人教版2024-2025學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第1課時(shí)　合并同類項(xiàng)法解一元一次方程（習(xí)題課件）

人教版七年級(jí)上第五章一元一次方程5.2解一元一次方程第1課時(shí)合并同類項(xiàng)法解一元一次方程

01基礎(chǔ)題02綜合應(yīng)用題03創(chuàng)新拓展題目

錄CONTENTS1.

對(duì)方程8

x

＋6

x

－10

x

＝8合并同類項(xiàng)正確的是(

B

)A.3

x

＝8B.4

x

＝8C.8

x

＝8D.2

x

＝82.

如果2

x

與

x

－3的值互為相反數(shù)，那么

x

等于(

B

)A.

－1B.1C.

－3D.3BB12345678910111213

你認(rèn)為小冬做

(填“對(duì)”或“錯(cuò)”)了，步驟①變形

的依據(jù)是

?.對(duì)合并同類項(xiàng)123456789101112134.

[2024·南通經(jīng)開(kāi)區(qū)期末]若三個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是24，則它們

的積是

?.【點(diǎn)撥】

明確連續(xù)偶數(shù)之間的關(guān)系，可設(shè)中間的一個(gè)偶數(shù)為

x

，則第一個(gè)偶數(shù)為

x

－2，第三個(gè)偶數(shù)為

x

＋2，則有

x

－

2＋

x

＋

x

＋2＝24，解得

x

＝8，故這三個(gè)偶數(shù)為6，8，

10，所以它們的積是6×8×10＝480.480

123456789101112135.

解下列方程：(1)2

x

－7

x

＋8

x

＝9－12＋1；

【解】合并同類項(xiàng)，得0.1

x

＝－3，系數(shù)化為1，得

x

＝－30.123456789101112136.

[情境題·文化建筑2024·北京通州區(qū)一模]北京城市副中心

“三大文化建筑”之一的北京城市圖書(shū)館的總建筑面積約

7.5萬(wàn)平方米，藏書(shū)量達(dá)800萬(wàn)冊(cè)，建有世界最大的單體圖

書(shū)館閱覽室.圖書(shū)館內(nèi)的功能區(qū)設(shè)置閱覽坐席，方便讀者

使用.其中，山體閱覽區(qū)、非遺文獻(xiàn)館、少年兒童館的坐

席總數(shù)量為1

900個(gè)，非遺文獻(xiàn)館的坐席數(shù)量與少年兒童

館坐席數(shù)量之比為2∶3，山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)量比少年兒

童館坐席數(shù)量的4倍多200個(gè)，求山體閱覽區(qū)、非遺文獻(xiàn)

館、少年兒童館的坐席數(shù)量.12345678910111213【解】設(shè)非遺文獻(xiàn)館的坐席數(shù)量為2

x

個(gè)，則少年兒童館

的坐席數(shù)量為3

x

個(gè)，山體閱覽區(qū)的坐席數(shù)量為(12

x

＋

200)個(gè)，根據(jù)題意，得2

x

＋3

x

＋12

x

＋200＝1

900，解得

x

＝100.所以100×2＝200(個(gè))，100×3＝300(個(gè))，

12×100＋200＝1

400(個(gè)).答：非遺文獻(xiàn)館的坐席數(shù)量為

200個(gè)，少年兒童館的坐席數(shù)量為300個(gè)，山體閱覽區(qū)的坐

席數(shù)量為1

400個(gè).12345678910111213

A.

x

＝－3C.

x

＝3【點(diǎn)撥】

B123456789101112138.

解關(guān)于

x

的方程4

x

－

ax

＝5時(shí)，合并同類項(xiàng)得5

x

＝5，則

a

的值為(

D

)A.0B.1C.5D.

－1D123456789101112139.

[情境題

生活應(yīng)用]鋪地板時(shí)，根據(jù)設(shè)計(jì)要求，如果一個(gè)長(zhǎng)

方形內(nèi)部能用一些正方形鋪滿(既不重疊，又無(wú)縫隙)，就

能鋪出“優(yōu)美長(zhǎng)方形”.如圖所示，“優(yōu)美長(zhǎng)方形”

ABCD

的周長(zhǎng)為26，則正方形

d

的邊長(zhǎng)為

?.5

12345678910111213【點(diǎn)撥】

設(shè)正方形

b

的邊長(zhǎng)為

x

，則正方形

a

的邊長(zhǎng)為2

x

，正

方形

c

的邊長(zhǎng)為3

x

，正方形

d

的邊長(zhǎng)為5

x

.依題意得(3

x

＋5

x

＋5

x

)×2＝26，解得

x

＝1，所以5

x

＝5×1＝5，即

正方形

d

的邊長(zhǎng)為5.1234567891011121310.

[新考向·數(shù)學(xué)文化2024·福州鼓樓區(qū)期末]中國(guó)古代數(shù)學(xué)著

作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里

關(guān)，初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其

關(guān).”其大意如下：有人要去某關(guān)口，路程378里，第一

天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都

為前一天的一半，一共走了六天才到達(dá)目的地.求此人第

三天走的路程.12345678910111213

解得

x

＝48.答：此人第三天走的路程是48里.1234567891011121311.

[母題·教材P131習(xí)題T142024·黃岡黃州區(qū)期中]如圖所示

的數(shù)陣是由88個(gè)偶數(shù)組成：(1)甲同學(xué)圈出如圖中所示類似的四個(gè)數(shù)的和為432，你

能求出這四個(gè)數(shù)嗎？12345678910111213【解】設(shè)甲同學(xué)圈出的四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為

x

，則其

他三個(gè)數(shù)分別是

x

＋2，

x

＋16，

x

＋14.因?yàn)檫@四個(gè)數(shù)

的和為432，所以

x

＋

x

＋2＋

x

＋14＋

x

＋16＝432，解得

x

＝100，所以

x

＋2＝102，

x

＋14＝114，

x

＋16＝116，所以這四個(gè)數(shù)分別是100，102，114，116.12345678910111213(2)乙同學(xué)想用這樣的框圈出和為172的四個(gè)數(shù)，你認(rèn)為

可能嗎？【解】不可能.理由如下：設(shè)圈出四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為

m

，根據(jù)題意，得

m

＋

m

＋2＋

m

＋14＋

m

＋16＝172，解得

m

＝35，因?yàn)?5不是偶數(shù)，所以不可能用這樣的框圈出和為172的四個(gè)數(shù).12345678910111213(3)你能用這樣的框圈出和為352的四個(gè)數(shù)嗎？若能，請(qǐng)

寫出這四個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.【解】不能圈出和為352的四個(gè)數(shù).理由如下：設(shè)圈出四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)為

n

，根據(jù)題意，得

n

＋

n

＋2＋

n

＋14＋

n

＋16＝352，解得

n

＝80，所以

n

＋2＝82，

n

＋14＝94，

n

＋16＝96，由數(shù)陣可知，80在最右邊一列，82在80的下一行的最左邊，96在80的正下方，94在96的左邊，所以不能用這樣的框圈出和為352的四個(gè)數(shù).1234567891011121312.

[母題

教材P131習(xí)題T12]甲、乙兩車分別從相距360

km

的

A

，

B

兩地出發(fā)，甲車的速度為70

km/h，乙車的速度

為50

km/h.(1)兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？【解】設(shè)兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)

x

h兩車

相遇，由題意，得(70＋50)

x

＝360，解得

x

＝3.答：兩車同時(shí)出發(fā)，相向而行，經(jīng)過(guò)3

h兩車相遇.12345678910111213(2)兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行(乙車在前，甲車在后)，經(jīng)

過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車相遇？【解】設(shè)兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行(乙車在前，甲車在

后)，經(jīng)過(guò)

y

h兩車相遇，由題意，得70

y

－50

y

＝360，解得

y

＝18.答：兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行(乙車在前，甲車在

后)，經(jīng)過(guò)18

h兩車相遇.12345678910111213(3)兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，多長(zhǎng)時(shí)間后兩車相距60

km？【解】設(shè)兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，

z

h后兩車相距60

km.①兩車相遇前：70

z

－50

z

＝360－60，解得

z

＝15，②兩車相遇后：70

z

－50

z

＝360＋60，解得

z

＝21.答：兩車同時(shí)出發(fā)，同向而行，15

h或21

h后兩車相

距60

km.1234567891011121313.

[新趨勢(shì)·學(xué)科內(nèi)綜合2024·武漢江漢區(qū)月考]已知

A

，

B

，

C

三點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，它們表示的數(shù)分別是

a

，

b

，

c

，且｜

a

｜＝2，點(diǎn)

B

到點(diǎn)

A

，

C

的距離相等.(1)求

b

，

c

之間的關(guān)系；【解】根據(jù)數(shù)軸可知

a

＜0＜

b

＜

c

，所以

OB

＝

b

，

OC

＝

c

，

OA

＝－

a

.因?yàn)椋?/p>

a

｜＝2，所以

OA

＝2.因?yàn)辄c(diǎn)

B

到點(diǎn)

A

，

C

的距離相等，所以

AB

＝

BC

，所以

OA

＋

OB

＝

OC

－

OB

，即2＋

b

＝

c

－

b

，所以2＋2

b

＝

c

.12345678910111213(2)若

b

＝4，數(shù)軸上點(diǎn)

P

對(duì)應(yīng)的數(shù)為

x

，且滿足

PA

＋

PB

＝10，求

x

的值.【解】因?yàn)?/p>

b

＝4，數(shù)軸上點(diǎn)

P

對(duì)應(yīng)的數(shù)為

x

，所以

PA＝

｜

x

＋2｜，

PB

＝｜

x

－4｜.因?yàn)?/p>

PA

＋

PB

＝10，所以｜