湖南省三湘名校教育聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題

PAGE8-湖南省三湘名校教化聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期中聯(lián)考試題本試卷共4頁。全卷滿分150分，考試時間120分鐘。留意事項：1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知集合A＝{0，1，2，3}，B＝{x|x(x－4)<0}，則A∪B＝A.{1，2，3}B.{x|x<4}C.{x|0<x<4}D.{x|0≤x<4}2.已知直線m、n和平面α、β，下列命題正確的是A.若m//n，n//α，則m//αB.若m//α，nα，則m//nC.若α//β，mβ，則m//αD.若α//β，mα，nβ，則m//n3.兩座燈塔A和B與海洋視察站C的距離分別為5km，8km，燈塔A在視察站C的北偏東70°方向上，燈塔B在視察站C的南偏東50°方向上，則燈塔A與B的距離為A.6kmB.7kmC.6kmD.7km4.函數(shù)y＝sinx＋cosx的圖像可由函數(shù)y＝sinx－cosx的圖像至少向左平移個單位長度得到A.B.C.D.5.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，若bsin2A＋asinB＝0，b＝c，則的值為A.1B.C.D.6.等腰三角形底和腰之比為黃金分割比的三角形稱為黃金三角形，它是最美的三角形。例如，正五角星由5個黃金三角形和一個正五邊形組成，且每個黃金三角形都是頂角為36°的等腰三角形，如圖所示，在黃金三角形ABC中，。依據(jù)這些信息，可求得cos324°的值為A.B.C.D.7.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且滿意f(x＋2)＝f(x)，當(dāng)x∈[0，1]時，f(x)＝2x－1，則函數(shù)y＝f(x)－|log4|x||的零點個數(shù)為A.2B.4C.6D.88.△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知asinBcosC＋csinBcosA＝b，b＝，a>b，則2a＋c的最大值為A.2B.3C.2D.3二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.已知復(fù)數(shù)z＝，則下列結(jié)論中錯誤的是A.|z|＝2B.z的虛部為－iC.z的共軛復(fù)數(shù)為1－iD.z在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點位于第四象限10.已知向量a，b滿意|a|＝1，|b|＝2，|a＋b|＝2，則下列結(jié)論中正確的是A.a·b＝－2B.a⊥(a＋2b)C.|a－b|＝D.a與b的夾角為11.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，△ABC的面積S＝＝，則下列結(jié)論中正確的是A.sinA＝B.tanB＝1C.cosC＝－D.c＝b12.如圖，正三棱柱ABC－A1B1C1中，E是AB的中點，F(xiàn)是BC1的中點，AB＝AA1＝2，則下列結(jié)論中正確的是A.EF//平面ACC1A1B.該三棱柱有內(nèi)切球(球與棱柱的每個面都相切)C.該三棱柱外接球的體積為D.平面CEF截該三棱柱所得大小兩部分的體積比為11：1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，a＝3，b＝，sinA＝，則B＝。14.已知，則＝。15.已知正三棱錐A－BCD中，BC＝AB，E是CD的中點，則異面直線BE與AD所成角的余弦值為。16.已知△ABC外接圓的圓心為O，其面積S＝abc(a，b，c為△ABC的三邊長)，＝0，則△ABC外接圓的半徑為；cosA的值為。四、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.(10分)設(shè)平面內(nèi)三點A(1，0)，B(0，1)，C(2，5)。(1)求||；(2)設(shè)向量與的夾角為θ，求cosθ。18.(12分)已知函數(shù)f(x)＝sinxcosx＋cos2x－。(1)求f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)設(shè)a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，已知f(A)＝，2a＝b＋c，且＝9，求a的值。19.(12分)如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，M、N、Q分別為BC、PA、PB的中點。(1)證明：平面MNQ//平面PCD；(2)在線段PD上是否存在一點E，使得MN//平面ACE？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由。20.(12分)已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，sinB＋2sinCcosA＝0。(1)證明：a2－c2＝2b2；(2)請問角B是否存在最大值？若存在，求出角B的最大值；若不存在，說明理由。21.(12分)如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G分別是AB、CC1、AD的中點。(1)求異面直線B1E與BG所成角的