山東省濟南市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期末考試試題含解析

PAGE21-山東省濟南市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期末考試試題（含解析）一、單項選擇題1.復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的共軛復(fù)數(shù)（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【詳解】試題分析：，則.故選：A．考點：復(fù)數(shù)的運算．2.綻開式中的常數(shù)項為（）A.120 B.70 C.20 D.【答案】C【解析】【分析】首項寫出綻開式的通項，再令的指數(shù)為0，從而計算可得；【詳解】解：二項式綻開式的通項為，令，解得，所以.故選：C.【點睛】本題考查了二項式定理的通項公式，考查了推理實力與計算實力，屬于基礎(chǔ)題．3.正方體中，（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用及向量加法法則計算．【詳解】∵是正方體，∴．故選：D．【點睛】本題考查空間向量加法法則，屬于基礎(chǔ)題．4.已知某種動物由誕生算起活到20歲的概率為0.8，活到25歲的概率為0.4，則現(xiàn)為20歲的這種動物活到25歲的概率是（）A.0.6 B.0.5 C.【答案】B【解析】【分析】由條件概率公式計算．【詳解】設(shè)事務(wù)“某種動物由誕生算起活到20歲”，事務(wù)“某種動物由誕生算起活到25歲”，則，明顯，即，∴．故選：B．【點睛】本題考查條件概率，駕馭條件概率計算公式是解題關(guān)鍵．5.曲線在點處的切線方程為（）A B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由可求得導(dǎo)函數(shù)及對應(yīng)的函數(shù)值，進而可求，即可得處的切線方程詳解】由原函數(shù)知：且∴，則在點處的切線方程為故選：C【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，依據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求函數(shù)上某點處的切線方程6.若隨機變量，則（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)二項分布的方差，結(jié)合方差的性質(zhì)，即可簡潔求得結(jié)果.【詳解】因為，故可得，故.故選：.【點睛】本題考查二項分布的方差求解，涉及方差的性質(zhì)，屬綜合簡潔題.7.若對隨意的，恒成立，則實數(shù)a的最小值是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】參數(shù)分別可得，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值即可.【詳解】對隨意的，恒成立，在恒成立，設(shè)，，令，解得，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，當(dāng)時，，單調(diào)遞減，，即的最小值為2.故選：A.【點睛】本題考查不等式的恒成立問題，分別參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值是解決問題的關(guān)鍵.8.《山東省高考改革試點方案》規(guī)定：2024年高考總成果由語文、數(shù)學(xué)、外語三門統(tǒng)考科目和思想政治、歷史、地理、物理、化學(xué)、生物六門選考科目組成，將每門選考科目的考生原始成果從高到低劃分為A、，B、、C、、D、E共8個等級，參照正態(tài)分布原則，確定各等級人數(shù)所占比例分別為3%，7%，16%，24%，24%、16%、7%、3%，選考科目成果計入考生總成果時，將A至E等級內(nèi)的考生原始成果，依照等比例轉(zhuǎn)換法則，分別轉(zhuǎn)換到，，、、、、、、八個分?jǐn)?shù)區(qū)間，得到考生的等級成果，假如山東省某次高考模擬考試物理科目的原始成果～，那么D等級的原始分最高大約為（）附：①若～，，則Y～；②當(dāng)Y～時，.A.23 B.29 C.36 D.43【答案】B【解析】【分析】由于原始分與對應(yīng)等級分的分布狀況是相同的，由等級分40即有原始分，結(jié)合原始分滿意～的正態(tài)分布即可得均值和標(biāo)準(zhǔn)差，而且知，即有求解即可【詳解】由題意知：～則有，設(shè)D等級的原始分最高大約為x，對應(yīng)的等級分為40，而等級分40∴有原始分而，由對稱性知∴有，即故選：B【點睛】本題考查了正態(tài)分布的應(yīng)用，依據(jù)兩個有相同分布狀況的數(shù)據(jù)集概率相等，由已知數(shù)據(jù)集上某點上的概率找到另一個數(shù)據(jù)集上有相等概率的點，即可找到等量關(guān)系，進而求點的位置。留意正態(tài)分布的對稱性應(yīng)用二、多項選擇題9.已知復(fù)數(shù)，其中是虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是（）A. B.的虛部為C. D.在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限【答案】AB【解析】【分析】求得、的虛部、、對應(yīng)點所在的象限，由此推斷正確選項.【詳解】依題意，所以A選項正確；，虛部，所以B選項正確；，所以C選項錯誤；，對應(yīng)點為，在第三象限，故D選項錯誤.故選：AB【點睛】本小題主要考查復(fù)數(shù)的概念和運算，考查復(fù)數(shù)對應(yīng)點所在象限，屬于基礎(chǔ)題.10.在一次惡劣氣候的飛行航程中，調(diào)查男女乘客在機上暈機的狀況，如下表所示：暈機不暈機合計男15女6合計2846則下列說法正確的是（）附：參考公式：，其中.獨立性檢驗臨界值表0.100.050.0250.0102.7063.8415.0246.635A.B.C.有的把握認(rèn)為，在惡劣氣候飛行中，暈機與否跟男女性別有關(guān)D.沒有理由認(rèn)為，在惡劣氣候飛行中，暈機與否跟男女性別有關(guān)【答案】ABD【解析】【分析】由列聯(lián)表數(shù)據(jù)關(guān)系求出各參數(shù)值即可確定A得正誤，依據(jù)的參考公式求值，由結(jié)合臨界值判定表知“沒有理由認(rèn)為，在惡劣氣候飛行中，暈機與否跟男女性別有關(guān)”，由此可確定B、C、D的正誤【詳解】由列聯(lián)表數(shù)據(jù)，知，得∴，即A正確暈機不暈機合計男121527女61319合計182846∴<2.706，即B正確且沒有理由認(rèn)為，在惡劣氣候飛行中，暈機與否跟男女性別有關(guān)；即D正確故選：ABD【點睛】本題考查了獨立性檢驗的基本思想，求列聯(lián)表中參數(shù)值以及的觀測值，進而推斷選項的正誤11.如圖，棱長為的正方體中，為線段上的動點（不含端點），則下列結(jié)論正確的是（）A.直線與所成的角可能是B.平面平面C.三棱錐的體積為定值D.平面截正方體所得的截面可能是直角三角形【答案】BC【解析】【分析】對于A，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求出直線D1P與AC所成的角為；對于B，由A1D1AA1，A1D1AB，得A1D1平面A1AP，從而平面D1A1P平面A1AP；對于C，三棱錐D1﹣CDP的體積為定值；對于D，平面APD1截正方體所得的截面不行能是直角三角形．【詳解】對于A，以D為原點，DA為x軸，DC為y軸，DD1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，，設(shè)∴直線D1P與AC所成的角為，故A錯誤；對于B，正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，A1D1AA1，A1D1AB，∵AA1AB＝A，∴A1D1平面A1AP，∵A1D1平面D1A1P，∴平面D1A1P平面A1AP，故B正確；對于C，，P到平面CDD1的距離BC＝1，∴三棱錐D1﹣CDP的體積：為定值，故C正確；對于D，平面APD1截正方體所得的截面不行能是直角三角形，故D錯誤；故選：BC．【點睛】本題考查命題真假的推斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)學(xué)問，考查運算求解實力，是中檔題．12.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.存在，使得B.時，點是函數(shù)圖象的對稱中心C.時，在上存在減區(qū)間D.時，若有且僅有兩個零點，，且，則【答案】ACD【解析】【分析】由零點存在定理推斷A，由函數(shù)的對稱性推斷B，利用導(dǎo)函數(shù)推斷C，由導(dǎo)函數(shù)確定極值點，得單調(diào)性，確定極大值點也是零點，結(jié)合解高次不等式穿根法的思想可利用零點得出函數(shù)的解析式，與已知解析式比較可推斷D．【詳解】，不論為何值，當(dāng)充分大時，肯定有，那么在上肯定有零點．A正確；時，，因此函數(shù)圖象不關(guān)于對稱，B錯；，當(dāng)時，，必有兩不等實根，在上，，即遞減，C正確；，設(shè)的兩根為（），，∴，在和上遞增，在上遞減，所以極大值點，是微小值點，若有且僅有兩個零點，，且，又，∴，，，依據(jù)解高次不等式的穿根法思想得，，∴，即．D正確．故選：ACD．【點睛】本題考查命題的真假推斷，考查學(xué)問點較多，零點存在定理，函數(shù)圖象的對稱性，導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性、零點的關(guān)系．考查了學(xué)生分析解決問題的實力，邏輯推理實力，屬于中檔題．三、填空題13.已知向量，，且，則的值為______.【答案】【解析】【分析】依據(jù)空間向量平行的坐標(biāo)計算公式，即可簡潔求得結(jié)果.【詳解】因為向量，，且，故可得，解得.故答案為：.【點睛】本題考查由空間向量共線求參數(shù)值，屬簡潔題.14.某老師支配甲、乙、丙、丁4名同學(xué)從周一至周五值班，每天支配1人，每人至少1天，若甲連續(xù)兩天值班，則不同的支配方法種數(shù)為______.（請用數(shù)字作答）【答案】24【解析】【分析】首先在周一到周五任選連續(xù)的兩天支配甲值班，即有種方式，其它三天支配乙、丙、丁值班，有種方式，由分步計數(shù)原理，即有總方法有種，即可求得全部支配方法數(shù)【詳解】從周一至周五值班，甲連續(xù)兩天值班，乙、丙、丁每人值班一天，可知1、周一到周五任選連續(xù)的兩天支配給甲值班，則有：種支配方法2、甲值班兩天除外，其它三天支配乙、丙、丁值班，則有：種支配方法以上兩步是分步計數(shù)方法：故總的不同的支配方法為=24種故答案為：24【點睛】本題考查了排列組合，應(yīng)用分步計數(shù)原理求總計數(shù)，留意其中“對甲連續(xù)兩天的值班支配”應(yīng)用了捆綁法15.如圖，正三棱柱的底面邊長為，側(cè)棱長為，則與面所成的角為______.【答案】【解析】【分析】取的中點，連接、，證明出平面，可得出直線與面所成的角為，計算出和，進而可求得.【詳解】如下圖所示，取的中點，連接、，為等邊三角形，為的中點，則，平面，平面，，又，平面，直線與面所成的角為，易得，，在中，，為銳角，則.因此，直線與平面所成的角為.故答案為：.【點睛】本題考查直線與平面所成的角的計算，考查計算實力，屬于中等題.16.甲乙兩名同學(xué)進行羽毛球競賽，采納三局兩勝制，甲每局獲勝的概率為，甲贏得競賽的概率為.若，則的取值范圍是______；當(dāng)取得最大值時，的值為______.【答案】(1).(2).【解析】【分析】用表示出，結(jié)合概率的學(xué)問以及，求得的取值范圍，求得的表達(dá)式，利用導(dǎo)數(shù)求得最大時的值.【詳解】依題意可知.所以，，，解得.令，，令，解得（負(fù)根舍去）.所以在區(qū)間，，遞增；在區(qū)間，，遞減，所以當(dāng)時，也即取得最大值.故答案為：；【點睛】本小題主要考查相互獨立事務(wù)概率計算，考查利用導(dǎo)數(shù)探討最值，屬于中檔題.四、解答題17.已知綻開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大.（1）求綻開式中含的項；（2）設(shè)，求的值.【答案】（1）；（2）0.【解析】【分析】（1）依據(jù)二項式系數(shù)的最大項求得，再利用二項式綻開式的通項公式即可求得的項；（2）利用賦值法，即可簡潔求得結(jié)果.【詳解】（1）因為綻開式中只有第5項的二項式系數(shù)最大，所以，，所以當(dāng)時，.（2）令，得，又，所以【點睛】本題考查二項式系數(shù)的單調(diào)性，以及用二項式綻開式通項公式求指定項系數(shù)，以及用賦值法求系數(shù)和，屬綜合基礎(chǔ)題.18.已知函數(shù).（1）當(dāng)時，求的單調(diào)區(qū)間；（2）求的極值.【答案】（1）的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是；（2）當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，有微小值，無極大值.【解析】【分析】（1）求導(dǎo)，令導(dǎo)數(shù)大于0得增區(qū)間，導(dǎo)數(shù)小于0得減區(qū)間（2）先求導(dǎo)函數(shù)，分類探討函數(shù)的單調(diào)性，依據(jù)單調(diào)性得極值即可.【詳解】解：（1）當(dāng)時，，所以，令，得，令，得，所以的單調(diào)減區(qū)間是，單調(diào)增區(qū)間是.（2）若，則，所以在遞增，所以無極值，若，則在單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增.所以當(dāng)時，有微小值，無極大值.綜上，當(dāng)時，無極值；當(dāng)時，有微小值-，無極大值.【點睛】本題考查了求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，函數(shù)極值，意在考查學(xué)生對于函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，中檔題.19.某學(xué)校組織一次自然科學(xué)夏令營活動，有10名同學(xué)參與，其中有6名男生、4名女生，為了活動的須要，要從這10名同學(xué)中隨機抽取3名同學(xué)去采集自然標(biāo)本.（1）已知10名同學(xué)中有2名共青團員，求抽取的3人中至少有1名共青團員的概率；（2）設(shè)表示抽取的3名同學(xué)中女生的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.【答案】（1）；（2）分布列見解析，.【解析】【分析】（1）依據(jù)對立事務(wù)的概率公式進行求解即可；（2）依據(jù)概率的計算公式，結(jié)合離散型隨機變量分布列、數(shù)學(xué)期望公式進行求解即可.【詳解】（1）記事務(wù)“抽取的3人中至少有1名共青團員”，則所以.所以抽取的3人中至少有1名共青團員的概率是（2）由題意知，可能的取值為0，1，2，3.，，，.所以隨機變量的分布列為0123.【點睛】本題考查了對立事務(wù)的概率公式的應(yīng)用，考查了離散型隨機變量分布列和數(shù)學(xué)期望公式的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運算實力.20.如圖，三棱錐中，，，，平面，于點（1）求證：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）【解析】【分析】（1）建立空間直角坐標(biāo)系，利用、，證得平面.（2）通過平面和平面的法向量，計算出二面角的余弦值.【詳解】（1）取中點，連接，由于，則，又由面知，面面，所以面.取中點，連接，則，又因為面，所以，所以，所以，，兩兩垂直.以為坐標(biāo)原點建系如圖.由題意知，，，，則，，，所以，，即；，即；又，面，，所以平面（2）由題意知，，，，在中，因為，，，所以，又因為，所以，所以，故，設(shè)面的一個法向量，則，即，取，則又易知面的一個法向量，則，由圖知二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本小題主要考查線面垂直的證明，考查二面角的求法，屬于中檔題.21.自新型冠狀病毒肺炎（COVID—19）疫情爆發(fā)以來，國家實行了強有力的措施進行防控，并剛好通報各項數(shù)據(jù)以便公眾了解狀況，做好防護.以下是濟南市2024年1月24月~31日的累計確診人數(shù)統(tǒng)計表與對應(yīng)的散點圖.將1月24日作為第1天，連續(xù)8天的時間作為變量，每天累計確診人數(shù)作為變量日期2425262728293031時間12345678累計確診人數(shù)2371011141618（1）由散點圖知，變量與具有較強的線性相關(guān)