3.2.1單調(diào)性與最大（?。┲档?課時(shí)（函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用）課件高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

3.2函數(shù)的基本性質(zhì)3.2.1單調(diào)性與最大(小)值第3課時(shí)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.利用函數(shù)的單調(diào)性，能根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍；2.理解函數(shù)單調(diào)性解決恒成立問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生函數(shù)素養(yǎng)；學(xué)習(xí)目標(biāo)——明確方向，把握重、難點(diǎn)學(xué)習(xí)重點(diǎn)：利用函數(shù)的單調(diào)性，能根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍；學(xué)習(xí)難點(diǎn)：理解函數(shù)單調(diào)性解決恒成立問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生函數(shù)素養(yǎng)，會(huì)根據(jù)問(wèn)題的實(shí)際意義求函數(shù)的最大(小)值。f(x1)<f(x2)f(x1)>f(x2)單調(diào)遞增單調(diào)遞減增函數(shù)減函數(shù)溫故而知新f(x0)=M溫故而知新三、利用定義證明函數(shù)單調(diào)性的方法步驟：(1)取值：設(shè)x1、x2,是區(qū)間上的任意兩個(gè)值，且x1<x2；(2)作差：作差f(x1)-f(x2)或f(x2)-f(x1)；(3)變形：并通過(guò)因式分解、配方或有理化等方法，向有利于判斷差的符號(hào)的方向變形（一般化為積的形式）；(4)定號(hào)：確定f(x1)-f(x2)f(x2)-f(x1)的符號(hào)，當(dāng)符號(hào)不確定時(shí)，可以進(jìn)行分類(lèi)討論；(5)下結(jié)論：根據(jù)定義得出結(jié)論。溫故而知新1.已知函數(shù)y=x2-2x+3在閉區(qū)間[0,m]上有最小值2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是_________.

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4.某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷(xiāo)售一種品牌汽車(chē),利潤(rùn)(單位:萬(wàn)元)分別為L(zhǎng)1=

-x2+21x和L2=2x,其中x為銷(xiāo)售量(單位:輛).若該公司在兩地共銷(xiāo)售15輛,則能獲得的最大利潤(rùn)為(

)A.

90萬(wàn)元 B.60萬(wàn)元C.120萬(wàn)元 D.120.25萬(wàn)元

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預(yù)習(xí)教材，解決問(wèn)題

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解:f(x)=x2+2(a-1)x+2=[x+(a-1)]2-(a-1)2+2,所以此二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=1-a.所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1-a].因?yàn)閒(x)在(-∞,4]上是單調(diào)遞減,所以直線x=1-a必須在直線x=4的右側(cè)或與其重合,所以1-a≥4,解得a≤-3,即實(shí)數(shù)a的取值范圍為(-∞,-3].【探究一】利用函數(shù)單調(diào)性求參數(shù)范圍【例1】已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2在區(qū)間(-∞,4]單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)a的取值范圍x=1-a探究與發(fā)現(xiàn)

解:由例題知函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,1-a],所以1-a=4,解得a=-3.變式訓(xùn)練1：已知函數(shù)f(x)=x2+2(a-1)x+2單調(diào)遞減區(qū)間為(-∞,4],求實(shí)數(shù)a的值變式訓(xùn)練2：已知y=f(x)在定義域(-1,1)上單調(diào)遞減,且f(1-a)<f(2a-1),求a的取值范圍

探究與發(fā)現(xiàn)

變式訓(xùn)練3：若函數(shù)y=f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(m2)>f(-m),則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 (

)A.(-∞,-1)

B.(0,+∞)C.(-1,0)

D.(-∞,-1)∪(0,+∞)

D解析:因?yàn)閥=f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(m2)>f(-m),所以m2>-m,即m2+m>0.解得m<-1或m>0,即m的取值范圍是(-∞,-1)∪(0,+∞).故選D.探究與發(fā)現(xiàn)總結(jié)歸納【探究二】

函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)應(yīng)用

小結(jié)：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)。多個(gè)f(x)=kx+b的單調(diào)性的加減運(yùn)算

探究與發(fā)現(xiàn)【探究二】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)應(yīng)用例2.下列有關(guān)函數(shù)單調(diào)性的說(shuō)法,正確的是(

)A.若f(x)為增函數(shù),g(x)為增函數(shù),則f(x)+g(x)為增函數(shù)B.若f(x)為減函數(shù),g(x)為減函數(shù),則f(x)+g(x)為減函數(shù)C.若f(x)為增函數(shù),g(x)為減函數(shù),則f(x)+g(x)為增函數(shù)D.若f(x)為減函數(shù),g(x)為增函數(shù),則f(x)-g(x)為減函數(shù)

ABD小結(jié)：增函數(shù)+增函數(shù)=增函數(shù)；增函數(shù)-減函數(shù)=增函數(shù)；減函數(shù)+減函數(shù)=減函數(shù)；減函數(shù)-增函數(shù)=減函數(shù)。探究與發(fā)現(xiàn)【探究三】利用函數(shù)最值解決恒成立問(wèn)題例3.當(dāng)0≤x≤2時(shí)，a＜－x2＋2x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．(－∞，1]