內蒙古赤峰市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末聯(lián)考試題文含解析

PAGE1-內蒙古赤峰市2024-2025學年高二數(shù)學下學期期末聯(lián)考試題文（含解析）本試卷共22題，共150分，共8頁，考試用時120分鐘，考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回，考試范圍：必修3，選修1-1，1-2，選修4-4，4-5.留意事項:1.答題前，考生先將自己的姓名，準考證號碼填寫清晰，將條形碼精確粘貼條形碼區(qū)域內.2.選擇題答案必需運用2B鉛筆填涂，非選擇題答案運用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整，筆跡清晰.3.請依據(jù)題號依次在答題卡各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效.4.作圖可先運用鉛筆畫出，確定后必需用黑色字跡的簽字筆描黑.5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準運用涂改液、修正帶、刮紙刀.一、選擇題：本題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)滿意，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用復數(shù)的除法求出z,再求.【詳解】由題得，所以.故選：A【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算和共軛復數(shù)，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.2.對于函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.函數(shù)的極值不能在區(qū)間端點處取得B.若為的導函數(shù)，則是在某一區(qū)間存在極值的充分條件C.微小值不肯定小于極大值D.設函數(shù)在區(qū)間內有極值，那么在區(qū)間內不單調.【答案】B【解析】【分析】利用導數(shù)學問對每一個選項逐一分析推斷得解.【詳解】A.函數(shù)的極值不能在區(qū)間端點處取得，故該選項是正確的；B.若為的導函數(shù)，則是在某一區(qū)間存在極值的非充分條件，如函數(shù)，但是函數(shù)是R上的增函數(shù)，所以x=0并不是函數(shù)的極值點.故該選項是錯誤的；C.微小值不肯定小于極大值，故該選項是正確的；D.設函數(shù)在區(qū)間內有極值，那么在區(qū)間內不單調.故該選項是正確的.故選：B【點睛】本題主要考查極值的概念和性質，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.3.滴滴公司為了調查消費者對滴滴打車出行的真實評價，采納系統(tǒng)抽樣方法從2000人中抽取100人做問卷調查，為此將他們隨機編號1，2，…，2000，適當分組后在第一組采納簡潔隨機抽樣的方法抽到的號碼為9，抽到的100人中，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，編號落入?yún)^(qū)間的人做問卷，其余的人做問卷，則抽到的人中，做問卷的人數(shù)為（）A.23 B.24 C.25 D.26【答案】C【解析】【分析】先求出做A,B卷的人數(shù)總和，再求做C卷的人數(shù).【詳解】由題得每一個小組的人數(shù)為，由于，所以做A,B卷調查的總人數(shù)為75，所以做C卷調查人數(shù)為100-75=25.故選：C【點睛】本題主要考查系統(tǒng)抽樣，意在考查學生對該學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.4.已知雙曲線的離心率為2，則（）A.3 B. C. D.1【答案】A【解析】【分析】依據(jù)題意列方程，即可得解.【詳解】由題得，解之得.故選：A【點睛】本題主要考查雙曲線離心率的計算，意在考查學生對該學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.5.向邊長為4的正三角形區(qū)域投飛鏢，則飛鏢落在離三個頂點距離都不小于2的區(qū)域內的概率為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出滿意條件的正三角形的面積，再求出滿意條件正三角形內的點到正三角形的頂點、、的距離均不小于2的圖形的面積，然后代入幾何概型公式即可得到答案．【詳解】滿意條件的正三角形如下圖所示：其中正三角形的面積，滿意到正三角形的頂點、、的距離至少有一個小于2的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，則，則使取到的點到三個頂點、、的距離都不小于2的概率是：，故選：．【點睛】本題考查幾何概型概率公式、三角形的面積公式、扇形的面積公式．幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形態(tài)和位置無關.6.若某群體中的成員只用現(xiàn)金支付的概率為0.4，既用現(xiàn)金支付也用非現(xiàn)金支付的概率為0.3，則不用現(xiàn)金支付的概率為（）A.0.4 B.0.3 C.0.7 D.0.6【答案】B【解析】【分析】利用對立事務的概率公式求解.【詳解】由題得不用現(xiàn)金支付的概率P=1-0.4-0.3=0.3.故選：B【點睛】本題主要考查對立事務的概率的計算，意在考查學生對該學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.7.設集合A={x∈R|x﹣2＞0}，B={x∈R|x＜0}，C={x∈R|x（x﹣2）＞0}，則“x∈A∪B”是“x∈C”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.即不充分也不必要條件【答案】C【解析】試題分析：，所以應是充分必要條件.故選C.考點：充分條件、必要條件.【此處有視頻，請去附件查看】8.某單位支配甲乙丙三人在某月1日至12日值班，每人4天.甲說：我在1日和3日都有值班乙說：我在8日和9日都有值班丙說：我們三人各自值班日期之和相等據(jù)此可推斷丙必定值班的日期是（）A.10日和12日 B.2日和7日 C.4日和5日 D.6日和11日【答案】D【解析】【分析】確定三人各自值班的日期之和為26，由題可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，確定丙必定值班的日期．【詳解】由題意，1至12的和為78，因為三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和為26，依據(jù)甲說：我在1日和3日都有值班；乙說：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，據(jù)此可推斷丙必定值班的日期是6日和11日，故選：．【點睛】本題考查分析法，考查學生分析解決問題的實力，屬于基礎題．9.已知，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則（）A. B.C. D.【答案】D【解析】當時，單調遞增，當時，單調遞減，所以故有選D.10.已知橢圓的右焦點為，離心率，過點的直線交橢圓于兩點，若中點為，則直線的斜率為（）A.2 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先依據(jù)已知得到，再利用點差法求出直線的斜率.【詳解】由題得.設，由題得，所以，兩式相減得，所以，所以，所以.故選：C【點睛】本題主要考查橢圓離心率的計算，考查直線和橢圓的位置關系和點差法，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于中檔題.11.設拋物線的焦點為，準線為，為拋物線上一點，，為垂足，假如直線的斜率為，那么（）A. B. C. D.2【答案】B【解析】【分析】先求出焦點坐標和準線方程，得到方程，與準線方程聯(lián)立，解出點坐標，因為垂直準線，所以點與點縱坐標相同，再求點橫坐標，利用拋物線定義求出長．【詳解】拋物線方程為，焦點，準線方程為，直線的斜率為，直線的方程為，由可得點坐標為，，為垂足，點縱坐標為，代入拋物線方程，得點坐標為，，.故選：B【點睛】本題主要考查拋物線的定義和簡潔幾何性質，考查直線和拋物線的位置關系，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.12.已知是雙曲線的右焦點，點在的右支上，坐標原點為，若，且，則的離心率為（）A. B. C.2 D.【答案】D【解析】【分析】設雙曲線的左焦點為運用余弦定理可得，再由雙曲線的定義可得，即為，運用離心率公式計算即可得到所求值．【詳解】設雙曲線的左焦點為由題意可得，，即有，即有，由雙曲線的定義可得，即為，即有，可得．故選：D．【點睛】本題考查雙曲線的離心率的求法，留意運用余弦定理和雙曲線的定義，考查運算實力，屬于中檔題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分，請將答案填在答題卡對應題號的位置上.13.已知與之間的一組數(shù)據(jù)：24681357則與的線性回來方程為必過點__________．【答案】；【解析】【分析】求出樣本中心點即得解.【詳解】由題得.所以樣本中心點為.所以線性回來方程必過點（5,4）.故答案為：【點睛】本題主要考查平均數(shù)的計算，考查回來直線的性質，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.14.從2名男同學和3名女同學中任選2人參與社區(qū)活動，則選中的2人都是女同學的概率__________．【答案】；【解析】【分析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】由古典概型的概率公式得.故答案為：【點睛】本題主要考查古典概型的概率的計算，意在考查學生對該學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.15.在中，若，斜邊上的高位，則有結論，運用此類比的方法，若三棱錐的三條側棱兩兩相互垂直且長度分別為且三棱錐的直角頂點究竟面的高為，則有結論__________．【答案】；【解析】【分析】由平面上的直角三角形中的邊與高的關系式，類比立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關系即可．【詳解】如圖，設、、為三棱錐的三條兩兩相互垂直的側棱，三棱錐的高為，連接交于，、、兩兩相互垂直，平面，平面，，，，，．故答案為：．【點睛】本題主要考查了類比推理的思想和方法，考查運算求解實力，解答此類問題的關鍵是依據(jù)所給的定理類比出立體中兩兩垂直的棱的三棱錐中邊與高的關系．16.若函數(shù)在上不是單調函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是__________．【答案】；【解析】【分析】先利用導數(shù)求出函數(shù)的單調性，再由函數(shù)的單調性得到，解不等式組即得解.【詳解】由題得，令，所以2＜x＜4，令，所以1＜x＜2或x＞4.所以函數(shù)的增區(qū)間為減區(qū)間為（1,2），（4，+）.因為函數(shù)在上不是單調函數(shù)，所以，解之得t∈所以實數(shù)t的取值范圍為.故答案為：【點睛】本題主要考查利用導數(shù)探討函數(shù)的單調性，意在考查學生對該學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.三、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.第17～21題為必考題，每個試題考生都必需作答.第22、23為選考題，考生依據(jù)要求作答.17.已知且，命題：函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；命題：曲線與軸無交點，若“”為真，“”為假，求實數(shù)的取值范圍.【答案】或【解析】【分析】先化簡兩個命題，再依據(jù)“”為真，“”為假得到一真一假，再得到關于a的不等式組，解不等式組即得解.【詳解】解：由已知得，對于，，即.若“”為真，“”為假，所以一真一假若為真命題，為假命題，則，所以若為假命題，為真命題，則，所以綜上，或【點睛】本題主要考查復合命題的真假，考查對數(shù)函數(shù)的單調性和二次函數(shù)的圖像和性質，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.18.某同學再一次探討性學習中發(fā)覺，以下三個式子的值都等于一個常數(shù).①.②.③.（1）試從上述三個式子中選出一個計算出這個常數(shù).（2）猜想出反映一般規(guī)律的等式，并對等式的正確性作出證明.【答案】（1）（2），證明見解析【解析】【分析】（1）選擇①化簡得這個常數(shù)為；（2）找到一般規(guī)律：，再化簡證明.【詳解】解：（1）（2）一般規(guī)律：證明：【點睛】本題主要考查歸納推理，考查三角恒等式證明，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.19.某媒體為調查寵愛消遣節(jié)目是否與觀眾性別有關，隨機抽取了30名男性和30名女性觀眾，抽查結果用等高條形圖表示如圖：（1）依據(jù)該等高條形圖，完成下列列聯(lián)表，并用獨立性檢驗的方法分析，能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為寵愛消遣節(jié)目與觀眾性別有關？（2）從性觀眾中按寵愛節(jié)目與否，用分層抽樣的方法抽取5名做進一步調查．從這5名中任選2名，求恰有1名寵愛節(jié)目和1名不寵愛節(jié)目的概率．附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.828．【答案】（1）列聯(lián)表見解析，能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為寵愛消遣節(jié)目與觀眾性別有關；（2）．【解析】試題分析：（1）依據(jù)等高條形圖算出所需數(shù)據(jù)可得完成列聯(lián)表，由列聯(lián)表，利用公式可得的觀測值，與鄰界值比較從而可得結果；（2）利用列舉法，確定基本領件的個數(shù)，即利用古典概型概率公式可求出恰有1名寵愛節(jié)目和1名不寵愛節(jié)目的概率.試題解析：（1）由題意得列聯(lián)表如表：寵愛節(jié)目不寵愛節(jié)目總計男性觀眾24630女性觀眾151530總計392160假設：寵愛消遣節(jié)目與觀眾性別無關，則的觀測值，所以能在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為寵愛消遣節(jié)目與觀眾性別有關．（2）利用分層抽樣在男性觀眾30名中抽取5名，其中寵愛消遣節(jié)目的人數(shù)為，不寵愛節(jié)目的人數(shù)為．被抽取的寵愛消遣節(jié)目的4名分別記為，，，；不寵愛節(jié)目的1名記為．則從5名中任選2人的全部可能的結果為：，，，，，，，，，共有10種，其中恰有1名寵愛節(jié)目和1名不寵愛節(jié)目的有，，，共4種，所以所抽取的觀眾中恰有1名寵愛節(jié)目和1名不寵愛節(jié)目的觀眾的概率是．20.已知橢圓方程為，射線與橢圓的交點為，過作傾斜角互補的兩條直線，分別與橢圓交于兩點（異于）.（1）求證直線的斜率為定值；（2）求面積最大值.【答案】（1）見解析（2）【解析】【分析】（1）先求出，設直線，聯(lián)立直線MA的方程與橢圓的方程，借助韋達定理證明直線的斜率為定值；（2）設直線，設，求出，再利用基本不等式求面積的最大值.【詳解】解：（1）由，得不妨設直線，直線.由，得，設，同理得直線的斜率為定值2（2）設直線，設由，得，，，由得，且，點到的距離，當且僅當，即，當時，取等號，所以面積的最大值為1.【點睛】本題主要考查直線和橢圓的位置關系，考查橢圓中的定值問題和最值問題，考查基本不等式求最值，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平，屬于基礎題.21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調區(qū)間及極值；（2）求證：對于區(qū)間上的隨意，都有；（3）若過點可作曲線的三條切線，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）當和時，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)，的微小值為，極大值為（2）見解析（3）【解析】【分析】（1）利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間和極值；（2）等價于，利用第一問結論分析即得解；（3）設切點為，，則，即方程有三個實根，利用導數(shù)分析得解.【詳解】解：（1）的定義域為，，當和時，，為增函數(shù)；當時，為減函數(shù)，微小值為，極大值為（2）當時，為減函數(shù)，對于區(qū)間上的任取，都有，即得證（3）設切點為，，則，，設，則，令，解得，要使過點可作曲線三條切線，必需滿意，即，解得實數(shù)的取值范圍為.【點睛】本題主要考查利用導數(shù)求函數(shù)的單調區(qū)間、極值和最值，考查導數(shù)的幾何意義和利用導數(shù)探討函數(shù)的零點問題，意在考查學生對這些學問的理解駕馭水平分析推理實力，屬于中檔題.