專題六動(dòng)點(diǎn)問題

專題六動(dòng)點(diǎn)問題一、線段及數(shù)軸上的動(dòng)點(diǎn)問題1．

如圖，已知線段AB＝12cm，點(diǎn)C為線段AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)

D，E分別是AC，BC的中點(diǎn)．(1)若點(diǎn)C恰好是AB的中點(diǎn)，則DE＝

cm；(2)若AC＝4cm，則DE＝

cm；6

6

(3)試說明不論點(diǎn)C在線段AB上的任何位置，DE的長度均不變．(3)因?yàn)辄c(diǎn)D，E分別是AC和BC的中點(diǎn)，

所以不論點(diǎn)C在線段AB上的任何位置，DE的長度均不變．2．

已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為6，點(diǎn)B是數(shù)軸上在原點(diǎn)左側(cè)的一

點(diǎn)，且A，B兩點(diǎn)間的距離為10.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒6個(gè)單位長度

的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(t＞0)秒．(1)數(shù)軸上點(diǎn)B表示的數(shù)是

；當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到AB的中點(diǎn)時(shí)，它所

表示的數(shù)是

?.－4

1

(2)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)

動(dòng)，若點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，求：①當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q?(2)①根據(jù)題意，得6t－2t＝10.解得t＝2.5.答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，點(diǎn)P追上點(diǎn)Q.

②當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)多少秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度？②根據(jù)題意，得當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇前，距離8個(gè)單位長度：2t＋(10－6t)＝8.解得t＝0.5；當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)Q相遇后，距離8個(gè)單位長度：(6t－10)－2t＝8.解得t＝4.5.答：當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)0.5秒或4.5秒時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q間的距離為8個(gè)單位長度．3．

在數(shù)軸上，點(diǎn)O為原點(diǎn)，點(diǎn)A和點(diǎn)B在數(shù)軸上，則OA表示點(diǎn)O

與點(diǎn)A之間的距離，點(diǎn)A和點(diǎn)B的距離表示為AB，如圖，點(diǎn)A在原點(diǎn)O

的左側(cè)，點(diǎn)B在原點(diǎn)O的右側(cè)，線段AB＝36，且OA＝2OB．

動(dòng)點(diǎn)P從

點(diǎn)B出發(fā)以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從原

點(diǎn)O出發(fā)以每秒1個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)．(1)點(diǎn)B表示的數(shù)是

，點(diǎn)A表示的數(shù)為

?；12

－24

(2)當(dāng)點(diǎn)P，Q都在點(diǎn)A右側(cè)時(shí)，經(jīng)過多少秒，點(diǎn)P，Q到點(diǎn)A的距離

相等？此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是多少？(2)設(shè)經(jīng)過x秒后，點(diǎn)P，Q到點(diǎn)A的距離相等．依題意，得36－4x＝24－x.解得x＝4.所以經(jīng)過4秒后點(diǎn)P，Q到點(diǎn)A的距離相等．此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)是12－4x

＝－4.(3)當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A時(shí)立即原速返回沿?cái)?shù)軸的正方向運(yùn)動(dòng)，直到動(dòng)

點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，P，Q兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)

PO＝QO時(shí)，求出所有滿足條件的時(shí)間t的值．(3)點(diǎn)P回到點(diǎn)B時(shí)，4t＝2×36.解得t＝18.點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)A時(shí)，t＝24.

②當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A前，且點(diǎn)P在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意，得4t＝12＋t.解

得t＝4；③當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A返回，且點(diǎn)P在點(diǎn)O左側(cè)時(shí)，根據(jù)題意，得4t－36＝24－

t.解得t＝12；④當(dāng)點(diǎn)P從點(diǎn)A返回，且點(diǎn)P在點(diǎn)O右側(cè)時(shí)，根據(jù)題意，得4t－36－24＝

t.解得t＝20.

4．

如圖所示，數(shù)軸上有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)A表示的數(shù)是

a，點(diǎn)C表示的數(shù)是c，且滿足|a＋16|＋(c－18)2＝0.已知AB＝4，CD

＝6.(1)求點(diǎn)B和點(diǎn)D分別表示的數(shù)；解：(1)因?yàn)閨a＋16|＋(c－18)2＝0，|a＋16|≥0，(c－18)2≥0，所以|a＋16|＝0，(c－18)2＝0.所以a＝－16，c＝18.所以點(diǎn)A表示的數(shù)是－16，點(diǎn)C表示的數(shù)是18.因?yàn)锳B＝4(單位長度)，CD＝6(單位長度)，所以點(diǎn)B表示的數(shù)是－16＋4＝－12，點(diǎn)D表示的數(shù)是18＋6＝24.(2)若線段AB以4個(gè)單位長度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)線段CD

以2個(gè)單位長度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)BC＝6

時(shí)，求t的值；(2)運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)B表示的數(shù)是－12＋4t，點(diǎn)C表示的數(shù)是18－2t.當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C左側(cè)時(shí)，18－2t－(－12－4t)＝6.解得t＝4.當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)C右側(cè)時(shí)，－12＋4t－(18－2t)＝6.解得t＝6.綜上所述，當(dāng)BC＝6時(shí)，t的值為4或6.(3)若動(dòng)點(diǎn)P從表示數(shù)25的點(diǎn)開始以每秒5個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)

動(dòng)，且滿足3AP－kPD的值不隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化而改變，求k的值．(3)設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，則運(yùn)動(dòng)過程中，點(diǎn)P表示的數(shù)是25＋5x.所以3AP－kPD＝3[25＋5x－(－16)]－k(25＋5x－24)＝123＋15x－25k

－5kx＋24k＝123＋(15－5k)x－k.因?yàn)?AP－kPD的值不隨P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間的變化而改變，所以15－5k＝0.

所以k＝3.二、與幾何圖形有關(guān)的動(dòng)點(diǎn)問題5．

如圖，在長方形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm.點(diǎn)P沿AB

邊從點(diǎn)A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)；點(diǎn)Q沿DA邊從點(diǎn)D開始向點(diǎn)

A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果點(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間，那么：(1)如圖1，當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP為等腰直角三角形？解：(1)由題意，知DQ＝tcm，AQ＝(6－t)cm，AP＝2tcm.因?yàn)椤螦＝90°，△QAP為等腰直角三角形，所以AQ＝AP，即6－t＝2t.解得t＝2.

(2)由題意，知DQ＝tcm，AQ＝(6－t)cm.

(3)如圖3，點(diǎn)P，Q到達(dá)點(diǎn)B，A后繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，直到P