhì)符號(hào).注意，減法沒有交換律，被減數(shù)與減數(shù)的位置不能隨意交換.

對(duì)點(diǎn)典例剖析［解題思路］［答案］解：（1）原式=2+3=5；（2）原式=（-5）+（-7）=-12；（3）原式=2.41-3.72=2.41+（-3.72）=-1.31；（4）原式=0+2.7+（-8）+（-0.7）=-6．■題型一

絕對(duì)值與有理數(shù)的減法的綜合應(yīng)用

-3或-13．解題通法

解答這類問題時(shí)，要熟記：（1）絕對(duì)值等于正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，且這兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)；（2）減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù).■題型二

利用有理數(shù)的加減法解決數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離問題

（3）數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)之間的距離為5，其中一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為2，求另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)．［答案］解：（1）10（2）3（3）設(shè)另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為m，由題意可得，m-2=5，則m-2=5或m-2=-5，所以m=7或-3，所以另一個(gè)點(diǎn)表示的數(shù)為7或-3．

-5或3解題通法

在計(jì)算數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離時(shí)，可以用大數(shù)減去小數(shù)，也可以用小數(shù)減大數(shù)，但用小數(shù)減大數(shù)需要加上絕對(duì)值.■將減法轉(zhuǎn)化為加法時(shí)，混淆運(yùn)算符號(hào)和性質(zhì)符號(hào)

易錯(cuò)警示

容易將一個(gè)正數(shù)前面的減號(hào)同時(shí)當(dāng)成減號(hào)和負(fù)號(hào)，兩次變號(hào)導(dǎo)致出錯(cuò).領(lǐng)悟提能

一個(gè)數(shù)減去a，相當(dāng)于加上a的相反數(shù)，即加上-a，而不是把減號(hào)也當(dāng)成負(fù)號(hào)，轉(zhuǎn)化成加上+a.第二課時(shí)有理數(shù)的加減混合運(yùn)算●

考點(diǎn)清單解讀●

重難題型突破●

易錯(cuò)易混分析■考點(diǎn)

有理數(shù)的加減混合運(yùn)算步驟（1）運(yùn)用減法法則，將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算中的減法轉(zhuǎn)化為加法；（2）運(yùn)用加法交換律、加法結(jié)合律，使運(yùn)算簡(jiǎn)便示例

1.有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的步驟2.省略算式中的括號(hào)和加號(hào)在有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的算式里可以省略算式中的括號(hào)和加號(hào)，如：（-20）+（+3）+（-5）-（+7）可以把它寫成-20+3-5-7.這個(gè)算式可以讀作“負(fù)20、正3、負(fù)5、負(fù)7的和”或“負(fù)20加3減5減7”.歸納總結(jié)

對(duì)于既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的加減混合運(yùn)算，可先將小數(shù)統(tǒng)一化成分?jǐn)?shù)或?qū)⒎謹(jǐn)?shù)統(tǒng)一化成小數(shù)再相加減，也可以將小數(shù)與分?jǐn)?shù)分別結(jié)合再相加減，計(jì)算時(shí)要靈活選用方法（如：同號(hào)結(jié)合法、同分母分?jǐn)?shù)結(jié)合法、相反數(shù)結(jié)合法、湊整法、拆分法、同形結(jié)合法等）使計(jì)算簡(jiǎn)便.

對(duì)點(diǎn)典例剖析［解題思路］［答案］解：（1）原式=（1.4+0.6）+（-0.2-1.8）=2+（-2）=0；（2）原式=5+（-6）+3+4=（5+3+4）+（-6）=12+（-6）=6；（3）原式=（-20）+（-14）+18+（-13）=［（-20）+（-14）+（-13）］+18=-47+18=-29；（4）原式=-1.5+1.25+（-8.5）+10.75=［-1.5+（-8.5）］+（1.25+10.75）=-10+12=2．■題型一

有理數(shù)的加減混合運(yùn)算的實(shí)際應(yīng)用例1在某次軍事演習(xí)中，一艘核潛艇在海下時(shí)而上升，時(shí)而下降．核潛艇的初始位置在海平面以下200m，下面是核潛艇在某段時(shí)間內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況（把上升記為“+”，下降記為“-”，單位：m）：-280，-20，30，20，-50，60，-70．（1）現(xiàn)在核潛艇處在什么位置？（2）假如核潛艇每上升或下降1m核動(dòng)力裝置所提供的能量相當(dāng)于20L汽油燃燒所產(chǎn)生的能量，那么在這一時(shí)段內(nèi)核動(dòng)力裝置所提供的能量相當(dāng)于多少升汽油燃燒產(chǎn)生的能量？

根據(jù)這次測(cè)量的數(shù)據(jù)，可得觀測(cè)點(diǎn)A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)B的高度是______m．（可以A為基準(zhǔn)點(diǎn)，作圖分析）變式衍生1

實(shí)際測(cè)量一座山的高度時(shí)，可在若干個(gè)觀測(cè)點(diǎn)中測(cè)量每?jī)蓚€(gè)相鄰可視觀測(cè)點(diǎn)的相對(duì)高度，然后用這些相對(duì)高度計(jì)算出山的高度．下表是某次測(cè)量數(shù)據(jù)的部分記錄（用A-C表示觀測(cè)點(diǎn)A相對(duì)觀測(cè)點(diǎn)C的高度）.

230■題型二

用有理數(shù)的加減法解決規(guī)律探究題例2在學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法之后，老師講解了例題-1+2-3+4+…-2023+2024的計(jì)算思路：將兩個(gè)加數(shù)組合在一起作為一組，其和為1，共有1012組，所以結(jié)果為1012．根據(jù)這個(gè)思路學(xué)生改編了下列幾題：（1）計(jì)算：1-3+5-7+…+2017-2019+2021-2023=___；（2）螞蟻在數(shù)軸的原點(diǎn)O處，第一次向右爬行1個(gè)單位長(zhǎng)度，第二次向右爬行2個(gè)單位長(zhǎng)度，第三次向左爬行

3個(gè)單位長(zhǎng)度，第四次向左爬行4個(gè)單位長(zhǎng)度，第五次向右爬行5個(gè)單位長(zhǎng)度……按照這個(gè)規(guī)律，第2024次爬行后螞蟻在數(shù)軸的什么位置？［答案］

解：（1）-1012提示：原式=（1-3）+（5-7）+…+（2017-2019）+（2021-2023）=（-2）+（-2）+…+（-2）+（-2）=-1012；（2）將向右爬行記為正，向左爬行記為負(fù)，由題意，得1+2-3-4+5+6-7-8+…+2021+2022-2023-2024=（1+2-3-4）+（5+6-7-8）+…+（2021+2022-2023-2024）=（-4）+（-4）+…+（-4）=-2024.所以第2024次爬行后螞蟻在數(shù)軸左邊距離原點(diǎn)2024個(gè)單位長(zhǎng)度處.

解題通法

在進(jìn)行有理數(shù)的加減混合運(yùn)算時(shí)，可通過觀察給出的式子的特點(diǎn)，運(yùn)用分組結(jié)合法簡(jiǎn)化運(yùn)算.■運(yùn)用加法運(yùn)算律時(shí)，漏掉負(fù)號(hào)例

計(jì)算：-40-28-（-19）+（-24）-（-32）．［解析］將有理數(shù)的加減混合運(yùn)算統(tǒng)一成有理數(shù)的加法，再進(jìn)行計(jì)算即可.［答案］解：-40-28-（-19）+（-24）-（-32）=-40+（-28）+19+（-24）+32=［-40+（-28）+（-24）］+（19+32）=-92+51=-41．［易錯(cuò)］解：-40-28-（-19）+（-24）-（-32）=［（-28）