存在任意雙變量問題等值線高斯函數(shù)反函數(shù)嵌套函數(shù)等九類函數(shù)壓軸題(學(xué)生版)_第1頁(yè)
存在任意雙變量問題等值線高斯函數(shù)反函數(shù)嵌套函數(shù)等九類函數(shù)壓軸題(學(xué)生版)_第2頁(yè)
存在任意雙變量問題等值線高斯函數(shù)反函數(shù)嵌套函數(shù)等九類函數(shù)壓軸題(學(xué)生版)_第3頁(yè)
存在任意雙變量問題等值線高斯函數(shù)反函數(shù)嵌套函數(shù)等九類函數(shù)壓軸題(學(xué)生版)_第4頁(yè)
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更多見微信號(hào):alarmact,微信號(hào):abcshuxue,微信號(hào):antshuxue微信號(hào):AA-teacher更多見微信公眾號(hào):數(shù)學(xué)第六感;微信公眾號(hào):數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào):ABC數(shù)學(xué)更多見微信號(hào):alarmact,微信號(hào):abcshuxue,微信號(hào):antshuxue微信號(hào):AA-teacher更多見微信公眾號(hào):數(shù)學(xué)第六感;微信公眾號(hào):數(shù)學(xué)三劍客;微信公眾號(hào):ABC數(shù)學(xué)存在任意雙變量問題,等值線,高斯函數(shù),反函數(shù),嵌套函數(shù)等九類函數(shù)壓軸題TOC\o"1-3"\n\h\z\u題型一分段函數(shù)問題題型二等值線問題題型三高斯函數(shù)(取整函數(shù))題型四函數(shù)新定義題型五反函數(shù)問題題型六存在任意雙變量問題題型七嵌套函數(shù)問題題型八構(gòu)造新函數(shù)題型九保值區(qū)間與倍縮區(qū)間一、等值線問題等值線本是地理學(xué)中的名詞,

借用到數(shù)學(xué)中來(lái)便有其特殊的含義.對(duì)于函數(shù)f(x),

若存在互不相等的實(shí)數(shù)a,b,c,

使f(a)=f(b)=f(c)=t,

則稱直線為函數(shù)的等高線.

解決等高線問題時(shí),

要注意函數(shù)本身的整體性,

遵循分段處理的原則,

首先畫出分段函數(shù)的圖象,

充分利用形的直觀性與數(shù)的精確性,

挖掘函數(shù)的性質(zhì),

如對(duì)稱性、不變性(如定和、定積)等,

從而有效地、快速地解決問題.

這類問題由四種常見題型.1、求等高線對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和:利用函數(shù)的對(duì)稱性2、求等高線對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)之積:結(jié)合對(duì)數(shù)運(yùn)算3、求以等高線對(duì)應(yīng)的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為自變量的函數(shù)值域:注意極端位置、特殊位置4、利用等高線的性質(zhì)巧求參數(shù)的值或取值范圍二、反函數(shù)問題反函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中并不太重視的一個(gè)知識(shí)點(diǎn),從大的角度講,反函數(shù)是對(duì)稱這個(gè)大家族中的一員。對(duì)稱是高考考察的熱點(diǎn)及難點(diǎn)之一,線的對(duì)稱本質(zhì)上是點(diǎn)的對(duì)稱,利用點(diǎn)與點(diǎn)之間的對(duì)稱關(guān)系去理解線與線之間的對(duì)稱關(guān)系,是學(xué)好這一塊內(nèi)容的最佳途徑,參考題中的信息,先要找到互為反函數(shù),且互為反函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱??梢郧笪ㄒ还颤c(diǎn)坐標(biāo)、定值問題、參數(shù)問題。三、存在任意雙變量問題(1),成立(2),成立(3),恒成立(4),恒成立(5)成立(6)成立(7)若f(x),g(x)的值域分別為A,B,則有:=1\*GB3①?x1∈D,?x2∈E,使得f(x1)=g(x2)成立,則;=2\*GB3②?x1∈D,?x2∈E,使得f(x1)=g(x2)成立,則.四、

嵌套函數(shù)在高考數(shù)學(xué)命題中,嵌套函數(shù)問題常以考察數(shù)學(xué)思維能力的題型出現(xiàn),常出現(xiàn)在選擇或填空的壓軸題中。對(duì)于嵌套問題,具有抽象程度高,綜合性強(qiáng)的特點(diǎn),是函數(shù)理解的一個(gè)難點(diǎn),但卻可以很好地考查學(xué)生對(duì)于數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模及直觀想象等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng),是高考數(shù)學(xué)的高頻熱門考點(diǎn)。這類題典型的特點(diǎn)就是很繞,燒腦,需要慢慢悟,仔細(xì)體會(huì)。主打就是一個(gè)數(shù)學(xué)邏輯推理。

這類題要做對(duì),必須對(duì)函數(shù)有深刻的理解。函數(shù)實(shí)際上就是自變量與函數(shù)值在一定的法則下的對(duì)應(yīng)關(guān)系。只要遵循對(duì)應(yīng)法則,那么自變量和函數(shù)值可以通過(guò)換元化歸變化成不同的形式(當(dāng)然轉(zhuǎn)化的形式要對(duì)解題目標(biāo)有效,即不做無(wú)效變換)

題型一分段函數(shù)問題一、由分段函數(shù)的單調(diào)性求參數(shù)范圍本號(hào)資料全部#來(lái)源于微信公眾號(hào):數(shù)學(xué)第六感已知函數(shù)是上的減函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

).A. B. C. D.(2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)沙一中??迹┮阎瘮?shù),若存在,使得成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)本號(hào)資料#全部#來(lái)源于微信公眾號(hào):數(shù)學(xué)第六感A.或 B. C. D.(2023上·浙江·高一校聯(lián)考)已知函數(shù)在R上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A. B. C. D.(2023上·重慶南開中學(xué)??迹ǘ噙x)若函數(shù)在上單調(diào)遞增,則實(shí)數(shù)可能的值有(

)A. B. C. D.0二、由分段函數(shù)值域求參數(shù)范圍(2023上·浙江溫州·高一校聯(lián)考)若函數(shù)若在既有最大值,又有最小值,則的最大值為.(2023上·浙江嘉興·高一校聯(lián)考)設(shè)函數(shù),若存在最小值,則的最大值為.(2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考)已知若,則的值域?yàn)?若的值域是,則實(shí)數(shù)c的取值范圍是.題型二等值線問題(2023·衡陽(yáng)市耒陽(yáng)二中期末)(多選)已知函數(shù)若互不相等的實(shí)數(shù)滿足,則的值可以是(

)本號(hào)資料全部來(lái)源于微信公眾#號(hào):數(shù)學(xué)第#六感A. B. C. D.(2023·永州一中高一期末)已知函數(shù),,函數(shù)有4個(gè)不同的零點(diǎn)且,則的取值范圍為(

)本號(hào)資料#全部來(lái)源于微信公眾號(hào):數(shù)學(xué)第#六感A. B. C. D.(2023··高一重慶南開中學(xué)期末)(多選)若存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)有四個(gè)零點(diǎn),且,則下列說(shuō)法正確的是(

)A. B.C. D.的最小值為已知,若滿足,則的取值范圍為(

)A. B. C. D.(2023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考)已知若,且,則的取值范圍是(

)A. B. C. D.(2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)郡中學(xué)??迹┮阎瘮?shù)若存在實(shí)數(shù),使得方程有4個(gè)不同實(shí)根且,則的取值范圍是;的值為.已知函數(shù)若存在,使得,則的取值范圍是________.已知函數(shù),則.若存在,使得則.已知函數(shù),若方程有四個(gè)不同的實(shí)根滿足則的取值范圍是()A.(0,3) B.(0,4] C.(3,4] D.(1,3)已知函數(shù),若方程有4個(gè)不同的實(shí)根,且,則.已知函數(shù).,若關(guān)于x的方程有四個(gè)不同的且有則的取值范圍是_______題型三高斯函數(shù)(取整函數(shù))(2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)郡中學(xué)校考期末)已知函數(shù),其中表示不大于x的最大整數(shù)(如,),則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是(

)A.1 B.2 C.3 D.4世界公認(rèn)的三大著名數(shù)學(xué)家為阿基米德、牛頓、高斯,其中享有“數(shù)學(xué)王子”美譽(yù)的高斯提出了取整函數(shù),表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如.已知,,則函數(shù)的值域?yàn)椋?023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考)函數(shù)的函數(shù)值表示不超過(guò)的最大整數(shù),例如,,若集合,則A中元素的個(gè)數(shù)是.定義函數(shù)為實(shí)數(shù)x的小數(shù)部分,為不超過(guò)x的最大整數(shù),則(

)A.的最小值為0,最大值為1B.在為增函數(shù)C.是奇函數(shù)D.滿足(2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一雅禮中學(xué)??迹ǘ噙x)符號(hào)表示不超過(guò)的最大整數(shù),如,,定義函數(shù):,則下列命題正確的是(

)A. B.當(dāng)時(shí),C.函數(shù)的定義域?yàn)椋涤驗(yàn)?D.函數(shù)是增函數(shù)?奇函數(shù)(2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)沙一中??迹ǘ噙x)以數(shù)學(xué)家約翰·卡爾·弗里德里?!じ咚沟拿置摹案咚购瘮?shù)”為,其中表示不超過(guò)x的最大整數(shù),例如,,則(

)A.,B.不等式的解集為C.當(dāng),的最小值為D.方程的解集為(2023上·廣東深圳·高一??迹ǘ噙x)高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào),他和阿基米德、牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè),用表示不超過(guò)的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù),例如:,.已知函數(shù),,則下列敘述中錯(cuò)誤的是(

)A.在上是增函數(shù) B.是奇函數(shù)C.的值域是 D.的值域是(2023上·廣東廣州·高一執(zhí)信中學(xué)??迹ǘ噙x)高斯是德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家,近代數(shù)學(xué)奠基者之一,享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號(hào),他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家,用其名字命名的“高斯函數(shù)”為:設(shè),用表示不超過(guò)的最大整數(shù),則稱為高斯函數(shù).例如:,.已知函數(shù),則關(guān)于函數(shù)的敘述中正確的是(

)A.是奇函數(shù) B.在上是減函數(shù)C.是偶函數(shù) D.的值域是(2023上·廣東深圳·高一深圳外國(guó)語(yǔ)學(xué)校??迹ǘ噙x)用表示不超過(guò)的最大整數(shù),例如,,.已知,則(

)*本號(hào)*資料全部來(lái)源于微信公眾號(hào):數(shù)學(xué)第六感A.B.為奇函數(shù)C.,都有D.與圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為(2023上·重慶八中高一期末)高斯被認(rèn)為是歷史上最重要的數(shù)學(xué)家之一,享有“數(shù)學(xué)王子”之稱.函數(shù)稱為高斯函數(shù),其中[x]表示不超過(guò)實(shí)數(shù)x的最大整數(shù),例如,,當(dāng)時(shí),函數(shù)的值域?yàn)?題型四函數(shù)新定義(2023上·廣東深圳·高一校考)對(duì)任意,給定,,記函數(shù),則的最小值是.(2023上·浙江杭州·高一杭州高級(jí)中學(xué)??迹┮阎瘮?shù),用表示中的較大者,記為,若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.0 B. C. D.(2023上·湖北黃岡·高一統(tǒng)考)(多選)德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷第一個(gè)引入了現(xiàn)代函數(shù)的概念,是解析數(shù)論的創(chuàng)始人,秋利克雷函數(shù)就以其名命名,其解析式為,則關(guān)于秋利克雷函數(shù).下列結(jié)論正確的是(

)A.函數(shù)是奇函數(shù) B.,C.函數(shù)是偶函數(shù) D.的值域?yàn)?本號(hào)資料全部來(lái)源于微信公眾號(hào):數(shù)#學(xué)第六感(2023上·浙江杭州·高一杭州高級(jí)中學(xué)校考)(多選)對(duì)于定義在D函數(shù)若滿足:①對(duì)任意的,;②對(duì)任意的,存在,使得;則稱函數(shù)為“等均值函數(shù)”,則下列函數(shù)為“等均值函數(shù)”的為(

)A. B.C. D.(2023上·廣東深圳·高一校考)(多選)若函數(shù)同時(shí)滿足:(1)對(duì)于定義域內(nèi)的任意,有;(2)對(duì)于定義域內(nèi)的任意,,當(dāng)時(shí),有,則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù)是“理想函數(shù)”的是(

)A. B.C. D.(2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一湖南師大附中校考)(多選)德國(guó)著名數(shù)學(xué)家狄利克雷(Dirichlet,1805~1859)在數(shù)學(xué)領(lǐng)域成就顯著.19世紀(jì),狄利克雷定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”其中為實(shí)數(shù)集,為有理數(shù)集.則關(guān)于函數(shù)有如下四個(gè)命題,正確的為(

)A.對(duì)任意,都有B.對(duì)任意,都存在,C.若,,則有D.存在三個(gè)點(diǎn),,,使為等腰直角三角形2023上·重慶沙坪壩·高一重慶南開中學(xué)??计谀?duì)于給定的區(qū)間,如果存在一個(gè)正的常數(shù),使得都有,且對(duì)恒成立,那么稱函數(shù)為上的“增函數(shù)”.已知函數(shù),若函數(shù)是上的“3增函數(shù)”,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.題型五反函數(shù)問題(多選)已知函數(shù)的零點(diǎn)為,函數(shù)的零點(diǎn)為b,則()A.B.C.D.【答案】ABD【解析】在同一坐標(biāo)系中做出,,的圖像,則由反函數(shù)對(duì)稱性可知A,B關(guān)于直線y=x對(duì)稱,而A,B兩點(diǎn)又在上,所以A,B關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱,則,,AB正確因?yàn)閍>0,b>0,且a≠b,所以,D正確;,C錯(cuò)誤.【法二】——同構(gòu)式(指數(shù)式化為對(duì)數(shù)式)由題可知,,而,構(gòu)造方程,則,b是方程的根而函數(shù)是單調(diào)增函數(shù),所以,代入可得;,則AB正確因?yàn)閍>0,b>0,且a≠b,所以,則B錯(cuò)誤,D正確若實(shí)數(shù)a滿足ex+x-4=0,實(shí)數(shù)b滿足lnx+x-4=0,則a+b=______.【答案】4【解析】在同一坐標(biāo)系中做出,,的圖像,同底數(shù)的指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)互為反函數(shù),圖像關(guān)于y=x對(duì)稱,可知x=a是函數(shù)y=ex和y=-x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo),同理x=b是函數(shù)y=lnx與y=-x+4交點(diǎn)的橫坐標(biāo),且y=-x+3與y=x垂直則,所以x=a,x=b關(guān)于x=2對(duì)稱,所以a+b=4遼寧高考單選倒1若滿足,滿足,則______.【答案】【解析】,令因?yàn)镋Q2\S\UP6(x)與EQlog\S\DO(2)x關(guān)于y=x對(duì)稱,所以關(guān)于y=x-1對(duì)稱,從而它們與的交點(diǎn)也關(guān)于y=x-1對(duì)稱,易求出與y=x-1的交點(diǎn)為,所以(2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)沙一中??迹┮阎P(guān)于x的不等式恰有一個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.題型六存在任意雙變量問題(2023·常州市第一中期末)已知,,若對(duì)任意的,總存在,使成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍為.(2023上·江蘇蘇州·高一統(tǒng)考)已知函數(shù),若對(duì)任意,存在,使得,則實(shí)數(shù)的取值范圍.(2023上·廣東深圳·高一校考)已知,,若任給,存在.使得,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是.(2023上·浙江·高一校聯(lián)考)已知定義在上的單調(diào)函數(shù)滿足.若對(duì),(),使得成立,則的最小值為.(2023·永州一中高一期末)已知函數(shù),,若對(duì)任意的,總存在,使得成立,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.已知函數(shù)若對(duì)于任意的)為長(zhǎng)度的線段都可以圍成三角形,則實(shí)數(shù)k的取值范圍為_________.題型七嵌套函數(shù)問題(2023上·浙江·高一校聯(lián)考)已知函數(shù),.若方程有4個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為.(2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一湖南師大附中??迹┮阎瘮?shù),若關(guān)于x的不等式恰有1個(gè)整數(shù)解,則實(shí)數(shù)a的最大值是.(2023上·湖南長(zhǎng)沙·高一長(zhǎng)郡中學(xué)??迹┮阎瘮?shù)是定義在的單調(diào)函數(shù),且對(duì)于任意的,都有,若關(guān)于的方程恰有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A. B. C. D.(2023上·重慶南開中學(xué)高一??迹┮阎瘮?shù),若,則實(shí)數(shù)的取值范圍為.(2023上·高一重慶南開中學(xué))已知函數(shù),若關(guān)于的方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A. B. C. D.(2023上·重慶渝中·高一重慶巴蜀中學(xué)??计谀┮阎?,若函數(shù)有8個(gè)不同零點(diǎn),則實(shí)數(shù)m的取值范圍為.題型八構(gòu)造新函數(shù)(2023上·山東·高一統(tǒng)考)(多選)已知函數(shù),若任意且都有,則實(shí)數(shù)的值可以是(

)A. B. C.0 D.(202

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