集合的概念　課件-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

集合的概念年級：高

一學(xué)科：高中數(shù)學(xué)（2019人教A版）一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

研究范圍不同,答案也不同.集合無解

情境2：“集合”是日常生活中的一個(gè)常用詞，現(xiàn)代漢語解釋為:許多的人或物聚在一起.一、創(chuàng)設(shè)情境,提出問題

格奧爾格·康托爾（G.Cantor,1845-1918）.德國數(shù)學(xué)家，集合論創(chuàng)始人，也是數(shù)學(xué)無窮大理論的奠基人.

“集合論”被譽(yù)為20世紀(jì)最偉大的數(shù)學(xué)創(chuàng)造，它的出現(xiàn)大大擴(kuò)充了數(shù)學(xué)的研究領(lǐng)域，可以說，集合論是整個(gè)數(shù)學(xué)大廈的基礎(chǔ)，它不僅影響了現(xiàn)代數(shù)學(xué)，也深深影響了現(xiàn)代哲學(xué)和邏輯學(xué).二、抽象概念,內(nèi)涵辨析問題1：思考下面例子中的研究對象是什么？它們具有什么共同特征？(1)1～10之間所有偶數(shù);(2)我校今年入學(xué)的全體高一學(xué)生;(3)所有的正方形;(4)到定點(diǎn)O的距離等于1的所有點(diǎn);

(5)方程x2-3x+2=0的所有實(shí)數(shù)根;(6)地球上的四大洋.2，4，6，8，10全部正方形全體高一學(xué)生O為圓心，1為半徑的圓上的點(diǎn)

研究對象

特定的對象所有全體太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋二、抽象概念,內(nèi)涵辨析1.集合的定義

一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素，

把一些元素組成的總體叫做集合(簡稱為集)，二、抽象概念,內(nèi)涵辨析問題2：思考并回答下列問題.（1）所有很小的數(shù)能不能組成一個(gè)集合？集合中的元素是確定的.（2）單詞“moon”中的字母組成的集合中有幾個(gè)元素？集合中的元素是互異的.（3）高一（1）班全體學(xué)生能否組成集合？

學(xué)生交換座位，

集合有變化嗎？集合中的元素是無序的.二、抽象概念,內(nèi)涵辨析2.集合中元素的特性確定性互異性無序性給定集合，它的元素必須是確定的一個(gè)給定集合中的元素是互不相同的集合中的元素是沒有先后順序的

只要構(gòu)成兩個(gè)集合的元素是一樣的，我們就稱這兩個(gè)集合是相等的.二、抽象概念,內(nèi)涵辨析3.元素與集合的關(guān)系

注意：“”和“”只存在于元素與集合之間，且具有方向性，左邊是元素右邊是集合.比如：用A表示1～10之間所有偶數(shù)組成的集合，則4

A5

A∈∈∈二、抽象概念,內(nèi)涵辨析

例1用或填空：4.常用的數(shù)集及其記法：名稱非負(fù)整數(shù)集(或自然數(shù)集）正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實(shí)數(shù)集符號NN*或N＋ZQR二、抽象概念,內(nèi)涵辨析1～10之間所有偶數(shù)探究：我們可以用自然語言描述一個(gè)集合，除此之外，還可以用什么方法表示集合呢?

246810{},

,

,,單詞“moon”中的所有字母mon{},

,

5.集合的表示方法

（1）列舉法:集合的所有元素一一列舉出來，并用“{}”括起來表示集合的方法.二、抽象概念,內(nèi)涵辨析

二、抽象概念,內(nèi)涵辨析

思考

{|}所有奇數(shù)的集合:

代表符號共同性質(zhì)取值范圍小于10且是3的倍數(shù)的自然數(shù)二、抽象概念,內(nèi)涵辨析

5.集合的表示方法

可用冒號或分號代替豎線,元素取值范圍從上下文來看若是明確可省略不寫,

辨析代表符號共同性質(zhì)取值范圍

點(diǎn)集

三、例題練習(xí),鞏固理解

={(1,4)}

三、例題練習(xí),鞏固理解

思考：用自然語言、列舉法和描述法表示集合時(shí)各自有什么特點(diǎn)？自然語言列舉法描述法特點(diǎn)簡單明了，通俗易懂，清晰的反映出集合中所有元素.直觀明了，適用于元素個(gè)數(shù)有限或無限但有規(guī)律.形式簡單、應(yīng)用方便，反映集合中元素共同特征，無限集常用描述法.三、例題練習(xí),鞏固理解

四、小結(jié)提升,形成結(jié)構(gòu)請你帶著下列問題回顧本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容:（1）集合元素有哪些特性？（2）元素與集合關(guān)系是什么？（3）常用的數(shù)集有哪些？（4）集合的表示方法有哪些？