第一章 集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式-1.2 常用邏輯用語(yǔ)

第一章

集合與常用邏輯用語(yǔ)、不等式1.2

常用邏輯用語(yǔ)課程標(biāo)準(zhǔn)必備知識(shí)自主評(píng)價(jià)核心考點(diǎn)課外閱讀課時(shí)作業(yè)

1.通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解必要條件的意義，理解性質(zhì)定理與必要條件的關(guān)系.

2.通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充分條件的意義，理解判定定理與充分條件的關(guān)系.

3.通過(guò)對(duì)典型數(shù)學(xué)命題的梳理，理解充要條件的意義，理解數(shù)學(xué)定義與充要條件的關(guān)系.

4.通過(guò)已知的數(shù)學(xué)實(shí)例，理解全稱量詞與存在量詞的意義.

5.能正確使用存在量詞對(duì)全稱量詞命題進(jìn)行否定.

6.能正確使用全稱量詞對(duì)存在量詞命題進(jìn)行否定.【教材梳理】

1.充分條件、必要條件與充要條件充分條件必要條件充分條件必要條件記作_______且_______記作_______且_______記作_______記作_______且_______

充要

全稱量詞全稱量詞命題

存在量詞存在量詞命題

3.全稱量詞命題和存在量詞命題的否定

（1）全稱量詞命題的否定.全稱量詞命題否定結(jié)論______________全稱量詞命題的否定是存在量詞命題

（2）存在量詞命題的否定.存在量詞命題否定結(jié)論_______________存在量詞命題的否定是全稱量詞命題

【常用結(jié)論】

5.關(guān)鍵量詞的否定

（1）常用全稱量詞的否定.全稱量詞每一個(gè)所有的一個(gè)也沒(méi)有任意否定存在一個(gè)有的至少有一個(gè)存在（2）常用存在量詞的否定.存在量詞至多有一個(gè)存在否定至少有兩個(gè)任意

（3）一些常見判斷詞的否定.判斷詞是一定是都是大于小于不大于否定不是不一定是不都是小于或等于大于

或等于大于

1.判斷下列命題是否正確，正確的在括號(hào)內(nèi)畫“√”,錯(cuò)誤的畫“×”.

√

×

√（4）“長(zhǎng)方形的對(duì)角線相等”是存在量詞命題.

(

)

×（5）命題“所有素?cái)?shù)都是奇數(shù)”的否定是“所有素?cái)?shù)都不是奇數(shù)”.

(

)

×

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√4.【多選題】下列命題中為真命題的是(

)

√√√考點(diǎn)一

充分、必要條件的判定

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√考點(diǎn)二

充分、必要條件的綜合應(yīng)用

√

【點(diǎn)撥】

①求解充要條件的應(yīng)用問(wèn)題常根據(jù)相應(yīng)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的方程（組）或不等式（組）求解.②求解參數(shù)的取值范圍時(shí)，一定要注意對(duì)區(qū)間端點(diǎn)值進(jìn)行檢驗(yàn).

√考點(diǎn)三

全稱量詞命題與存在量詞命題命題角度1

全稱、存在量詞命題及其否定

√√√

【點(diǎn)撥】

①否定全稱（存在）量詞命題，一是改變量詞，二是否定結(jié)論，沒(méi)有量詞的要結(jié)合命題的含義加上量詞.②否定全稱量詞命題，常舉一反例即可，但否定存在量詞命題，往往要進(jìn)行嚴(yán)格證明，因?yàn)槠浞穸ㄊ侨Q量詞命題.

√√命題角度2

根據(jù)命題的真假求參數(shù)

√

【點(diǎn)撥】已知命題真假求參數(shù)范圍，可根據(jù)命題的含義，利用函數(shù)值域（或最值）求解，另外注意轉(zhuǎn)換，如本例，可將存在量詞命題為真命題轉(zhuǎn)換為全稱量詞命題為假命題，從而轉(zhuǎn)化為一元二次不等式恒成立問(wèn)題，再求其補(bǔ)集.

√課外閱讀·邏輯推理案例

邏輯推理是指從一些事實(shí)和命題出發(fā)，依據(jù)規(guī)則推出其他命題的素養(yǎng).主要包括兩類：一類是從特殊到一般的推理，推理形式主要有歸納、類比，一類是從一般到特殊的推理，推理形式主要有演繹.邏輯推理是得到數(shù)學(xué)結(jié)論、構(gòu)建數(shù)學(xué)體系的重要方式，是數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的基本保證，是人們?cè)跀?shù)學(xué)活動(dòng)中進(jìn)行交流的基本思維品質(zhì).邏輯推理主要表現(xiàn)為:掌握推理基本形式和規(guī)則，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出命題，探索和表述論證過(guò)程，理解命題體系，有邏輯地表達(dá)與交流.新高考對(duì)于思維要求的體現(xiàn)，有時(shí)喜歡考查基于數(shù)學(xué)知識(shí)背景下的邏輯推理問(wèn)題，也可能基于數(shù)學(xué)文化、生活生產(chǎn)等，體現(xiàn)對(duì)邏輯推理素養(yǎng)及批判性思維能力的考查.

A.甲

B.乙

C.丙

D.丁

√

3

【鞏固強(qiáng)化】

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

√

A.高三（1）班至多有一個(gè)男生愛(ài)踢足球B.高三（1）班至少有一個(gè)男生不愛(ài)踢足球C.高三（1）班所有的男生都不愛(ài)踢足球D.高三（1）班所有的女生都愛(ài)踢足球

√

√

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√

√√

【綜合運(yùn)用】

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件

√10.【多選題】下列命題中的真命題是(

)

√√√

√

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件

√【拓廣探索】13.孟加拉虎，又名印度虎，世界第二大虎亞種，是目前數(shù)量最多，分布最廣的虎亞種．孟加拉虎有四種變種，分別是白虎（全身白色，有黑色斑紋），雪虎（全身白色，有淡淡的黑色斑紋），金虎（全身金黃色，有黑色斑紋），純白虎（全身白色，沒(méi)有斑紋）．已知甲是一只孟加拉虎，則