集合與常用邏輯用語章末復(fù)習(xí)提升練習(xí)-2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）必修第一冊

人教版高一數(shù)學(xué)必修一《集合與常用邏輯用語》章末復(fù)習(xí)提升練習(xí)一、集合的基本概念知識梳理：理解集合的概念,明確集合中元素的特征,能選擇恰當(dāng)方法表示集合,求解相關(guān)問題時(shí)應(yīng)注意三點(diǎn):(1)確定集合的元素是什么,即集合是數(shù)集還是點(diǎn)集.(2)看這些元素滿足什么限制條件.(3)根據(jù)限制條件列式求參數(shù)的值或確定集合中元素的個(gè)數(shù)時(shí),要注意檢驗(yàn)集合是否滿足元素的互異性.過關(guān)練習(xí)1.集合{x|-3≤x≤3且x∈N}用列舉法可表示為 ()A.{-3,-2,-1,0,1,2,3}B.{-2,-1,0,1,2}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}2.集合A={x|kx2-8x+16=0}中有兩個(gè)元素,則實(shí)數(shù)k的取值組成的集合為.

二、集合間的基本關(guān)系知識梳理：集合與集合之間的關(guān)系是包含和相等的關(guān)系,判斷兩集合之間的關(guān)系,可從元素特征入手,并注意代表元素.利用集合間的關(guān)系求參數(shù)的取值范圍要注意數(shù)形結(jié)合與分類討論思想的活用.過關(guān)練習(xí)1.已知集合A?{1,2,3},且A中至少有一個(gè)奇數(shù),則這樣的集合有 ()A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)2..(多選)已知集合A={x|ax≤4},B={4,2}.若B?A,則實(shí)數(shù)a的值可能是 ()A.-1B.1C.-2D.23.若集合A={0,1,2,3},B={y|y=x2-1,x∈A},則集合B的所有子集的個(gè)數(shù)是.

三、集合的基本運(yùn)算知識梳理：集合的運(yùn)算是指集合間的交、并、補(bǔ)這三種常見的運(yùn)算,在運(yùn)算過程中往往由于運(yùn)算能力差或考慮不全面而出現(xiàn)錯(cuò)誤,不等式解集之間的包含關(guān)系通常用數(shù)軸法,而用列舉法表示的集合運(yùn)算常用Venn圖法,運(yùn)算時(shí)特別注意對?的討論,不要遺漏.過關(guān)練習(xí)1.設(shè)集合A={x|2≤x<4},B={x|3x-7≥8-2x},則A∪B= ()A.{x|3≤x<4}B.{x|x≥3}C.{x|x>2}D.{x|x≥2}2.若集合M={x|0≤x<16},N={x|3x≥6},則M∩N= ()A.{x|0≤x<2}B.xC.{x|2<x<16}D.x3.已知全集U=R,A={x|1≤x<b},?UA={x|x<1或x≥2},則實(shí)數(shù)b=.

4.已知集合A={x|2<x<4},B={x|a<x<3a,且a>0}.(1)若A∪B=B,求a的取值范圍;(2)若A∩B={x|3<x<4},求a的值.四、充分條件與必要條件知識梳理：1.(1)若p?q,且qp,則p是q的充分不必要條件,同時(shí)q是p的必要不充分條件.(2)若p?q,則p是q的充要條件,同時(shí)q是p的充要條件.2.判定充分條件與必要條件的常用方法:(1)利用定義:判斷若p,則q的真假.(2)利用集合間的包含關(guān)系判斷.過關(guān)練習(xí)1.若“-1<x<3”是“x>2a-3”的充分不必要條件,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ()A.{a|a<1}B.{a|a≤1}C.{a|a>1}D.{a|a≥1}2.(多選)下面四個(gè)命題中,為真命題的有 ()A.若xy=1,則x,y互為倒數(shù)B.平面內(nèi),四條邊相等的四邊形是正方形C.平行四邊形是梯形D.若ac2>bc2,則a>b3.設(shè)集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|3≤x≤22},則A?(A∩B)的充要條件為;一個(gè)充分不必要條件可為.

4.已知“p:x>m+3或x<m”是“q:-4<x<1”成立的必要不充分條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

5.已知p:-1<x<3,若-a<x-1<a是p的一個(gè)必要條件,求使a>b恒成立的實(shí)數(shù)b的取值范圍.五、全稱量詞命題與存在量詞命題知識梳理：1.全稱量詞命題的否定是存在量詞命題,存在量詞命題的否定是全稱量詞命題.對含有量詞命題進(jìn)行否定:一是改寫量詞,二是對結(jié)論進(jìn)行否定.2.根據(jù)全稱量詞命題和存在量詞命題的真假求參數(shù)的取值范圍,一般把問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)、不等式或集合問題解決.解題過程中要注意變量取值范圍的限制.過關(guān)練習(xí)1.下列命題中形式不同于其他三個(gè)的是 ()A.?x∈Z,x2-9<x2B.?x∈R,x2-2x+1≠0C.每一個(gè)正數(shù)的倒數(shù)都大于0D.?x<2,x-3<02.命題“?x∈R,|x|+x2≥0”的否定是 ()A.?x∈R,|x|+x2<0B.?x∈R,|x|+x2≤0C.?x∈R,|x|+x2<0D.?x∈R,|x|+x2≥03.(多選)下列命題中是假命題的是 ()A.?x∈Z,1<4x<3B.?x∈Z,2x2-3x+1=0C.?x∈R,x2-1=0D.?x∈Z,2x2-3x+1=03.已知命題p:?x∈{x|1≤x≤3},x-a≥0,若命題p是真命題,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是