1.5.2點到直線的距離（課件）高二數(shù)學（2019選擇性）

目錄/CONTENTS新知探究情景導入學習目標課堂小結(jié)分層練習錯因分析學習目標1.會用坐標法、面積法推導點到直線的距離公式的運算過程.2.掌握點到直線的距離公式，并能靈活應用．5.學會點點、點線、線線對稱問題.6.會應用對稱問題解決最值問題和反射問題．3.理解兩條平行直線間的距離公式的推導.4.會求兩條平行直線間的距離．情景導入在鐵路的附近，有一大型倉庫，現(xiàn)要修建一條公路與之連接起來，易知從倉庫垂直于鐵路方向所修的公路最短，將鐵路看作一條直線l，倉庫看作點P，怎樣求得倉庫到鐵路的最短距離呢？1、平面內(nèi)任意兩點間的距離公式已知平面內(nèi)任意兩點A(x1，y1)、B(x2，y2)，則2、兩點的中點坐標公式已知平面內(nèi)任意兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)，線段P1P2

的中點為M(x0，y0)，則復習回顧3、三角形的重心坐標公式已知△ABC的三個頂點的坐標分別A(x1，y1)、B(x2，y2)和C(x3，y3)，則△ABC的重心G的坐標為即：lP0(x0，y0)xyoQ1.點到直線的距離的含義新知探究直線l的方程直線l的斜率直線P0Q的斜率點P0的坐標l⊥P0Q直線P0Q的方程直線l的方程交點點Q的坐標點P0的坐標兩點間距離公式點P0、Q之間的距離|P0Q

|（P0到l的距離）運算量太大探究一：lP0(x0，y0)xyoQ探究二：求出點R的坐標求出點S的坐標求出|P0R|求出|P0S|利用勾股定理求出|RS|面積法求出|P0Q|lP0(x0，y0)xoQSRlP0(x0，y0)xoQSRl:By+C=0P0(x0，y0)xyoQl:Ax+C=0P0(x0，y0)xyoQ概念歸納第二問還有其他解法嗎？2.點到直線的距離公式的應用新知探究l1l2典例剖析典例剖析反思感悟求點到直線的距離時，直線方程應為一般式，若給出其他形式，應先化成一般式再用公式；直線方程Ax＋By＋C＝0(A，B不全為0)中A＝0或B＝0時，公式也成立，但由于直線是特殊直線(與坐標軸垂直)，故也可采用數(shù)形結(jié)合法求點到直線的距離．概念歸納用待定系數(shù)法求直線方程時一定要討論斜率不存在的情況典例剖析xyoBM(-1,2)A反思感悟兩點到直線的距離相等，可用幾何法，即直線與兩定點所在直線平行，或直線過以兩定點為端點的線段的中點，此類題型也可用代數(shù)法．概念歸納l1l2QxoP0(x0，y0)y3.兩條平行線間的距離含義新知探究注意點：(1)兩條平行直線間的距離：指夾在這兩條平行直線間的公垂線段的長．(2)兩平行直線間的距離可以轉(zhuǎn)化為點到直線的距離．(3)運用兩平行直線間的距離公式時，必須保證兩直線方程中x，y的系數(shù)分別對應相同．概念歸納xl1yol2P0Q線線距

點線距4.兩條平行線間的距離的求法新知探究用此公式時，一定要注意將直線方程中x,y前的系數(shù)化為對應相同的形式！l1l2QxoP(x0，y0)y典例剖析先將x,y前的系數(shù)化為相同的形式，不然公式不可用概念歸納典例剖析反思感悟?qū)τ谝阎獌芍本€間的距離求參數(shù)的問題，一般可列出關(guān)于距離的等式，解方程即可．典例剖析5.平行直線間的距離的最值問題概念歸納反思感悟應用數(shù)形結(jié)合思想求最值(1)解決此題的關(guān)鍵是理解式子表示的幾何意義，將“數(shù)”轉(zhuǎn)化為“形”，從而利用圖形的直觀性加以解決．(2)數(shù)形結(jié)合、運動變化的思想方法在解題中經(jīng)常用到．當圖形中的元素運動變化時我們能直觀觀察到一些量的變化情況，進而可求出這些量的變化范圍．

典例剖析6.幾類常見的對稱問題反思感悟?qū)ΨQ問題的解決方法(1)點關(guān)于點的對稱問題通常利用中點坐標公式．點P(x，y)關(guān)于Q(a，b)的對稱點為P′(2a－x,2b－y)．(2)直線關(guān)于點的對稱直線通常用轉(zhuǎn)移法或取特殊點來求．設(shè)l的方程為Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，點P(x0，y0)，則l關(guān)于P點的對稱直線方程為A(2x0－x)＋B(2y0－y)＋C＝0.(3)點關(guān)于直線的對稱點，要抓住“垂直”和“平分”．設(shè)P(x0，y0)，l：Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)，P關(guān)于l的對稱點Q可以通過條件：①PQ⊥l；②PQ的中點在l上來求得．(4)求直線關(guān)于直線的對稱直線的問題可轉(zhuǎn)化為點關(guān)于直線的對稱問題．概念歸納典例剖析7.光的反射問題反思感悟根據(jù)平面幾何知識和光學知識，入射光線、反射光線上對應的點是關(guān)于法線對稱的．利用點的對稱關(guān)系可以求解．典例剖析8.利用對稱解有關(guān)最值問題反思感悟利用對稱性求距離的最值問題由平面幾何知識(三角形任兩邊之和大于第三邊，任兩邊之差的絕對值小于第三邊)可知，要解決在直線l上求一點，使這點到兩定點A，B的距離之差最大的問題，應注意兩點在已知直線的同側(cè)還是異側(cè)．概念歸納隨堂練隨堂練隨堂練隨堂練隨堂練隨堂練分層練習-基礎(chǔ)AC分層練習-基礎(chǔ)分層練習-基礎(chǔ)分層練習-基礎(chǔ)分層練習-基礎(chǔ)分層練習-基礎(chǔ)分層練習-基礎(chǔ)分層練習-基礎(chǔ)分層練習-基礎(chǔ)分層練習-基礎(chǔ)分層練習-鞏固分層練習-鞏固B