內(nèi)蒙古呼和浩特市開(kāi)來(lái)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理

PAGEPAGE13內(nèi)蒙古呼和浩特市開(kāi)來(lái)中學(xué)2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題理一、選擇題（每小題5分，共70分）1.已知全集U=R,集合A={x|x2-x-6≤0},B=x|x+1x-4>0

,那么集合A∩(?A.{x|-2≤x<4}B.{x|x≤3或x≥4}C.{x|-2≤x<-1}

D.{x|-1≤x≤3}

2.數(shù)列{an}中,對(duì)全部的正整數(shù)n都有a1?A.6116

B.259

C.2519

3.下列說(shuō)法正確的是（）A.若a>b，則ac>bcB.若a>b，c>d，則ac>bdC.若a>b，則a2>b2D.若a>b4.在等差數(shù)列{an}中an>0,且A.3

B.6

C.9

D.36

5.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c，已知c=5,b=3,A=2π3，則sinAsinA.7B.5C.3D.76.已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a2=11,S1515A.6B.7C.8D.97.在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，若內(nèi)角A，B，C依次成等差數(shù)列，且不等式-x2+6x-8>0的解集為{x|a<x<c}，則SA.3B.2C.3D.48.在△ABC中，acosB=bcosA，則△ABC肯定是(A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形9.對(duì)于隨意實(shí)數(shù)x，不等式(a-2)x2-2(a-2)x-4<0恒成立，則實(shí)數(shù)aA.(-∞,?2)B.(-∞,?2]C.(-2,?2)D.(-2,?2]10.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中有如下問(wèn)題：“今有女子善織，日自倍，五日織五尺，問(wèn)日織幾何？”意思是：“一女子擅長(zhǎng)織布，每天織的布都是前一天的2倍.已知她5天里共織布5尺，問(wèn)這女子每天織布多少？”依據(jù)此題的已知條件，若要使織布的總數(shù)不少于50尺，該女子所需天數(shù)至少為(

).A.7

B.8

C.9

D.10

11.如圖，CD是山的高，一輛汽車(chē)在一條水平的馬路上從正東方憧憬正西方向行駛，在點(diǎn)A處時(shí)測(cè)得點(diǎn)D的仰角為30°，行駛300m后到達(dá)B處，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)C在點(diǎn)B的正北方向上，且測(cè)得點(diǎn)D的仰角為45°，則此山的高CD=(A.150B.75C.150D.30012.設(shè)a＞0，b＞0，若2是4a與2b的等比中項(xiàng)，則1a＋2A.22

B.8

C.9D.10

13.數(shù)列{an}滿意a1=1，對(duì)隨意的n∈N*有aA.2015B.4032C.4034D.201614.關(guān)于x的不等式x2-(a+1)x+a<0的解集中，恰有3個(gè)整數(shù)，則A.(4,?5)B.(-3,?-2)∪(4,?5)C.(4,?5]D.[-3,?-2)∪(4,?5]二．填空題（每小題5分，共20分）15.已知x，y滿意約束條件2x+3y-24≤0x-y≤7x≥0y≥016.已知a,b,c分別為ΔABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊，a=2，且(2+b)(sinA-sin17.若不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈(0,118.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為S三、解答題（每小題10分，共60分）19.已知數(shù)列是等差數(shù)列，滿意，，數(shù)列是公比為3的等比數(shù)列，且．（Ⅰ）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20.

已知在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,且a,b,c成等比數(shù)列,c=3bsinC-ccosB.(1)求B的大小;(2)若b=23,求△ABC的周長(zhǎng)和面積.21.記Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，已知數(shù)列(1)求{a(2)設(shè)bn=1log31an?22.如圖,D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn),AC=3DC.

(1)若∠DAC=30°,求角(2)若BD=2DC,且AD=22,求DC23.解關(guān)于x的不等式ax24.設(shè)a>0,b>0,c>0,ab+bc+ca=1.(1)求證:abc+b(2)求證:a+b+c≥3.答案1.【答案】D【解析】由于A={x|x2-x-6≤0}={x|-2≤x≤3},

B=|x+1x-4>0={x|x<-1或x>4},則有?UB={x|-1≤x≤4},故A∩(?UB)={x|-12.【答案】A【解析】本題考查遞推公式的應(yīng)用、數(shù)列的通項(xiàng)公式.因?yàn)閍1?a2?a3…an=3.【答案】D【考點(diǎn)】不等式的概念【解析】由a>b，c＝0，可推斷A；由a＝2，b＝1，c＝-1，d＝-2計(jì)算可推斷B；由0>a>b，以及二次函數(shù)的單調(diào)性可推斷C；由不等式的可加性可推斷D．【解答】由a>b，c＝0，可得ac＝bc，故A錯(cuò)；

由a>b，c>d，取a＝2，b＝1，c＝-1，d＝-2，可得ac＝bd，故B錯(cuò)；

由0>a>b，可得a2<b2，故C錯(cuò)；

由a>b，c>d，可得a+c>b+d，故4.【答案】C【解析】∵等差數(shù)列{an}中，an>0,且a5.【答案】A【考點(diǎn)】余弦定理正弦定理【解析】依據(jù)余弦定理求出a，然后用正弦定理即可求得【解答】解：在△ABC中，由余弦定理可得：a2=b2+c2-2bccos【答案】B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和、等差數(shù)列的性質(zhì)【解答】解：在等差數(shù)列an中，由S1515-S77=-8，

得a8-a4=-8，

又

a8-a4=4d，得4d=-8,d=-2.

由題意知，a2=11，

∴an=a7.【答案】B【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，正弦定理【解析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出B，由不等式-x2+6x-8>0的解集求出a，c，再由正弦定理求出△ABC【解答】解：△ABC中，內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，

∴B=60°.

∵不等式-x2+6x-8>0的解集為{x|2<x<4}，

∴a=2，c=4，

∴S8.【答案】D【考點(diǎn)】正弦定理、三角形的形態(tài)推斷【解析】利用正弦定理asinA=b【解答】解：∵在△ABC中acosB=bcosA，

∴ab=cosBcosA，

又由正弦定理asinA=bsinB=2R，

得：ab=sinAsinB，

∴sinAsinB=cosBcosA，

∴9.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【解析】分類探討，利用判別式，即可得到結(jié)論．【解答】解：a-2=0，即a=2時(shí)，-4<0，恒成立；

a-2≠0時(shí)，a-2<0,4(a-2)2+16(a-2)<0,

解得-2<a<2，

∴10.【答案】C【解析】設(shè)該女子第一天織布x尺,則x(1-25)1-2=5,解得x=531,∴前n天織布的總尺數(shù)為:

511.【答案】C【考點(diǎn)】解三角形【解析】設(shè)此山高h(yuǎn)(m)，在△BCD中，利用仰角的正切表示出BC，進(jìn)而在△ABC中利用勾股定理求得h．【解答】設(shè)此山高h(yuǎn)(m)，由題意在點(diǎn)A處時(shí)測(cè)得點(diǎn)D的仰角為30°，得AC=3h，

在△ABC中，∠CBA=90°，測(cè)得點(diǎn)D的仰角為45°，

∴BC=h，AB=300．

依據(jù)勾股定理得，312.【答案】B【解析】本題考查指數(shù)的運(yùn)算及基本不等式.由2是4a與2b的等比中項(xiàng)，得4a×2b=(2)2＝2,即13.【答案】B【考點(diǎn)】數(shù)列的求和、數(shù)列遞推式【解析】利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，得到1an=【解答】解：∵a1=1，

∴由an+1=a1+an+n，

得an+1-an=n+1，

則a2-a1=2，

a3-a2=3，

?

a14.【答案】D【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【解析】分類探討，利用判別式，即可得到結(jié)論．【解答】解：a-2=0，即a=2時(shí)，-4<0，恒成立；

a-2≠0時(shí)，a-2<0,4(a-2)2+16(a-2)<0,

解得-2<a<2，

∴15.【答案】24【考點(diǎn)】簡(jiǎn)潔線性規(guī)劃【解析】先依據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，再利用幾何意義求最值，z=2x+3y表示直線在y軸上的截距，只需求出可行域直線在y軸上的截距最值即可【解答】作出滿意約束條件的可行域，如圖所示，

16.【答案】3

17.【答案】-52【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用【解析】將參數(shù)a與變量x分別，將不等式恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)最值問(wèn)題，即可得到結(jié)論．【解答】解：不等式x2+ax+1≥0對(duì)一切x∈(0,12]成立，等價(jià)于a≥-x-1x對(duì)于一切x∈(0，12〕成立

∵y=-x-1x在區(qū)間(0，12〕上是增函數(shù)

∴-x-1x<-118.【答案】2600【解析】a1=1

,a2=2,

a3-a1=1-1=0，

a3=1

，

a4-a2=1+1=2

S10019.（Ⅰ），．（Ⅱ）20.(1)【答案】由正弦定理得sin

C=3sin

Bsin

C-sin

Ccos

B,

所以1=3sin

B-cos

B=2sinB-π6,

即sin

B-π6=12,

因?yàn)榻荁是△ABC的內(nèi)角,所以O(shè)<B<π,

所以-π6<B-π6<5π6,所以B-π6=π6,即B=π3.

(2)【答案】因?yàn)閎=23,所以余弦定理得12=a2+c2-2accosπ3=a2+c2-ac=(a+c)2-3ac,

因?yàn)閍,b,c成等比數(shù)列,所以ac=b2,

所以(a+c)2=48,所以a+c=43,

所以三角形ABC的周長(zhǎng)為63,S△ABC=12acsin

B(1)解：由Sn=1-an2，得Sn+1=1-an+12，

兩式相減，得an+1=a(2)證明：因?yàn)閎n=1log33n?log33n+222.(1)【答案】在△ABC中,由正弦定理得ACsin∠ADC=DCsin∠DAC.

∵AC=3DC,∴sin∠ADC=3sin∠DAC=3sin30°=32.

又∠BAD=90°-∠CAD=60°，∠ADC=∠B+∠BAD=∠B+60°>60°,∴∠ADC=120°.

∴∠C=180°-120°-30°=30°,∴∠B=60°.

(2)【答案】設(shè)DC=x,則BD=2x,BC=3x,AC=3x.

則sinB=ACBC=33,cosB=63,AB=6x.

在△ABD中,由余弦定理得

AD2=AB2+BD2-2AB?BDcosB,