第17講、冪指對比較大?。▽W(xué)生版）

[在此處鍵入]第17講冪指對比較大小知識梳理（1）利用函數(shù)與方程的思想，構(gòu)造函數(shù)，結(jié)合導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性或極值，從而確定a，b，c的大小．（2）指、對、冪大小比較的常用方法：①底數(shù)相同，指數(shù)不同時，如和，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；②指數(shù)相同，底數(shù)不同，如和利用冪函數(shù)單調(diào)性比較大??；③底數(shù)相同，真數(shù)不同，如和利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大??；④底數(shù)、指數(shù)、真數(shù)都不同，尋找中間變量0，1或者其它能判斷大小關(guān)系的中間量，借助中間量進行大小關(guān)系的判定．（3）轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象交點的橫坐標（4）特殊值法（5）估算法（6）放縮法、基本不等式法、作差法、作商法、平方法（7）常見函數(shù)的麥克勞林展開式：①②③④⑤⑥必考題型全歸納題型一：直接利用單調(diào)性【例1】（2024·湖南岳陽·高三湖南省岳陽縣第一中學(xué)?？奸_學(xué)考試）已知，，，則的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練1】（2024·天津濱海新·統(tǒng)考三模）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，若，，則，，大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練2】（2024·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練3】（2024·天津·統(tǒng)考二模）設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．題型二：引入媒介值【例2】（2024·天津河北·統(tǒng)考一模）若，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練4】（2024·天津南開·統(tǒng)考二模）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練5】（2024·湖南婁底·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則三者的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練6】（2024·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．題型三：含變量問題【例3】（理科數(shù)學(xué)-學(xué)科網(wǎng)2021年高三5月大聯(lián)考（新課標Ⅲ卷））已知，，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練7】（云南省大理市轄區(qū)2024屆高三畢業(yè)生區(qū)域性規(guī)?；y(tǒng)一檢測數(shù)學(xué)試題）已知實數(shù)a，b，c滿足，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練8】（江西省宜春市2024屆高三模擬考試數(shù)學(xué)（文）試題）已知實數(shù)x，y，，且滿足，，則x，y，z大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練9】（山東省青島市2024屆高三下學(xué)期第一次適應(yīng)性檢測數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，若，，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練10】（2024·陜西西安·統(tǒng)考一模）設(shè)且，則的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．題型四：構(gòu)造函數(shù)【例4】（2024·山東濰坊·三模）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練11】（2024·廣西·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練12】（2024·遼寧朝陽·朝陽市第一高級中學(xué)?？寄M預(yù)測）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練13】（河北省唐山市開灤第二中學(xué)2024屆高三核心模擬（三）數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練14】（湖北省武漢市2024屆高三5月模擬訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練15】（2024·山西大同·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練16】（2024·河南·模擬預(yù)測）已知，，，，則a，b，c，d的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．題型五：數(shù)形結(jié)合【例5】（廣東省六校2024屆高三上學(xué)期第三次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）已知，為函數(shù)的零點，，若，則（

）A． B．C． D．與大小關(guān)系不確定【對點訓(xùn)練17】（2024·天津和平·統(tǒng)考三模）已知滿足，則的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練18】（2024·廣東汕頭·統(tǒng)考三模）已知，，，則a，b，c大小為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練19】（江蘇省南通市海門市2022-2024學(xué)年高三上學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題）已知正實數(shù)，，滿足，，，則a，b，c的大小關(guān)系為(

)A． B． C． D．【對點訓(xùn)練20】（河南省洛平許濟2022-2024學(xué)年高三上學(xué)期第一次質(zhì)量檢測文科數(shù)學(xué)試題）已知，則這三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練21】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知y＝(x－m)(x－n)＋2023(n>m)，且α，β(α<β)是方程y＝0的兩個實數(shù)根，則α，β，m，n的大小關(guān)系是（

）A．α<m<n<β B．m<α<n<βC．m<α<β<n D．α<m<β<n【對點訓(xùn)練22】（2024·安徽亳州·高三?？茧A段練習(xí)）我們比較熟悉的網(wǎng)絡(luò)新詞，有“yyds”、“內(nèi)卷”、“躺平”等，定義方程的實數(shù)根x叫做函數(shù)的“躺平點”．若函數(shù)，，的“躺平點”分別為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．題型六：特殊值法、估算法【例6】若都不為零的實數(shù)滿足，則（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練23】已知，，，若，則a、b、c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練24】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練25】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練26】（2024·全國·高三專題練習(xí)）三個數(shù)，，的大小順序為（

）A． B．C． D．題型七：放縮法【例7】（百師聯(lián)盟2024屆高三二輪復(fù)習(xí)聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)（理）全國Ⅰ卷試題）已知m＝log4ππ，n＝log4ee，p＝，則m，n，p的大小關(guān)系是（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）（）A．p＜n＜m B．m＜n＜p C．n＜m＜p D．n＜p＜m【對點訓(xùn)練27】（四川省綿陽市2024屆高三上學(xué)期第二次診斷性測試理科數(shù)學(xué)試題）設(shè)，，，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練28】（2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)領(lǐng)航卷（三））已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練29】（2024屆新高考Ⅰ卷第三次統(tǒng)一調(diào)研模擬考試數(shù)學(xué)試題）下列大小關(guān)系正確的為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練30】（2024·貴州貴陽·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知實數(shù)，，，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練31】（2024·全國·高三專題練習(xí)）已知，，，則，，的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練32】（2024·湖南長沙·雅禮中學(xué)?？家荒＃┮阎?，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練33】（2024·山東青島·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，，則、、的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練34】（2024·廣東·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，則，，的大小關(guān)系為（

）A． B．C． D．題型八：不定方程【例8】（黑龍江省哈爾濱德強學(xué)校2022-2024學(xué)年高三下學(xué)期清北班階段性測試（開學(xué)考試）數(shù)學(xué)試卷）已知a、b、c是正實數(shù)，且，則a、b、c的大小關(guān)系不可能為（

）A． B．C． D．【對點訓(xùn)練35】（湖南省長沙市長郡中學(xué)、河南省鄭州外國語學(xué)校、浙江省杭州第二中學(xué)2024屆高三二模聯(lián)考數(shù)學(xué)試題）設(shè)實數(shù)，滿足，，則，的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．無法比較【對點訓(xùn)練36】已知實數(shù)、，滿足，，則關(guān)于、下列判斷正確的是A． B． C． D．【對點訓(xùn)練37】已知實數(shù)，滿足，，則下列判斷正確的是A． B． C． D．【對點訓(xùn)練38】若且，且，且，則A． B． C． D．題型九：泰勒展開【例9】已知，則（

）【對點訓(xùn)練39】設(shè)，則的大小關(guān)系為___________．（從小到大順序排）【對點訓(xùn)練40】設(shè)，則（）A．B．C．D．【對點訓(xùn)練41】，則（）A．B．C．D．題型十：同構(gòu)法【例10】（貴州省畢節(jié)市2024屆高三診斷性考試（二）數(shù)學(xué)試題）已知，，則與的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．不確定【對點訓(xùn)練42】（四川省德陽市2024屆高三下學(xué)期4月三診考試理科數(shù)學(xué)試題）已知實數(shù)x、y滿足，則x、y的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【對點訓(xùn)練43】已知，，且滿足，則