專題02 函數(shù)圖像的分析與判斷-備戰(zhàn)2022年中考數(shù)學母題題源解密（全國）原卷版

專題02函數(shù)圖像的分析與判斷考向1函數(shù)圖像的判斷【母題來源】2021年中考山東威海卷【母題題文】（2021?威海）如圖，在菱形ABCD中，AB＝2cm，∠D＝60°，點P，Q同時從點A出發(fā)，點P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向運動，點Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向運動，當其中一點到達D點時，兩點停止運動．設運動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．【答案】A【試題解析】∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC＝CD＝DA＝2cm，∠B＝∠D＝60°．∴△ABC、△ACD都是等邊三角形，∴∠CAB＝∠ACB＝∠ACD＝60°．如圖1所示，當0≤x≤1時，AQ＝2xcm，AP＝xcm，作PE⊥AB于E，∴PE＝sin∠PAE×AP（cm），∴yAQ?PE2x，故D選項不正確；如圖2，當1＜x≤2時，AP＝xcm，CQ＝（4﹣2x）cm，作QF⊥AC于點F，∴QF＝sin∠ACB?CQ（cm），∴y，故B選項不正確；如圖3，當2＜x≤3時，CQ＝（2x﹣4）cm，CP＝（x﹣2）cm，∴PQ＝CQ﹣CP＝2x﹣4﹣x+2＝（x﹣2）cm，作AG⊥DC于點G，∴AG＝sin∠ACD?AC2（cm），∴y．故C選項不正確，故選：A．【命題意圖】側(cè)重函數(shù)圖像的判斷，注重數(shù)形結(jié)合思想的培養(yǎng)。【命題方向】考查動點函數(shù)的圖像，分段討論函數(shù)的解析式，進而得出函數(shù)圖像，設問形式以選填為主?！镜梅忠c】解函數(shù)圖象判斷題目的兩種方法:(1)列函數(shù)解析式判斷函數(shù)圖象:求出函數(shù)解析式,再找對應的函數(shù)圖象,要注意是否需要分類討論自變量的取值范圍;(2)直接根據(jù)幾何量的變化趨勢判斷函數(shù)圖象:找出起點和終點,分清整個過程分為幾段,根據(jù)每段的增減變化趨勢來判斷函數(shù)圖象.考向2函數(shù)圖像的分析【母題來源】2021年中考廣西玉林卷卷【母題題文】（2021?玉林）圖（1），在Rt△ABC中，∠A＝90°，點P從點A出發(fā)，沿三角形的邊以1cm/秒的速度逆時針運動一周，圖（2）是點P運動時，線段AP的長度y（cm）隨運動時間x（秒）變化的關(guān)系圖象，則圖（2）中P點的坐標是（）A．（13，4.5） B．（13，4.8） C．（13，5） D．（13，5.5）【答案】C【試題解析】由圖象可知：AB＝8，BC＝18﹣8＝10，當x＝13時，即點運動了13＞8，∴此時點P在線段BC上，BP＝13﹣8＝5，則P點為BC的中點，又因為∠A＝90°，所以APBC＝5．所以圖（2）中P的坐標為（13，5）．故選：C．【命題意圖】動點問題的函數(shù)圖象問題，主要考查學生的分析能力以及數(shù)形結(jié)合思想．【命題方向】考查了動點問題的函數(shù)圖象分析，為中考熱點題型，主要通過函數(shù)圖像中的拐點建立函數(shù)關(guān)系模型進行解答，設問形式以選填為主．【得分要點】解函數(shù)圖象分析題目的方法:(1)分清函數(shù)圖象的橫、縱坐標軸代表的量;(2)找出函數(shù)圖象特殊點對應的幾何圖形;(3)結(jié)合特殊點的坐標和幾何圖形的性質(zhì)解決問題.1．（2021?宛城區(qū)二模）如圖①，點C是以點O為圓心、AB為直徑的半圓上的一個動點（可以與點A、B重合），過點C作CD⊥AB于D，連結(jié)CA，設CA的長為x，CD的長為y，圖②是點C運動過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象，其中最高點M的坐標是（）A．（2，2） B．（2，2） C．（2，3） D．（2，3）2．（2021?汝陽縣二模）如圖①，在等邊三角形ABC中，點D是邊BC上一動點（不與點B，C重合），以AD為邊向右作等邊△ADE，邊DE與AC相交于點F，設BD＝x，CF＝y(tǒng)，若y與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象如圖②所示，則等邊三角形ABC的面積為（）A．3 B． C． D．3．（2021?海城市模擬）如圖，菱形ABCD的邊長為2cm，動點E，F(xiàn)同時從點A都以1cm/s的速度出發(fā)，點E沿A→B→C路線，點F沿A→D→C路線運動，連接EF．設運動時間為ts，△AEF的面積為Scm2，則下列圖象中能大致表示S與t的函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．4．（2021?澗西區(qū)三模）如圖①，在菱形ABCD中，∠D＝120°，點E是AB的中點，點P是對角線AC上一動點，設PC＝x，PE+PB＝y(tǒng)，圖②是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，且圖象上最低點Q的坐標為（，2），則菱形ABCD的邊長為（）A．2 B． C．2 D．45．（2021?河北一模）如圖，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AM是△ABC中線，D是BC邊上一點（點D不與點B、C重合），連接AD，作AF⊥AD于點A，且FA＝DA，連接BF交AM于點E，設BD＝x，ME＝y(tǒng)，則y與x的大致圖象是（）A． B． C． D．6．（2021?安徽模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，點P從A點出發(fā)，沿A→B→C方向勻速運動，過點P作PQ∥BD交菱形的另一邊于點Q，設點P的運動路程為x，△PCQ的面積為y，則y與x之間的函數(shù)圖象可能為（）A． B． C． D．7．（2021?安徽模擬）如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝6，動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿折線BA→AC→CD運動到點D，設y＝CP2，運動時間為x秒，則下列圖象能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（）A． B． C． D．8．（2021?嘉魚縣模擬）如圖，在邊長為4的等邊△ABC中，點P從A點出發(fā)，沿A→B→C→A的方向運動，到達A點時停止．在此過程中，線段AP的長度y隨點P經(jīng)過的路程x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．9．（2021?潁州區(qū)模擬）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝∠D＝90°，AB＝6cm，AD＝4cm．點E沿A→B移動，同時點F沿A→D移動，且速度都為1cm/秒，設點E，F(xiàn)移動的時間為xs（其中0≤x≤4），△BEF的面積為ycm2，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．10．（2021?花都區(qū)三模）如圖1，在菱形ABCD中，AB＝6，∠BAD＝120°，點E是BC邊上的一動點，點P是對角線BD上一動點，設PD的長度為x，PE與PC的長度和為y，圖2是y關(guān)于x的函數(shù)圖象，其中H（a，b）是圖象上的最低點，則a+b的值為（）A． B． C． D．3611．（2021?瑤海區(qū)二模）如圖，直線a、b都與直線l垂直，垂足分別為E、F，EF＝1，正方形ABCD的邊長為，對角線AC在直線l上，且點C位于點E處，將正方形ABCD沿l向右平移，直到點A與點F重合為止，記點C平移的距離為x，正方形ABCD位于直線a、b之間部分（陰影部分）的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)圖象大致為（）A． B． C． D．12．（2021?通州區(qū)模擬）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝8．動點E與動點D同時從點C出發(fā)，點D沿線段CB以1單位長度/秒的速度運動，點E沿線段CA以2單位長度/秒的速度運動，當其中一個點到達端點時，另一個點也停止運動．以CE，CD為邊作矩形CDFE，若設運動時間為x秒（0＜x≤4），矩形CDFE與△ABC重合部分的面積為y，則下列能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）A． B． C． D．13．（2021?常州一模）如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→B→D以1cm/s的速度勻速運動到點D，圖2是點F運動時，△FDC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關(guān)系圖象，則a的值為（）A． B．3 C．2 D．514．（2021?長豐縣二模）如圖，在矩形ABCD中，AB＝3、AD＝4，直線MN從點D出發(fā)，沿D→A方向以每秒1個單位長度的速度運動，且該直線平行于對角線AC，與邊AD（或AB）、CD（或BC）所在直線分別交于點M、N，設直線MN的運動時間為t（秒），△DMN的面積為y，則y關(guān)于t的函數(shù)圖象是（）A． B． C． D．15．（2021?龍灣區(qū)模擬）如圖1，Rt△ABC中，BC＝2，AC＝4，正方形CDEF的頂點D、F分別在AC、BC邊上，C、D兩點不重合，設CD的長度為x，△ABC與正方形CDEF重疊部分的面積為y，已知y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，則a的值是（）A． B．1 C． D．16．（2021?博山區(qū)二模）如圖，等腰△ABC中，∠ACB＝90°，AC與正方形DEFG的邊DE在同一直線上，AC＝DE＝2，開始時點C與點D重合，讓△ABC沿直線DE向右平移，到點A與點E重合時停止．設CD的長為x，△ABC與正方形DEFG重合部分的面積為y，則能表示y與x之間關(guān)系的圖象大致是（）A． B． C． D．17．（2021?河南模擬）如圖1，正方形ABCD中，點E為AB的中點，連接CE，動點P從A點出發(fā)，沿AB﹣BC﹣CD運動，同時，動點Q從A點出發(fā)，沿AD向點D運動，P，Q兩點同時到達點D，設點P的運動時間為x（s），△APQ的面積為y（cm2），則y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2，當△APQ與△CBE全等時，DP的長為cm．18．（2021?梁園區(qū)一模）如圖1，E為矩形ABCD邊AD上的一點，點P從點B沿折線BE﹣ED﹣DC運動到點C時停止．點Q從點B沿BC運動到點C時停止，它們運動的速度都是2cm/s．若P、Q同時開始運動，設運動時間為t（s），△BPQ的面積為y（cm2），已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2，則sin∠EBC＝．19．（2021?鐵西區(qū)一模）如圖1，在矩形ABCD中，點E是AD邊中點，點P是對角線AC上一動點，連接PD，PE，